第18课等腰三角形(无答案)-【中考复习全景解读】2026年浙江省中考数学复习

全景解读 中考复习全景解读·数学 第18课 等腰三角形 课前热身 (1)以点A为顶点， 为底边，两条腰 ☑考点清单 考点一等腰三角形的概念和性质 (2)以点B为顶点， 为底边，两条腰 1.有 相等的三角形叫做等腰三角形 三 2.等腰三角形的两个底角 (简写为“等边对 (3)以点C为顶点， 为底边，两条腰 等角”) 3.一个等腰三角形的顶角的 ,底边上的 14.已知等腰三角形的高，则有以下两种情况： ,底边上的 互相重合（简称“三 (1)底边的高：一定在三角形的内部，且是顶角的 线合一”) 与底边的 4.等腰三角形（底和腰不相等）是轴对称图形，有 (2)腰上的高：可能在三角形的内部（锐角），也可 条对称轴. 能在三角形的 (钝角)或是三角形的 考点二等腰三角形的判定 (直角). 5.有 相等的三角形为等腰三角形（用定义 ☑热身训练 判断). 6.如果一个三角形中有 相等，那么这个三 1.(2018南通)一个等腰三角形的两边长分别为4cm 角形是等腰三角形（简称在同一个三角形中， 和9cm,则它的周长为 cm. 对等边). 2. (2018成都)等腰三角形的一个底角为50°，则它的 考点三等边三角形 顶角的度数为 7.等边三角形的性质 3.如图18-1，在正三角形ABC中，点D在边AB (1)等边三角形的三条边都 上，点E在边AC上，将△ADE沿DE折叠，使点 (2)等边三角形的每个内角都等于 A落在边BC上的点F处，则∠BDF+∠CEF= (3)等边三角形是轴对称图形，有 条对 称轴. 8.等边三角形的判定 (1) 都相等的三角形叫做等边三角形； (2) 都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角等于60°的 三角形是等边三 角形. (图18-1) 考点四线段的垂直平分线 4.(2020铜仁)已知等边三角形一边上的高为23， 9.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离 则它的边长为 () B.3 D.4√3 10.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段 A.2 C.4 的 上 5.(2018遵义)如图18-2，在△ABC中，点D在BC 考点五角平分线 边上，BD=AD=AC,E为CD的中点.若∠CAE 11.角平分线上的点到角两边的距离 =16°，则∠B的度数为 12.角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的 上 考点六等腰三角形的分类讨论 D E 13.已知等腰三角形ABC,则常需要分类讨论，即分 (图18-2) 以下三种情沉况： 52沙> 第四单元三角形 全景解读 分类达标 ◆达标一等腰三角形的性质 变式4(2019徐州)函数y=x十1的图象与x轴、y 例1如图18-3，在△ABC中，AB=AC,E是边AC 轴分别交于A,B两点，点C在x轴上.若△ABC为 上一点，D是BC延长线上一点，连结BE和DE,如 等腰三角形，则满足条件的点C共有个. 果∠CED=30°，BE=BC=DE,则∠A= ◆达标三等边三角形的性质与判定 例3(2018嘉兴)如图18-8，在△ABC中，AB= AC,D为AC的中点，DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别 为E,F,且DE=DF.求证：△ABC是等边三角形 (图18-3) 变式1(2018长春)如图18-4，在△ABC中，AB= AC.以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AC的延长 线于点D,连结BD.若∠A=32°，则∠CDB的大小为 (图18-8) 变式5(2020嘉兴)如图18-9，正三角形ABC的边 (图18-4) 长为3，将△ABC绕它的外心逆时针旋转60°得到 变式2(2018包头)如图18-5，在△ABC中，AB △A'B'℃'，则它们重叠部分的面积是 () AC,△ADE的顶点D,E分别在边BC,AC上，且 ∠DAE=90°，AD=AE.若∠C+∠BAC=145°，则 ∠EDC的度数为 () B D (图18-5) (图18-9) A.17.5°B.12.5°C.12 D.10° A.23 B原C2gD.E ◆达标二等腰三角形的判定 例2(2018枣庄)如图18-6是由8个全等的小矩形 变式6(2019宜宾)如图18-10，∠EOF的顶点O 组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点 是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与 上.如果点P是某个小矩形的顶点，连结PA,PB,那么 △ABC的边AB,BC交于点E,F,∠EOF=120°，则 使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是() 四边形EBFO的面积是 () A.2 B.3 C.4 D.5 (图18-10) (图18-6) (图18-7) A B.23 2 5 C 3 D③ 4 变式3(2018柱林)如图18-7，在△ABC中，∠A= 36°，AB=AC,BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的 个数是 <53 全景解读 中考复习全景解读·数学 当堂巩固 1.(2018黄冈)如图18-11，在△ABC中，DE是AC 7.(2018娄底)如图18-17，在 的垂直平分线，且分别交BC,AC于点D,E,∠B △ABC中，AB=AC,AD⊥ =60°，∠C=25°，则∠BAD的度数为( BC于点D,DE⊥AB于点E, A.50° B.70° C.75° D.809 BF⊥AC于点F,DE=3cm, 则BF= cm. (图18-17) 8.已知△ABC,AB=AC,D为直 线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE,设 ∠BAD=a,∠CDE=B. (1)如图18-18，若点D在线段BC上，点E在线 段AC上 (图18-11) (图18-12) ①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么a= 2.(2018福建)如图18-12，在等边三角形ABC中， ,B= AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上， ②求α，β之间的关系式； ∠EBC=45°，则∠ACE的度数为 () (2)是否存在不同于以上②中的“，B之间的关系 A.15° B.30° C.45 D.60° 式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若 3.(2019天津)如图18-13，将△ABC绕点C顺时针 不存在，说明理由. 旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边 AB上，点B的对应点为点E,连结BE,下列结论 一定正确的是 () A.AC=AD B.AB⊥EB C.BC=DE D.A-/EBC (图18-18) 9.(2018绍兴)数学课上，张老师举了下面的例题： (图18-13) (图18-14) 例在等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的 4.(2020苏州)如图18-14，在△ABC中，∠BAC= 度数.（答案：35） 108°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C' 例在等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的 若点B恰好落在边BC上，且AB=CB,则∠C 度数.（答案：40°或70°或100） 的度数为 ( 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： A.18°B.20° C.24° D.28 变式在等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B 5.如图18-15，△ABC为正三角形，BD是角平分线， 的度数 点F在线段BD上移动，直线CF与AB交于点E, (1)请你解答以上的变式题； 连结AF,当AE=AF时，∠BCE= (2)小敏发现，∠A的度数不同，得到的∠B的度 数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC 中，设∠A=x°.当∠B有三个不同的度数时，请你 探索x的取值范围. (图18-15) (图18-16) 6.(2019毕节)如图18-16，以△ABC的顶点B 为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D,连 结AD.若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度 数为 配套练习 [见“B本”P18] 54%>