第13课反比例函数(无答案)-【中考复习全景解读】2026年浙江省中考数学复习

第三单元函数 全景解读 第13课 反比例函数 课前热身 考点四反比例函数图象的几何性质 ☑考点清单 8.如图13-4，一次函数与反比例函数图象交于点A,点 D,与坐标轴交于点B,点C.结论：AB CD. 考点一反比例函数的概念 简单证明：作AF⊥y轴于点F,DE⊥x轴于点E, 1.一般地，形如y=飞(k是常数，k≠0)的函数叫做 “SA=DE,OE=A, 2 2 反比例函数.图象是 考点二反比例函数的图象和性质 SAEs=AF·OE=,.S△DEF=SAs, 2 2.当k>0时，图象位于第 象限；当k<0时， 即AD EF,∴.CD=EF,AB 图象位于第 象限 EF,∴.AB CD. 3.反比例函数的图象既是 对称图形，又是 对称图形， 4.当>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当 k<0时，在每个象限内，y随x的增大而 考点三k的几何意义 5.如图13-1，点P(a,b)是反比例函数y=名图象上 (图13-4) 任意一点，作PALx轴于点A,PBLy轴于点B, 9.如图13-5，一次函数与反比 则矩形PBOA的面积是 例函数图象交于点A和点 D,与坐标轴交于点B,点C 结论：AB CD. 简单证明：作AE⊥y轴于点 E,DF⊥x轴于点F,,SAE DF·OE三，SA4= (图13-5) (图13-1) 6.如图13-2，由反比例函数的对称性可知，点P关 AE·OE=k,.SAEr=SAF, 2 2 于原点的对称点Q也在图象上.作PA⊥x轴于点 即AD EF,∴.AC EF,BD A,QC⊥PA交延长线于点C,则△PQC的面积为 EF,∴.AB CD. ☑热身训练 1已知反比例函数y=兰的图象经过点(3，一4，则 k的值是 () (图13-2) A.-12 B.12 C.-6D.6 7.如图13-3，点A,B分别在反比例函数y=和y 2.若点A(x1,y),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函 数=(k<0)的图象上，且>0>>，则下 会>0，a<0)上，且AB平行x箱，则Sm 列结论正确的是 () A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3 C.I1<I3< D.I3<x< 3.若方程x2一2x一m=0无实数根，则反比例函数 y=m十的图象所在的象限是 () A.第一、二象限 B.第一、三象限 (图13-3) C.第二、四象限 D.第三、四象限 K37 全景解读中考复习全景解读·数学 4反比例函数y一呈和y=兰在第一象限的图象如 如图13-7，已知第一象限内的点A在反比例函数 y=4的图象上，第二象限的点B在反比例函数 图13-6，点A在函数y=4的图象上，点B在函 数y=2的图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一 y一的图象上，且OA10B,8器-圣，则k的值 x 为 个动点，则△ABC的面积为 (图13-7) (图13-6) 分类达标 ◆达标一反比例函数的概念 A号 R号 C.4 D.6 例1(2019安徽)已知点A(1,一3)关于x轴的对称 点A'在反比例函数y=的图象上，则实数k的值为 元 变式3点A在双曲线y一是〔>0上，过点A作AB ( ) ⊥x轴于点B,点C在线段AB上且BC:CA=1:2,双 A.3 B.3 C.-3 曲线y=飞(c>0)经过点C,则k= 变式1反比例函数y=(>0)的图象上的一点到 ◆达标四反比例函数的几何性质 例4如图13-9，点E,F在函数y=2的图象上，直 原点的距离最小值为2√2，则这个反比例函数的表达 式是 线EF分别与x轴，y轴交于点A,B,且BE:BF= ◆达标二反比例函数的性质 1:3,则△EOF的面积是 y 例2(2018衡阳)对于反比例函数y=一 ，下列说 2 法不正确的是 () A.图象分布在第二、四象限 B.当x>0时，y随x的增大而增大 C.图象经过点(1，一2) (图13-9) D.若点A(x1,y),B(x2,y2)都在图象上，且x 变式4(2019宁波)如图13-10，过原点的直线与反 <x2,则y<y2 变式2一次函数1=一x十6与反比例函数2=8 比例函数)一冬(>0)的图象交于A,B两点，点A 在第一象限.点C在x轴正半轴上，连结AC交反比 (x>0)的图象相交于点A(2,4)和点B(4,2),当y> 例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线，过点B y2时，自变量x的取值范围是 作AE的垂线，垂足为E,连结DE.若AC=3DC, ◆达标三的几何意义 △ADE的面积为8，则k的值为 例3(2019黑龙江)如图13-8， 在平面直角坐标系中，点O为坐 标原点，平行四边形OABC的顶 点A在反比例函数y=1上，顶 点B在反比例函数y= 5上，点C (图13-8) 在x轴的正半轴上，则平行四边 (图13-10) 形OABC的面积是 38》> 第三单元函数全景解读 当堂巩固 1.(2020常德)如图13-11，反比例函数的图象经过 4.(2019锦州)如图13-14，将一个含30°角的三角尺 第二象限的点A,AB⊥x轴于点B,且△AOB的 ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O 面积为6，则k= 重合，顶点A,B分别在反比例函数y=一4和y 的图象上，则飞的值为 x (图13-11) 2.(2019安顺)如图13-12，一条直线⊥x轴，且与反 比例函数-(x>0)及为=经（红>0）的图象 (图13-14) 分别交于A,B两点，连结OA,OB,已知△OAB的 5.(2018通辽)如图13-15，在平面直角坐标系中，反 面积为4，则k1一k2= 比例函数y—产(>0)的图象与半径为5的⊙0交 于M,N两点，△MON的面积为3.5.若动点P在x 轴上，则PM+PN的最小值是 (图13-12) 3.(2020湖州)如图13-13，已知在平面直角坐标系 xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴 上，点A在第一象限，反比例函数y=(c>0)的 (图13-15) 图象经过OA的中点C,交AB于点D,连结CD. 6.直线y=kx十4与y轴相交于点A,与反比例函数 若△ACD的面积是2，则的值是 )=相交于点B,点C,且怨-5，求k的值 (图13-13) 配套练习 [见“A本”P14] <39