第七章 第1讲 动量和动量定理-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

(2)在B,点速度最大，此时弹性绳的弹力刚好与重力大 小相等，设弹簧的伸长量为x1,则 F单=kx1=mg, x1=Lwc一h, 解得：k=150N/m, 释放前，弹性绳的拉力为F1=1500N 此时弹簧的伸长量为x2= F k =10m, 所以人从释放到运动到最高，点的距离为 H=h十x2=15m. 上升过程中机械能守恒，则根据机械能守恒定律：释放 前弹性绳的弹性势能 E。=mgH=7500J. [答案](1)5m20m/s2(2)150N/m7500J [典例3][解析](1)设木箱碰到弹簧前，运动的加速度 为a,木箱的质量为M,货物的质量为，则m=10kg.· 以木箱和货物整体为研究对象，由牛顿第二定律有： (M-+m)g sin 0-u(M+m)g cos =(M+m)a, 设货物受到木箱沿斜面方向的作用力大小为F,,垂直斜 面方向的作用力大小为F2,则 mg sin 0-F=ma,F2=mg cos 0, 货物受到木箱作用力大小F=√/F十F?； 代入数据解得：F=40√5N: (2)设弹簧的最大弹性势能为E。,压缩至最短时木箱移 动的距离为x,由能量守恒定律得： 下滑过程中：(M十m)gx sin日-u(M十m)gx cos8=E。, 弹回过程中：Mgx sin0十uMgx cos 0=E。, 代入数据得：M=2.5kg, [答案](1)40√5N(2)2.5kg [典例4]D[每秒冲击每台风力发电机叶片的空气体积 为V=SL=Sut=1×6×1m=6m A错误；1s内气流的质量为m=pV=1.2X6kg =7.2kg 气流的动能为E=2mv=2X7.2×6J=129.6J,B 错误；1s风的动能转化的电能为 E。=7E=40%×129.6J=51.84J,则功率P= E 51.84W,C错误；该风力发电机组工作24h,发电量为W =10Pt=10×51.84×10×24kW·h=12.44kW·h,D 正确. 第七章动量动量守恒定律 第1讲动量和动量定理 课前双基复盘 必备知识·填充知识点一 1.(1)速度(2)mw(3)kg·m/s(4)速度2.(1)矢量 相同(2)p一p3.(1)作用时间F·t(2)牛·秒 N·s(3)相同 知识点二 1.动量力3.合外力 走进教材·拾金 1.B2.AD3.C 课堂研透考点考点一跟进题组 1.B2.A3.BD 考点二典题例析 [典例1门B[依题意，根据动量定理F△t=△p,可得F= 2=m心”，可知安全气囊的作用是延长了人与地面的接 △t△t 触时间△，从而减小人所受到的冲力，即减小穿戴者动 量的变化率2，而穿戴者动量的变化量△p,也即穿戴者 所受合力的冲量F△t均未发生变化.故选B.] [典例2]C[设脚着地瞬间的速度大小为v,取竖直向 上为正，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中，根据动 量定理(F一G)t=0一(-mu),其中F=4G,穿上气垫鞋 时双脚竖直着地过程中，根据动量定理有(F一G)X2 =0一（一1w),解得F'=2.5G,故选C. [典例3]B[根据题意可知，小球A和B碰撞过程中 水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不 变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为2，则 有U=mU十nU2, ·48 参考答案 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有之mU mf+2m， 联立解得y1=U,U2=0, 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有h= 1 gt2, 解得t=2s, 可知，碰撞后，小球A运动t=1s落地，则水平方向上 有x=t, 解得v=3.0m/s.] 提升学科素养 L典例1」DL△t时间内流出的水的质量m=pSw△t,根 据动量定理F△t=mw,联立解得F=pSU,根据动能定理 P△t=2mw-0,解得下=2pSu,故选D.] [典例2]AD[设△t时间内气流形成的长度为l=u· △，单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积 为V= ,=S,故A正确；单位时间内冲击风力发电机 △t 叶片圆面的气流的质量为=pV,单位时间内冲击风力 发电机叶片圆面的气流的动能为E=之m0=之pS, 故B错误；规定风的方向为正方向，对△t时间内形成的 气流由动量定理一F·△t三X50一mu,代入数据解得 F=4 ρS0,由牛顿第三定律，叶片受到的平均冲击力大 小为F=F=青pS,故C错误，D正确.] 第2讲动量守恒定律及其应用 课前双基复盘 必备知识·填充知识点一 1.不受外力为零 2.(2)变化(3)相等 相反 3.(1)不受 为零 (2)远大于(3)为零 不受 知识点二 1.(1)很短很大(2)远大于(3)守恒最大2.(1)相 反(2)动量守恒3.(1)远大于守恒 走进教材·拾金 1.A2.C 3.解析：取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒 定律得m=(m十15m)v,v= 6%=6×0.8m/s =0.05m/s 答案：0.05 课堂研透考点考点一典题例析 「典例1门D「离开斜槽前小球和斜槽组成的系统竖直方 向合力不为零，动量不守恒，故A错误；相向运动的过程 中合外力为零，系统动量守恒，故B错误；炸裂前后系统 内力远大于外力，系统动量守恒，故C错误；子弹打进木 块的瞬间子弹和木块组成的系统内力远大于外力，系统 动量守恒，故D正确.】 [典例2][解析](1)根据动量定理有I=mu-m, 解得I=10.5N·s,方向水平向右； (2)对小球和乙的整体，根据动量守恒定律有 M,6-mv=(M,十m): 解得=5.3m/s,方向水平向左； (3)对所有物体组成的系统，根据动量守恒定律有M1o -M2=(M十M2)v, 对乙和他的小车及小球组成的系统，根据动量守恒定律 有M2%-nmu=(M2十nm)v, 解得n=15. [答案](1)10.5N·s,水平向右；(2)5.3m/s,水平向 左；(3)15 [典例3][解析](1)规定水平向左为正方向，甲、乙两 宇航员最终的速度大小均为山，方向向左，对甲、乙以及 物体A组成的系统根据动量守恒定律可得MU,一M1V =(M十M2)w, 对乙和A组成的系统根据动量守恒定律可得M2= (M2一m)ymU: 解得4=0.4m/s,v=5,2m/s, 39第七章 动量 动量守恒定律 第1讲动量和动量定理 课前>双基复盘 教材盘点落实双基 必备知识填充 走进教材拾金 [知识点一]动量、动量的变化量、冲量 1.(人教版选择性必修第一册P。“做一做”改 1.动量 编)篮球运动员通常要伸出双手迎接传来的 (1)定义：运动物体的质量和 的乘积叫作 篮球.接球时，两手随球迅速收缩至胸前，如 图所示.这样可以 物体的动量，通常用力来表示。 (2)表达式：p=一· (3)单位： (4)标矢性：动量是矢量，其方向和方向 A.减小球对手的冲量 相同， B.减小球对运动员的冲击力 2.动量的变化量 C.减小球的动量变化量 (1)因为动量是矢量，动量的变化量△力也是 D.减小球的动能变化量 ,其方向与速度的改变量△的方向 2.(人教版选择性必修第一册P。·T,改编) (多选)一质量为2kg的物块在合外力F的 作用下从静止开始沿直线运动.F随时间t (2)动量的变化量△p的大小，一般用末动量 变化的图像如图，则 () p减去初动量p进行计算，也称为动量的 个F/N 增量.即△p= 3.冲量 0 (1)定义：力与力的 的乘积叫作力的 1234店 冲量 A.0~2s内动量变化量为4kg·m/s 公式：I= B.t=2s时物块的动量大小为2kg·m/s C.0~4s内合外力F的冲量为0 (2)单位：冲量的单位是 ,符号 D.t=4s时物块的动量大小为2kg·m/s 是 3.(人教版选择性必修第一册P,STSE改编) (3)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的 1998年6月18日，国产轿车在清华大学汽 方向 车工程研究所进行的整车安全性碰撞试验 [知识点二] 动量定理 取得成功，被誉为“中国轿车第一撞”.从此， 1.内容：物体在一个过程始末的 变化量等 我国汽车的整车安全性碰撞试验开始与国 际接轨.碰撞试验是让汽车在水平面上以 于它在这个过程中所受 的冲量。 48.3km/h的国际标准碰撞速度驶向质量 2.表达式：Ft=△p=p'-p. 为80t的国际标准碰撞试验台，撞击使汽车 3.矢量性：动量变化量的方向与 的方 的动量一下子变到0，技术人员通过查看传 向相同，可以在某一方向上应用动量定理. 感器的数据来对汽车安全性能装置进行改 ·123 高考总复习物理 进.请结合以上材料分析以下问题，说法正 C.因为安全带对座位上的模拟乘员的保护，在 确的是 ( 碰撞时乘员的速度变为0所用时间约为0. A.若试验汽车的标准碰撞速度增加为原来 13秒，则安全带对乘员的作用力约等于乘 的1.2倍，则其动量变为原来的2.4倍 员重力的10倍 B.在水平路面上运动时汽车受支持力的冲 D.为了减轻碰撞时对模拟乘员的伤害程 量与重力的冲量相同 度，汽车前面的发动机舱越坚固越好 课堂>研透考点 热点考向讲练提升 考点一 对动量和冲量的理解 考点透视 3.冲量与功的比较 1.动能、动量、动量变化量的比较 冲量 功 动能 动量 动量变化量 作用在物体上的力 作用在物体上的 力和物体在力的 物体由于运动 物体的质量和 物体末动量与初 定义 和力的作用时间的 定义 方向上的位移的 乘积 而具有的能量 速度的乘积 动量的矢量差 乘积 单位 定义式 Ek=- 1 N·s 2 mi J p=mu △p=p'-p W=Flcos0(F为 标矢性 标量 矢量 矢量 公式 I=Ft(F为恒力) 恒力) 特点 状态量 状态量 过程量 标矢性 矢量 标量 关联 Ek= ,Ek= 方程 2m 2w,p=√2mE,p= 2Ek (1)表示力对时间 (1)表示力对空间 的累积 的累积 意义 (2)是动量变化的 (2)是能量变化多 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常 量度 少的量度 选取地面为参考系 联系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生 都是过程量，都与力的作用过程相互联系 变化：但动量发生变化时动能不一定发生变化 跟进题组 1.如图所示，飞机在平直跑道上启动阶段的运 2.冲量的三种计算方法 动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在 启动阶段，飞机的动量 () 利用定义式I=t计算冲量，此方法仅 适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运 法 动状态 A.与它的位移成正比 利用F-t图像计算，F-t图像围成的 B.与它的速度成正比 面积表示冲量，此法既可以计算恒力 C.与它的动能成正比 法 的冲量，也可以计算变力的冲量 D.与它所经历的时间的二次方成正比 2.如图，水平飞向球棒的垒球 动 如果物体受到大小或方向变化的力的 被击打后，动量变化量为 量 作用，则不能直接用I=Ft求变力的 12.6kg·m/s,则( 定 A.球的动能可能不变 冲量，可以求出该力作用下物体动量 B.球的动量大小一定增加 法 的变化量，由I=△p求变力的冲量 12.6kg·m/s 124 第七章动量动量守恒定律 C.球对棒的作用力与棒对球的作用力大小 A.小球由静止释放到落地过程中重力的冲 不一定相等 量为10N·s D.球受到棒的冲量方向可能与球被击打前 的速度方向相同 B.小球由静止释放到落地过程中重力的冲 3.(多选)一质量为1kg的小球从离地20m 量为20N·s 的高度由静止释放，忽略球受到的空气阻 C.小球落地瞬间的动量大小为10kg·m/s 力，重力加速度g=10m/s,以下说法正确 的是 ( D.小球落地瞬间的动量大小为20kg·m/s 考点二 对动量定理的理解及应用 考点透视 (2)应用△p=F△t求动量的变化 1.对动量定理的理解 例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变 (1)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于 化，求动量变化（△p=2一，）需要应用矢 量运算方法，计算比较复杂.如果作用力是 随时间变化的力.这种情况下，动量定理中 恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动 的力F应理解为变力在作用时间内的平 量的变化， 均值 典题例析 (2)动量定理的表达式F·△t=△p是矢量式， [典例1] 科技发展， 0.1秒识别 是否摔倒 运用它分析问题时要特别注意冲量、动量 造福民众.近两年推 0.08秒 气囊打开保护 及动量变化量的方向，公式中的F是物体 出的“智能防摔马 或系统所受的合力. 甲”是一款专门为老 2.应用动量定理解释的两类物理现象 年人研发的科技产 (1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时 品.该装置的原理是 通过马甲内的传感器和微处理器精准识别 间△t越短，力F就越大，力的作用时间△t 穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开 越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地 安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒 上易碎，而掉在沙地上不易碎 带来的伤害.在穿戴者着地的过程中，安全 (2)当作用力F一定时，力的作用时间△t越 气囊可以 长，动量变化量△p越大，力的作用时间△ A.减小穿戴者动量的变化量 越短，动量变化量△p越小. B.减小穿戴者动量的变化率 3.用动量定理解题的基本思路 C.增大穿戴者所受合力的冲力 D.增大穿戴者所受合力的冲量 确定研 一般为单个物体 [典例2]气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面 究对象 对脚的冲击力，某同学的重力为G,穿着平 进行受 求每个力的冲量，再求合冲量或先求合力， 底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作 力分析 再求合冲量 用时间为t。,受到地面的平均冲击力大小为 分析过程 选取正方向，确定初、末态的动量和各冲 4G.若脚着地前的速度保持不变，该同学穿 找初末态 量的正负 上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中 与地面的作用时间变为2t。,则该同学受到 列方程 根据动量定理列方程求解 地面的平均冲击力大小变为 () A.3.5G B.3.0G 4.动量定理的应用技巧 C.2.5G D.2.0G (1)应用I=△p求变力的冲量 [典例3]（多选）(2025·甘肃卷，4)如图，小 如果物体受到大小或方向改变的力的作 球A从距离地面20m处自由下落，1s末 用，则不能直接用I=Ft求冲量，可以求出 恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落 该力作用下物体动量的变化△p,等效代换 地时的水平位移为3m.两球质量相同，碰撞为 完全弹性碰撞，重力加速度g取10m/s2,则碰 得出变力的冲量I. 撞前小球B的速度大小？为 () 125 高考总复习物理 易错警示应用动量定理的注意事项 1.动量定理是矢量式，要选取统一的正方向， 确定动量和冲量的正负号 20m 2.动量定理是过程式，必须明确冲量的过程及 初、末状态的动量。 3.在Ft=mv2一mo1中，Ft是合力的冲量，不 是某一个力的冲量 $m777 4.在系统中，相互作用力的冲量一定大小相 A.1.5m/s B.3.0m/s 等、方向相反. C.4.5m/s D.6.0m/s 5.注意题目要求，不要盲目忽略重力的冲量. 提升>学科素养 启智培优素养提升 用动量定理处理“流体模型”中的冲力问题 模型解读 典例赏析 通常情况下应用动量定理解题，研究对 [典例1] 高压清洗广泛 象为质量一定的物体，它与其他物体只有一 应用于汽车清洁、地面 次相互作用，我们称之为“单体作用”.这类 题目对象明确、过程清楚，求解不难.而对于 清洁等.某高压水枪出 流体连续相互作用的这类问题，研究对象不 水口横截面积为S,手持 明，相互作用的过程也较复杂，求解有一定 该高压水枪操作时，水流刚进入水枪时的速度 难度. 可忽略不计，水从枪口以速度高速喷出后， 方法指导：巧选对象，将连续作用转化 为“单体作用”；巧取瞬间，将较长时间内的 近距离垂直喷射到某物体表面且速度在短时 变质量问题转化为短时间内不变质量问题. 间内变为零，忽略水从枪口喷出后的发散效 沿流速的方向选 应，水的密度为ρ，则水在物体表面产生的平均 取一段柱形流体，设 △l=v△ 冲击力大小和高压水枪喷水的输出功率分 建立 在△t时间内通过某 别为 “柱体 一横截面S的流体长度为△，如图所 模型” 示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时 A.pSu Su B. 间内流过该截面的流体的质量为△m= p△lS=oSu·△. C.d SU D.pSv [典例2]（多选）如图所 当所取时间为△t足够短时，图中流体 掌握 柱长度△l甚短，相应的质量△也很 示是位于我国平潭外海 微元 小.显然，选取流体柱的这一微元小段 的风力发电机.某时间 方法 作为研究对象就称微元法， 段内该地区的风速是，风向恰好与叶片转动 运用 求解这类问题一般运用动量定理，即流 的圆面垂直，叶片转动时有效受风面积为S且 动量 体微元所受的合外力的冲量等于微元 定理 动量的增量，即F=m△？ 气流经过叶片后速度变为原来的}·已知空气 △t 密度为0，下列选项正确的是 () 126· 第七章动量动量守恒定律 A.单位时间内冲击叶片的气流体积为S 技法归纳应用动量定理解决流体问题的技巧 (1)建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取 B.单位时间内单位面积上冲击叶片的气流动 段柱状流体，其横截面积为S; 能为pm (2)微元研究，作用时间△t内的一段柱状流 体的长度为o△t,对应的质量△m =pSw△t; C.叶片受到的平均冲击力大小为S (3)建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体. C温馨提 D.叶片受到的平均冲击力大小为aS元 学习至此，请完成配套训练 课时冲关35 第2讲 动量守恒定律及其应用 课前>双基复盘 教材盘点落实双基 必备知识填充 (3)分类： [知识点一]动量守恒定律 动量是否守恒机械能是否守恒 1.动量守恒定律的内容 弹性碰撞 守恒 如果一个系统 ,或者所受外力的矢 非完全弹性碰撞 守恒 有损失 量和，这个系统的总动量保持不变 完全非弹性碰撞 守恒 损失 2.动量守恒的数学表达式 2.反冲运动 (1)p=p'(系统相互作用前总动量p等于相互 (1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分， 作用后总动量p). 并且这两部分向 方向运动的现象， (2)△p=0(系统总动量 为零) (2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可 (3)△p1=一△2（相互作用的两个物体组成的 以用 定律来处理， 系统，两物体动量增量大小 ,方向 3.爆炸问题 (1)爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很 3.动量守恒的条件 大，且 系统所受的外力，所以系统动 量 (1)系统 外力或所受外力之和 时，系 (2)爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后 统的动量守恒。 从相互作用前的位置以新的动量开始 (2)系统所受外力之和不为零，但当内力 运动. 外力时系统动量近似守恒， 走进教材拾金 (3)系统所受外力之和不为零，但在某个方向 1.(人教版选择性必修第一册P6·T1改编) 上所受合外力或 外力或外力可以 如图所示，小丽和小刚开始时面对面静止站 忽略则在这个方向上，系统动量守恒. 在光滑的冰面上，小丽推小刚后，两人沿相反 [知识点二]碰撞、反冲和爆炸 的方向运动，已知小丽的质量小于小刚的质 1.碰撞 量.在此过程中，下列说法正确的是() (1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时 间，而物体间相互作用力的现象。 (2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力 外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统 动量守恒. ·127