精品解析：青海海南藏族自治州高级中学2025-2026学年第二学期高二第一次月考数学试题

2025-2026学年海南州高级中学第二学期高二月考考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 数列的通项为（），则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 2. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列中，，则数列的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知为数列的前n项和，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 5. 已知等比数列中，，，则（ ） A. 16 B. 4 C. 2 D. 1 6. 记为正项等比数列的前项和．若，，则（ ） A. 18 B. 10 C. 14 D. 12 7. 两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的项满足，而，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列数列是等差数列的是（ ） A. 1，1，1，1，1 B. 4，7，10，13，16 C. ，，1，， D. ，，，1，2 10. 公比为的等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知等差数列，则__________. 13. 在等比数列中，，是方程的两根，则_______ 14. 在数列中，，，则数列的通项公式为___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．） 15. 已知等差数列，，，…． （1）求该等差数列的第20项． （2）试问是不是该等差数列的项？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由． 16. 各项均为正数的等比数列中，，． （1）求的通项公式; （2）记为的前项和，若，求． 17. 记为等差数列的前项和，已知. （1）求公差及数列的通项公式； （2）求，并求的最小值及取得最小值时的值. 18. 已知数列满足. （1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 已知数列的前项和满足，等差数列中，，. （1）求，的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年海南州高级中学第二学期高二月考考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 数列的通项为（），则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】令代入即可. 【详解】, 故选：A. 2. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分子、分母和正负号的变化即可得出通项公式. 【详解】解：由题意， 在数列中， 分母是以2为首项，2为公比的等比数列 分子是以3为首项，2为公差的等差数列， ∵数列的奇数项为正数，偶数项为负数， ∴比例系数为 ∴数列的一个通项公式为： 故选：C. 3. 等差数列中，，则数列的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由可知，结合可求出 【详解】， 即 故选：B 【点睛】本题考查等差中项、等差数列通项 解决等差数列基本量计算问题利用方程的思想.等差数列中有五个量一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量和；成等差数列. 4. 已知为数列的前n项和，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】由直接计算即可. 【详解】由题意. 故选：C. 5. 已知等比数列中，，，则（ ） A. 16 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先通过求出等比数列的公比，然后利用等比数列的定义可得答案. 【详解】设等比数列的公比为， 则， . 故选：B. 6. 记为正项等比数列的前项和．若，，则（ ） A. 18 B. 10 C. 14 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的性质得成等比数列，从而得到关于的方程，求解即可. 【详解】因为为等比数列的前项和，且，， 由等比数列的性质可知：成等比数列， 即成等比数列，所以，解得：， 故选：C 7. 两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知，根据等差数列的通项性质以及前项和公式，把转化为求解即可． 【详解】解：由等差数列的性质可得，． 故选：C． 8. 已知数列的项满足，而，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用累乘法可数列的通项公式. 【详解】由已知，即 则时，，，，，，， 等式左右分别相乘可得， 又，适合上式， 所以， 故选：B. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列数列是等差数列的是（ ） A. 1，1，1，1，1 B. 4，7，10，13，16 C. ，，1，， D. ，，，1，2 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据等差数列的知识求得正确答案. 【详解】设等差数列的公差为，由等差数列的定义得， A选项，故是等差数列； B选项，故是等差数列； C选项，故是等差数列； D选项每一项与前一项的差不是同一个常数，故不是等差数列． 故选：ABC 10. 公比为的等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式列方程，解方程可得首项与公比，进而判断个选项. 【详解】由已知等比数列的公比为，且，， 则，解得， 所以，， 故选：ABD. 11. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由已知题意，探索递推规律，由规律得通项，由此判断选项. 【详解】由题意得，第层有个球，. 即，，，， 因为，所以，A正确； 由，当时，，故B错误，C正确； 由，D正确； 故选：ACD. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知等差数列，则__________. 【答案】3 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得. 【详解】由题可知，. 故答案为:3. 13. 在等比数列中，，是方程的两根，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】 由韦达定理可知，结合等比中项的性质可求出. 【详解】在等比数列中，由题意知：，， 所以，，所以，即. 故答案为: . 【点睛】本题考查了等比中项的性质的应用，其中解答中熟练应用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 14. 在数列中，，，则数列的通项公式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由，构造等比数列，求得数列的通项公式，从而求得数列的通项公式. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以. 所以数列的通项公式为． 故答案为:． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．） 15. 已知等差数列，，，…． （1）求该等差数列的第20项． （2）试问是不是该等差数列的项？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由． 【答案】（1）； （2）是这个等差数列的第100项. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，求出该等差数列的通项公式即可求解作答. （2）利用（1）中通项公式，确定方程的解作答. 【小问1详解】 设该等差数列为，由，，得该等差数列的公差， 因此这个等差数列的通项公式为， 所以该等差数列的第20项． 【小问2详解】 假设是这个等差数列中的第项，由（1）得，解得， 所以是这个等差数列的第100项. 16. 各项均为正数的等比数列中，，． （1）求的通项公式; （2）记为的前项和，若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列基本量的计算可得公比，即可求解， （2）由求和公式即可求解. 【小问1详解】 设公比为，由于，所以， 由于，所以， 又，所以 【小问2详解】 ，故，解得 17. 记为等差数列的前项和，已知. （1）求公差及数列的通项公式； （2）求，并求的最小值及取得最小值时的值. 【答案】（1）， （2），的最小值为，此时或5 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的前项和公式，即可求得的值，从而可得数列的通项公式； （2）求得等差数列的前项和，根据二次函数的性质及为正整数，即可求得的最小值及取得最小值时的值. 【小问1详解】 在等差数列中，因为，所以，则， 所以； 【小问2详解】 ∵，又为正整数 ∴或5时，的最小值为. 18. 已知数列满足. （1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1）证明见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）根据递推关系，证明常数即可； （2）求出的通项公式，运用裂项相消法求解. 【小问1详解】 ， 数列是以1为首项，1为公差的等差数列， ，则； 【小问2详解】 ， ， ； 综上，，. 19. 已知数列的前项和满足，等差数列中，，. （1）求，的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用可以得到，从而是等比数列，计算可以得到，从而.再利用基本量把，转化为，从而，，故.（2）由（1）可以知道，它是等差数列与等比数列的乘积，可用错位相减法求它的前项和. 解析：（1）由数列满足，∴当时，，两式相减得，∴，∴是等比数列. 当时，，∴，∴数列的通项公式为.∵，，设公差为，则，∴，，数列的通项公式为. （2）由（1）得，∴ ，① ，② ①-②得 ，∴. 点睛：（1）当数列的前项和满足时，可以利用把递推关系转化为关于或者的递推关系.（2）数列的求和关键是看通项的特点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $