第7课一元二次方程及其应用(无答案)-【中考复习全景解读】2026年浙江省中考数学复习

全景解读 中考复习全景解读·数学 第7课 课前 ☑考点清单 考点一一元二次方程的一般式 1.含有 个未知数，并且未知数的最高次数 是 的整式方程叫做一元二次方程。 2.一般形式： 3.使得一元二次方程左右两边相等的未知数的值就 是这个一元二次方程的解（或根）， 4.在一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0中要 注意强调 这一限制条件。 考点二一元二次方程的四种解法 5.因式分解法：利用因式分解解一个一元二次方程 的方法叫做因式分解法.基本步骤：(1)若方程右 边不是零，则先移项；(2)将方程左边因式分解； (3)由AB=0,则 或 ,将一元二 次方程转化为一元一次方程。 6.用因式分解法解方程时，将方程的一边因式分解 而另一边必须化为 7.开平方法：一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程， 根据平方根的定义，可得x= x2= .这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 8.配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平 方式，右边为一个 数，然后用开平方法求 解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 9.公式法：对于一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠ 0),如果b2一4ac≥0，那么方程的两个根为x= 考点三一元二次方程根的情况 10.一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)根的情况可 由根的判别式b2-4ac的值来决定，它的值与一 分类 ◆达标一一元二次方程及其解的概念 例1一元二次方程(k一1)x2一2kx十k十1=0中，k 的取值范围是 ( ) A.k≠1 B.k≠0 C.k≠-1 D.-1<k<1 变式1已知一元二次方程(k一1)x2-2kx十k十2= 0有实数根，则的取值范围是 () A.k<2 B.k≤2 C.k≤2且k≠1 D.k≥2 18》> 次方程及其应用 热身 元二次方程的根的关系是：b2-4ac>0台方程有 的实数根；b2-4ac=0台方程有 的实数根；b2一4ac<0台方程 实数根. 考点四一元二次方程的应用 11.列一元二次方程解应用题时，要注意检验是否符 合实际情况. ☑热身训练 1.方程(x十1)2=4的解是 ( A.x1=2,x2=-2B.x1=3,x2=-3 C.x1=1,x2=-3 D.x1=1,x2=-2 2.方程x2=4x的解是 ) A.x=4 B.x=0 C.x1=4,x2=0 D.x1=2,x2=0 3.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2一 2)x十2k十4=0的一个根，则k的值为 4.关于x的一元二次方程x2一2x十m=0无实数根， 则实数m的取值范围是 () A.m<1 B.m≥1 C.m≤1 D.m>1 5.某企业2020年初获利润300万元，到2022年初计 划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增 长率为x,应列方程是 () A.300(1+x)=507 B.300(1+x)2=507 C.300(1+x)+300(1+x)2=507 D.300+300(1+x)+300(1+x)2=507 达标 例2已知关于x的一元二次方程m.x2+5.x+m2 2m=0有一个根为x=0,则m= 变式2(2020枣庄)已知关于x的一元二次方程 (a-1)x2-2x十a2-1=0有一个根为x=0,则a= 变式3(2019兰州)x=1是关于x的一元二次方程 x2十ax十2b=0的解，则2a十4b的值等于() A.-2B.-3C.-1D.-6 ◆达标二一元二次方程的解法 例3解下列方程： (1)(2019安徽)(x-1)2=4; (2)3x2-5x+5=7; (3)(2018兰州)3x2-2x-2=0. 变式4解下列方程： (1)(2x-5)2=9; (2)2y2+4y=y+2; (3)(2018绍兴)x2-2x-1=0. ◆达标三一元二次方程根的判别式 例4(2018玉林)已知关于x的一元二次方程：x2一 2x一k一2=0有两个不相等的实数根， (1)求k的取值范围； (2)给k取一个负整数值，解这个方程. 第二单元方程（组）与不等式（组）丨全景解读 变式5(2018娄底)关于x的一元二次方程x2一 (k十3)x十k=0的根的情况是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定 变式6(2018安徽)若关于x的一元二次方程 x(x十1)十ax=0有两个相等的实数根，则实数a的 值为 () A.-1 B.1 C.-2或2 D.一3或1 ◆达标四一元二次方程的应用 例5(2020上海)去年某商店“十一黄金周”进行促 销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天 的营业额是前六天总营业额的12%. (1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营 业额； (2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、 9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天 的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、 9月份营业额的月增长率. 变式7(2018宜宾)某市从2017年开始大力发展 “竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅 游收入约为2亿元，2019年“竹文化”旅游收入达到 2.88亿元.据此估计该市2018年、2019年“竹文化” 旅游收入的年平均增长率约为 () A.2% B.4.4% C.20% D.44% <19 全景解读中考复习全景解读·数学 ◆达标五一元二次方程创新题 变式8已知关于x的一元二次方程(m2-m)x2 例6已知关于x的一元二次方程(m2-1)x2+2(m 2mx十1=0有两个不相等的实数根. 2)x+1=0有实数根. (1)若m为整数且m<3,求m的值； (1)求m的最大整数值； (2)若a是(1)中方程的一个根，求代数式2a2一 (2)当m取最大整数值时， 3a-2a+1+2的值. 4 ①求出该方程的根：@求32+，32的值 当堂巩固 1.(2018临沂)一元二次方程-y-}=0配方后 5.已知关于x的一元二次方程(a一1)x2十2(a十 2b)x十4b十2=0，问这个方程是否会有两个相等 可化为 ( 的实数根？如果有，求出这个根；如果没有，说明 A+号-1 理由. D. 2.(2018安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方 程x2一7x十10=0的两根，则该等腰三角形的周 长是 () A.12 B.9 C.13 D.12或9 3.(2018泰安)一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5 根的情况是 () A.无实数根 B.有一个正根，一个负根 C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3 4.(2018广西)某种植基地2018年蔬菜产量为80 吨，预计2020年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产 量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率 为x,则可列方程为 () A.80(1+x)2=100 B.100(1-x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=100 配套练习 [见“A本”P8] 20%>