第9课一元一次不等式(组)及其应用(无答案)-【中考复习全景解读】2026年浙江省中考数学复习

全景解读 中考复习全景解读·数学 第9课 一元一次不 课前 ☑考点清单 考点一不等式 1用符号“<”（或“≤”）“>”（或“≥”），“≠”连接而 成的数学式子，叫做 .这些用来连接的符 号统称 2.不等式的基本性质1：a<b,b<c,则 ,这 个性质叫做 不等式的基本性质2：不等式两边都加上（或减去） 同一个数，所得到的不等式仍 不等式的基本性质3：不等式两边都乘（或都除以） 同一个 ,所得的不等式仍 ;不等 式两边都乘（或都除以）同一个负数，必须 ,所得的不等式仍 考点二一元一次不等式 3.不等式的两边都是 ,而且只含有一个未 知数，未知数的最高次数是 ,这样的不等 式叫做一元一次不等式， 4.使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的 ,简称不等式的 5.解一元一次不等式的一般步骤是：(1)去分母： (2)去括号；(3) ;(4) (5) ·与方程不同的是，在去分母或将 系数化为1时，根据不等式的基本性质3，要注意 不等号的方向是否改变， 考点三一元一次不等式组 6.一般地，由几个含有 的一元一次不等 式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组. 7.一元一次不等式组中各个不等式的解的 就是不等式组的解集.解一元一次不等式组的一般 步骤是： (1)分别求出不等式组各个不等式的解； (2)(借助于数轴)求出它们的 ,即不等式 组的解集。 8.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可 分为以下四种情况（假设a<b): 一元一次 解集在数轴上 解集 不等式组 的表示 口诀 x>a, 。gm x>b 大大取大 x-b 24》> 等式（组）及其应用 热身 续表 一元一次 解集在数轴上 解集 口决 不等式组 的表示 x<a, 小小取小 x<6 ab |x>a, n☑ 大小小大 x<b 取中间 I<a 大大小小 x-b b 则无解 考点四一元一次不等式的应用 9.列一元一次不等式解应用题的一般步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出 题中的不等关系，要抓住题中的关键词语，如“大于” “小于“不大于“至少”“不超过”“超过”等； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：根据题中的不等关系列出不等式； (4)解：求出所列不等式的解集，并由解集写出符 合题意的解； (5)答：完整写出答，注意答句中不等量关系的表述 10.通过解不等式，求出某些变量的取值范围，以确 定最佳方案、最大收益、最省时间和可能的种 类等. 了热身训练 1.若m>n,则下列不等式正确的是 A.m-2<n-2 B. C.6m<6n D.-8m>-8n 2.不等式x>2的解在数轴上表示正确的是() A.10134 B.0124 C.01含4 D.10124 3.不等式5x-3<3x十5的最大整数解是 4.不等式组 后+2 的解集是 2x十2≥3(x-1) 5.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错 或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要 答对的题的个数为 () A.13 B.14 C.15 D.16 分类 ◆达标一不等式的概念和基本性质 例1(2020杭州)若a>b,则 () A.a-1≥b B.b+1≥>a C.a+1>b-1 D.a-1>b+1 变式1如图9-1，“▲”“。”“■”分别表示三种不同 的物体，现用天平称两次，情祝如图所示.那么▲、●、 ■这三种物体按质量从大到小排列应为 (图9-1) A.■、●、▲ B.■、▲、● C.▲、■、● D.●、▲、□ 变式2如果0<x<1,则下列不等式成立的是() A.x<x2<1 B.< 0 0 C.1<x<x2 D.1<x2<x ◆达标二一元一次不等式及其解法 例2(2020宁波)解不等式：3x一5<2(2+3x). 变式3第不等式告211 变式4对于任意实数a,b,定义a※b=2a一b.例如： 5※3=10-3=7，(-3)※5=-6-5=-11. (1)若x※3<5，求x的取值范围； (2)已知关于x的方程2(2x-1)=x十1的解满 足x※a<5,求a的取值范围. 第二单元方程（组）与不等式（组）【全景解读 达标 ◆达标三解一元一次不等式组 x-3<0, 例3(2020温州)不等式组号4>1 解集为■ 变式5求不等式组22<2.3<，的整数解。 ◆达标四不等式中字母系数讨论 例4已知不等式(a+1)x>2的解是x<一1，则a 的值是 变式6(2018荆门)已知关于x的不等式3x一m+ 1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围 是 例5若关于x的一元一次不等式组 2x-1>3(x-2), 的解集是x<5,则m的取值范围 x<m 是 变式7(2020滨州)若关于x的不等式组 2xa>0, (1 无解，则a的取值范围为 【4-2x≥0 变式8（2020凉山州)若关于x的不等式组 2x<3(x-3)+1, 3x+2>x+a 恰有四个整数解，则a的取值范 041 围是 ◆达标五一元一次不等式的应用 例6(2018宁波)某商场购进甲、乙两种商品，甲种 商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知 乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购 进的甲、乙两种商品件数相同. (1)求甲、乙两种商品的每件进价； (2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售， 甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价 为88元.销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决 定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按 原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不 变.要使两种商品全部销售完后共获利不少于 2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ <<25 全景解读中考复习全景解读·数学 变式9(2019滨州)有甲、乙两种客车，2辆甲种客 ◆达标六创新应用题 车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客 例7(2018娄底)已知：[x]表示不超过x的最大整 车与2辆乙种客车的总载客量为105人. 数.例：[3.9]=3，[一1.8]=一2.令关于k的函数 (1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量 分别为多少人？ f)-[生]-[]k是正整数.例：f(8)= (2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租 [3牛]-[]-1则下列结论错误的是 () 用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定 A.f(1)=0 地点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客 B.f(k+4)=f(k) 车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案， C.f(k+1)≥f(k) 并求出最低费用. D.f(k)=0或1 变式11(2019荆州)对非负实数x“四舍五人”到个 位的值记为(x),即当n为非负整数时，若n一0.5≤x <n十0.5，则(x)=n.如(1.34)=1，(4.86)=5.若 (0.5x-1)=6,则实数x的取值范围是 变式12(2020乐山)我们用符号[x]表示不大于x 变式10在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且 的最大整数.例如：[1.5]=1，[-1.5]=一2.那么： ∠A<∠B<∠C,4∠C=7∠A,求∠B的度数. (1)当一1<[x]≤2时，x的取值范围是； (2)当-1≤[x]<2时，函数y=x2-2a[x]+3 的图象始终在函数y=[x]十3的图象下方.则实数a 的范围是 当堂巩固 1.(2019舟山)已知四个实数a,b,c,d,若a>bc> 7.(2019鄂州)若关于x、y的二元一次方程组 d,则 ) x-3y=4m+3, 的解满足x十y≤0，则m的取值 A.a+c>b+d B.a-c>b-d x+5y=5 C.ac-bd D>9 范围是 8.(2019无锡)某工厂为了要在规定期限内完成加工 2.(2019宁波)不等式32>x的解是 2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天 加工a个零件(a为整数).开工若千天后，其中3 3.(2019宿迁)不等式x一1≤2的非负整数解是 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个 零件，则不能按期完成这次任务.由此可知a的值 4.(2018广安)已知点P(1-a,2a十6)在第四象限， 至少为 则a的取值范围是 9.(2019绥化)小明去商店购买A、B两种玩具，共用了 5.(2018攀枝花)关于x的不等式-1≤x<a有3个 10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若 正整数解，则a的取值范围是 每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种 12(x-1)>2, 6.(2019云南)若关于x的不等式组 的 玩具的数量.则小明的购买方案有种. la-x<0 解集是x>a,则a的取值范围是 配套练习 [见“A本”P10] 26%>