1.4 点电荷的电场 匀强电场（讲义）物理鲁科版必修第三册

本讲义聚焦静电场核心知识点，系统梳理点电荷模型、场强公式及叠加原理，匀强电场定义、电场线特征与场强电势差关系，通过对比点电荷与匀强电场构建知识支架，形成完整认知体系。 资料设计分层练习与疑难点突破，如“多电荷场强叠加步骤”培养科学思维，“随学随练”到“迁移创新”题组落实科学探究，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

第一章 静电力与电场场强 1.4静电场：点电荷电场与匀强电场 课标要点 1.知道点电荷模型，理解点电荷电场强度公式、适用条件，掌握电场强度矢量叠加法则。 2.掌握点电荷电场的电场线分布特点，能区分正、负点电荷电场线差异。 3.理解匀强电场定义、电场线特征，熟记匀强电场场强与电势差关系。 4.会利用点电荷场强公式、场强叠加、匀强电场规律解决基础电场计算问题。 学习重难点 重点：点电荷场强公式、匀强电场、场强矢量叠加计算 难点：多个点电荷的场强叠加、匀强电场中等势面与电场线关系、电场强度矢量分析 知识点点电荷与点电荷电场 1.点电荷理想化模型 (1)定义：当带电体自身的尺寸远小于研究问题中涉及的距离时，带电体的形状、大小对电场分布的影响可以忽略，该带电体可抽象为点电荷。 (2)模型特点： ①只有电荷量，无体积、无形状； ②是理想化物理模型，现实中不存在绝对的点电荷； ③判定依据：带电体线度研究距离，满足则可视为点电荷。 2.点电荷的电场强度公式 (1)推导：将试探电荷放入距离场源点电荷为的位置，由库仑定律，结合电场强度定义式，消去试探电荷得： (2)符号与物理量： ：静电力常量，； ：场源点电荷的电荷量； ：研究点到场源电荷球心的直线距离； (3)适用条件：真空、场源为点电荷。 (4)方向规定： 场源为正电荷：电场强度背离正点电荷； 场源为负电荷：电场强度指向负点电荷。 3.点电荷电场的电场线分布 正点电荷电场线：从正电荷出发，沿径向向外无限延伸； 负点电荷电场线：从无穷远处汇聚指向负电荷； 分布规律：离点电荷越近，电场线越密集，场强越大；同一球面上各点场强大小相等、方向不同。 4.电场强度的叠加原理 (1)内容：空间中多个点电荷共同产生的电场，某点的合场强等于各个点电荷单独在该点产生场强的矢量和。 (2)计算方法：正交分解法、平行四边形定则；先分别算出每个场源的场强大小，再矢量合成。 5.电路类比能量关系(电场能量) 点电荷电场中，电场力做功只和初末位置距离有关，电势能变化满足能量守恒；电场是特殊物质，具有电场能，多个点电荷系统总电势能为各电荷间相互作用势能之和。 随学随练 1．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强弱和方向。图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是该静电场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D分别相对O点左右对称。则下列说法正确的是（     ） A．B、C两点电场强度大小相等，方向相同 B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反 C．E、O、F三点相比较，O点电场强度最小 D．B、O、C三点相比较，O点电场强度最大 【答案】A 【详解】A．根据对称性可知，B、C两点电场强度大小相等，方向相同，均水平向右，故A正确； B．根据对称性可知，A、D两点电场强度大小相等，方向相同，均水平向左，故B错误； CD．根据电场线的疏密程度表示场强大小，由图可知B、O、C三点，O点电场线最稀疏，则O点场强最小；在中垂线上，O点电场强度最大，所以E、O、F三点比较，O点场强最大，故CD错误。 故选A。 2．如图所示，在坐标轴x上固定两个等量同种正点电荷qa、qb，其坐标分别是（﹣x0，0）和（x0，0），关于这两个点电荷在xOy平面内各点产生的电场，下列说法不正确的是（　　） A．原点O处的电场强度一定为0 B．对于x轴上任意一点，一定存在另一个点的电场强度与该点等大同向 C．在y轴正半轴上一点由静止释放一个带正电的粒子，只在静电力作用下运动，一定是速度不断增大、加速度不断减小 D．如果增大，使得，但仍然都带正电，y轴上各点的电场方向都偏向右侧 【答案】C 【详解】A．根据可知两等量同种正电荷在O处的电场强度大小相等，方向相反，可知原点O处的电场强度一定为0，故A正确； B．在区间，电场强度方向向右，大小从左往右由无穷大逐渐减小到零；在区间，电场强度方向向右，大小从左往右由无穷大逐渐减小到零；所以，在和两个区间内一定存在电场强度等大同向的两个点，根据对称性可得对于x轴上任意一点，一定存在另一个点的电场强度与该点等大同向，故B正确； C．在y轴的正半轴，电场强度向上，正电荷所受电场力向上，正电荷向上做加速运动，速度一定增大。在O点电场强度等于0，电场力等于0，加速度等于0。在无穷远处，电场强度等于0，电场力等于0，加速度等于0。在y轴的正半轴的某一点，该点的电场强度最大，电场力最大，加速度最大。正电荷的初始位置未知，所以加速度的变化不确定，故C错误； D．如果增大，使得，但仍然都带正电，根据可得在y轴上各点产生的电场一定大于产生的电场，如图所示 则合电场的方向一定偏向右侧，故D正确。 本题选错误的，故选C。 3．如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　 　） A．甲图中与点电荷等距的A、B两点 B．乙图中两等量同种点电荷连线上对称的A、B两点 C．丙图中匀强电场中的A、B两点 D．丁图中非匀强电场的A、B两点 【答案】C 【详解】A．甲图中与点电荷等距的A、B两点，场强大小相同，方向不同，A错误； B．乙图中两等量同种点电荷连线上对称的A、B两点场强大小相同，方向相反，B错误； C．丙图中匀强电场中的A、B两点场强大小和方向均相同，C正确； D．丁图中非匀强电场的A、B两点场强大小和方向均不相同，D错误。 故选C。 知识点匀强电场 1.匀强电场定义 在空间某个区域内，各点电场强度的大小相等、方向完全相同，该区域的电场称为匀强电场。 2.匀强电场电场线特征 电场线为一组等间距、互相平行的直线；电场线疏密处处一致，代表场强大小不变；电场线垂直于匀强电场的等势面(等势面为平行平面)。 3.匀强电场场强与电势差的关系 (1)公式推导：电场力做功，匀强电场中电场力恒力做功，联立得： (2)物理量说明： ：沿电场线方向两点间的电势差； ：两点沿电场线方向的垂直距离； (3)单位换算：，两个场强单位完全等价； (4)适用条件：仅匀强电场，点电荷非匀强电场不可使用该公式。 4.匀强电场基础性质 沿任意一条平行于电场线的直线，电势均匀降落；平行等距线段两端电势差相等；带电粒子在匀强电场中受恒定电场力，加速度恒定，做匀变速曲线/直线运动。 随学随练 4．下列表示匀强电场的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．该电场线从正点电荷出发呈辐射状，是正点电荷产生的电场，故A错误； B．该电场线指向负点电荷呈汇聚状，是负点电荷产生的电场，故B错误； C．该电场线由正电荷出发终止于负电荷，电场线分布不均匀，是等量异种点电荷产生的电场，故C错误； D．电场线平行且等间距，符合匀强电场的电场线特点，是匀强电场，故D正确。 故选D。 5．下面关于电场线的论述中正确的是（电荷只受到电场力）（　　） A．电场线弯曲的地方是非匀强电场，电场线为直线的地方是匀强电场 B．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点运动的方向 C．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点的加速度方向 D．只要初速度为零，正电荷必将在电场中沿电场线方向运动 【答案】C 【详解】A．电场线弯曲的地方是非匀强电场，电场线为直线的地方也可能是非匀强电场，如点电荷的电场，只有均匀分布的平行直线的电场线才是匀强电场，故A错误； B．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点的受力方向，不是运动方向，故B错误； C．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点的受力方向，电荷只受到电场力，根据牛顿第二定律可知即为加速度方向，故C正确； D．只有电场线为直线且带电粒子初速度为零或初速度方向与场强方向平行时，其轨迹才与电场线重合，一般情况下电荷是不沿电场线方向运动的，故D错误。 故选C。 6．如图所示，PQ为某电场中的一条电场线，下列说法正确的是（　　） A．正电荷在P点受到的电场力方向一定沿着电场线方向 B．该电场一定是点电荷产生的电场 C．该电场一定是匀强电场 D．P点的电场强度一定比Q点的大 【答案】A 【详解】A．正电荷在电场中受到的电场力方向与电场线切线方向相同，即正电荷在P点受电场力方向沿电场线方向，故A正确； BC．只有一条电场线，图示电场可能是点电荷产生的电场，也可能是匀强电场，故BC错误； D．在电场中电场线疏密表示电场强度的大小，只有一条电场线，无法判断电场强度大小，故D错误。 故选A。 知识点点电荷电场与匀强电场对比 1.路端电压等效类比(电场场强变化规律) (1)点电荷电场：距离增大，场强按平方反比快速减小，属于非均匀电场； (2)匀强电场：空间各处大小、方向不变，场强不随位置改变； 2.两种特殊边界： (1)无穷远处：点电荷电场；匀强电场不受距离限制； (2)无限靠近场源电荷：点电荷模型失效(带电体不能再视为点电荷)，公式不再适用。 随学随练 7．（多选）如图甲，在x轴上M、N两点分别固定两个点电荷、，其中带负电。一带正电的试探电荷仅在库仑力作用下，以初速度从a点沿x轴正方向运动，在b点达到最大速度，其速度v与时间t的关系图像如图乙所示，则（　　） A．带正电 B．电荷量大于 C．从a点到b点电势降低 D．从a点到b点试探电荷的电势能增大 【答案】AC 【详解】A．从图像可知，粒子从a到b做加速度减小的加速运动，在b点时试探电荷的加速度为零，则受到的电场力为零，所以b点场强为零，可知、在b点处的场强大小相等，方向相反，由于带负电，则带正电，故A正确； B．根据点电荷场强公式 由于到b点距离大于到b点距离，则的电量大于的电量，故B错误； CD．从a点到b点过程中做加速运动，电场力做正功，电势能减小，根据可知，故C正确，D错误； 故选AC。 8．（多选）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正六边形，顶点到O点的距离均为R。在正六边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q、6q的正点电荷，且电荷量为5q的点电荷在x轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（　　） A．方向沿x轴负方向 B．大小为 C．大小为 D．若把电荷量为5q的正点电荷换为的点电荷，O点处场强大小不变 【答案】AC 【详解】ABC．图中q、4q两正点电荷在O点处的合场强方向由4q指向q，大小为 图中2q、5q两正点电荷在O点处的合场强方向由5q指向2q，大小为 图中3q、6q两正点电荷在O点处的合场强方向由6q指向3q，大小为 根据几何关系可知方向与方向的夹角为，则、的合场强大小为 的方向与方向相同，沿x轴负方向，故O点处的电场强度大小为 方向沿x轴负方向，故AC正确，B错误； D．若把电荷量为5q的正点电荷换为的点电荷，则2q、两点电荷在O点处的合场强方向由2q指向，大小为 故O点处的电场强度大小变为，故D错误。 故选AC。 9．（多选）在图所示的电场中有M、N两点，下列说法正确的是（　　） A．该电场不是匀强电场 B．M点的电场强度比N点的大 C．同一正电荷在N点受到的电场力比M点的大 D．M点和N点的电场方向相同 【答案】AB 【详解】A．匀强电场的电场线是等间距的平行线，可知该电场不是匀强电场，故A正确； B．M、N是同一电场中的两点，由图看出，M处电场线密，N处电场线疏，则M处电场强度大于N处电场强度，故B正确； C．根据电场力表达式 结合以上分析可知，同一正电荷在N点受到的电场力比M点的小，故C错误； D．电场线某点的切线方向表示该点的电场方向，由图可知，M点和N点的电场方向不相同，故D错误。 故选AB。 疑难点多电荷场强叠加分析步骤 矢量叠加统一分析顺序： 局部：确定每个场源电荷到目标点的距离，用计算单个场强大小； 整体：标出每个场强矢量的方向，建立直角坐标系分解所有场强； 局部：分别求x、y轴合分量，再合成总场强，得到合场强大小与方向。 活学活用 10．已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零。现有表面电荷均匀分布的带电半球壳，如图所示，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线。P、Q为CD轴上关于O点对称的两点。则（     ） A．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相同 B．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相反 C．P点的电场强度比Q点的电场强度强 D．P点的电场强度比Q点的电场强度弱 【答案】A 【详解】将右边补一个与左边半球壳完全相同的半个球壳后，P、Q两点的场强均为0，即左边半球壳对P点的场强与右边半球壳对P点场强大小相等、方向相反，左边半球壳对Q点的场强与右边半球壳对Q点场强大小相等、方向相反，考虑到P、Q两点是关于球心的对称点（即将右边半个球壳绕竖直轴旋转后，P、Q两点恰好重合），容易得出：左边半球壳对P、Q两点的场强大小相等、方向相同。 故选A。 11．如图所示，将三个点电荷、、分别放在正方形的三个顶点上，、，、在同一水平面上。为使正方形第四个顶点上电场强度的方向水平向右，则的电荷量为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设正方形边长为，要求合场强方向水平向右，则竖直方向合场强必须为0，与场点水平相距，场强方向沿水平向右，竖直分量为；与场点相距对角线长度，则场强大小 方向与水平方向成斜向右上，竖直分量为 方向竖直向上。与场点竖直相距，场强只有竖直方向的分量，要求竖直合场强为0，因此的场强竖直向下、大小等于，由 可得 场强方向竖直向下，说明是负电荷，即 故选C。 12．如图所示，电荷量相同的带电小球A和B（均可视为质点）质量均为，球A固定在O点的正下方处，球B用长为的细线系住悬挂在O点，静止时，细线与竖直方向的夹角为。已知静电力常量为，重力加速度为，下列说法错误的是（    ） A．A、B两球间的库仑力为 B．细线的拉力为 C．B球的电荷量为 D．O点处的电场强度的大小为 【答案】D 【详解】AB．根据几何关系可知为等边三角形，以B为对象，根据平衡条件可得， 解得，，故AB正确，不满足题意要求； C．根据库仑定律可得 解得A、B球的电荷量为，故C正确，不满足题意要求； D．根据场强叠加原则可知，O点处的电场强度的大小为，故D错误，满足题意要求。 故选D。 基础通关 1．如图所示的情况中，a、b两点电场强度不同的是（　　）    A．甲图：带电平行金属板两板间边缘附近处的a、b两点 B．乙图：离点电荷等距的a、b两点 C．丙图：两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的a、b两点 D．丁图：两个等量异种电荷连线上，与连线中点等距的a、b两点 【答案】B 【详解】A．甲图：带电平行金属板两板间内为匀强电场，故带电平行金属板两板间边缘附近处的a、b两点电场强度相同，故A错误； B．乙图：离点电荷等距的a、b两点电场强度大小相同，电场强度方向不同，故B正确； C．设负电荷到a点的距离为，负电荷到a点的距离与两个等量异种点电荷连线的夹角为，a、b两点的场强 丙图：两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的a、b两点的电场强度相同，故C错误； D．设负电荷到a点的距离为，正电荷到a点的距离为，a、b两点的场强 可知两个等量异种电荷连线上，与连线中点等距的a、b两点电场强度相同，故D错误。 故选B。 2．“电场线”是形象描述电场的方法。在下列电场中，a、b两点电场强度相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A． a、b两点电场强度大小相等，方向不相同，a、b两点电场强度不相同，A错误； B．电场线越密，电场强度越大。 ，方向相同，a、b两点电场强度不相同，B错误； C．在匀强电场中，方向相同，a、b两点电场强度相同，C正确； D．a、b两点电场强度大小相等，方向相反，a、b两点电场强度不相同，D错误。 故选C。 3．如图所示，点电荷产生的电场中有、两点，已知点的场强大小为，方向与连线成，点的场强方向与连线成，则点电荷的电性和点的场强大小为（　　） A．正电， B．负电， C．正电， D．负电， 【答案】D 【详解】点电荷的场强方向一定沿与场点的连线：将、两点的场强方向延长，交点即为的位置。由图可知，场强方向指向，根据负点电荷的场强特点（场强指向负电荷本身），可知为负电。 延长后得到三角形，由角度关系可得，， 设，由三角函数可得 到的距离 到的距离 因此得距离关系 点电荷场强公式为 对点 对点 代入得 故选D。 【点睛】 4．负电荷q在电场力作用下由P向Q做匀减速运动，那么可以断定，它所在的电场是下图中的哪一个（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．图中电场线是曲线且疏密不均，表示非匀强电场，电荷受到的电场力是变力，不可能做匀变速运动，故A错误； B．图中电场线是平行等间距的直线，表示匀强电场，场强大小和方向恒定。电场方向由指向，负电荷 所受电场力 方向与场强方向相反，即由指向。电荷由向运动，受力方向与运动方向相反，且力的大小恒定，故做匀减速直线运动，故B正确； C．图中电场线疏密不均（左密右疏），表示非匀强电场，场强大小变化，电荷受到的电场力大小变化，不可能做匀变速运动，故C错误； D．图中电场线疏密不均（左疏右密），表示非匀强电场，场强大小变化，电荷受到的电场力大小变化，不可能做匀变速运动，故D错误。 故选B。 5．图甲为等量异种点电荷形成电场的电场线分布，图乙标出了该电场中的部分位置。O是两点电荷连线的中点，e、f是连线中垂线上关于O点对称的两点，b、c和a、d在两电荷连线上，且均关于O点对称。下列说法正确的是（    ） A．a、b两点电场强度相同 B．b、c两点电场强度相同 C．b、O、c三点相比，O点电场强度最强 D．e、O、f三点相比，O点电场强度最弱 【答案】B 【详解】A．、两点电场强度方向相反，电场强度不同，故A错误； B．根据等量异种点电荷的电场分布规律及对称性可知，、两点电场强度大小相等、方向相同，即电场强度相同，故B正确； C．在等量异种点电荷连线上，电场强度方向均由正电荷指向负电荷，大小从正电荷到负电荷先减小后增大，中点处电场强度最小，所以、、三点相比，点电场强度最弱，故C错误； D．在等量异种点电荷连线的中垂线上，电场强度的方向均垂直于中垂线，大小从中点向两边逐渐减小，所以、、三点相比，点电场强度最强，故D错误。 故选B。 6．如图所示，各电场中a、b两点电场强度一定相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．a、b两点在同一圆周上，根据可知，两点场强大小相等，但方向沿半径向外，方向不同，则a、b两点电场强度不相同，故A错误； B．该图为等量异种电荷的电场，a、b两点处于两电荷连线的中垂线上且关于连线对称，根据对称性可知，两点场强大小相等，方向均水平向右，方向相同，则a、b两点电场强度相同，故B正确； C．该图为等量同种电荷的电场，a、b两点处于两电荷连线的中垂线上且关于连线对称，根据对称性可知，两点场强大小相等，但a点场强向上，b点场强向下，方向相反，则a、b两点电场强度不相同，故C错误； D．该图为非匀强电场，电场线的疏密表示场强大小，切线方向表示场强方向。b处电场线较密，场强较大，且两点切线方向不同，则a、b两点电场强度不相同，故D错误。 故选B。 7．如图所示，在x轴上有A、B两个点电荷，带电荷量分别为与，且，用和分别表示两个点电荷所产生的场强的大小，则在x轴上应有（     ） A．的点只有一处，该处合场强为零 B．的点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为 C．的点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为 D．的点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为 【答案】B 【详解】设两点电荷间距为，x轴上某点到点、点的距离分别为、。由点电荷场强公式，时有 整理得 说明该点到点的距离大于到点的距离。在两点电荷之间的等强点，产生的场强向右，产生的场强也向右，故合场强大小为 在点右侧的等强点，两场强方向相反，故合场强为零。 故选B。 8．如图，在正五边形的四个顶点上分别固定有电荷量均为的点电荷。已知正五边形顶点到中心O点的距离为r，静电力常量为k，则O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】每个点电荷在O点产生的电场强度方向均由O点指向点电荷，大小均为，若在正五边形剩余的一个顶点上放一个，则电荷在以O点为圆心、r为半径的圆上均匀分布，O点的电场强度为零，所以，四个顶点上的点电荷在O点产生的电场强度的矢量和与剩余的一个顶点上的在O点产生的电场强度等大反向，故O点处的电场强度大小为。 故选A。 9．场是一种客观存在的物质，组合体与地球之间的万有引力是通过引力场产生的。类比用电场线描述静电场，可以用引力场线描述引力场。不考虑其它天体的影响，地球周围的引力场线分布与下列电场的电场线分布相似的是（    ） A．匀强电场 B．孤立点电荷的电场 C．两个等量同种电荷的电场 D．两个等量异种电荷的电场 【答案】B 【详解】根据点电荷的电场线分布特点可知，地球周围的引力场线分布与下列电场的电场线分布相似的是孤立点电荷的电场，故B正确，ACD错误。 故选B。 10．如图所示，真空中竖直放置的均匀带电的圆环，圆心为O点，A、O、B、P四点共线，且该直线与圆环所在平面垂直，带电圆环右侧P点有一电荷量为+q（q>0）的点电荷。AO=OB=BP=d，静电力常量为k，若图中A点的电场强度为0，则均匀带电圆环产生的电场在图中B点的电场强度为（     ） A．大小为，方向水平向左 B．大小为，方向水平向右 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 【答案】C 【详解】由题意得，根据点电荷场强公式，在点产生的场强大小为 ，正点电荷的场强方向背离自身，因此方向水平向左。 点合场强为零，说明带电圆环在点产生的场强与在点的场强大小相等、方向相反，因此圆环在点的场强大小，方向水平向右。 A、两点关于圆环圆心对称，因此 根据均匀带电圆环轴线上电场的对称性，圆环在、两点的场强大小相等、方向相反。因此圆环在点的场强大小为，方向水平向左。 故选C。 素养提升 11．在A、B处分别放置电荷量为、的点电荷，其中的一条电场线如图中实线所示。α和β分别是该电场线在A、B处的切线与A、B连线的夹角，且。下列说法正确的是（　　） A．A、B处点电荷均带正电 B．A、B连线上从A到B电场强度先减小后增大 C．在图示电场线上由静止释放一个正试探电荷，试探电荷将沿电场线运动至B D．A、B处点电荷电荷量大小关系为 【答案】B 【详解】A．根据电场线方向可知，A处点电荷带正电、B处点电荷带负电，故A错误； B．A、B连线上从A到B电场强度先减小后增大，故B正确； C．电场线为曲线，若试探电荷沿电场线运动，受力与速度同向，将做直线运动，互相矛盾，故C错误； D．由于，可知A附近电场线比B附近更密集，根据电场原理可知，故D错误。 故选B。 12．（多选）如图，真空中有两个点电荷，Q1为、Q2为，分别固定在x轴的坐标为0和6cm的位置上。则（　　） A．x轴上坐标为4cm处的电场强度为0 B．x轴上坐标为12cm处的电场强度为0 C．x轴上坐标为的电场强度的方向是沿x轴的正方向 D．x轴上的电场强度的方向是沿x轴的负方向 【答案】BC 【详解】AB．电场线从正电荷出发指向负电荷或无穷远处，或从无穷远处指向负电荷，且电场强度的方向沿着电场线的方向，因此可知，在轴上两个点电荷之间不存在电场强度为0的位置，则只可能在正电荷的左侧或负电荷的右侧区域存在电场强度为0的位置，而根据点电荷所形成电场中某点的电场强度计算公式可知由于正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量，因此电场强度为0的点不可能在正电荷的左侧，一定是在负电荷的右侧，设其坐标为，则有 代入数据解得（舍去）， 则可知x轴上坐标为12cm处的电场强度为0；故A错误，B正确； CD．分析可知，x轴上正电荷左侧区域电场强度的方向一定沿着x轴的负方向，则沿着x轴的正方向的只能在正电荷右侧区域，而在（0，6cm）之间电场线从正电荷指向负电荷，即电场强度沿着x轴的正方向，而在处电场强度为0，若要电场强度沿着x轴的正方向，则必须满足 解得 因此x轴上电场强度沿着x轴的正方向的坐标为（0，6cm）和；故C正确，D错误。 故选BC。 13．如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，放置一个带电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与电场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的电场强度大小为零，则N点的电场强度大小为（    ） A．0 B．E C．2E D．3E 【答案】C 【详解】由对称性可知，带电圆线圈在M、N两点产生的电场等大反向。由于M点电场强度为零，由矢量合成法则可知环境中匀强电场的场强与M点场强等大反向，即匀强电场与N点的场强等大同向，故N点的电场强度为2E。 故选C。 14．（多选）如图所示的四种电场中均有、两点，其中、两点的电场强度相同的是（　　） A．甲图中与点电荷等距的、两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 D．丁图中匀强电场中的、两点 【答案】BD 【详解】A．甲是正点电荷的电场，、场强大小相等，但场强方向沿径向向外，、方向不同，因此电场强度不同，A错误； B．乙是等量异种点电荷的电场，根据对称性，中垂线上与连线等距的、两点，场强大小相等；且中垂线上所有点的场强方向都平行于两点电荷连线、方向一致，因此、场强大小、方向都相同，B正确； C．丙是等量同种正点电荷的电场，、场强大小相等，但场强方向向上、场强方向向下，方向相反，因此电场强度不同，C错误； D．丁是平行板电容器，内部为匀强电场，匀强电场的场强处处大小相等、方向相同，因此、电场强度相同，D正确。 故选 BD。 迁移创新 15．如图所示，光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道BCB′、水平轨道B′D、水平传送带DE依次平滑连接，圆轨道最低点处的入口B与出口B′靠近但相互错开，在EF右侧空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，不考虑电场的边缘效应。现将一质量，带电荷量的绝缘滑块（可视为质点）从AB轨道上高度为H处由静止释放。已知圆轨道半径，水平轨道B′D的长度，传送带两端点DE间的距离，EF的竖直高度，滑块与水平轨道B′D和传送带间的动摩擦因数均为，传送带以恒定速度逆时针转动（不考虑传送带轮对运动的影响），重力加速度g取10 m/s2。求： (1)若使滑块在圆轨道内做完整的圆周运动，H的最小值； (2)当时，滑块落点与F点间的水平距离（不考虑落到FG以后的运动）； (3)当时，滑块从释放到飞出传送带的过程中，因摩擦产生的热量Q。 【答案】(1)5 m (2)1.56 m (3)56 J 【详解】（1）滑块由静止运动至C点的过程， 由动能定理可得 在C点由牛顿第二定律得 解得 （2）当时，滑块从A点到E点的过程， 根据动能定理有 解得 从E点飞出后，竖直方向上 水平方向上 电场内有 解得 （3）当时，从A点到D点，根据动能定理有 解得 根据 由运动学公式 解得。 在2s时间内，滑块的位移为 传送带运动的位移为 滑块相对于传送带的位移为 所以 16．如图甲所示，a、b、c为同一水平直线上的三点，在点c右边固定着两点电荷、，时一电荷量为的试探电荷从b点沿着ba方向运动，速度大小为，时刻到达a点，其图像如图乙所示，若带负电，则（　　） A．从c点到a点电势能先减小后增大 B．一定带正电，且电荷量大于 C．c点和b点之间可能存在电场强度为零的点 D．c点电场强度方向一定水平向左 【答案】B 【详解】A．由图像可知，在ab之间存在加速度为零的位置，即在ab之间某位置（设为d点）场强为零，且图乙可知粒子从b到a，速度先减小后增大，可知d点右侧+q受到的电场力方向向右，可知d点左侧+q受到的电场力方向向左，则从c点到a点，电场力对+q先做负功后做正功，所以从c点到a点电势能先增大后减小 ，故A错误； BC．由于在ab之间某位置场强为零，因带负电，可知一定带正电，因距离场强为零的位置较远，可知带电量一定大于带电量，根据电场强度的叠加可知c点和b点之间不可能存在电场强度为零的点，故B正确，C错误； D．由于在场强为0的右侧+q受到的电场力方向向右，则电场强度方向向右，即c点电场强度方向一定水平向右，故D错误。 故选B。 17．（多选）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1为正点电荷，在它们连线的延长线上有a、b两点，现有一检验电荷q（电性未知）以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动（检验电荷只受电场力作用），q运动的速度图像如图乙所示．则（   ） A．Q2必定是负电荷 B．Q2的电荷量必定大于Q1的电荷量 C．从b点经a点向远处运动的过程，检验电荷q所受的电场力一直减小 D．a点比b点电势高 【答案】AD 【详解】A．假设 为正电荷，则当检验电荷q带正电时，检验电荷一直加速，与图乙不相符；当检验电荷q带负电时，检验电荷一直减速至零，也与图乙不相符，所以必定为负电荷，故A项正确； B．由图乙知，检验电荷q先减速后加速，当检验电荷q到达a点时加速度为零，且必定为负电荷，a点的加速度为零，根据库仑定律可得的电荷量小于Q1的电荷量，故B项错误； C．v-t图的切线斜率为加速度，由图乙知，加速度先减小后增大再减小，所以检验电荷所受的电场力先减小后增大再减小，故C项错误； D．由于Q1带正电，Q2带负电，而且Q2的电荷量小于Q1的电荷量，a点的合场强为零，所以在ba之间的电场强度的方向从a指向b，a点电势高，故D正确。 故选AD。 18．如图所示，空间有电荷量分别为和的两个点电荷，其连线水平。在竖直平面内，内壁光滑的绝缘细弯管关于连线对称放置，细管的上下端口恰好在连线的中垂线上。电荷量为＋q的小球以初速度从上端管口无碰撞进入细管，在管内运动过程中机械能守恒，则（　　） A． B．细管上各点的电场强度方向均与细管垂直 C．在的连线上，中点的电场强度最小 D．小球从细管下端飞出时速度为 【答案】B 【详解】A．带电小球在运动过程中始终机械能守恒，则小球在运动过程中电势能保持不变，题干图中细管所在的弧线是一等势线，所以有 Q1＞Q2 故A错误； B．根据电场线与等势线处处垂直，所以细管各处的电场强度方向均和细管垂直，故B正确； C．当两个是等量异种电荷的时候，中点是场强最小的点，但是现在二者是非等量异种电荷，且，所以场强最小的点会相应的向右偏移，故C错误； D．小球以初速度v0从上端的管口恰好无碰撞地进入细管，且在运动过程中机械能始终保持不变，但是小球从细管下端飞出时因为重力做正功，所以小球离开的速度大于v0，故D错误。 故选B。 学科网（北京）股份有限公司1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 静电力与电场场强 1.4静电场：点电荷电场与匀强电场 课标要点 1.知道点电荷模型，理解点电荷电场强度公式、适用条件，掌握电场强度矢量叠加法则。 2.掌握点电荷电场的电场线分布特点，能区分正、负点电荷电场线差异。 3.理解匀强电场定义、电场线特征，熟记匀强电场场强与电势差关系。 4.会利用点电荷场强公式、场强叠加、匀强电场规律解决基础电场计算问题。 学习重难点 重点：点电荷场强公式、匀强电场、场强矢量叠加计算 难点：多个点电荷的场强叠加、匀强电场中等势面与电场线关系、电场强度矢量分析 知识点点电荷与点电荷电场 1.点电荷理想化模型 (1)定义：当带电体自身的尺寸远小于研究问题中涉及的距离时，带电体的形状、大小对电场分布的影响可以忽略，该带电体可抽象为点电荷。 (2)模型特点： ①只有电荷量，无体积、无形状； ②是理想化物理模型，现实中不存在绝对的点电荷； ③判定依据：带电体线度研究距离，满足则可视为点电荷。 2.点电荷的电场强度公式 (1)推导：将试探电荷放入距离场源点电荷为的位置，由库仑定律，结合电场强度定义式，消去试探电荷得： (2)符号与物理量： ：静电力常量，； ：场源点电荷的电荷量； ：研究点到场源电荷球心的直线距离； (3)适用条件：真空、场源为点电荷。 (4)方向规定： 场源为正电荷：电场强度背离正点电荷； 场源为负电荷：电场强度指向负点电荷。 3.点电荷电场的电场线分布 正点电荷电场线：从正电荷出发，沿径向向外无限延伸； 负点电荷电场线：从无穷远处汇聚指向负电荷； 分布规律：离点电荷越近，电场线越密集，场强越大；同一球面上各点场强大小相等、方向不同。 4.电场强度的叠加原理 (1)内容：空间中多个点电荷共同产生的电场，某点的合场强等于各个点电荷单独在该点产生场强的矢量和。 (2)计算方法：正交分解法、平行四边形定则；先分别算出每个场源的场强大小，再矢量合成。 5.电路类比能量关系(电场能量) 点电荷电场中，电场力做功只和初末位置距离有关，电势能变化满足能量守恒；电场是特殊物质，具有电场能，多个点电荷系统总电势能为各电荷间相互作用势能之和。 随学随练 1．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强弱和方向。图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是该静电场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D分别相对O点左右对称。则下列说法正确的是（     ） A．B、C两点电场强度大小相等，方向相同 B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反 C．E、O、F三点相比较，O点电场强度最小 D．B、O、C三点相比较，O点电场强度最大 2．如图所示，在坐标轴x上固定两个等量同种正点电荷qa、qb，其坐标分别是（﹣x0，0）和（x0，0），关于这两个点电荷在xOy平面内各点产生的电场，下列说法不正确的是（　　） A．原点O处的电场强度一定为0 B．对于x轴上任意一点，一定存在另一个点的电场强度与该点等大同向 C．在y轴正半轴上一点由静止释放一个带正电的粒子，只在静电力作用下运动，一定是速度不断增大、加速度不断减小 D．如果增大，使得，但仍然都带正电，y轴上各点的电场方向都偏向右侧 3．如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　 　） A．甲图中与点电荷等距的A、B两点 B．乙图中两等量同种点电荷连线上对称的A、B两点 C．丙图中匀强电场中的A、B两点 D．丁图中非匀强电场的A、B两点 知识点匀强电场 1.匀强电场定义 在空间某个区域内，各点电场强度的大小相等、方向完全相同，该区域的电场称为匀强电场。 2.匀强电场电场线特征 电场线为一组等间距、互相平行的直线；电场线疏密处处一致，代表场强大小不变；电场线垂直于匀强电场的等势面(等势面为平行平面)。 3.匀强电场场强与电势差的关系 (1)公式推导：电场力做功，匀强电场中电场力恒力做功，联立得： (2)物理量说明： ：沿电场线方向两点间的电势差； ：两点沿电场线方向的垂直距离； (3)单位换算：，两个场强单位完全等价； (4)适用条件：仅匀强电场，点电荷非匀强电场不可使用该公式。 4.匀强电场基础性质 沿任意一条平行于电场线的直线，电势均匀降落；平行等距线段两端电势差相等；带电粒子在匀强电场中受恒定电场力，加速度恒定，做匀变速曲线/直线运动。 随学随练 4．下列表示匀强电场的是（　　） A． B． C． D． 5．下面关于电场线的论述中正确的是（电荷只受到电场力）（　　） A．电场线弯曲的地方是非匀强电场，电场线为直线的地方是匀强电场 B．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点运动的方向 C．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点的加速度方向 D．只要初速度为零，正电荷必将在电场中沿电场线方向运动 6．如图所示，PQ为某电场中的一条电场线，下列说法正确的是（　　） A．正电荷在P点受到的电场力方向一定沿着电场线方向 B．该电场一定是点电荷产生的电场 C．该电场一定是匀强电场 D．P点的电场强度一定比Q点的大 知识点点电荷电场与匀强电场对比 1.路端电压等效类比(电场场强变化规律) (1)点电荷电场：距离增大，场强按平方反比快速减小，属于非均匀电场； (2)匀强电场：空间各处大小、方向不变，场强不随位置改变； 2.两种特殊边界： (1)无穷远处：点电荷电场；匀强电场不受距离限制； (2)无限靠近场源电荷：点电荷模型失效(带电体不能再视为点电荷)，公式不再适用。 随学随练 7．（多选）如图甲，在x轴上M、N两点分别固定两个点电荷、，其中带负电。一带正电的试探电荷仅在库仑力作用下，以初速度从a点沿x轴正方向运动，在b点达到最大速度，其速度v与时间t的关系图像如图乙所示，则（　　） A．带正电 B．电荷量大于 C．从a点到b点电势降低 D．从a点到b点试探电荷的电势能增大 8．（多选）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正六边形，顶点到O点的距离均为R。在正六边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q、6q的正点电荷，且电荷量为5q的点电荷在x轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（　　） A．方向沿x轴负方向 B．大小为 C．大小为 D．若把电荷量为5q的正点电荷换为的点电荷，O点处场强大小不变 9．（多选）在图所示的电场中有M、N两点，下列说法正确的是（　　） A．该电场不是匀强电场 B．M点的电场强度比N点的大 C．同一正电荷在N点受到的电场力比M点的大 D．M点和N点的电场方向相同 疑难点多电荷场强叠加分析步骤 矢量叠加统一分析顺序： 局部：确定每个场源电荷到目标点的距离，用计算单个场强大小； 整体：标出每个场强矢量的方向，建立直角坐标系分解所有场强； 局部：分别求x、y轴合分量，再合成总场强，得到合场强大小与方向。 活学活用 10．已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零。现有表面电荷均匀分布的带电半球壳，如图所示，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线。P、Q为CD轴上关于O点对称的两点。则（     ） A．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相同 B．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相反 C．P点的电场强度比Q点的电场强度强 D．P点的电场强度比Q点的电场强度弱 11．如图所示，将三个点电荷、、分别放在正方形的三个顶点上，、，、在同一水平面上。为使正方形第四个顶点上电场强度的方向水平向右，则的电荷量为（　　 ） A． B． C． D． 12．如图所示，电荷量相同的带电小球A和B（均可视为质点）质量均为，球A固定在O点的正下方处，球B用长为的细线系住悬挂在O点，静止时，细线与竖直方向的夹角为。已知静电力常量为，重力加速度为，下列说法错误的是（    ） A．A、B两球间的库仑力为 B．细线的拉力为 C．B球的电荷量为 D．O点处的电场强度的大小为 基础通关 1．如图所示的情况中，a、b两点电场强度不同的是（　　）    A．甲图：带电平行金属板两板间边缘附近处的a、b两点 B．乙图：离点电荷等距的a、b两点 C．丙图：两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的a、b两点 D．丁图：两个等量异种电荷连线上，与连线中点等距的a、b两点 2．“电场线”是形象描述电场的方法。在下列电场中，a、b两点电场强度相同的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，点电荷产生的电场中有、两点，已知点的场强大小为，方向与连线成，点的场强方向与连线成，则点电荷的电性和点的场强大小为（　　） A．正电， B．负电， C．正电， D．负电， 4．负电荷q在电场力作用下由P向Q做匀减速运动，那么可以断定，它所在的电场是下图中的哪一个（     ） A． B． C． D． 5．图甲为等量异种点电荷形成电场的电场线分布，图乙标出了该电场中的部分位置。O是两点电荷连线的中点，e、f是连线中垂线上关于O点对称的两点，b、c和a、d在两电荷连线上，且均关于O点对称。下列说法正确的是（    ） A．a、b两点电场强度相同 B．b、c两点电场强度相同 C．b、O、c三点相比，O点电场强度最强 D．e、O、f三点相比，O点电场强度最弱 6．如图所示，各电场中a、b两点电场强度一定相同的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，在x轴上有A、B两个点电荷，带电荷量分别为与，且，用和分别表示两个点电荷所产生的场强的大小，则在x轴上应有（     ） A．的点只有一处，该处合场强为零 B．的点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为 C．的点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为 D．的点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为 8．如图，在正五边形的四个顶点上分别固定有电荷量均为的点电荷。已知正五边形顶点到中心O点的距离为r，静电力常量为k，则O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 9．场是一种客观存在的物质，组合体与地球之间的万有引力是通过引力场产生的。类比用电场线描述静电场，可以用引力场线描述引力场。不考虑其它天体的影响，地球周围的引力场线分布与下列电场的电场线分布相似的是（    ） A．匀强电场 B．孤立点电荷的电场 C．两个等量同种电荷的电场 D．两个等量异种电荷的电场 10．如图所示，真空中竖直放置的均匀带电的圆环，圆心为O点，A、O、B、P四点共线，且该直线与圆环所在平面垂直，带电圆环右侧P点有一电荷量为+q（q>0）的点电荷。AO=OB=BP=d，静电力常量为k，若图中A点的电场强度为0，则均匀带电圆环产生的电场在图中B点的电场强度为（     ） A．大小为，方向水平向左 B．大小为，方向水平向右 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 素养提升 11．在A、B处分别放置电荷量为、的点电荷，其中的一条电场线如图中实线所示。α和β分别是该电场线在A、B处的切线与A、B连线的夹角，且。下列说法正确的是（　　） A．A、B处点电荷均带正电 B．A、B连线上从A到B电场强度先减小后增大 C．在图示电场线上由静止释放一个正试探电荷，试探电荷将沿电场线运动至B D．A、B处点电荷电荷量大小关系为 12．（多选）如图，真空中有两个点电荷，Q1为、Q2为，分别固定在x轴的坐标为0和6cm的位置上。则（　　） A．x轴上坐标为4cm处的电场强度为0 B．x轴上坐标为12cm处的电场强度为0 C．x轴上坐标为的电场强度的方向是沿x轴的正方向 D．x轴上的电场强度的方向是沿x轴的负方向 13．如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，放置一个带电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与电场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的电场强度大小为零，则N点的电场强度大小为（    ） A．0 B．E C．2E D．3E 14．（多选）如图所示的四种电场中均有、两点，其中、两点的电场强度相同的是（　　） A．甲图中与点电荷等距的、两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 D．丁图中匀强电场中的、两点 迁移创新 15．如图所示，光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道BCB′、水平轨道B′D、水平传送带DE依次平滑连接，圆轨道最低点处的入口B与出口B′靠近但相互错开，在EF右侧空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，不考虑电场的边缘效应。现将一质量，带电荷量的绝缘滑块（可视为质点）从AB轨道上高度为H处由静止释放。已知圆轨道半径，水平轨道B′D的长度，传送带两端点DE间的距离，EF的竖直高度，滑块与水平轨道B′D和传送带间的动摩擦因数均为，传送带以恒定速度逆时针转动（不考虑传送带轮对运动的影响），重力加速度g取10 m/s2。求： (1)若使滑块在圆轨道内做完整的圆周运动，H的最小值； (2)当时，滑块落点与F点间的水平距离（不考虑落到FG以后的运动）； (3)当时，滑块从释放到飞出传送带的过程中，因摩擦产生的热量Q。 16．如图甲所示，a、b、c为同一水平直线上的三点，在点c右边固定着两点电荷、，时一电荷量为的试探电荷从b点沿着ba方向运动，速度大小为，时刻到达a点，其图像如图乙所示，若带负电，则（　　） A．从c点到a点电势能先减小后增大 B．一定带正电，且电荷量大于 C．c点和b点之间可能存在电场强度为零的点 D．c点电场强度方向一定水平向左 17．（多选）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1为正点电荷，在它们连线的延长线上有a、b两点，现有一检验电荷q（电性未知）以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动（检验电荷只受电场力作用），q运动的速度图像如图乙所示．则（   ） A．Q2必定是负电荷 B．Q2的电荷量必定大于Q1的电荷量 C．从b点经a点向远处运动的过程，检验电荷q所受的电场力一直减小 D．a点比b点电势高 18．如图所示，空间有电荷量分别为和的两个点电荷，其连线水平。在竖直平面内，内壁光滑的绝缘细弯管关于连线对称放置，细管的上下端口恰好在连线的中垂线上。电荷量为＋q的小球以初速度从上端管口无碰撞进入细管，在管内运动过程中机械能守恒，则（　　） A． B．细管上各点的电场强度方向均与细管垂直 C．在的连线上，中点的电场强度最小 D．小球从细管下端飞出时速度为 学科网（北京）股份有限公司1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $