第19课直角三角形与命题(无答案)-【中考复习全景解读】2026年浙江省中考数学复习

第四单元 三角形 全景解读 第19课直角三角形与命题 课前热身 13.直角三角形斜边上的高等于 的积除以 ☑考点清单 斜边. 考点一直角三角形的概念 考点六命题的有关概念、反证法及反例 1.有一个角是的三角形叫做直角三角形 14.正确的命题称为 的命题称 考点二直角三角形的性质 为假命题 2.直角三角形的两个锐角 15.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命 3.直角三角形斜边上的 线等于斜边的 题的 ,而第一个命题的结论是第二个命 题的 ,那么这两个命题叫做互逆命题. 4.直角三角形两条直角边的 等于斜边的 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命 题叫做它的 5.等腰直角三角形的一个锐角等于 16.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么 6.直角三角形中，30°角所对的边等于 的 就叫它是原定理的 一半 17.通常可以通过 的方法，说明一个命题是 7.直角三角形中，若一直角边等于斜边的一半，则该 假命题.命题的反例是满足命题的条件，但不满 直角边所对的角等于 0 足命题的 的实例 考点三直角三角形的判定 18.先假设命题不成立，即结论的反面成立，从而得出 8.有两个角 的三角形是直角三角形 矛盾，说明原结论正确，这种证明方法叫做 9.如果三角形中两边的 等于第三边的 ☑热身训练 ,那么这个三角形是直角三角形 10.一边上的 等于该边 的三角形 1.在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，∠B= 是直角三角形 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3,BC=2,则AC= 考点四直角三角形全等的判定 11. 和 对应相等的两个直角三角 3.在Rt△ABC中，两条直角边分别为3,4，则斜边上 形全等(HL定理). 的高等于 考点五直角三角形中的重要拓展 4.用来证明命题“若x2>4,则x>2”是假命题的反 12.若CD是Rt△ABC斜边上的高，则图19-1中有 例可以是 () 对锐角相等， 对锐角互余. A.x=3 B.x=2 C.x=1 D.x=-3 5.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D, D ∠A=30°，AD=3,则BD= (图19-1) 分类达标 ◆达标一含有特殊角的直角三角形的性质 变式1(2019陕西)如图19-3， 例1(2019毕节)三角板是我们 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A 学习数学的好帮手.将一对直角 =65°，CD⊥AB,垂足为D,E是边 三角板如图19-2放置，点C在 BC的中点，连结ED,则∠EDC的 (图19-3) FD的延长线上，点B在ED上， 度数是 ( (图19-2) AB∥CF,∠F=∠ACB=90°， A.25 B.30° C.50 D.65 ∠E=45°，∠A=60°，AC=10,则CD的长度是 变式2(2019鄂州)如图19-4，已知线段AB=4,O K55 全景解读中考复习全景解读·数学 是AB的中点，直线1经过点O,∠1=60°，点P是直 变式5(2020温州)如图19-8，在△ABC和△DCE 线1上一点，当△APB为直角三角形时，BP= 中，AC=DE,∠B=∠DCE=90°，点A,C,D依次在 同一直线上，且AB∥DE. (1)求证：△ABC≌△DCE; (2)连结AE,当BC=5,AC=12时，求AE 的长 R (图19-4) ◆达标二直角三角形的性质和判定 (图19-8) 例2(2020宁波)如图19-5，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E,使BE= BC,连结DE,F为DE的中点，连结BF.若AC=8, BC=6,则BF的长为 () A.2 B.2.5 C.3 D.4 (图19-5) (图19-6) 变式3(2018黄冈)如图19-6，在Rt△ABC中， 变式6(2019巴中)将等腰直角三角板ABC如图 ∠ACB=90°，CD为边AB上的高，CE为边AB上的 19-9放置，直角顶点C在直线m上，分别过点A,B 中线，AD=2,CE=5,则CD等于 () 作AE⊥m于点E,BD⊥m于点D. A.2 B.3C.4 D.2√3 (1)求证：EC=BD; 变式4(2019伊春)一张直角三角形纸片ABC, (2)若设△AEC三边分别为a,b,c,利用此图证 ∠ACB=90°，AB=10,AC=6,点D为边BC上的任 明勾股定理 意一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜 边AB上的点E处.当△BDE是直角三角形时，CD 的长为 ◆达标三直角三角形全等的判定 F a( 例3(2019黄石)如图19-7，在△ABC中，∠BAC= (图19-9) 90°，E为边BC上的点，且AB=AE,D为线段BE的中 点，过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,AF,EF相 交于点F (1)求证：∠C=∠BAD; (2)求证：AC=EF. (图19-7) 56》> 第四单元三角形全景解读 ◆达标四勾股定理及弦图的应用 图19-12(1)，以直角三角形的各边为边分别向外作 例4(2020丽水)如图19-10，将四个全等的直角三 正方形，再把较小的两张正方形纸片按图19-12(2) 角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形 的方式放置在最大正方形内.若已知图中阴影部分的 EFGH,连结EG,交BD于点O,BD与HC相交于点 面积，则一定能求出 () R若GO-GP,测器的放是 ( A.直角三角形的面积 ) B.最大正方形的面积 A.1十√2 B.2+√2 C.较小两个正方形重叠部分的面积 C.5-√2 D. D.最大正方形与直角三角形的面积和 (图19-10) (1) (2) 变式7(2020台州)用四块大正方形地砖和一块小 (图19-12) 正方形地砖拼成如图19-11所示的实线图案，每块 ◆达标五命题及反例 大正方形地砖的面积为a,小正方形地砖的面积为b, 例5(2019常州)判断命题“如果n<1,那么n2-1 依次连结四块大正方形地砖的中心得到正方形 <0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以 ABCD.则正方形ABCD的面积为 .(用 为 () 含a,b的代数式表示) A.-2 B-2 C.0 变式9(2019泰州)命题“三角形的三个内角中至少 有两个锐角”是 (填“真命题”或“假命题”). 变式10(2019北京)用三个不等式a>b,ab>0, (图19-11) }<名中的两个不等式作为题设，余下的一个不签式 作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为() 变式8(2019宁波)勾股定理是人类最伟大的数学 A.0 B.1 C.2 D.3 发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如 当堂巩固 1.(2019荆门)将一副直角三角板按如图19-13所 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则 C.∠C=∠A-∠B ∠1的度数是 () D.a:b:c=12:13:5 3.(2018扬州)如图19-14，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，CD⊥AB于点D,CE平分∠ACD交AB于 点E,则下列结论一定成立的是 () D (图19-13) (图19-14) A.95° B.100°C.105° D.1109 2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( A.BC=EC B.EC=BE D.AE-EC A.b2=a2-c2 C.BC=BE <K57 全景解读中考复习全景解读·数学 4.在直线1上依次摆放着七个正方形（如图19-15 8.(2020绍兴)如图19-19，在等腰直角三角形ABC 所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1， 中，∠ABC=90°，BA=BC,将BC绕点B顺时针 2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S,S2, 旋转0(0°<0<90)，得到BP,连结CP,过点A作 S3,S4,则S1十S2十S3十S4等于 ( AH⊥CP交CP的延长线于点H,连结AP,则 A.4 B.5 C.6 D.14 ∠PAH的度数 () s. 54 (图19-15) (图19-19) 5.(2019海南)如图19-16，在Rt△ABC中，∠C= 90°，AB=5,BC=4,点P是边AC上一动点，过点 A.随着0的增大而增大 P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中 B.随着的增大而减小 点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为() C.不变 D.随着0的增大，先增大后减小 9.(2019北京)如图19-20所示的网格是正方形网 格，则∠PAB+∠PBA= .(点A,B,P 是网格线交点) (图19-16) A是 B路 (图19-20) 10.(2020衢州)小慧用如图19-21(1)中的一副七巧 c D器 板拼出如图19-21(2)所示的“行礼图”，已知正 6.(2019郴州)我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称 方形ABCD的边长为4dm,则图19-21(2)中h 直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全 的值为 dm. 等的三角形，如图19-17所示，已知∠A=90°， BD=4,CF=6,则正方形ADOF的边长是() ① (1) (2) (图19-17) (图19-21) A.√2 B.2 C.√3 D.4 11.(2019枣庄)把两个同样大小含45°角的三角尺按 7.(2019陕西)如图19-18，在△ABC中，∠B=30°， 如图19-22所示的方式放置，其中一个三角尺 ∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥ 的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于 AB,垂足为E.若DE=1,则BC的长为() 点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线 上.若AB=2,则CD= (图19-18) A.2+√2 B.√2+√3 (图19-22) C.√3+2 D.3 配套练习 [见“A本”P20] 58%>