湖南长沙市长郡教育集团2025-2026学年九年级下学期期中检测数学试卷

九年级期中检测试卷 1. ,；1 数学；好人 XJ 注意事项： 、 B6t o ,八上.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚并认真核对条 形码上的姓名、准芳证号、考室和座位号；}」（灯“ :2.必须在答题卡上答题，在草稿纸试题卷上答题无效；孔({ 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 列 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整笔迹清晰卡面清洁；火() 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 以”0w” 韶 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟满分120分 :洋珍疗“六当 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在下列各题的四个 :如 选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，) 1.2026的相反数是 、.,1六心八"“升.别) 宝好剑 妇 A-2026 B.2026 蚁 长 C.2026 22026:“ 2.下列立体图形中，俯视图为三角形的是 以疗北闭 A 3.下列运算正确的是 A.a2·a5=a10 B.(a2)3=a C.(3ab)2=3a2b2 D.a6÷a2=a3 4.下列调查适合抽样调查的是 A.了解某品牌牛奶的蛋白质含量 B.对搭乘飞机的旅客进行安检 郊 C.了解某小组10名学生的跳远成绩 D.检查“神舟二十二号”零件质量 5.在平面直角坐标系中，将点(1,2)向右平移3个单位长度，所得点的坐 标是 A.(4,2) B.(4,-2) C.(-2,-1) D.(-2,5) 数学试题(C)第1页（共8页） 6,某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运 二 动继的销售量如表所示，这20双运动链的尺码组成的一组数据的众数 11 和中位数分别是 12 3 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 13 销售量/双 1 3 10 4 2 福 A.24.5,25 B.25,25 C.25,25.5 D.255,26 7.若ab,则下列各式中十定成立的是 A.-ab B.a+2<b+2 C.5a5b D.a+1>b+2 8.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构 :成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB,CD之间 的÷条平行线上，若∠1=125°，∠2=35，则∠BEC的度数为 X90点：B85 ) C.95°，}D.80° :八.说)( ,演\ B 第8题图 第10题图 9.2025年2月份，我国自主研发的AI软件DeepSeek一经发布，便占据各 :大应用市场下载榜首位.据统计，该软件首日在某平台的下载量为40万 次，第二天、第三天下载量连续增长，这三天累计下载量达到了200万 & 次.设这三天的日平均增长率为x.根据题意，可列方程 A.40(1+x)2=200 B.200(1-x)2=40 C.40+40(1+x)+40(1+x)2=200 D.40+40(1+x)+40(1+2x)=200 10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(c>0)的图象与边长是 6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点，△OMN的 面积为10.若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是 A6√2 B.10 C.226 D.2√29 数学试题(C)第2页（共8页） 二填空题（本大题共6个小题，每小题3分共18分）， 11.使代数式x一可有芯义的x的取值范围是 12.已知A1n)B(一22)是抛物线y=一2+1上的两点，则2的 大小关系为：” 2.(填“>“<”或“=”)》， 13.如图，PA,PB切O0于点A,B,PA=10,CD切⊙0于点E,交PA, PB于C,D两点，则△PCD的周长是 :i. 米M D 第13题图 第15题图 14.已知2是一元二次方程2+2x-1=0的两个实数根，则x十” 的值是 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2,分别以点A,B为圆 心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交 BC于点D,连接AD,则AD的长为 16.在一次数学活动课上，老师将写有1~10共十个整数的不透明卡片（每 张卡片仅写一个数字，且数字不重复)背面朝上洗匀后，随机发给甲、 乙、丙、丁、戊五位同学，每人恰好两张卡片.五位同学观察自己卡片后， 在黑板上写下各自卡片数字之和：·！1 甲：17乙4，丙：12丁9.戊：13.八.“1》 各 根据以上信息，甲同学手里两张卡片上的数字之和为17，则这两个数 万 字的乘积是 万 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题 8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分.解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.计算W2-1+(号)'-2xsin45°-(x-20260. 长是 W的 数学试题(C)第3页（共8页） 18.先化简，再求值，-16÷m2+8m+16+m -4m,2n。 十，中m=2, 11 19.“五一”国际劳动节即将来临，小谷同学倡导劳动最光荣，为落实劳动培 ·养计划，决定利用五一假期清洗厨房的油烟机，于是去商店购买了一瓶 去油喷雾，善于观察的他发现其还蕴含了数学知识如图1，AB为喷 嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如 图2，∠DBE=∠BEF=120°，BD=6cm当按压柄△BCD按压到底 时，BD转动到BD',此时BD∥EF(如图3). (1)求点D转动到点D的路径长；·d (2)求点D到直线BD'的距离（结果精确到o.1cm). (参考数据√3≈1.732) (喷嘴 缩连杆 导管 图 数学试题(C)第4页（共8页） 20.我校数学教研组为了迎接学校第四届学科素养节游园活动，推备了四 个数学活动项目，分别是：A数学跳棋，B.数学积术方块，C.数学华容 道，D.数独.每名学生只选择其中一个活动参与，现随机调查部分学生 的选择情况并绘制了如下统计图： T2图 ⑤za 回o而回 @三 A.数学跳棋 B.数学积术方块 C.. 数学华容道， D.数独 项目 选择人数 频率 A.数学跳棋 16 .D B.数学积木方块 b 0.25 A. 35% (B. C.数学华容道 56 D.数独 48 0.3 (1)填空：a= ,b= ;扇形统计图中C(数学华容道) 活动所对应的圆心角的度数为 (2)若该中学共有1200名九年级学生，那么估计该中学九年级学生中 选择“B(数学积木方块)”活动意向的学生有 ·人； (3)学校要从甲、乙、丙、丁四位志愿者家长中选取两位家长去协助数学 教研组完成这四项活动，请利用画树状图或列表的方法，求选中甲、 乙两位家长的概率 21.如图，AB是⊙O的直径，AB=10,C为⊙0上一点，P为⊙O外一点， 连接OP,PC,OP∥AC,且∠OBP=90°. (1)求证：PC与⊙O相切； (2)若∠OPB=30°，求扇形OBC的面积. 数学试题(C)第5页（共8页） 2.首吊“湘超”足球联赛的火爆，掀起了全省中小学生热爱足球的热湖，带 24 动了足球的畅销。 (1)某商店计划购进A,B两种品牌的足球，已知A品牌的单件进价比 B品牌的单件进价高20元，且用6000元购进的A品牌足球与用 4800元购进的B品牌足球的数量相同，分别求两种品牌足球的单 件进价； (2)经调研发现，A品牌足球的销售量m与单件售价a成一次函数的 关系，满足m=一2a十400，请你帮忙计算单件售价a为多少元时， 该店销售A品牌足球的利润最大？ ”: 23.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD兰4，点E是DC边上的任一点（不 包括端点D,C),过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F. (1)求证：△ADEP△ABF;:' (2)连接BD,若BD=AF,求DE的长. 数学试题(C)第6页（共8页） 24.如图'1，二次函数C:y=x2十bx十c与二次函数C2:y= a(x十1)(x一3)(a<0)的图象均过点A(-1,0),B(3,0),C2的图象 与y轴交于点C 图1 图2 (1)求二次函数C的解析式；：六 (2)当a=一3时，点P位于第1象限且在二次函数C2的图象上，直 线1过点P且与x轴平行，与二次函数C2的图象的另一个交点为 Q(Q在P左侧)，直线l与二次函数C1的图象的交点为M,N(N 在M左侧).当2PQ=MP十QN时，求△BPC的面积； (3)如图2，二次函数C2的图象与一次函数y=一x十飞的图象相交于 C,H两点，点C在y轴上，点T是二次函数C2图象的对称轴上的 一点 ①若△ACT是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求二次函数 C2的解析式； ②在①的条件下，点E是CH上方的抛物线C2上的一动点，将 CH上方的抛物线沿CH翻折，点E的对应点为F,连接EF交 CH于点G,求线段EF的最大值.· 数学试题(C)第7页（共8页） 25,小明在生物课上学习了蜜蜂的相关知识，发现蜂都是由一系列六边 形的蜂室密铺而成，他对此非常感兴趣，打算叫上小伙华们一起探究一 下六边形的相关性质，于是几个小伙伴就开始了他们的探索旅程 【初步思考】 他们规定：在凸六边形ABCDEF中，满足AB∥DE,BC∥EF,CD∥ :AF,且AB=DE,BC=EF,CD=AF,称这样的凸六边形叫作“光谱六 边形”.其中AB与DE,BC与EF,CD与FA叫作“正对边”，∠A和 ∠D,∠B和∠E,∠C和∠F叫作“正对角”，AD,BE,CF叫作“正对角 线”. (1)类比平行四边形的性质，有如下猜想，请判断正误并在括号内画 “√”或“X” ①“光谱六边形”的三条“正对角线”互相平分，.： C ②“光谱六边形”的邻角互补； “:③“光谱六边形”是中心对称图形.，：一 :（，-) 【实践操作】.太· (2)如图1，在“光谱六边形”ABCDEF中，证明：∠BAF二∠CDE. 【思维探究】 (3)当“光谱六边形”的六条边都相等时，我们把它叫作“正光谱六边 形”如图2是一张面积为9十42的等腰直角三角形纸片，分别在 三角形的三个顶点处各剪裁掉一个小三角形，使剪裁后的纸片变成 一个“正光谱六边形”，请求出这个“正光谱六边形”的面积， 图1 图2 回·1户《头行(.，， 罗 4公48， 数学试题(C)第8页（共8页）