第八章 第1讲 机械振动-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

第八章 机械振动和机械波 第1讲 机械振动 课前>双基复盘 教材盘点落实双基 必备知识填充 知识点二]简谐运动的公式和图像 知识点一] 简谐运动的特征 1.简谐运动的表达式 1.简谐运动 (1)动力学表达式：F= ,其中“一”表示回 (1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位 复力与位移的方向相反 置位移的大小成正比，并且总是指向 ,质点的运动就是简谐运动， (2)运动学表达式：x= ,其中A代表 (2)平衡位置：物体在振动过程中 为 振幅，ω=2πf表示简谐运动的快慢，wt十9 零的位置 代表运动的相位，9代表 (3)回复力 2.简谐运动的图像 ①定义：使物体返回到 的力 (1)从 开始计时，函数表达式为x ②方向：总是指向 ③来源：属于 力，可以是某一个力，也 Asin wt,图像如图甲所示 可以是几个力的 或某个力的 2.简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 009090PO 分 L111114L211114 (2)从 0000000O 开始计时，函数表达式为x= 示意图 Acosωt,图像如图乙所示. 知识点三] 受迫振动和共振 弹簧振子（水平） 1.受迫振动 ①摆线为不可伸 ①弹簧质量要忽略 缩的轻细线 (1)概念：振动系统在 作用下的 简谐运 ②无摩擦等阻力 动条件 ②无空气阻力等 振动 ③在弹簧弹性限度内 ③最大摆角小于 (2)特点：受迫振动的频率等于 的频 等于5 率，跟系统的固有频率 摆球 沿与摆 2.共振 回复力 弹簧的 提供 线垂直方向（即 切向)的分力 (1)现象：当驱动力的频率等于系统的 时，受迫振动的振幅最大 平衡 位置 弹簧处于 处 最低点 (2)条件：驱动力的频率等于 (3)特征：共振时振幅 周期 与振幅无关 (4)共振曲线（如图所示）. 与动能的 能量 与动能 转化 相互转化，机械能 的相互转化，机 守恒 械能守恒 ·145· 高考总复习 物理 走进教材拾金 3.（人教版选择性必修第一册P,做一做改编) 1.(人教版选择性必 x/cm (多选)甲、乙两位同学分别使用如图1所示 101 修第一册P5·T 的同一套装置观察单摆做简谐运动时的振 改编)（多选）如图 动图像，已知二人实验时所用的单摆的摆长 是某质点做简谐 t/s 相同，落在木板上的细沙分别形成的曲线如 运动的振动图像. 根据图像中的信 -10 图2所示.下面关于两图线的说法中正确 息，判断下列说法正确的是 ( 的是 () A.质点离开平衡位置的最大距离为10cm B.在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位 移相同 C.在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的速 度相同 D.质点在0.5s内通过的路程一定是10cm 2.(人教版选择性必修第一册P2·T2改编) 物体A做简谐运动的振动位移xA一 cm,物体B做简谐运动的振 AAAA 图2 动位移x=5sin 100+ 6 cm.下列说法正确 A.甲图对应的沙摆摆动的幅度较大，乙图 的是 ( ) 对应的沙摆摆动的幅度较小 A.振幅是矢量，A振动的振幅是6cm,B振 B.甲图对应的沙摆摆动的周期较大，乙图 动的振幅是10cm 对应的沙摆摆动的周期较小 B.周期是标量，A、B振动的周期都是100s C.甲、乙二人拉木板的速度不同，木板的速 C.A振动的相位始终超前B振动的相位 度关系为v甲=2v2 D.A振动的频率fA等于B振动的频率fB, D.甲、乙二人拉木板的速度不同，木板的速 均为50Hz 度关系为0z=2v甲 课堂>研透考点 热点考向讲练提升 考点一 简谐运动的特征 考点透视 续表 受力 回复力F=一kx,F(或a)的大小 质点的位移、回复力、加速度和速 特征 与x的大小成正比，方向相反 度随时间做周期性变化，变化周期 周期性 就是简谐运动的周期T;动能和势 特征 能也随时间做周期性变化，其变化 运动 靠近平衡位置时，a、F、x都减小， 特征 增大；远离平衡位置时，a、F、x都 因期为号 增大，x减小 关于平衡位置O对称的两点，速度 能量 振幅越大，能量越大.在运动过程 对称性 的大小、动能、势能相等，相对平衡 中，系统的动能和势能相互转化， 特征 特征 位置的位移大小相等；由对称点到 机械能守恒 平衡位置O用时相等 ·146 第八章机械振动和机械波 典题例析 [典例3]如图甲所示是一个单摆振动的情 [典例1]如图所示，轻弹簧上端固 形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到 达的最高位置.设摆球向右运动的方向为正 定，下端连接一小物块，物块沿竖 方向.图乙所示是这个单摆的振动图像.根 直方向做简谐运动.以竖直向上为 0000m 据图像回答：（π2=10，当地的重力加速度g 正方向，物块简谐运动的表达式为 取10m/s2) y=0.1sin(2.5πt)m.t=0时刻，一小球从距 (1)单摆振动的频率是多大？ (2)单摆的摆长是多少？ 物块h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与 (3)如果摆球在B处时绳上拉力F,=0.995N, 物块处于同一高度.重力加速度g=10m/s2. 在O处时绳上拉力F2=1.01N,则摆球质 以下判断正确的是 ) 量是多少？ x/em A.h=1.9m B.简谐运动的周期是0.8s 0 0.6 C.0.6s内物块运动的路程是0.2m 甲 D.t=0.4s时，物块与小球运动方向相反 [听课记录] [典例2]（多选)(2023 A广B ·山东卷，10)如图所示、沿水平方向做简谐 振动的质点，依次通过相距L的A、B两点. 已知质点在A点的位移大小为振幅的一 半，B点位移大小是A点的√3倍，质点经过 A点时开始计时，t时刻第二次经过B点， 该振动的振幅和周期可能是 ( ) A.2L ,3t B.、2L 4t √3-1 √3-1 方法技巧 C.2L12 D.2L12 √3+1’5 3+1 7 (1)做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复 力一定为零，但所受合外力不一定为零， 审题指导](1)分析过程中要特别注意 (2)由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉 简谐运动的周期性和对称性， 及简谐运动时往往会出现多解的情况，分析时应 特别注意，位移相同时回复力大小、加速度大小、 (2)若没有给出开始时刻质点的振动方向， 动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方 还需分情况讨论，以防重解 向，由于周期性，运动时间也不能确定 考点二 简谐运动的公式和图像 考点透视 1.简谐运动的公式 (1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振 动方程，一般表示为x=Asin(wt+p). (2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x= (2)图像反映了质点的位移随时间变化的规 Asin wt,从最大位移处开始计时，函数表 律，不代表质点运动的轨迹， 达式为x=Acos wt. 3.图像信息 2.对简谐运动图像的认识 (1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如 图所示 周期和频率. ·147 高考总复习物理 (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的 [典例6](2024·浙江1月选考T10)如图1 位移 所示，质量相等的小球和点光源，分别用相 (3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方 同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为 向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力 和加速度的方向在图像上总是指向t轴. 1,竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2， (4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向 小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可 可以通过下一时刻位移的变化来判定，若 观测小球影子的运动.以竖直向上为正方 下一时刻位移增加，振动质点的速度方向 向，小球和光源的振动图像如图2所示，则 就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动 () 质点的速度方向就是指向t轴， (5)比较不同时刻回复力、加速度的大小 冰龙弘法 (6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小， 小球 光源 典题例析 [典例4](2024·福建卷，T2)某简谐振动的 y一t图像如图所示，则以下说法正确的是 ) 图1 图2 y/cm A.t,时刻小球向上运动 B.t2时刻光源的加速度向上 0.2 0.5 C.t2时刻小球与影子相位差为π 0.30.4 t/s D.t3时刻影子的位移为5A A.振幅2cm 思路点拨(1)结合图像找出光源与小球 B.频率2.5Hz 的相对位置关系，并结合简谐运动规律分 C.0.1s时速度为0 析出光源与小球的运动关系 D.0.2s时加速度方向竖直向下 [典例5](2024·河 (2)小球影子的位置关系要根据光的直线 北卷，T6)如图，一电 轻杆 传播建构几何关系，应用相似三角形分析 动机带动轻杆在竖 紫外光笔 解答。 直框架平面内匀速 感光纸 转动，轻杆一端固定 规律方法简谐运动图像问题的两种分析 在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光 方法 笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开 法一 图像一运动结合法 的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动 解此类题时，首先要理解x-t图像的意义， 感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的 x-t图像.已知轻杆在竖直面内长0.1m, 其次要把x一t图像与质点的实际振动过程 电动机转速为12r/min.该振动的圆频率和 联系起来.图像上的一个点表示振动中的 光点在12.5s内通过的路程分别为() 个状态（位置、振动方向等），图像上的一段曲 A.0.2rad/s,1.0m 线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡 B.0.2rad/s,1.25m 位置、最大位移及振动方向. C.1.26rad/s,1.0m D.1.26rad/s,1.25m 法二直观结论法 教考衔接本题情境源于人教版选择性必 :简谐运动的图像表示振动质点的位移随时 修第一册P4,“做一做”观察墨汁图样，考查 间变化的规律，即位移-时间的函数关系图 考生知识迁移能力， 像，不是物体的运动轨迹。 148· 第八章机械振动和机械波 考点三 受迫振动和共振 考点透视 典题例析 1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较 典例7] (多选)如图所示 A/cm 自由振动 受迫振动 共振 为两单摆分别在受迫振动 086 中的共振曲线，则下列说 受驱动 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 法正确的是 ( 0.20.40.6f2 力作用 A.若两摆的受迫振动分别在月球上和地球 由系统本身 由驱动力的 上进行，且摆长相同，则图线I表示月球 性质决定，即 周期或频率 振动周期 固有周期T。 决定，即T= T驱=T0 上单摆的共振曲线 或频率 或固有频 T驱或 或f驱=f0 B.若两摆的受迫振动是在地球上同一地点 率f0 进行，则两摆摆长之比L1：LⅡ=25：4 f=f驱 C.图线Ⅱ若表示在地面上完成的，则该单 振动物体 摆摆长约为1m 振动物体的 振动能量 由驱动力提供 获得的能 D.若摆长均为1m,则图线I表示在地面上 机械能不变 量最大 完成的 工典例8]如图所示，某电 机械工作时 共振筛、声 弹簧振子或 视节目《松果纷纷落》中 常见例子 底座发生的 音的共 单摆(05”) 的松果采摘机利用机械 振动 鸣等 臂抱紧树干，通过采摘振 2.对共振的理解 动头振动摇动树干，使得 (1)共振曲线：如图所示，横坐标 A 松果脱落.则 () 为驱动力频率f,纵坐标为振 A.工作中，树干的振动 幅A.它直观地反映了驱动力 频率可能小于采摘振动头的振动频率 B.采摘振动头停止振动，则树干的振动频 频率对某固有频率为f。的振动系统受迫 率逐渐减小 振动振幅的影响，由图可知，f与f。越接近， C.采摘振动头振动频率增加，落果效果 振幅A越大；当f=f。时，振幅A最大. 越好 (2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动 D.为避免被落下的松果砸中，拾果工人快 的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻 速远离采摘机，他会感到采摘机振动声 进行能量交换， 调降低 提升>学科素养 启智培优素养提升 简谐运动的三种观点 简谐运动是一种典型的运动，弹簧振子、 类型一 动力学观点 单摆等实际运动情境进行物理建模后就是简 [典例1](2024·北京卷，T9)图甲为用手机 谐运动，高考试题命制中弹簧振子出现频率较 和轻弹簧制作的一个振动装置.手机加速度 高.与弹簧关联物体的运动通常都是变速运 传感器记录了手机在竖直方向的振动情况， 动，且加速度不断变化，其运动形式较为复杂. 以向上为正方向，得到手机振动过程中加速 解决简谐运动可以运用动力学、能量和动量的 观点，同时结合简谐运动的对称性、周期性以 度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图 及物理量的单调性变化规律进行处理， 乙所示.下列说法正确的是 ) ·149 高考总复习物理 lllillllle a/(m·s2 高度为H。处由静止释放，下落后与物体B 碰撞，碰后A与B立刻粘合在一起并向下 0.4 运动，在以后的运动中A、B不再分离.已知 1.2 t/s 物体A、B、C的质量均为M,重力加速度为 g,忽略空气阻力.求： 甲 乙 (1)A与B碰撞后瞬间的速度大小； A.t=0时，弹簧弹力为0 (2)A和B一起运动达到最大速度时，物体 B.t=0.2s时，手机位于平衡位置上方 C对水平地面的压力为多大； C.从t=0至t=0.2s,手机的动能增大 (3)开始时，物体A从距B多大的高度自由 D.a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt)m/s 落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好 类型二 能量观点 离开地面. [典例2]如图甲所示，轻质弹簧固定在光滑 ●[思维导图]一提升信息转化能力 斜面底端挡板上，t=0时刻，将一滑块从固 A、B两个物体碰撞粘连 定斜面上方某处由静止释放，滑块滑到弹簧 的短暂过程，其构成系 统动量守恒 上端并压缩弹簧至最低点，然后又被弹起离 开弹簧，沿斜面上升到一定高度，如此反复： A 当A、B两个物体下落过 通过安装在弹簧下的压力传感器，测出这一 B 程到速度最大位置时， A、B两个物体所受合外 力为零 过程弹簧弹力F随时间t变化关系如图乙 所示，不计空气阻力则 (压力 传感器) 物体C刚要离开地面时 O1123 物体C受到合力为零，此 时物体C与地面的压力 甲 乙 为零 A.滑块在t1时刻刚好和弹簧接触，速度 [听课记录] 最大 B.滑块在下滑过程中机械能守恒 C.t1~t2过程，弹簧弹性势能与滑块重力势 能之和先减小后增加 D.t2~t3过程，弹簧减少的弹性势能等于滑 块重力势能的增加 类型三 动量观点 [典例3]如图所示，物体B A 和物体C用劲度系数为k的 B 轻弹簧连接并竖直地静置于 水平地面上.将一个物体A ©温攀提 从物体B的正上方距离B的 学习至此，请完成配套训练 课时冲关40 150(2)根据题意可知，滑块A碰后反弹，则滑块A的总质量 m应小于滑块B的总质量，故A错误；本实验需要 验证动量守恒定律，所以在实验中必须要测量滑块A、B 的总质量和碰撞前后的速度，速度可以根据挡光片的宽 度和滑块通过光电门的时间求解，挡光片的宽度可以在 数据处理的过程中消去，所以不需要测量挡光片的宽 度，不需要测量光电门1到光电门2的间距L,故B正 确，C错误， (3)若碰撞过程中系统动量守恒，则有m1v=2v2 一1U1， 又有U= d d d 整理可得州=一出 △t △t (4)调节气垫导轨水平时，t1比t2略大，说明滑块A做加 速运动，则滑块A碰撞前的速度大于通过光电门1的速 度，即力<p2: [答案](1)=(2)B(3)= 71⊥12 (4) △t △t,△t 热点二[典例3][解析](1)根据题意可知，甲与乙碰 撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的 是一元硬币； (2)甲从O,点到P点，根据动能定理 m1g5=0-立m 解得碰撞前，甲到O点时速度的大小vo=√2g5, (3)同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为1= √/2g51,2=√2g52 若动量守恒，则满足1V0=1十22， 整理可得√一√S=他 N52 1 (4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前、后 甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1， 写出一条产生这种误差可能的原因有： ①测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差 的，不可能做到绝对准确； ②碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实 际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零 [答案](1)一元(2)√2g(3)m(4)见解析 [典例4][解析](1)由x-t图像的斜率表示速度可知 两滑块的速度在t=1.0s时发生突变，即这个时候发生 了碰撞； (2)根据x-t图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞 前瞬间B的速度大小为v= 90-110 1.0 cm/s=0.20m/s; (3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA=0.50m/s,碰 撞后A的速度大小约为VA' =0.36m/s,由题图丙可知， 碰撞后B的速度大小为'=0.5m/s,A和B碰撞过程 动量守恒，则有mAA十muv=mAA'十mm', 代入数据解得”A≈2， 172n 所以质量为200.0g的滑块是B. [答案](1)1.0(2)0.20(3)B 格物致用6 [典例1]BD一分钟连续垫了60个，每次与手部平均 作用时间为0,2s,所以每次垫球后排球在空中运动时间 s一0.2s=0.8s,故A错误；球离开手时初速度为 =4m/s,故B正确；排球上升的最大高度为h= v-82 =0.8m,故C错误； 28 规定竖直向下为正方向，根据动量定理 (mg-F)△t=-mw-m(-v), 解得F=12.5N,故D正确.] [典例2]AD[重锤下落过程，有2gh=v,解得v= 7m/s,选竖直向下为正方向，则有△p=一mu一mU= 一1200kg·m/s,可得与样本冲击过程，重锤的动量变 ·49 参考答案 化量大小为1200kg·m/s.故A正确；B错误；根据动 量定理mgt一Ft=△p,解得F=25000N,根据牛顿第三 定律可知，重锤对样本的冲击力大小约为25000N.故C 错误；D正确. [典例3][解析](1)甲、乙滑动时的加速度大小均为 a=ug=1 m/s2, 设甲与乙碰前的速度为1，则1=”一2as 解得=0.3m/s, 设甲、乙碰撞时，由动量守恒定律，有 mU=12十w, 解得碰后乙的速度=0.2m/s, 然后乙做减速运动，当速度减为零时，有 x=)=m=0.02m=s2,可知乙恰好能滑到边框a. (2)甲与乙碰前运动的时间 t1=w二4=0.40.35=0.1s, 1 碰后甲运动的时间2= g0.1 a =1s=0.1s, 则甲运动的总时间为t=t1十t=0.2s。 [答案](1)能(2)0.2s [典例4][解析](1)组合体分离前后动量守恒，取。 的方向为正方向，有(m十M)。=Mu十m心， 解得U=m十MD。-Mu 71 (2)以B为研究对象，对B根据列动量定理有 F△t=M-M,解得F=Mv） △t [答案]（1)m+MD-M（2)M(w-2 m △t 第八章机械振动和机械波 第1讲机械振动 课前双基复盘 必备知识·填充知识点一 1.(1)平衡位置(2)回复力(3)平衡位置平衡位置 效果合力分力2.弹力重力原长 弹性势能 重力势能 知识点二 1.(1)-x(2)Asin(wt十p)初相位2.(1)平衡位置 (2)最大位置 知识点三 1.(1)周期性驱动力(2)驱动力无关2.(1)固有频率 (2)固有频率(3)最大 走进教材·拾金 1.AC 2.C 3.AC 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1]B[t=0.6s时，物块的位移为y= 0.1sin(2.5π×0.6)m=一0.1m,则对小球有h十y= 之g,解得三1,7m,选项A错误；简谐运动的周期是 T一2r=2πs=0.8s,选项B正确；0.6s内物块运动 的路程是3A=03m,选项C错误；=0,4s=召时，物 块经过平衡位置向下运动，此时物块与小球运动方向相 同，选项D错误.] [典例2]BC[AB.当A、B两，点在平衡位置的同侧时有 合A=As如买9A=AD可得=晋=号或者 2 ,=匹，因此可知第二次经过B点时，=红36 2π T=1.解得T=,北时位移关系为号A-A=L,解得 2 A= 2L,故A错误，B正确；CD.当A,B两点在平衡 3-1 位置两侧时有一合A=Asn9A=An%,解得g 3 高考总复习物理 =一晋或者织，=一（由图中运动方向知应舍去)，%， 6 晋或者%子， 2 则 当第二次经过B点时%=3 2n 解得T=号，此时位移关系为号A+合A=L, 2 解得A= 2L ，C正确D错误；故选BC.] √5+1 [典例3][解析](1)由题图乙可知T=0.8s,则 f=元=1,25Hz, (2)由T=2x√臣，得1= =0.16m. 4π2 (3)设摆线偏离平衡位置的角度为《，则摆球在B点时， 沿绳子方向受力平衡，有F1=gc0sa 在O点时，有F,一mg=m 从B点到O点，根据机械能守恒定律，有 mgl(1-cos a)m 联立可得摆球质量m=0.1kg. [答案](1)1.25Hz(2)0.16m(3)0.1kg 考点二典题例析 [典例4]B[根据图像可知，振幅为1cm:周期为T= 0.4s,则频率为f=7=0,Hz=2.5Hz,故A错误，B 正确；根据图像可知，0.1s时质点处于平衡位置，此时速 度最大，故C错误：根据图像可知，0.2s时质点处于负 向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D 错误.门 [典例5]C[根据题意可知，紫外光笔的光点在纸面上 沿x轴方向微简谐运动，可求解。=罕=2m 0.4xrad/s≈1.26rad/s,A,B错误；T==5s,由杆长 0.1m可知振幅A=0.1m,亭=2.5，则运动路程s= 2.5×4×0.1m=1.0m,C正确，D错误. [典例6]D[A.以竖直向上为正方向，根据图2可知，t 时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增 大，可知，t时刻小球向下运动，故A错误；B.以竖直向 上为正方向，2时刻光源的位移为正值，光源振动图像 为正弦式，表明其做简谐运动，根据F回=一x=a可 知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加 速度方向向下，故B错误； C.根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由 于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴 影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即，时刻小 球与影子相位差为0，故C错误； D.根据图2可知，时刻，光源位于最低，点，小球位于最 高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高 点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有 A十A,解得x彩干=5A, 1十2A十x影子 即t时刻影子的位移为5A,故D正确.] 考点三典题例析 [典例7]ABC[图线中振幅最大处对应的频率应与做 受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两 摆的固有频率f=0.2Hz,f斤=0.5Hz,当两摆在月球和 地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式 1 可知，g越大∫越大，所以g1>1,因为g地 f-2L >g月，因此可推知图线I表示月球上单摆的共振曲线， A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相 上二0是所以2一 同，摆长长的f小，且有方0 L=5,B正确：f ·49 =0.5Hz,若图线Ⅱ表示在地面上完成的，根据g= 9.8m/s2,可计算出Lm约为1m,C正确，D错误.] [典例8]D[树干在振动器的振动下做受迫振动，稳定 后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率 相同；采摘振动头停止振动，树干的振动频率不变，振幅 减小；当振动头的振动频率等于树木的固有频率时产生 共振，此时树干的振幅最大，落果效果最好，随着振动头 频率的增加，树干振动的福度不一定增大：为避免被落 下的松果砸中，拾果工人快速远离采摘机，此时根据多普勒 效应，他会感到采摘机振动频率减小，声调降低：故选D.] 提升学科素养 「典例1]D「A.由题图乙知，t=0时，手机加速度为0， 由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为F=g,A错误：B. 由题图乙知，=0.2s时，手机的加速度为正，则手机位 于平衡位置下方，B错误；C.由题图乙知，从t=0至t= 0.2s,手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移 处运动，速度减小，动能减小，C错误；D.由题图乙知T =0.8s,则角频率u=2乐=2.5元rad/s,则a随t变化的 关系式为a=4sin(2.5πt)m/s,D正确.] [典例2]C[滑块在t1时刻刚好和弹簧接触时，重力平 行斜面的分力大于弹簧的弹力，此时物体仍然加速下 滑，弹簧弹力与重力平行斜面的分力大小相等时物体速 度最大；滑块在下滑过程中机械能减少，部分机械能转 化为弹簧的弹性势能；滑块在下滑过程中与弹簧组成的 系统机械能守恒，t1~t2过程，由A分析可知，滑块的动 能先增大再减小，t,时刻减为0，故弹簧弹性势能与滑块重 力势能之和先减小后增加：t,~一t过程，弹簧减少的弹性势 能等于滑块重力势能和动能的增加量之和.故选C. [典例3][解析](1)设物体A碰前速度为，有= /gHo 2gH。,A,B碰撞时动量守恒M=2M,解得√2· (2)当A、B达到最大速度时，A、B所受合外力为零，设此时 弹力为F,对A、B由平衡条件得F=2Mg 设地面对C的支持力为V,对ABC整体，因加速度为 零，所以V=3Mg,由牛顿第三定律得C对地面的压力 大小为N=3Mg. (3》若物体从H高处落下，由(1)可得' g日由对称 2 性可知，当C刚好离开地面时弹簧的弹性势能与A、B碰 撞后瞬间的势能相等，由机械能守恒得： 合×2M”=4Mg,又x=4g,解得H=8 k [答案](1λ H(2)3Mg(3)8Mg 2 第2讲机械波 课前双基复盘 必备知识·填充知识点一 1.(1)波源介质2.(1)能量(2)随波迁移(3)相同 3.垂直波峰波谷密部疏部4.(1)相邻点间波 峰波谷密部疏部(2)波源(3)介质无关 (4)入∫ △x △t 知识点二 1.平衡位置位移2.平衡位置3.正弦 知识点三 1.互相干扰位移的矢量和2.相同尺寸稳定的干 涉图样绕过障碍物3.(1)相对运动发生变化 (2)不变发生变化(3)频率变大频率变小等于 走进教材·拾金 1.BD 2.C 3.CD 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1]BC[频率只与波源有关，故在水中传播频率不 会改变，故A错误；由空气传到湖对岸的时间为一安 =2000 3401 ≈5.88s,由水传到湖对岸的时间为t水= U水 20003≈1.385，故由空气和水传到湖对岸的时间差约 14501 04