第六章 第3讲 机械能守恒定律及其应用-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

高考总复习物理 [典例4]如图所示，AB [听课记录] 是倾角为0的粗糙直轨c 道，BCD是光滑的圆弧 轨道，AB恰好在B点 与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为 m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点 由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运 动.已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨 道AB间的动摩擦因数为，求： (1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨 道上通过的总路程； (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时， 技巧点拨 对圆弧轨道的压力； 1.应用动能定理求解往复运动问题时，要确定 (3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点 物体的初状态和最终状态 D,释放点距B点的距离L'应满足什么 2.重力做功与物体运动路径无关，可用W。 条件 mgh直接求解. 3.滑动摩擦力做功与物体运动路径有关，可用 思路点拨(1)利用动能定理求摩擦力做 W=一Fs求解，其中s为物体相对滑行的 的功 路程 (2)对圆周运动条件的分析和应用 C温馨提 (3)圆周运动中能过最高点的条件 学习至此，请完成配套训练 课时冲关30 第3讲 机械能守恒定律及其应用 课前>双基复盘 教材盘点落实双基 必备知识填充 3.重力做功与重力势能变化的关系 知识点一] 重力做功与重力势能 定性 重力对物体做正功，重力势能就 1.重力做功的特点 关系 重力对物体做负功，重力势能就 (1)重力做功与路径无关，只与初、末位置的 有关 定量 重力对物体做的功等于物体重力势能的 (2)重力做功不引起物体 的变化 关系 减少量.即WG=Ep1一Ep2= 2.重力势能 公 [知识点二] 弹性势能 Ep= 1.定义：发生 的物体之间，由于有弹 重力势能是 ,但有正、负，其意 力的相互作用而具有的势能， 标矢性 义是表示物体的重力势能比它在参 考平面上大还是小，这与功的正、负 2.弹力做功与弹性势能变化的关系： 的物理意义不同， 弹力做正功，弹性势能 ;弹力做负功，弹 特 性 重力势能是物体和 所组成的 性势能 .即W= 系统性 “系统”共有的 [知识点三]机械能守恒定律 重力势能的大小与 的选取 1.机械能 相对性 有关.重力势能的变化是 的，与 和 统称为机械能，其中势能包括 参考平面的选取 势能和 势能。 108 第六章机械能守恒定律 2.机械能守恒定律 的初速度为。，石块落地时的速度大小与下 (1)内容：在只有 做功的物体系统 面哪些量无关（不计空气阻力） () 内，动能和势能可以互相 ,而总的机械 A.石块的质量 能保持 (2)守恒的条件：只有重力或系统内的弹力 B.石块初速度的大小 做功， C.石块初速度的方向 (3)守恒表达式：mgh,+) D.石块抛出时的高度 o2 3.(人教版必修第二册P4· 走进教材拾金 T,改编)把质量为0.2kg 1.(人教版必修第二册P3·T1改编)在下面 的小球放在竖立的轻质弹 Q ---A 列举的各个实例中，关于机械能守恒的判断 正确的是 簧上，并将球向下按至A 甲 乙 丙 A.不计空气阻力，运动员踢出的足球和地 的位置，如图甲所示.迅速 球组成的系统机械能守恒 松手后，球被弹起并沿竖直方向运动到最高 B.拉着一个金属块使它沿光滑的圆弧面匀 位置C(如图丙所示)，途中经过B的位置时 速上升，金属块和地球组成的系统机械 弹簧正好处于自由状态（如图乙所示）.已知 能守恒 C.跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中 B、A的高度差为0.1m,C、B的高度差为0. 减速下落，运动员和地球组成的系统机 2m,不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2, 械能守恒 下列说法正确的是 D.光滑斜面上运动的小球碰到一个弹簧， A.从A到C的过程中，小球先加速后减速， 把弹簧压缩后又被弹回来，小球的机械 在B位置时动能最大 能守恒 B.从A到C的过程中，小球的机械能守恒 2.(人教版必修第二册P3· T3改编)（多选）把质量为m C.从A到C的过程中，小球的动能和弹簧 的石块从高h的山崖上沿与 的弹性势能之和保持不变 水平方向成日角的斜向上的 D.弹簧被压缩到A位置时具有的弹性势能为 方向抛出（如图所示），抛出 0.6J 课堂>研透考点 热点考向讲练提升 考点一 机械能守恒的理解与判断 考点透视 2.机械能守恒条件的理解及判断 1.机械能守恒判断的三种方法 (1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于 零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力 利用机械能的定义直接判断，分析物 做功”不等于“只受重力或弹力作用”， 义 体或系统的动能和势能的和是否变 法 (2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况， 化，若不变，则机械能守恒 除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒. 做 若物体或系统只有重力或系统内弹力 (3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量 功 做功，或有其他力做功，但其他力做功 的转化进行判断.严格地讲，机械能守恒定 法 的代数和为零，则机械能守恒 律的条件应该是对一个系统而言，外力对 系统不做功（表明系统与外界之间无能量 转 若物体或系统中只有动能和势能的相 交换)，系统内除了重力和弹力以外，无其 化 互转化而无机械能与其他形式能的转 他摩擦和介质阻力做功（表明系统内不存 法 化，则机械能守恒 在机械能与其他形式之间的转换)，则系统 的机械能守恒， 109 高考总复习物理 跟进题组 A.剪断细线时，物块A的加速度大小为g 1.(多选)某游客领着 B.弹簧恢复原长时，物块A的速度最大 孩子在贵港市龙潭 C.物块A所受弹簧弹力做的功等于克服重 森林公园游玩时， 力做的功 孩子不小心将手中 D.弹簧的弹性势能减少量等于物块A的机 质量为的玩具皮球掉落，皮球从A点滚 到了山脚下的B点，高度标记如图所示.重 械能增加量 力加速度大小为g.在皮球从A点运动到B 3.如图所示，倾角为0的光滑 点的过程中 斜面体C固定于水平地面 A.皮球所受重力做的功为mgH 上，小物块B置于斜面上， B.皮球所受重力做的功为mgh 0 通过细绳跨过光滑的定滑 C.皮球的重力势能减少mgH 轮与物体A相连接，释放后，A将向下运动，则 D.皮球的重力势能减少mg(H-h) 在A碰地前的运动过程中 () 2.如图所示，质量相等的两个物块A和省 B用细线连接后，再用轻弹簧将A悬 A.A的加速度大小为g 挂，A和B处于静止状态.剪断细线， A B.物体A机械能守恒 物体A向上运动到最高点的过程，不 B C.由于斜面光滑，所以物块B机械能守恒 计空气阻力.下列说法不正确的是( D.A、B组成的系统机械能守恒 考点二 单个物体机械能守恒的应用 考点透视 [典例2]如图所示， 应用机械能守恒定律解题的基本思路 水平地面与一半径 为1的竖直光滑圆弧 1.选取研究对象月 单个物体 77777777777 轨道相接于B点，轨 2选取运动过程对研究对象进行受力和做功情况分析 道上的C点位置处 于圆心O的正下方.在距地面高度为1的水 3.判断 机械能是否守恒 平平台边缘上的A点，质量为m的小球以 Ex+Ep=E+ER2 4.选表达式日 △E=-△E,或△E=-△Eg v。=√2gl的速度水平飞出，小球在空中运 动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切 5.求解 联立方程求解 线方向滑入轨道.小球运动过程中空气阻力 典题例析 不计，重力加速度为g,试求： [典例1]人站在高坡上，从 (1)B点与抛出点A正下方的水平距离x; 距离地面高度为h的A (2)圆弧BC段所对的圆心角O; 点，将一个质量为m的石 (3)小球滑到C点时，对圆轨道的压力. 块斜向上抛出，抛出时的 听课记录] 速度大小为℃。，石块经过 最高点B时距离地面高度 hmmmmmTi 为H.以地面为参考平面，不计空气阻力，重 力加速度为g.则石块的机械能 A.在A点为 B.在A点为mgH C.在B点为2m+mgh D.在B点为m心+mgH 110 第六章机械能守恒定律 [典例3]如图所示，轻杆长度为 L,一端固定一个质量为m的可 06 视为质点的小球，另一端穿过光 滑的水平轴O,杆可绕轴O转动. 把小球拉至转轴上方的A点，此 时轻杆与水平方向的夹角为日，由静止释放， 则小球到达最低点B的速度为多大？其他条 件不变，把轻杆换为细绳，则释放后小球到达 最低点B的速度为多大？ [听课记录] 考点三 多物体的机械能守恒问题 考点透视 (3)含弹簧情景 三种实际情景的分析 (1)速度相等情景 WWWW Q0000Q00 注意分析各个物体在竖直方向的高度 变化. a.物体与弹簧相互作用过程中，物体的机 (2)①角速度相等情景 械能不守恒； b.物体与弹簧组成的系统机械能守恒. 典题例析 [典例4幻一半径为R的半圆 形竖直圆柱面，用轻质不可 a.由v=wr知，v与r成正比； 伸长的细绳连接的A、B两 b.杆对物体的作用力并不总是沿杆的方 球悬挂在圆柱面边缘两侧， 向，杆能对物体做功，单个物体机械能不 A球质量为B球质量的2 守恒. 倍，现将A球从圆柱边缘处 ②某一方向分速度相等情景（关联速度 由静止释放，如图所示.已知 A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够 情景) 长，若不计一切摩擦，求： (1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的 大小； (2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移 思路点拨(1)根据机械能守恒和绳连结 的速度分解模型求速度 两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方 (2)由机械能守恒和A球沿圆柱面运动的 向的分速度大小相等 最大位移条件，求最大位移 ·111 高考总复习物理 [听课记录] 典例5]如图所示， 左侧竖直墙面上固 定半径为R=0.3m 的光滑半圆环，右 侧竖直墙面上与圆 环的圆心O等高处固定一光滑直杆，质量为 [典例6]如图所示，一条轻绳跨 m=l00g的小球a套在半圆环上，质量为m 过光滑定滑轮，两端与质量分 =36g的滑块b套在直杆上，二者之间用长 别为2m和m的物体P、Q连 为l=0.4m的轻杆通过两铰链连接.现将a 接，劲度系数为k的轻弹簧竖 从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自 直放置，上端与物体Q相连， 由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重 下端固定在水平面上.用手托 777777 力加速度g取10m/s2.求： 住物体P,当轻绳刚好被拉直时，物体P离 (1)小球a滑到与圆心O等高的P点时的 地的高度为L,重力加速度大小为g.物体P 向心力大小； 由静止释放后，落地时的速度恰好为0，则 (2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q 物体P下落过程中 ( 点的过程中，杆对滑块b做的功， A.物体P、Q组成的系统机械能守恒 [听课记录] B.物体P、Q组成的系统机械能一直减少 C.当物体P下降时具有最大速度 D.弹簧的弹性势能增加了mgL 提升>学科素养 启智培优素养提升 非质点类机械能守恒的处理方法 方法阐释 典例赏析 1.主要类型 [典例1] 如图所 。0 有质量的杆、绳、链条、水柱等物体的运动。 示，在竖直平面 2.解题关键 内半径为R的 这类物体的重力势能由重心的位置决定，确 四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜 定重心位置是解题的关键， 面CD平滑连接在一起，斜面足够长.在圆 3.常用方法 弧轨道上静止着N个半径为r(r<R)的光 当整体重心不易确定时，可分段处理，找出 滑小球（小球无明显形变），小球恰好将圆弧 各部分的重心位置，求各段的重力势能， 轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标 ·112 第六章机械能守恒定律 记为1、2、3、…V.现将圆弧轨道末端B处 面，斜面体固定不动.AB、BC间用一小段光 的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道 滑圆弧轨道相连.一条长为L的均匀柔软链 运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确 条开始时静止的放在ABC面上，其一端D 的是 ) 至B的距离为L一a.现自由释放链条，则： A.N个小球在运动过程中会在水平面上 (1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守 散开 B.第1个小球从A到B过程中机械能守恒 恒？简述理由 C.第1个小球到达B点前第N个小球做匀 (2)链条的D端滑到B点时，链条的速率为 加速运动 多大？ D.第1个小球到达最低点的速度v<√gR [听课记录] [典例2]如图所示，粗细均 匀，两端开口的U形管内装 有同种液体、开始时两边液 面高度差为五，管中液柱总 长度为4h,后来让液体自由流动，当两液面 高度相等时，右侧液面下降的速度为（重力 加速度为g) A. 8gh B. /68h 1 D [典例3]如图所示， D AB为光滑的水平 C温馨提 面，BC是倾角为a 学习至此，请完成配套训练 课时冲关31 的足够长的光滑斜 素养培优10功能关系、能量守恒定律 培优点一 功能关系的理解和应用 考点透视 典题例析 1.对功能关系的理解 [典例1](2024· (1)做功的过程就是能量转化的过程.不同形 浙江1月选考 式的能量发生相互转化是通过做功来实 T3)如图所示，质 现的 量为m的足球从水平地面上位置1被踢出 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是 后落在位置3，在空中达到最高点2的高度 体现在不同的力做功，对应不同形式的能 为h,则足球 ) 转化，具有一一对应关系，二是做功的多少 A.从1到2动能减少mgh 与能量转化的多少在数值上相等 B.从1到2重力势能增加mgh 2.功是能量转化的量度，力学中几种常见的功 C.从2到3动能增加mgh 能关系如下 D.从2到3机械能不变 做功 功是能量转化的量度 能量变化 Wc=-△E。 教考衔接（本题源于人教版必修第二册 重力做功W。=mgh W、=-△E. 重力势能变化△E, 弹簧弹力做功W、 弹性势能变化△E。 P83·T2)如图所示，质量为m的足球在地 合外力做功W=W+W,+W+○ W6=△E 动能变化△E 面1的位置被踢出后落到地面3的位置， 除弹簧弹力和重力之外的 Wa=△E 其他力做功W。 机械能的变化△E 在空中达到的最高点2的高度为h.重力 滑动摩擦力与介质阻力做x时=△E 功F相对 系统内能的变化△E 加速度为g: 113 高考总复习物理 [典例3] (2025·云南 卷，10)（多选）如图所 1 3 0 (1)足球由位置1运动到位置2时，重力做 示，倾角为0的固定斜 了多少功？足球的重力势能增加了多少？ 面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹 (2)足球由位置2运动到位置3时，重力做 簧，弹簧处于原长时下端位于O点.质量为 了多少功？足球的重力势能减少了多少？ m的滑块Q(视为质点)与斜面间的动摩擦 因数a=tan0.过程I:Q以速度o,从斜面 底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O 点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至 P点由静止释放，Q通过M点（图中未画 [典例2](2024·安 出水■口 出)时速度最大，过O点后能继续上滑.弹 徽卷，T7)在某地区 的干旱季节，人们 簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等 常用水泵从深水井 于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度 中抽水灌溉农田， 为g.则 () 简化模型如图所示.水井中的水面距离水平 地面的高度为H.出水口距水平地面的高度 A.P,M两点之间的距离为o6-4 ng'sin20 4 kg sinθ 为h,与落地点的水平距离约为1.假设抽水 B.过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点 过程中H保持不变，水泵输出能量的？倍 转化为水被抽到出水口处增加的机械能.已 的过程中损失的机械能为子m6 知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S, 重力加速度大小为g,不计空气阻力.则水 C.过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的 泵的输出功率约为 ( 最大位移为o一8 mg'sin0 2kg sing A.0gSI 2gh(Hh 2gh D.连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处 B.egSl/2gh 27h H++ 释放，最终一定静止在OM(含O、M点) 之间 C.egSi gh( 27h +发) 技巧点拨功能关系的应用技巧 D. 运用功能关系解题时，应弄清楚重力或弹力做 2nh 什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力 思路点拨(1)平抛运动水平方向和竖直方 做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动 向具有等时性，可求出水射出出水口的速 能、机械能的变化 度u. (2)可以建构研究对象：t时间内从出水口射 (1)应弄清功与能的一一对应关系， 出的水的质量m=pV=pS·℃t. (2)有的力做功时，相应的能增加，有的力做功 (3)增加的机械能△E=Pt. 时，相应的能减少，应注意区分 114 第六章机械能守恒定律 培优点二 能量守恒定律的综合应用 考点透视 与传送带速度相同(<L),书包可看作质 1.两种摩擦力做功的比较 点，重力加速度为g,在书包从A运动到B 的过程中 ) 静摩擦力 滑动摩擦力 能量的转 只有能量的转 既有能量的转 化方面 移，没有能量的 移，又有能量 转化 的转化 分 乙 A.摩擦力对书包做的功为mgL 不 B.摩擦力对书包做的功为mgs 同 一对滑动摩擦 力所做功的代 C.书包与传送带摩擦产生的热量为mgL 点 一对摩擦 一对静摩擦力所 数和为负值， D.书包与传送带摩擦产生的热量为mgs 力的总功 做功的代数和等 总功W=一F [典例5]如图所示，质四F M 方面 于零 ·(相对，即摩擦 量为M、长度为L的小m99wm 时产生的热量 车静止在光滑水平面上，质量为m的小物 块（可视为质点）放在小车的最左端.现用一 (1)两种摩擦力对物体可以做正 水平恒力F作用在小物块上，使小物块从 功、负功，还可以不做功 静止开始做匀加速直线运动.小物块和小车 (2)静摩擦力做正功时，它的反作 正功、 之间的摩擦力为f,小物块滑到小车的最右 相 用力一定做负功 负功、 同 端时，小车运动的距离为x.此过程中，以下 不做功 (3)滑动摩擦力做负功时，它的反 点 作用力可能做正功，可能做负 结论不正确的是 方面 功，还可能不做功：但滑动摩 A.小物块到达小车最右端时具有的动能为 擦力做正功或不做功时，它的 (F-f)(L十x) 反作用力一定做负功 B.小物块到达小车最右端时，小车具有的 2.三步求解相对滑动物体的能量问题 动能为fx C.小物块克服摩擦力所做的功为f(L+x) 第一步 【正确分析物体的运动过程，做好受力分析 D.小物块和小车增加的机械能为Fx 利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析 [典例6]（多选）为检测某电 安全钳 第二步 物体的速度关系及位移关系 梯的安全性能，测试人员进 代人公式W=Fx相对计算，其中x相对为两接！ 行了如下测试：如图所示， 第三步 触物体间的相对位移，若物体在传送带上 电梯 做往复运动时，则代入总的相对路程s相对 某时刻断开连接电梯的缆 3.能量转化问题的解题思路 绳，电梯由静止从一定的高 (1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时， 度向下坠落，一段时间后， 会压缩电梯井底的缓冲轻 般应用能的转化和守恒定律 质弹簧，逐渐停止运动.电 (2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状 态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种 梯下滑过程中，电梯顶部的安全钳给电梯的 形式的能量增加，求出减少的能量总和 滑动摩擦力大小恒定，不计空气阻力，弹簧 始终在弹性限度内.对于电梯从接触弹簧到 △E成和增加的能量总和△E增，最后由 △E减=△E增列式求解. 第一次运动至最低点的过程，下列说法正确 的是 ( 典题例析 A.电梯和弹簧组成的系统机械能守恒 [典例4]（多选）图甲为车站安检场景，图乙 B.电梯的动能先增大后减小 为安检时传送带运行的示意图.某乘客把一 C.弹簧的弹性势能先增大后减小 质量为的书包无初速度地放在水平传送 D.安全钳和电梯间因摩擦产生的热量等于 带的入口A处，书包随传送带从出口B处 两者间的滑动摩擦力乘以弹簧的压缩量 运出，A、B间的距离为L,传送带始终绷紧 并以恒定速率运动，书包与传送带间的动摩 C温馨提污 学习至此，请完成配套训练 课时冲关32 擦因数为以.若书包相对地面运动距离、后 ·115 高考总复习物理 素养培优11动力学和能量观点的综合应用 考点透视 [典例2](2024·海南卷，T18)某游乐项目 1.动力学的观点 装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆 这是从分析物体的运动情况和受力情况入 弧形滑梯，半径R=10m,滑梯顶点a与滑 手解决力学问题的方法，其核心是牛顿运动 梯末端b的高度h=5m,静止在光滑水平 定律和运动学公式的应用.利用牛顿第二定 面上的滑板B,紧靠滑梯的末端，并与其水 律可以就某一状态建立合力与加速度的关 平相切，滑板质量M=25kg,一质量为m 系，利用运动学公式可以建立v、x、t、a之间 50kg的游客，从a点由静止开始下滑，在b 的关系.它们之间联系的桥梁是物体的加 点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面 速度 等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并 2.能量的观点 在平台上滑行s=16m停下.游客视为质 这是从分析力对物体做功与物体的能量转 点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦因数 化情况入手解决问题的方法，其核心是利用 均为4=0.2，忽略空气阻力，重力加速度g 常见的功能关系与机械能守恒定律求解物 10m/s2,求： 理问题， (1)游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； 典题例析 (2)滑板的长度L [典例1] 如图所 示，轻弹簧右端 固定在高度h= 1.25m的水平桌 [听课记录 面上，用质量m=0.1kg的物块（视为质点） 压缩弹簧，压缩量△x=0.1m,物块与弹簧 不拴接.由静止释放物块，物块通过距离x =2m后从桌面左端沿水平方向飞出，水平 射程x2=1m.物块与桌面间的动摩擦因数 μ=0.4.弹簧的弹性势能表达式为E。= 号，其中6为劲度系数，x为弹资的形变 量.取重力加速度大小g=10m/s2.求 (1)物块离开桌面时的速度大小v; (2)弹簧的劲度系数k. [听课记录] 典例3]如图所示，水平轨道AB长度L1= 1m,左端连接半径为R=0.5m的光滑 圆弧轨道，右端连接水平传送带，AB与传 116 第六章机械能守恒定律 送带的上表面等高，三段之间都平滑连接 装置示意图.a、b为同一水平面上两条光滑 一个质量m=1kg的物块（可视为质点），从 平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆.滑杆 圆弧上方距AB平面h高处由静止释放，恰 用长度为L的轻绳与机器人相连.初始时 好切入圆弧轨道，经过AB冲上静止的传送 刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点 带，物块恰好停在C端.已知物块与AB、BC 以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平 段的动摩擦因数分别为41=0.2、2=0.4， 面上，且在A点正下方，AB=1.2L.滑杆始 BC长度L。=2m,重力加速度g=10m/s2, 终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终在 不计空气阻力 同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳 (1)求h的大小： 不可伸长，sin37°=0.6，重力加速度大小 (2)求物块第一次经过圆弧轨道最低点A 为g 时对轨道的压力F; (1)若滑杆固定，=√gL,当机器人运动到 (3)如果传送带以速度0=3m/s逆时针转 滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； 动，那么物块最后停止的位置到A点的距 (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上 离x. 方且轻绳与水平方向夹角为37°时，机器人 松开轻绳后被抛至A点，求？的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，M=k,且k≥ 1,当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平 [听课记录] 方向夹角为37°时，机器人松开轻绳后被抛至 A点，求v与的关系式及o的最小值， [听课记录] [典例4](2025·湖南 卷，15)某地为发展旅 游经济，因地制宜利用 山体举办了机器人杂 技表演.表演中，需要 C温馨提西 将质量为m的机器人 学习至此，请完成配套训练 课时冲关33 抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演 117确；D.从x=0运动到x=4m的过程中，物体在x=2m时 速度最大，由=2a1x2,解得=2V2m/s,此时物体的动 量b,==2√2kg·m/s,故D错误.故选BC.] [典例3]ABC[物体做匀速运动时，由平衡条件得F= F=12N,= F mg610N=0.2,故A正确；图像与坐 12N 标轴围成的“面积”表示拉力做的功，则由图像可知WF =12X2.5J十2×(7-2.5)×12J=57J,滑动摩擦力 做的功为W:=一gx=-0.2×6×10×7J=-84J, 所以合外力做的功为W合=-84J十57J=-27J,故B 正确：由动能定理得W=0一21u6,解得%=3m/s, 故C正确；由动量定理得I=0一m=一6X3N·s= -18N·s,故D错误. 素养培优9动能定理在多过程中的应用 培优点一典题例析 [典例1][解析](1)从A至B过程，根据动能定理可 得W华十mgLsin37°-amgLcos37°= 2m2-0, 其中W=E。=4.8J, 解得v=6m/s. (2)由B到D过程，根据动能定理可得-mgRcos37°= 1 mu6-之mu 在D点，由牛顿第二定律可得N=吃 R 联立解得N=8N 由牛顿第三定律可得，对轨道压力大小为N'=V=8N [答案](1)6m/s;(2)8N [典例2][解析](1)小孩沿斜槽AB下滑到B,点时，根 据动能定理Mgh-s=之M6-0, 其中f=Mgcos9,s=sim9' h 联立解得=2√/22m/s. (2)小孩从B滑到C的过程中，根据动能定理得MgR(1 -cos )MM. 解得c=10m/s, 在C点，旅据牛颜第二定律有P-Mg=M瓷， 解得F'=1300N, 根据牛顿第三定律，小孩滑到C点时对圆孤槽BC的压 力大小为F=F=1300N: (3)小孩在长木板上滑动，小孩加速度大小为 a-eMg-2 m/s', M 长木板加速度大小为Mg B (Mimg.=1m/S； 由题意可知小孩到达木板左端时，两者刚好共速V集，设 所用时间为t,则有共=vc一at,v共=at, 10 10 解得t=3s,=3m/s, 根据位移关系可得木板的长度为工=x一x长=欧，” 2 _50 2 [答案](1)2√2m/s(2)1300N(3)50n 培优点二典题例析 [典例3][解析](1)设物块从A点向上滑行的最大距离 为51. 根据动能定理， 上滑过程有：一mg1sin37-wmg1os37=0-之m 下滑过程有：mg1sin37-amgs cos37°=号 2m-0 联立解得：s1=1.5m,v1=3m/s ·4 参考答案 (2)物块最终在A,点下方做往复运动，最高点为A 根据动能定理：umgscos37°= 1 代入数据解得：s=4.5m. [答案](1)3m/s(2)物块最终在A点下方做往复运 动，最高点为A,4.5m [典例4们[解析](1)因为摩擦力始终对物体做负功，所 以物体最终在圆心角为20的圆弧轨道上做往复运动. 对整体过程由动能定理，得 ngR·c0sB-ngcos8·s=0, 所以总路程为、=卫 (2)对B→E过程mgR(1-cos8)= 1 ① Pg ② 由①②，得Fy=(3-2cos)g, 由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力是 (3-2cos)·mg,方向竖直向下. (3)设物体刚好到D点，则mg="m R ③ L取最小值时，对全过程由动能定理，得 mgLsin 0-umgcos 0.L.-mgR(1+cos0)m 3-2cos 0 由③0，得L=2sim以c0s0·R, 32cos 0 故应满足的条件为L>2(sin0c0s0·R. [答案](1)尽 (2)(3-2c0s)g,方向竖直向下 以 3十2cos8 (3)L'>≥2sin0cos9·R 第3讲 机械能守恒定律及其应用 课前双基复盘 必备知识·填充知识点一 1.(1)高度差(2)机械能2.mgh标量地球参考平 面绝对 无关3.减少增加 -△E 知识点二 1.弹性形变2.减少增加一△E 知识点三 1.动能势能重力弹性2.(1)重力或弹力转化 不变(3)mgh,十之mu 走进教材·拾金 1.A2.AC3.D 课堂研透考点考点一 跟进题组 1.AC2.B3.D 考点二典题例析 [典例1】C[在A点石块的机栈能为E=子m或十 gh,故A错误；石块抛出时只有重力做功，则机械能守 恒，在A点时的机械能为E=2m心十mgh,则在B点时 的机械能也为E=2m心十mgh,在B点时的速度不为 零，则在B点的机械能大于mgH,故C正确，B、D 错误. [典例2][解析](1)设小球做平樾运动到达B,点的时 间为t,由已知条件o=√2gl及平抛运动规律l= 1 28t2, x=Ut,联立解得x=2l, (2)由小球到达B点时竖直分速度v=2g, tan8=y,/,解得9=45° (3)小球从A运动到C点的过程中机械能守恒，设到达 C,点时速度大小为c,由机械能守恒定律 1 设轨道对小球的支持力为F,有： 5 高考总复习物理 F-mg=mT: 解得：F=(7-√2)mg, 由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F'= (7-√2)mg,方向竖直向下. [答案](1)2l(2)45°(3)(7-√2)g,方向竖直向下 [典例3][解析]小球与轻杆相连时，只有重力做功，设 小球到达最低，点时的速度为，根据机械能守恒定律， 有mgL(1十sin)=2m%, 解得u=√2gL(1十sin0): 小球与细绳相连时，如图所示，小球先做自 L-9A 由落体运动到绳拉直位置C,O℃与水平方向00. 的夹角为9，小球在C点时的速度为山，根据机 械能守恒定律，有2 ngLsin0= 解得y=√4 gLsin 0; 小球在C点的速度分解为沿绳方向的分量11和垂直绳 方向的分量2=c0s日，在绳突然拉紧的瞬间，沿绳方 向的分量1消失，损失一部分机械能. 小球由C点做圆周运动到最低，点，根据机械能守恒定 律，得mgL(1-sin)十之m=之mum”, 解得vz'=√2gL(1-sin8+2sin8cos0) 「答案7J2gL(1+sin8) v2gL(1-sin 0-2sin Ocos20) 考点三典题例析 「典例4]「解析](1)设A 球沿圆柱内表面滑至最低 2R0 点时速度的大小为，B球 A 的质量为，则根据机械能 守恒定律有2mgR一√2mgR =子×2m+mw, 由图甲可知，A球的速度v与B球速度的关系为m =1=vc0s45°， 联立解得U=2坐gR) (2)当A球的速度为零时，A球沿圆柱内表面运动的位 移最大，设为x,如图乙所示，由几何关系可知A球下降 的高度h一示√4R一x,根据机械能守恒定律有2mgh -gx=0,解得x=√3R. [答案](1)2 2-2gR (2)5R 5 [典例5][解析](1)当a滑到与O同高度的P点时，a 的速度v沿圆环切线向下，b的速度为零， 1 由机械能守恒可得：m,gR=2m,,解得：0=√2gR; 对小球a受力分析，由牛顿第二定律可得： F-=2m.g-2 N: R (2)杆与圆环相切时，如图所 示，此时a的速度沿杆方向，设 此时b的速度为，则知)， v,cos 0 由几何关系可得： cos 0= =0.8 √+R 球a从P到Q下降的高度h=Rcos9 a、b及杆组成的系统机械能守恒： mgh=m或+m,呢-合m,心 对滑块b,由动能定理得：W=合m,心=0,1944小 [答案](1)2N(2)0.1944J ·48 [典例6]D[物体P下落过程中，物体P、Q和弹簧组成 的系统满足机械能守恒；弹簧先处于压缩状态后处于伸 长状态，弹性势能先减小后增加，则物体P、Q组成的系 统机械能先增加后减小，故A、B错误；用手托住物体P, 当轻绳刚好被拉直时，弹簧压缩量为△x=坚，当物体P 下降m坚时，弹簧恰好恢复原长，此时P仍有向下的加速 度，速度不是最大，故C错误；物体P下落过程中，物体 P、Q组成的系统重力势能减少了(2m一m)gL,则弹簧的 弹性势能增加了mgL,故D正确.] 提升学科素养 「典例1门D「在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀 速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球 对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相 互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压， 所以小球之间始终相互挤压，故Ⅳ个小球在运动过程中 始终不会散开，故A错误；第1个小球在下落过程中受 到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒， 故B错误；由于小球在下落过程中速度发生变化，相互 间的挤压力变化，所以第N个小球不可能做匀加速运 动，故C错误：当重心下降时，根据机械能守恒定律 2 得：mt=mg·,解得=VgR,网样对整体在AB 段时，重心低于号，所以第1个小球到达最低点的速度刀 <√gR,故D正确.门 「典例2]A「当两液面高度相等时，减少 的重力势能转化为整个液体的动能，根据 功能关系有8mg·之h=2mv,解得：v /1 √8gh,故A正确.] [典例3][解析](1)链条在下滑过程中机械能守恒，因 为斜面BC和水平面AB均光滑，链条下滑时只有重力 做功，符合机械能守恒的条件. (2)设链条质量为m,如图，可以 认为始、末状态的重力势能变化 是由L一a段下降引起的，高度 减少量h=(a+22）sina L十sin a, 2 该部分的质量为m'=光(L-a 由机械能守恒定律可得：咒(L-a)gh= 2mv', 可解得：v√任L-a)sina, [答案](1)守恒理由见解析 (2√作12-a)sina 素养培优10功能关系、能量守恒定律 培优点一典题例析 [典例1]B[AB.由足球的运动轨迹可知，足球在空中 运动时一定受到空气阻力作用，则从1到2重力势能增 加mgh,则1到2动能减少量大于mgh,A错误，B正确： CD.从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势 能减小mgh,则动能增加小于mgh,选项CD错误. 教考衔接(1)-mgh,mgh(2)mghmgh [典例2]B[设水从出水口射出的初速度为U,取t时 间内的水为研究对象，该部分水的质量为=tSp, 根据平抛运动规律=l,h=豆g”, 解得= g Z 1 根据功能关系得Pt切=2m6十mg(H十h), 联立解得水系的输出功率为 P-2哑(H+A+品)门 2nh 36 [典例3]BCD[设P、O两点的距离为L,过程I,根据 动能定理有-mg sin9·L一umg cost9·L=0一21心， 设M、O两点的距离为L1,过程Ⅱ中，当Q速度最大时， 根据平衡条件kL1=mg sin日十mg cos日，P、M两点之 间的距离L,=L-L1,联立可得L=6一8 ng'sin0 4kg sind 故A错误； 根据功能关系，可知过程Ⅱ中，Q在从P,点单向运动到 O,点的过程中损失的机械能△E=umg cos日·L, 结合一gsin9·L一ng cos9·L=0一 2m, 可得△E=上mG,故B正确： 设过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为x, 根据能量守恒定律2kL =mg sin8·x十mg cos8·x+2k(x-L)', 结合-mg sin0·L-mg cos9·L =0 2n6, 解得x=心-8mg2sin2 ,故C正确； 2kg sine 无论Q从何处释放，Q在斜面上运动过程中，弹簧与Q 初始时的势能变为摩擦热，当在M点时，满足L1= mgsin 0-umg cos, 当在O点时，满足ng sin8=mgc0s8, 所以在O、M(含O、M,点)之间速度为零时，Q将静止，故 D正确.故选BCD. 培优点二 典题例析 [典例4]BD[由题意可知，书包在传送带上做加速运 动时，相对地面运动距离5后与传送带速度相同，由功的 计算公式可知，摩擦力对书包做的功为W=mgs,A错 误，B正确；对书包由动能定理可得μmgs=之m0,设书 包加速的时间为，则有书包与传送带的相对位移为△x =t一之t=2s一5=5，则书包与传送带摩擦产生的热量 为Q=umg△x=umgs,C错误，D正确.] [典例5]D[由动能定理可得，小物块到达小车最右端 时的动能Ek新=W。=（F一)(L十x),A正确：小物块 到达小车最右端时，小车的动能Ek本=∫x,B正确；小物 块克服摩擦力所做的功W:=f(L千x),C正确：小物块 和小车增加的机械能为F(L十x)一fL,D错误. 「典例6]BD「电梯和弹簧组成的系统除电梯的重力和 弹簧的弹力做功外，还有电梯受到的滑动摩擦力做功， 使系统的机械能减小，故A错误；电梯接触弹簧后受到 重力，向上的摩擦力和向上的弹力作用，重力大于摩擦 力，弹力是由0开始逐渐增大的，开始时弹力与摩擦力 的和小于重力，物体速度增大，当弹力与摩擦力的和等 于重力时，速度达到最大，之后弹力与摩擦力的和大于 重力，加速度反向增加，速度减小直到减小到0，所以整 个过程速度先增大后减小，即电梯的动能先增大后减 小，故B正确：弹簧的形变量一直变大，所以弹簧的弹性 势能一直增大，故C错误；根据功能关系可知，安全钳和 电梯间因摩擦产生的热量等于克服滑动摩擦力做的功， 电梯从接触弹簧到第一次运动至最低点的过程，两者相 对滑动的路程等于弹簧的压缩量，所以，克服滑动摩擦 力做的功等于两者间的滑动摩擦力乘以弹簧的压缩量， 故D正确. 素养培优11动力学和能量观点的综合应用 [典例1][解析](1)物块从桌面左端沿水平方向飞出， 之后做平抛运动，由平抛运动的规律有水平射程x, =ut, 下落高度h=之gt,解得v=2m/s, (2)由功能关系有E,=2mu+mg1 解得E。=1J, 由E,=2r2,解得k=200N/m [答案](1)2m/s;(2)200/m ·48 参考答案 [典例2][解析](1)设游客滑到b点时速度为vo,从a ,点到b,点过程，根据机械能守恒gh= 2m%2, 解得=10m/s, 在b点根据牛顿第二定律FN一mg=mR, 解得F、=1000N; 根据牛顿第三定律得游客滑到b点时对滑梯的压力的大 小为F=F=1000N (2)设游客恰好滑上平台时的速度为U,在平台上运动过 程由动能定理得 -mgs=0-md, 解得v=8m/s, 根据题意当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边 缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直做减速 运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为α1和 Q。,得a,=mg=g=2m/s,a,=M=4m/s, 172 根据运动学规律对游客v=w一a1t, 解得t=1s, 该段时间内游客的位移为1=时心1=9m, 2 1 滑板的位移为s,=2af=2m, 根据位移关系得滑板的长度为L=s1一s2=7m [答案](1)1000N;(2)7m [典例3][解析](1)从开始下落到最后停在C点由动 能定理mgh=h1mgL1十mgL2, 解得h=1m. (2)从开始下落到到达A,点由机械能守恒得 mgh=之mu' vA 在A点，FA一mg=mR: 解得Fa=50N, 根据牛顿第三定律可知物块第一次经过圆孤轨道最低 点A时对轨道的压力F=50N (3)物块刚滑上传送带时的速度为 1 mu=hmgL2, 解得=4m/s, 因传送带逆时针转动的速度为3/s,则物块从左端滑 上传送带后仍能滑到最右端，然后向左加速到3m/s,则 离开传送带时的速度为=3m/s,最终停止时由动能 定理m心=4mg21, 解得x1=2.25m, 即滑块向左滑过BA后滑上圆孤轨道，然后返回再次滑 上传送带，此时之m=241mgL1于之m心 解得=1m/s, 然后沿传送带做减速运动速度减为零后反向向左加速， 离开传送带的速度为v=1m/s,则滑上BA时mu =uimgx2: 解得x,=0.25m 物块最后停止的位置到A点的距离x=1m一0.25m= 0.751m. 「答案](1)1m:(2)50N:(3)0.75m [典例4们[解析](1)由B,点到最低，点过程动能定理有 m-m心=mgL, 最低，点牛顿第二定律可得F-mg=m工， 联立可得F=4mg; (2)轻绳运动到左上方与水平方向夹角为37°时由能量 守位可得7mt=mg1sin87”十2mu, 水平方向x=Lcos37°十L=,'sin37°·t, 竖直方向取向上为正可得y=1.2L-Lsin37°= /37gL 'c0s37°·之t,联立可得w/10 高考总复习物理 (3)当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为 37”时计为点C,由能量守恒可得2md=ngL sin37十 mu听+km， 1 设的水平速度和竖直速度分别为U,心，则有=心 十u, 则水平方向动量守恒可得m心，=kw2, 水平方向满足人船模型可得mx1=k1x2, 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 tan37°=y.十 设此时机器人的速度与竖直方向的夹角为日，则有速度 关系tanB=飞 水平方向Lc0s37°+L-x2=v.·t, 竖直方向1,2L-Lsin37°=0，·t一立gt, 9kgL 14 联立可得心=10C-十亏， 9kgL⊥14 即√10十元+5L, /13 显然当k=1时取得最小，此时军gL [答案](1)F=4mg, 37gL (2)0N10 9kgL 14 /13 (3)u√10(k+1) 5gL48L 实验七验证机械能守恒定律 热点一[典例1]L解析](1)根据机械能守恒定律可 得mgh=立-0，故需要比较动能变化量与势能变化 量，A正确. (2)电磁打，点计时器使用的是交流电源，故A正确；因为 在计算重力势能变化量时，需要用到纸带上两点之间的 距离，所以还需要刻度尺，故B正确；根据mgh=方mU 一0可得等式两边的质量抵消，故不需要天平，C错误. (3)重力势能改变量为E。=mghB,由于下落过程中是匀 变速直线运动，所以可得B点的速度为=c,,所 2T 以==7) (4)实验过程中存在空气阻力，纸带运动过程中存在摩 擦力，C正确. (5)该同学的判断依据不正确，在重物下落h的过程中， 若阻力∫恒定，根据mgh一fh=2m0一0今= 上h可知，心-h图像就是过原点的一条直线.要 2(g一m 用通过-h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须 看图像的斜率是否接近2g. [答案](1)A(2)AB(3)mgh (hc-ha 2m (4)C(5)见解析 2T [典例2][解析](1)实验步骤为：将纸带下端固定在重 锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先 接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭 电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段 内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理gh= 1 m心可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤 的质量.故选择正确且正确排序为④①⑥⑤. 意可知纸带上相邻计数点时间间 0.02s,根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该 过程平均速度可得%=27， 代入数据可得ug≈1.79m/s; ·4 (3)根据mgh=2mw,整理可得v=2g·h, 可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜 率k=2g, 由图3得直线的斜率k= 5.6-1.5≈19.0； 0.295-0.08 mgh-2 mv (4)根据题意有7= -×100%, mgh 可得7=2g二×100%，当地重力加速度大小取g 9.80m/s2,代入数据可得≈3.1%. [答案](1)④①⑥⑤ (2)1.79(3)通过2g19.0 （4)2g二k3.1(2.6也可) 热点二[典例3][解析](1)要验证机械能守恒定律， 由题意得mg1-)=令md 可以约去质量，故不需要测量小球质量 (2)由mg1-h)=是m, 1.500 可知2=-2gh十2gl,所以 -h图像不是正比例图线. 根据表格中数据，作出-h 1.000 图像，如图 根据图像可知表格中写“空050 白1”位置的数据应该是 0.588,“空白2”位置的数据 应该是3.00. 1.002.003.004.005.006.00A (3)由v=-2gh十2gl,图像是一条斜率为k的直线，则 、1 k=一2g,解得当地的重力加速度为g=一之k, [答案](1)不需要(2)否0.5883.00(3)-号 [典例4][解析](1)螺旋测微器的读数为固定刻度与 可动刻度之和，所以遮光条的宽度为 d=1mm+19.5×0.01mm=1.195mm (2)A的速度大小为U= d 1 (3)若系统机械能守恒，则mBh一mAgh=立(mA十m） d ,w=号，m=3ma, d2 [答案](1)1.195(1.1941.196)(2)4(3)号 格物致用5 [典例1]AC[石块平抛运动的高度h=L十Lsin30°= 10m十10×0.5m=15m,竖直方向：h=2gt,水平方 向：s=ut,代入数据解得：uo=10√3m/s,故A正确；长 臂转动过程中，重物的动能也在增加，因此重物重力势 能的减少量不等于石块机械能的增加量，故B错误；石 块从A到最高，点的过程中，石袋对石块做功等于石块机 裁能的增加量，则有W=2m十mgh=乞X50X(10 √3)2J十50×10×15J=15000J,故C正确：石块运动至 最高点时，由牛顿第二定律得：F十mg=m四，代入教据 L 解得：F=1000N,故D错误.] L典例2]L解析](1)根据题意可知，释放前后t F 人的受力如图所示 释放前，人处于平衡状态有：F1=F十mg, 释放后：F1一mg=ma, 黄 G 解得：a=20m/s, 由题意可知，上升最后阶段绳子松弛，人只受重 力，做匀减速运动到最高，点，可以逆向看作自由落体运 1 动，最后1s内上升的高度为h=之gf=5m 8