课时25 三角函数的图象与性质-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

高考总复习数学 课时冲关25 三角函数的图象与性质 [基础巩固练] 二、多选题 一、单选题 7.已知f(x)=cos(sinx),则下列选项中正 确的是 ) 1.已知函数f(x)=sin x+(>0)的最 A.f(x)=f(x十π) 小正周期为元，则 B.f(x)关于x=π轴对称 1 Cfr)关于径0中心对称 A.1 C.-1 D.-2 D.f(x)的值域为[-1,1] 2.已知a∈R,记y=sinx在[a,2a]的最小值 8.已知函数f(x)=|sinx|cosx|,则下列 为sa,在[2a,3a]的最小值为ta,则下列情 说法正确的是 况不可能的是 ( A.f()的图象关于直线x=受对称 A.s>0>0 B.s。<0,t。<0 C.s>0t<0 D.s<0>0 B.八x)的周期为受 3.已知点(a,0)(a>0)是函数y=2anx- C.（π，0)是f(x)的一个对称中心 3 D.f(x)在区 的图象的一个对称中心，则a的最小值为 [,受上单调递减 三、填空题 A晋 B C. n.号 9.函数y=2im2x+)-1z∈0,5的值 域为 ,并且取最大值时x的值为 4.函数fx)=sin2x+在〔子上的 10.已知函数f(x)=sinw.x(w>0)在 值域为 A.(0,1] [-至，上单调通增，那么常数知的 个取值为 c〔 D.[-1,1] 四、解答题 11.已知函数f(x)=sin 5.若a∈（任，}，则sina,cosa,iane的大小 经-xjsimx 3cos2z. 顺序是 (1)求f(x)的最小正周期和对称中心的 A.cos a<tan a<sin a 坐标； B.tan a<cos a<sin a C.cos a<sin a<tan a D.sin a<cos a<tan a 6.如果函数y=3cos(2x+o)的图象关于点 (答，0对称，那么p的最小值为（) A. B于 c.5 D. ·280· 第四章三角函数与解三角形 2)求f(x)在[吾，]上的单调递减 (2)当x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[答题栏] [5,8],求a,b的值. 区间. 1 3 4. 5. 6- 7 8. 13. 12.已知函数f(x)=2 asinr+牙十a+b. (1)若a=一1，求函数f(x)的单调递增 区间； [能力提升练] 13.(2025·天津卷)f(x)=sin(x+p)(w>0, <<,在[]上单调递增， 且x=是为f(x)图象的一条对称轴， (后0]是x)图象的一个对称中心，当x ∈[0，时，x)的最小值为 A.- 2 B一号 C.-1 D.0 14.设函数f)=sm2x一在[a,a+]上 的值域为[M,N],则N一M的取值范围 是 ·281·高考总复习数学 1.解：1原式=2c0s50°-2m50 C0s50 4cos50°sin50°-cos50° 2sin50° 2sin100°-cos50 2sin50° =2sim(60°+40)-sin40°-3cos40°-5 2c0s40° 2co0s40°-2 (2)原式=os102-y5c0s80(c0s10+50s80) cos280°c0s210c0s20 =(cos10°-3sin10)(cos10°+√3sin10) c0s80°c0s210°c0s20° = 4sin20°sin40° sin10cos210°cos20 32sin20°cos20° =32. sin20°cos20° 12.解：(1)因为f(x)=a·b =2cosx-2sn(x+晋)eos(+若) =1+co2x一5sin(2x+号）】 =1+cos 2x- 3 2 cos 2x =2sin2x万c0s2x+I sim(2x+吾）十1， 所以f(x)的最小正周期T==元 2 2)因为f(侵)-si加(+晋)十1=3， 可得（十晋）号· 又周为，∈（停，） 则+晋∈（受，） 到(+)√-m(+)=9 则sm2(s+看)-2sn(+看)m(+晋) 2(+看)=(a+看)m(+若） 可得os2x,=co[2(+看)-号] =as2(+晋)o号+m2(十若)sim号 18 所以c0s2xw=1-4E 18 13.D [f(x)= 1-cos 2x 1-cos(2x+2a 2 +1-cos(2x十28) 2 (co 2 cos sin 2(in +sin28)], 由题意得cos2a十c0s28=-1, sin 2a+sin 28=0, 两式平方相加可得c0s(2a-23)=一 2 所以2a-28=号+2km或2a一29=-号+2kx,k∈乙 当。=子晋时20一29=一号特台题意，故D正 确，A,B,C错误.] 14.ACD[设BC=x尺，则AC=(x+1)尺， 在Rt△ABC中， AB=5,52+x2=(x+1)2,x=12. .芦苇长为13尺 aam0-号 ∴.tan0= 2tan 2 12 1-an2 解得1m号-号〔负旅合去) “am9=号an(+受）}m号-号故王确 12 结论ACD.] 课时冲关25三角函数的图象与性质 1.A[由题设知2红-，所以w=2,fx)=sin(2x+于)） 所以f(餐)=sim(2x答+晋)sin受=1.] 2.D[由给定区间可知，a>0. 区间[a,2a]与区间[2a,3a]相邻，且区间长度相同， 3π 2π53 /4 2 取a= 吾，则[a2a]=[后，吾]区间[2a,3a]= [肾受]可知>0>0，放A可能： 承a=登则[a,a-[路号]区间2,3a]- [晋]可知8>00，故C可能： 取a= 吾，别[a,2a]=[径]区胸[2a,3a]- [号号]可知<0<0，故B可能 结合选项可得，不可能的是5。<0，t>0.] 3B[正切画数y=anx图象的对称中心为（经，0）水k∈ Z).由点(a,0a>0)是函数y=21am（号)的图象的 一个对称中心，可知a一号-受(k∈Z,即a=吾十受 (k∈D.由a>0可得，当=0时，a取得最小值子.] 4C[当x∈（受晋）时2x+晋∈（晋x）当2z 音=登时，即x=危时，fx)=sin(x+音)取最大 值1，当2红+=-，脚=-时，f(x) =(一吾）取景小位-9故值线为(9小门 496· 5.C[当a∈（停，受）号<smK1,0ms<号，ame >1,则0<casg<号<a<1<ane,利cmsa<sna <tan a. 6.A[由题意得3cos(2×暂+) =3as(昏+g2x）=3cos(号+e)=0. 5+9=x+受k∈0， “9=km一否(k∈Z),取k=0,得g的最小值为石.] 7.AB[A中，因为f(x)=cos(sinx),所以f(x十π) cos[sin(x十π)]=cos(-sinx)=cos(sinx)=f(x),所 以A正确；B中，由A可得f(x十π)=f(x),f(-x十π) =cos[sin(-x十π)]=cos(sinx)=f(x),所以f(x十π) =(一x十π)，所以可得x=π是函数的对称轴，所以B 正确：C中，因为f(e+受)=eos[sim(+受)] coco,而f(受--co[in(受-z）]-os） f(十受）所以对称轴为x=受，所以C不正确：D 中，因为sinx∈[-1,1]，所以f(.x)∈[cos(sin1),1],所 以D不正确，] 8.A))sinsinoi 则f(受)=之sinx=0,所以fx)的图象关于直线 =受对称，故A正确：画数周期T=宁×受=受，故B 2 正确；)=号sn2x=0,则x=元是f)的一个对称轴， f)无对称中心，故C错误：当x∈[于受]时，2x∈ [受]此时sn2x>0,且sm2x单调递减，故D正确] 解析：x∈[，晋]2x+骨∈[肾] sim(2x+号)e[o.e[-1.. 当2x十受-受时，即x=登时y取得最大值1. 答案：[-1,1登 10,解析：f)=-sina(o>0)在[-至，号]上单拥递增， 个该范围内的值即可，如w=2 答案：2（答案不唯一） 1.解：1)画数f(x)=sin(受-x）sinx5cosx cos rsin51g=子n2x-s2a- 2 =如(2：一吾）号所以画数x)的周期为罗=元 令2-号=，k∈,求得x=经+晋，k∈,可得对 3 称中心的坐标为 ·49 参考答案 (2)令2+受<2红一晋≤2x+受，∈乙求得m+晋 红十可得西的减区为[红+登十] 五又[后号]故通戴的减区网为[倍等] 12.解：1)当a=-1时，f)=-Ein(+）十b-1, 由2x十受<x十≤2kx+受(k∈ZD,得2k十平≤ ≤2kπ 5买(k∈D,所以f(x)的单调递增区间为[2kπ十 平，2x+平1∈ZD. 2为0≤，所以≤x十≤，所以≤ 4 sim(+平)）1，依题意知a≠0， ①当a>0时，有 W2a十a十b=8, 6=5, 所以a=3√2-3，b=5; @当a<0时，有8， 2a十a十b=5, 所以a=3-3√2，b=8. 综上所述，a=3√2-3，b=5或a=3-32,b=8. 13.A[旅题可知登十g=26x十受，号+g=nx,其中，n ∈Z. 两式相减，得w=4(n-2k)-2=4t-2,t∈Z. =2. 从而g=2k+号，结合-<p<x得g=于 显然f(x)=sin(2x+)在[0，受]上的最小值为 f(受)m誓=-] 14.解析：函数f八x)=sn(2x一号)的周期T=, 当画数f)在[，十]上单调时， N-M=a)-f(a+吾)川 -sm(a吾)sin(a+吾)川 =√3cos2a≤5， 当画数f(x)在[，a十]上不单调时，由正孩画数的 图象性质知， 灭对 当f八x)在[a+]上的图象关于直线=a十 称时，V一M最小， 即a= +k∈， 2 高考总复习 数学 因此(V-MDm= fa)-f(e+吾) sin(2a-）-sin2a sin(kx+吾）厂sin(kx+) 所以N一M的取值范国是[合w] 答案[2] 课时冲关26 函数y=Asin(wx十9） 1.A[由y=2o(2x+晋)可知，画数的最大值为2，故 排除D:又因为画数图象过点（后0）故排除B:又因为 函数图象过点（登，2）小故排除C] 2.B[由题意，将函数y=sin2x的图象向左平移号个单 位可得函数y= sm[(+若)]si血(2x+)的图 象，则平移后函数的对称轴方程为2红十受=x十受 (∈，取=0可得，x=是，所以直线x=是为平移后 的函数图象的一条对称轴，] 3.C[由题周可得子-晋-号-受， 小T=π=红 w=2,f(x)=sin(2x十p), 又f(5)sm(肾+)1， 2π7π 且-受<9<受，则吾<叶<， 9+=受解得=吾] 4.C[南线Cy=m(受十2）=cos2x,北Cy=cos2z 上各点的横坐标缩短到原来的号，级坐标不变，可得 y=cos3x的图象； 再把得到的曲线向左平移8个单位长度，可以得到曲线 Cw=c0s(答+3z）=-c0s(5-3x）的图象.] 5.A[因为f)在[一晋]上单调递增。 因为直线x=是为八)图象的一条对称轴.（停0）为 f(x)图象的一个对称中心 所以号一是-子+号∈N.甲。-21+26∈ N0,故a=2,所以fx)=sin(2x+9,又f(臣) =sin(否十9）=1，故否十9=2+2k,x(k:∈2D, 则9=于+2k:x(k,∈). ·49 因为-<<，所以g=子，即f)=sin(2x+号)】月 当x[0,受]时，2x+号e[,] 所以m(:+晋)[受] 数当∈[，受]时，)的最小位为一] 6.C[由题意可知：=20√气1，由函数的图象可知函数 的周期为0.4，故0.4= 所以√= =5π，所以 厚 25X(3.14)≈4.0(cm).] 980 7.AD[由题意，得gx)=sin[2(x十p)- ] sin(2红十2g一晋)人g(x)的圈象关于y轴对称29 音=a+受keg=经+登ez.当k=0 时9登当=1时9=] &.AC[因为f)=sin+5=2sin(ox+吾） (w>0),f(r)的最小正周期为，所以2红=，所以u=2, 所以fx)=2sin(2x+号）月 因为f()=2sim[2×(若)十号]0，所以fw) 的图象关于点（否0）对称，故A正确：因为（后） 2n(×吾+晋）2in要-5所以)的图象不关 于直线x=石对称，故B错误；将y=2sin2x的图象向 左平移否个单位长度，可得到y=2sm[(+看)] 2sin(2:+音)的图象，故C正确：将f代x)国象上所有点 的横坐标变为原来的2， 得到y=2sin(4红+子)的图象，当若<<受时，<4红 晋<受，可y=m王在（受）上先减后增：明y 2sim(红+晋)在（合，骨）上也先减后增，故D错误.] 9.解析：将函数f(x)的图象向左平移9个单位长度，得到 函教gx)=sim[2(x十g)-号]的图象， 因为函数g(x)是奇函数， 所以g0)=sm(9晋）=0， 则29-号=kx,∈Z, 因为0<K受， 所以=吾 答案： 98