第15课二次函数的实际应用(无答案)-【中考复习全景解读】2026年浙江省中考数学复习

第三单元函 数 全景解读 第15课二次函数的实际应用 课前热身 考点三函数、方程与不等式 ☑考点清单 7.若二次函数y=ax2十bx十c(a>0)的图象与x轴 考点一用二次函数解决实际问题的一般步骤 有交点，则交点的 是一元二次方程a.x2十 1.理解问题，分析问题中的 和 ,以 bx十c=0的 若交点坐标为(x1,0),(x2, 及它们之间的关系，从而建立函数模型. 0),则不等式ax2+bx+c>0的解集为 2.用 表示它们之间的关系。 ,不等式ax2十bx十c<0的解集为 3.自变量的取值范围要 实际情况 4.利用二次函数的 及 去分析、解 8. 若二次函数y=ax2+bx十c(a>0)的图象与直线 决实际问题 y=kx十m(k,m为常数)有交点，则交点的 结果的合理性. 是一元二次方程a.x2+bx十c=k,x十m的 5. 考点二二次函数的最值 若交点坐标为(x1,k1十m),(x2,kx2十m),则不 6.二次函数解决实际问题中的最值问题时，一般有 等式ax2+bx十c>kx十m的解集为 ,不 以下五种情况（其中m≤x≤n): 等式ax2+bx十c<kx十m的解集为 条件 图象 最值 ☑热身训练 当x= 时，y取 1.二次函数y=ax2+bx十c(a<0)的图象如图15-1 最小值： 所示，则关于x的不等式ax2+bx十c>0的解集 t<m 当x= 时，y取 是 () 最大值. A.x<1 B.x>-3 C.-3<x<1 D.x<-3或x>1 2.如图15-2，抛物线y=ax2十c与直线y=mx十n 当x= 时，y取 相交于A(一1，)，B(3,q)两点，则不等式ax2十 最小值； mx+c>n的解集为 当x= 时，y取 最大值。 当x= 时，y取 最小值； mn 当x=」 时，y取 (图15-1) (图15-2) 最大值. 3.已知关于x的方程一x2十ax十1=0的一个根大于 1而小于2，则a的取值范围是 当x 时，y取 4.如图15-3，有长为24m的篱笆，一面利用墙MN 最小值； (墙的最大可用长度为9m)围成中间隔有一道篱 当x= 时，y取 笆的长方形养鸡场，则养鸡场的最大面积是 m n 最大值 m2. 当x= 时，y取 最小值； t>n 当x= 时，y取 最大值 X= 07 (图15-3) (图15-4) (a<0的情况与上述相仿，请读者自行尝试) <43 全景解读中考复习全景解读·数学 5.如图15-4，某地计划开凿一条单向行驶（从正中 直距离最小都是0.5米.为设计这条能使上述厢 通过)的隧道，其截面是拱形抛物线ACB,而且能 式货车恰好安全通过的隧道，OC长为 () 通过最宽3米，最高3.5米的厢式货车.按规定， A.5米 机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅 B米 C米 D米 分类达标 ◆达标一二次函数在代数最值问题中的应用 线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m, 例1某次数学考试（满分100分），因试卷难度大而 即BA=2.88m,这时水平距离OB=7m,以直线OB 导致成绩普遍很差，老师为了提高学生的分数，采用 为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图 将每人分数先开方再乘10的方法.如36分的人计算 15-7(2). 方法是10×√36=60，即经过这样处理后的分数比原 (1)若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求 来高了24分.一个爱动脑筋的同学发现：不同的成绩 球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表 增加的分数不一样多.请问几分的同学经过处理后的 达式（不必写出x的取值范围）.并判断这次发球能否 加分最多？并说明理由. 过网？是否出界？说明理由； (2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的 点P(点P距底线1m,边线0.5m),问发球点O在 底线上的哪个位置？（参考数据：√2≈1.4） ①号位边线 2.24m 底线C 变式1已知x,y都是实数，且满足x2十2xy十y2十 18m x+y一12=0，则x(1一y)的最小值为() (1 A.0 B.-1 C.-2 . (图15-7) ◆达标二二次函数在几何最值问题中的应用 例2(2019娄底)如图15-5，在△ABC中，∠ACB =90°，AC=4cm,BC=3cm.点P从点B出发沿BA 方向向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC 方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s.连结 PQ,设运动时间为t(s)(0≤t≤4)，则当t= 时，△APQ的面积最大，最大面积是 cm2. 变式3竖直上抛的小球的离地高度与它运动的时 间构成一种二次函数关系.小军相隔1秒依次竖直向 (图15-5) (图15-6) 上抛出两个小球.假设两个小球离手时离地高度相 变式2如图15-6，点E,F,G,H分别在菱形 同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高 ABCD的四边上，BE=BF=DG=DH,连结EF, 度.在某一时刻两个小球离地高度相同，这个时刻是 FG,GH,HE得到四边形EFGH,∠A=60°，AB=a, 第一个小球抛出后的秒. 矩形EFGH面积的最大值为 (用含a的代 ◆达标四二次函数在生产、生活中的应用 数式表示). 例4(2018威海)如图15-8，为了支持大学生创业， ◆达标三用二次函数解决抛物线型实际问题 某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息 例3(2020绍兴)如图15-7(1)，排球场长为18m, 创业贷款.小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店， 宽为9m,网高为2.24m,队员站在底线O点处发球， 招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用 球从点O正上方1.9m的点C发出，运动路线是抛物 该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款.已知该 44》> |第三单元函数全景解读 产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4000 (2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清 元，该网店还需每月支付其他费用1万元.该产品每 10万元的无息贷款？ 月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系 万件 如图所示. (1)求该网店每月利润（万元）与销售单价x (元)之间的函数表达式； 468x元 (图15-8) 变式4某商店将进价为8元的商品按每件10元售 出，每天可售出200件.现在采取提高商品售价减少 销售量的办法增加利润，如果这种商品的销售单价每 提高0.5元，其销售量就减少10件，则将销售单价定 为 元时，才能使每天利润最大 当堂巩固 1.某公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于 5.(2018眉山)某企业接到一批粽子生产任务，约定 水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷 这批粽子的出厂价为每只4元，按要求企业应在 水.连喷头在内，柱高OA为2号米，水流在各个方 20天内完成。为了按时完成任务，该企业招收了新 工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y 向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图15-9），水 只，y与x满足如下关系：y 流在第一象限内的抛物线表达式为y=a(x一1)2+ =/34x(0≤x≤6)， 3,那么为了喷出的水都落在池内，水池的直径至少 (20x十80(6<x≤20). 为 (1)李明第几天生产的粽子数量为280只？ A.3米B4米 C.2+√3米D.6米 (2)如图15-11，设第x天生产的每只粽子的成 本是力元，p与x之间的关系可用图中的函数 图象来表示.若李明第x天创造的利润为心 元，求与x之间的函数表达式，并求出第几 天的利润最大？最大利润是多少元？（利润= 出厂价一成本) (图15-9) (图15-10) P/元 2.已知关于x的一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m> 0)的两个解分别是a,b,则关于x的一元二次方程 1020x/天 (x一a)(x一b)十m=0的两个解分别是 (图15-11) 3.如图15-10，已知△ABC是等边三角形，边长为 10,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上，且AD= BE=CF,则当AD= 时，△ADF的面积 最大，最大面积是 4.若x<0,则当x= x2 时，分式2x千x十1取 到最大值，最大值为 配套练习 [见“A本”P16] <45