10.5分式方程（1）---分式方程的概念课件2025-2026学年苏科版八年级数学下册

执教： 张二平 苏科版八年级数学下册 10.5 分式方程（1） ---分式方程的概念 学习目标 1、会用分式方程来描述实际问题中数量之间的相等关系知道 分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。 2、 经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体， 培养学生的应用意识. 学习重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示 学习难点：找实际问题中的等量关系 一、情境引入： 观察下列方程： 2(x-1)-x+1； x2+x-20=0； x+2y=1，… 这些方程属于什么方程？ 整式方程 方程两边都是整式的方程是整式方程。 今天我们将学习与整式方程不同的方程-----分式方程。 3 二、新知探索： 问题：甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件、乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同. 怎样用方程来描述其中的等量关系? 设甲每天加工服装x件，加工服装20件用 天. 乙每天加工x服装(x+1)件,加工服装24件用 天， 甲、乙所用的时间相同，根据这个相等关系， 可得方程 4 讨论：一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字互换， 那么所得的两位数与原两位数的比值是 . 怎样用方程来描述其中的等量关系? 你认为像方程 应该是什么方程呢？ 、 5 归纳： 等式两边是分式或整式，且分母中含有未知数的方程 叫作分式方程(fractional equation)。 分式方程的概念： 剖析： （1）分式方程必须是分母中（某一个或多个分母）含有未知数； （2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数 （不是一般的字母系数），分母中含有未知数的方程是分式方程， 分母中不含未知数的方程是整式方程。 试一试： 1、下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、暑假期间八(1)班的学生在社区开展志愿服务，他们分成5个小组，共需制作360 面彩旗，已知 每组人数相同，人均工作量相同，现在因1个小组另有任务，其余4个 小组的每名学生要比原计划多做2面彩旗才能完成任务.如果设每个小组有学生x名， 那么可以列方程为（ ） A、 B、 C、 D、 3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后， 另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达，已知汽车 的速度是自行车 速度的3倍，设自行车的速度为xkm/h. 则可列方程 。 D C 7 二、例题讲解 例1、解方程： 解：方程两边同乘x（x+1）,得 20(x+1)=24x, 解之得x=5， 把x=5代入原方程：左边=4，右边=4，左边=右边。 原方程的解为x=5. 分式方程的初步解法 解分式方程的一般步骤是先　　　　，把不熟悉的分式方程 转化为熟悉的　　　　　 来解决.  去分母的方法就是在方程的两边同乘各个分式的 　　.  去分母 整式方程 最简公分母 解：方程两边同乘x（x-1）,得 3(x-1)-2x=0,解之得x=3， 把x=3代入原方程：左边= ， 右边=0， 左边=右边。原方程的解为x=3. 例2、解方程： 解分式方程的流程图： 9 分式方程的一般解法及步骤 （1）化：方程两边同乘以各分母的最简公分母，将分式方程转化整式方程； （2）解：解这个整式方程； （3）检：将所求得的整式方程的解代入原方程检验； （4）结：写出原方程的根。 三、基础强化： 1、解分式方程 时，去分母后可得到（ ） A、x(2+x)-2(3+x)=1 B、x(2+x)-2=2+x C、x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x) D、x-2(3+x)=3+x 2、分式方程 的解为（ ） A、 B、 C、 D、 C D 11 4、解方程： ，则方程的解是　　 ． 3、小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本 每本售价为x元，根据题意可列出的方程为 。 12 5、解下列方程： （1） ； （2） ； 解：（1）方程两边同乘4（10x+4）,得4(40+x)=7(10x+4),解之得x=2， 把x=2代入原方程：左边= ,右边= ，左边=右边。 原方程的解为x=2. （2）方程两边同乘x（x-1）,得9(x-1)=8x,解之得x=9， 把x=9代入原方程：左边= ，右边= ，左边=右边。 原方程的解为x=9. 13 （3） ； （4） . （3）方程两边同乘3x,得45-15=2x,解之得x=15， 把x=15代入原方程：左边= ，右边= ， 左边=右边。原方程的解为x=15. （4）方程两边同乘（2x-5）,得x-5=2x-5,解之得x=0， 把x=0代入原方程：左边= ，右边=1， 左边=右边。原方程的解为x=0. 14 四、拓展提高： 请你回答： （1）得到①式的做法是 ，得到②式的做法是 ， 得出③式的理由是 ． （2）上述解答对吗？若不对，找出错误，并加以改正． 下面是小明同学解分式方程的过程：解方程 解： ．① ．② ．③ 解得 经检验， 是原方程的解． ∴ 通分并化简， 上述解答不对，因为方程两边同除以 ，需讨论 是否为零． 方程两边同时除以 -2x+10 移项 正确为 或 15 五、总结反思： 等式两边是分式或整式，且分母中含有未知数的方程 叫作分式方程(fractional equation)。 1、分式方程的概念： 2、分式方程和整式方程的区别. 分式方程 整式方程 3、解分式方程的一般步骤是什么？ （1）化：方程两边同乘以各分母的最简公分母，将分式方程转化整式方程； （2）解：解这个整式方程； （3）检：将所求得的整式方程的解代入原方程检验； （4）结：写出原方程的根。 16 六、达标检测： 1、一容器内有150g的盐水.其中含盐10L.通过一系列的实验操作. 将该容器内盐水的度提高到原来的3倍.小丽根据这一情景中的数量 关系列出方程为 .则未知数x表示的是( ) A、加入的水量 B、减少的水量 C、加入的盐量 D、减少的盐量 2、若实数x满足 这个等式，则x的值为 . 3、若实数a.b满足ab≠0，且使得 .则a+b的值为 . B 21或10.5 -2 17 4、定义：形如 (m,n不为零)，且两个解分别为x1=m,x2=n 的方程称为“十字分式方程”.例如： 为“十字分式方程”, 可化为 ,则x1=2,x2=3.如果关于x的“十字分式方程” 的两个解分别为x1,x2(其中k>1,且x1＜x2). 那么 。 18 $