第5课二次根式(无答案)-【中考复习全景解读】2026年浙江省中考数学复习

全景解读 中考复习全景解读·数学 第5课 课前 ☑考点清单 考点一二次根式的概念与双重非负性 1.像√a2+4,√2S这样表示 的代数式叫做 二次根式， 2.二次根式a中，被开方数a 0. 3.二次根式a的值是 数，即va 0. 考点二二次根式的性质 4.(a)=a,a 0. (a≥0)， 5.a= (a<0). 6.积的算术平方根： √ab=√aX√b(a 0,b 0) 7.商的算术平方根： B_B(a 0,b 0) 8.二次根式化简的结果应为最简二次根式 √后不是最简二次根式，因为根号内含有 应化简为 ;√12不是最简二次根式，因为 根号内含有 的因数，应化简 为 考点三二次根式的运算 9.二次根式的乘法： 分类 ◆达标一二次根式中字母的取值范围 例1(2020宁波)二次根式√x-2中字母x的取值 范围是 ( ) A.x>2 B.x≠2 C.x≥2 D.x≤2 变式1(2020衢州)要使二次根式√x一3有意义，则 x的值可以是 () A.0 B.1 C.2 D.4 变式2若代数式工一有意义，则实数x的取值范 Vx-1 围是 () A.x≥2B.x≥1C.x>1D.x>2 12%> 二次根式 热身 √aX√b=√ab(a 0,b 0. 10.二次根式的除法： B-B(a a√a 0,b 0) 11.二次根式的加减运算是先 ,二 次根式的乘除运算一般是先 ,后 12.分母有理化 分母有理化即化去分母中的根号，一般需要分子 分母同时乘分母的有理化因式，如： 5 √2 √3 ’2+1 ☑热身训练 1.√8等于 () A.2 B.-2 C.±2√2D.2√2 2.(√10)2= ,√(-10)z= 3.√2X√6= ,√20+10√0.2= 4.(2018杭州)化简√(-2)的结果是() A.-2B.±2 C.2 D.4 5.(2018兰州)下列二次根式中，是最简二次根式的 是 () A.√18 B.√13 C.√27D.√12 达标 ◆达标二二次根式的化简 例2(2018曲靖)下列二次根式中能与2√3合并的 是 () A.√⑧ 且V C.√18 D.√⑨ 变式3化简：(1)√0.2= 6 32+42 (4)√°75 变式4(2018广州)如图5-1，数轴上点A表示的 数为a,化简：a十√a2-4a十4= A 02→ (图5-1) ◆达标三二次根式的运算 例3计算： )5+)6-)+6√3-W3, ②计第石点n60+V2×√得 变式5(2020湖州)计算W8+√2-1· 变式6后22x6+ 2 √2 变式7化简√652-39. |第一单元数与式|全景解读 ◆达标四二次根式的非负性 例4实数a,b满足√a+1+4a2+4ab+b=0,则b 的值为 () A.2 C-2D.-2 变式8(2018雅安)如果x一8|十(y一2)2=0，则 √/xy= 变式9已知√2x一4与(3一y)2互为相反数，则以 x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ◆达标五二次根式的应用 例5如图5-2，C为线段BD上一动点，分别过点 B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为B,D,连结 AC,EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x. (1)用含x的代数式表示AC+EC的长； (2)当点C满足什么条件时，AC十EC的值最 小？最小值是多少？ (3)根据上面的规律和结论，请你构造几何图形 求出代数式√x2+9+√(x-12)2+4的最小值. (图5-2) 变式10已知直角三角形的两条直角边长分别为 x十1,2-2x,(1)用含x的代数式表示斜边的长； (2)当x取何值时，斜边的值最小？最小值是多少？ 变式11一副三角板如图5-3摆放，等腰直角三角 形的斜边与含30°的直角三角形的较长直角边重合， 连结AC,则∠DAC的正切值为 D (图5-3) <13 全景解读中考复习全景解读·数学 当堂巩固 1.(2018苏州)若√x十2在实数范围内有意义，则x 10.(2018陕西)计算： 的取值范围在数轴上表示正确的是 (-√3)×(-√6)+√2-1+(5-2π)°. A. 0 C. 0 0 2在函数一二中，自变量x的取值范固是（) A.x≥1 B.x≤1且x≠0 C.x≥0且x≠1 D.x≠0且x≠1 3.(2019常州)下列各数中与2十√3的积是有理数的 是 A.2+√3 B.2 11.(1)写出一个含有x的代数式，当x<1时有意 C.√3 D.2-√3 义，x≥1时无意义； 4.若√x+y-1+(y十2)2=0，则x一y的值为（) (2)写出一个含有x的代数式，当x=1时有意 A.-5 B.-1C.1 义，x取其他值时无意义； D.5 (3)写出一个含有x的代数式，当x取任意值时 5.二次根式√2x一1中字母x的取值范围是 都无意义 6.(2019南京)已知2十√3是关于x的方程x2-4x十 m=0的一个根，则m= 7.(2019盘锦)计算：(2√5+3√2)(2√5-3√2). 8.(2020台州)计算：-3引+√⑧-√2. 12.若x,y为正实数，且x十y=4,则代数式 √x2+1+√y2十4的最小值是 9(2019泰州)计算：(8-√日)×6. 配套练习 [见“A本”P6] 14》>