第14课二次函数的图象与性质(无答案)-【中考复习全景解读】2026年浙江省中考数学复习

全景解读 中考复习全景解读·数学 第14课二次函数的图象与性质 课前热身 13.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式 ☑考点清单 考点一 二次函数 14.已知图象与x轴的交点坐标，通常选择交点式 1.形如 的函数叫做二次函数，其中 二次项系数为 ,一次项系数为 ☑热身训练 常数项为 考点二二次函数的顶点式 1.二次函数y=一(x+2)2十3的最大值是 2.抛物线y=a(x一m)2十k(a≠0)可以由y=ax2(a 2.将抛物线y=x2先向左平移2个单位长度，再向上 ≠0)的图象先向右（当m )或向左（当m 平移3个单位长度，所得到的抛物线为() )平移 个单位，再向上（当 A.y=(x-2)2-3 B.y=(x-2)2+3 k )或向下（当 )平移 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x+2)2+3 个单位.（俗称 3.在平面直角坐标系中，对于二次函数y=(x一1)2 3.抛物线y=a(x一m)2十k(a≠0)的顶点是 十2，下列说法中错误的是 () 对称轴是直线 A.顶点坐标为(1,2) 考点三二次函数的一般式 B.对称轴为直线x=1,最大值为2 4.抛物线y=a.x2+bx十c(a≠0)的对称轴是直线 C.x≤1时，y随x的增大而减小 ,顶点坐标是 .当a>0时，抛物 D.其图象可由函数y=x的图象向右平移1个单 线的开口 ,函数有最 值；当a<0 位长度，向上平移2个单位长度得到 时，抛物线的开口 ,函数有最 值. 4.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2十c 5.若b-4ac>0,图象与x轴有 个交点；若 与一次函数y=a.x一c的图象可能是 b2一4ac=0,图象与x轴有 个交点；若 A B. 一4ac<0,图象与x轴有 个交点 6.若a>0,当x时，y随x的增大而 当x时，y随x的增大而 .当x 时，y达到最 值 7.若a<0,当x 时，y随x的增大而 当x 时，y随x的增大而 ·当 x- 时，y达到最 值 考点四二次函数的交点式 &.抛物线y=a(x一m)(x-n)(a≠0)与x轴的交点坐 标是 和 ,对称轴是直线 5.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图14-1 考点五二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象特征 所示，下列结论中正确的是 () 与a,b,c的关系 9.a>0,开口 ;a<0,开口 10.b=0,对称轴为 ;ab>0,对称轴在 ;ab<0,对称轴在·（俗称 11.c=0,经过；c>0,与y轴交点在 c<0,与y轴交点在 (图14-1) 考点六二次函数表达式的求法 A.b2<4ac B.abc0 12.已知图象上三点或三对x,y值，通常选择一般式 C.2a-b<0 D.4a+2b+c>0 40×> 第三单元函数全景解读 分类达标 ◆达标一抛物线的平移 变式4(2018云南)已知二次函数y=一 62+6x+c 3 例1(2019哈尔滨)将抛物线y=2x向上平移3个 单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物 的图象经过A0,3),B(-4,一号)两点。 线的函数表达式为 () A.y=2(x+2)2+3 (1)求b,c的值； B.y=2(x-2)2+3 C.y=2(x-2)2-3 D.y=2(x+2)2-3 (2)）二次函数y=最r2+6x十c的图象与x轴 变式1(2019济宁)将抛物线y=x2一6x十5向上平 是否存在公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请 移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到 说明理由， 的抛物线的函数表达式是 () A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-2 ◆达标二求抛物线的顶点坐标 例2(2019衢州)二次函数y=(x一1)2+3的图象 的顶点坐标是 A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3) 变式2抛物线y=2x2+2x十3的顶点坐标是() A.（-1,2) B.(1,2) c(合) n(-2,) ◆达标三抛物线的对称性及增减性 例3(2019南充)已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物 线y=一(x十1)2十2上，则下列结论正确的是( ) ◆达标五二次函数图象的特征与a,b,c的关系 A.2>y1>y2 B.2>y2>y1 例5(2020宁波)如图14-3，二次函 3x-1 C.y1>y2>2 D.y2>y>2 数y=a.x2+bx+c(a≠0)的图象与x 变式3已知点A(-3,M),B(0,2),C(3,)在抛物 线y=(x+1)2十m上，则下列结论正确的是() 轴交于A,B两点，与y轴正半轴交于 点C,它的对称轴为直线x=一1，则下 A.y<y<y3 B.ys<y2<y () C.y<y<y3 D.y<ys<y 列选项中正确的是 ◆达标四二次函数的表达式求法 A.abc<0 (图14-3) 例4(2019宁波)如图14-2，已知二次函数y=x2+ B.4ac-b2>0 ax十3的图象经过点P(一2,3). C.c-a0 D.当x=-n2-2(n为实数)时，y≥c (1)求a的值和图象的顶点坐标； 变式5(2019甘肃)如图14-4是二次函数y=a.x2+ (2)点Q(m,n)在该二次函数图象上： bx十c的图象，对于下列说法：①ac>0;②2a+b>0; ①当m=2时，求n的值； ③4ac<;④a十b十c<0;⑤当x>0时，y随x的增大 ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接 而减小.其中正确的是 () 写出n的取值范围. 2 (图14-4) (图14-2) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤ <K41 全景解读中考复习全景解读·数学 当堂巩固 1.(2019雅安)在平面直角坐标系中，对于二次函数 8.(2020宁波)如图14-6，在平面直角坐标系中，二 y=(x一2)2+1，下列说法中错误的是 ) 次函数y=a.x2十4x一3图象的顶点是点A,与x A,y的最小值为1 轴交于B,C两点，与y轴交于点D,点B的坐标 B.图象顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线x=2 是(1,0). C.当x<2时，y的值随x值的增大而增大，当 (1)求A,C两点的坐标，并根据图象直接写出当 x≥2时，y的值随x值的增大而减小 y>0时x的取值范围； D.它的图象可以由y=x的图象向右平移2个单 (2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点 位长度，再向上平移1个单位长度得到 A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的 2.如图14-5，二次函数y=a.x2+ 表达式. bx十c的图象与x轴交于点 A(-1,0),B(3,0).下列结论： ①2a-b=0;②(a+c)2<b;③当 -1<x<3时，y<0;④当a=1 时，将抛物线先向上平移2个单 (图14-5) 位长度，再向右平移1个单位长 (图14-6) 度，得到抛物线y=(x一2)2一2.其中正确的是 () A.①③ B.②③ C.②④ D.③④ 3.若抛物线y=ax2+bx十c上的点P(4,0),Q两点 关于它的对称轴x=1对称，则点Q的坐标 为 4.(2019武威)将二次函数y=x2-4x+5化成y= a(x-m)2十k的形式为 5.(2019荆州)二次函数y=-2x2一4x十5的最大值 是 6.(2019徐州)已知二次函数的图象经过点P(2,2), 顶点为O(0,0),将该图象向右平移，当它再次经 过点P时，所得抛物线的函数表达式为 7.已知函数y=-x2+(m-1)x十m(m为常数)，则： (1)该函数的图象与x轴公共点的个数是() A.0B.1 C.2 D.1或2 (2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都 在函数y=(x十1)2的图象上； (3)当一2≤m≤3时，求该函数图象的顶点纵坐标 的取值范围. 配套练习 [见“B本”P14] 42%>