第四章 第1讲 曲线运动运动的合成与分解-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

高考总复习物理 (3)由题意可知，滑块经光电门1和2时的速度大小分 别为=△1 d d 由速度位移关系公式可得滑块的加速度的表达式a= 1 2L 实验探究当物体质量一定时，其运动的加速度与合外力 之间的关系.由于气垫导轨的摩擦力很小，可以忽略不 计，因此利用该装置做实验不需要平衡摩擦力. [答案]1B②D3先[] 不 需要 [典例2][解析](1)相邻计数，点间的时间间隔T=0.1s, 打计数点3时的速度=2 21 =16.70-8.90)×10 0.2 -m/s=0.390m/s, (2)对于A,平衡摩擦力时满足ng sin8=umg cos8,两 边质量消掉，改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力， 选项A错误； 对于B,电火花计时器需要接220V交流电源，选项B错 误； 对于C,调节滑轮高度，使牵引小车的细线与长木板保持 平行，选项C正确； 对于D,小车应尽量接近打点计时器，并应该先接通电源 后释放小车，以充分利用纸带，选项D正确.故选CD. (3)遮光条宽度d=10mm+0.05mm×0=10.00mm, 经过两光电门时的速度分别为=过，=△ d 据龙-=2a.,解得a=《人 1 2x(△t号△t [答案](1)0.390(2)CD (3)10.00 d1 2x△△ 热点二[典例3][解析](1)平衡阻力的方法是：调整 轨道的倾斜度，使小车不受牵引时，能拖动纸带沿轨道 做匀速运动.故选c, (2)根据图像可知t=4s时，加速度方向竖直向下，故处 于失重状态： 对物体根据牛顿第二定律Fy一mg=1a, 整理得a=·下一g, n 可知图像的斜率为】，故将物体质量增大一倍，图像斜 率变小，纵轴截距不变，其α-F,图像为图丁中的图 线d. [答案](1)c(2)①失重②d [典例4][解析](1)实验用遮光片通过光电门的平均 速度代替瞬时速度，遮光片宽度越小，代替时的误差越 小，故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬 时速度，选择宽度较小的d=1.00cm的遮光片： (2)根据加速度的定义式可得a= t =0.41m/s2 (3)根据图像可知当有一定大小的外力F时此时小车的 加速度仍为零，可知平衡摩擦力不足，若要得到一条过 原点的直线，需要平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的 倾角； (4)圈乙中直线斜牵为k=是·旅据F=m阳可知直线斜 率的单位为kg [答案](1)1.00(2)0.41(3)增大(4)kg 格物致用3 [典例1门[解析](1)设没有滑雪杖作用时，运动员沿山 坡向下滑行的加速度大小为a,由运动学规律可得 x=之at, 代入数据解得a=2m/s, 设运动员受到的阻力大小为∫，由牛顿第二定律可得 mgsin30°-f=ma, 代入数据解得f=210N. ·41 (2)设有滑雪杖作用时，运动员运动的加速度大小为α′， 由牛顿第二定律可得 gsin30°+F-f=a', 解得a=4m/s, 作用t=1s后运动员获得的速度大小为 1=at1=4m/s, 此段时间内运动员滑行的距离为 =ati=2m: 在接下来的t2=2s滑行的距离 x2=t十号a6-=12m, 所以运动员最初3s内滑行的距离 x0=x1十x2=14m 答案(1)210N:(2)14m [典例2][解析](1)根据v-t图像与横轴围成的面积 表示位移，可知杆的长度为 L=x十2d= -×0.3×0.2m+2×7.5×10m =0.0451m. (2)撤去F后，算珠做匀减速运动的加速度大小为α2= △U 0.3 t0.2-0.7m/s2=3m/s 根据牛顿第二定律有以mg三1a?, 可得算珠与杆间的动摩擦因数为以=0.3. (3)算珠做匀加速运动的加速度大小为 a1= △t 0.im/s=3m/s', △u10.3 根据牛顿第二定律有F一umg=1a1, 联立解得算珠的质量为m=0.02kg, [答案](1)0.045m;(2)0.3;(3)0.02kg [典例3][解析](1)匀速运动的速度为v=、 设匀加速运动的初速度为1，根据平均速度公式有 = 2 联立解得=0， 对匀加速运动，根据位移时间公式有s=2a(2) 解得a=产 所以F=ma=27 777s (2)对匀减速直线运动，根据平均速度公式有 U2十Us 2 2 解得西 匀减速直线运动的加速度大小。'=七。3证=4s 3 21 由速度位移关系式得x=2a=8 v 9s [答案]1器：(2)晋 第四章抛体运动圆周运动 第1讲曲线运动运动的合成与分解 课前双基复盘 必备知识·填充知识点 1.切线2.方向 变速 知识点二 1.平行四边形定则2.等效替代等时性 走进教材·拾金 1.D2.C 3,解析：(1)蜡块在竖直方向做匀速直 ↑ycm 线运动，在水平面方向上向右做匀加 速直线运动，根据题中的数据画出的 轨迹如图所示， 于玻病管向右为匀加速平移，确 根据△x=at可求得加速度，由题中 6 数据可得：△x=5.0cm,相邻时间间隔为1s,则a= t2 =5×10-2m/s2 (3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为 8,=义=0.1m/s, 水平方向做匀加速直线运动，2$时蜡块在水平方向的 速度为v=at=0.1m/s, 则2s时蜡块的速度：u=√心十巧=行m/S 答案：1)图见解析(2)5×10'm/s(3) 10 m/s 课堂研透考点考点一跟进题组 1.B2.D3.C 考点二跟进题组 1.D2.C3.AD 考点三典题例析 [典例1]A[若救接所用时间最短，则消防员的速度应 与河岸垂直，且出发点应位于礁石上游.故选A.] [典例2]AD[当船头始终垂直河岸渡河时，渡河时间 最短为t=600 2 =300s,故A正确；若保持船头朝向与河 岸夹角不变，则船速在垂直河岸方向的分速度不变，无 论水流速度如何变化，渡河时间不变，故B错误；根据运 动的合成可知当船头与河岸方向垂直时，船在河流中的航 行速度大小为√5m/s,当船头与河岸方向角度改变时，船 在河流中的航行速度大小改变，故C错误：因为船速大 于水流的速度，所以小船能到达正对岸，故D正确. [典例3]CD[由于潜艇在竖直方向做变速运动，在水 平方向做匀速运动，所以潜艇做曲线运动，故A错误；根 据1图像可知，0~10s内的加速度大小为a=器m/ =2m/s,则0一10s内的速度变化量为△w=at=2× 10m/s=20m/s,故B错误；根据y,-t图像可知，5s末的 竖直分速度为巴，=10m/s,则5s未的速度大小为v= √十v=√/10十10m/s=10√2m/s,故C正确：根据 ,-t图像可知，0一30s内的竖直分位移大小为y=之× 20×30m=300m,水平分位移大小为x=10×30m=300m, 则0一30s内的位移大小为s=√/x2十y= √/300十300m=300√2m,故D正确.] 提升学科素养 L典例1」C [小环释放后的极短时间 内，其下落速度增大，绳与竖直杆间的 夹角日减小，故小环沿绳方向的速度 =cos日增大，由此可知小环释放后的 极短时间内重物具有向上的加速度，绳 中张力一定大于2g,A项错误：小环到 达B处时，绳与竖直杆间的夹角为45°，重物上升的高度 h=(√2-1)d,B项错误：如图所示，将小环速度v进行正 文分解，u=0s46=竖，所以小环在B处的捷度与 重物上升的速度大小的比值等于√2，C项正确，D项 错误. [典例2]C[设杆与水平面CD的夹角为日，由几何关系 可知sim02元=之：即0三30 将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度U1和垂直杆转 动的分速度山，由矢量三角形可知 01=%c0s0=3 。,而沿着同一根杆，各，点的速度相同， 2 故被救人员向B点运动的速率为 之%，故选C.] [典例3]A[竖直杆相对于半圆柱体 的速度方向沿切线向下，将竖直杆的速 度进行分解，如图所示，由图可知tan日 卡0，可得=an9,可知半圆柱体的 7tan0,故选A.] 速度大小为，” 义 参考答案 第2讲抛体运动 课前双基复盘 必备知识·填充知识点一 1.水平方向重力2.重力加速度抛物线3.水平方 向重力 知识点二 1.匀速直线自由落体 知识点三 1.斜向上方重力2.匀变速抛物线3.(1)匀速 (2)匀变速4.(1)uc0s日(2)sin日 走进教材·拾金 1.B 2.解析：(1)包裹脱离无人机后做平她运动，在竖直方向做 自由落体运动，则有 /2h h=gt,解得t√g 水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离 2h x=Ut=入Ng (2)包裹落地时，竖直方向速度v,=gt=√2gh, 落地时速度v=√6十心=√0十2gh, (3)包裹做平抛运动，分解位移，水平方向上有x=t, 1 竖直方向上有y=2”, 联立上式解得包裹的轨迹方程为y一2 gx2 答案：1)√g /2h (2W6+2gh(3)y=2元 E.x 3.解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 y=Lsin37°=2gt, 1 得A点与0点的距离L=2m37=75m (2)设运动员离开O点时的速度大小为。，运动员在水 平方向做匀速直线运动，即x=Lc0s37°=t,解得= Lc0s37=20m/s. 答案：(1)75m(2)20m/s 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1B车做平地运动，设运动时间为，竖直方向 h=2gt,水平方向d=t, 其中d=25m、=25m/s,解得h=5m,故选B.] 教考衔接5√10m/s [典例2C[青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线运动， 竖直方向自由落体运动，则有x=t,h=之t,可得v= 号，因此水平位移越小，竖直高度越大，初速度越小 因此青蛙跳到荷叶c上面时，初速度最小，] [典例3][解析](1)水在空中做平抛运动，由平抛运动 规律得，竖直方向h=之gt, 解得水从管口到水面的运动时间一√g /2h (2)由平抛运动规律得，水平方向d=t, 解得水从管口排出时的速度大小=d√苏 g (3)管口单位时间内流出水的体积Q=S0,=Sd,√气！ [答案] [2h (2)d 2h (1λ入 g (3)sd√2i 教考衔接需要测量的物理量：竖直高度h.水平位移x, 出水口的直径d. 每秒排污体积的表达式为Q=子dr√气 考点二典题例析 [典例4]A[不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只 受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；设喷泉喷出第四章 抛体运动 圆周运动 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解 课前>双基复盘 教材盘点落实双基 必备知识填充 2.(人教版必修第二册P9·T [知识点一] 曲线运动 改编)如图所示，物体在恒力F 作用下沿曲线从A运动到B, B 1.速度的方向 质点在某一点的速度方向为沿曲线在这一 这时突然使它所受的力反向而 点的方向、 大小不变（即由F变为一F),在此力作用 2.运动的性质 下，物体以后的运动情况，下列说法正确 的是 ( ) 做曲线运动的物体，速度的 时刻在改 A.物体可能沿曲线Ba运动 变，所以曲线运动一定是 运动 B.物体可能沿直线Bb运动 3.曲线运动的条件 C.物体可能沿曲线Bc运动 运动学 物体的加速度方向跟速度 D.物体可能沿原曲线由B返回A 方向不在同一条直线上 角度 两个 3.(人教版必修第二 角度 册P。·T4改编)如 动力学 合外力的方向跟物体速度 角度 方向不在同一条直线上 图甲所示，在一端 封闭、长约1m的 [知识点二] 运动的合成与分解 玻璃管内注满清 20 40 x/cm 1.遵循的法则 水，水中放置一个 甲 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成 蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧.然 与分解都遵循 后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升 2.合运动与分运动的关系 的同时，将玻璃管水平向右移动.假设从某 合运动与分运动是 关系，且具有 时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升 和独立性。 的距离都是10cm,玻璃管向右匀加速平 走进教材拾金 移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、 1.(人教版必修第二册P年· 7.5cm、12.5cm、17.5cm.图乙中，y表示 演示实验改编)如图所示， 蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管 一个钢球在光滑水平桌面 运动的水平位移，t=0时蜡块位于坐标 上做直线运动.若在钢球 原点. 运动路线的旁边放一块磁铁，可以看到钢球 (1)请在图乙中画出蜡块4s内的运动 轨迹； 做曲线运动.关于钢球的受力与运动，下列 (2)求出玻璃管向右平移的加速度大小； 说法正确的是 (3)求t=2s时蜡块的速度大小u. A.钢球所受合力为零，所以它做曲线运动 B.钢球只受磁铁对它的作用力，所以它做 曲线运动 C.磁铁对钢球作用力的方向与钢球速度方 向相同，所以钢球做曲线运动 D.钢球所受合力的方向与其速度方向不在 同一条直线上，所以它做曲线运动 ·63· 高考总复习物理 课堂>研透考点 热点考向讲练提升 考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹 考点透视 A.烟尘颗粒可能做匀变速曲线运动 1.运动轨迹的判断 B.烟尘颗粒做的不可能是匀变速曲线运动 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直 C.P、Q两点处的速度方向可能相反 线上，则物体做直线运动；若物体所受合力 D.P、Q两点处的速度方向可能垂直 方向与速度方向不在同一直线上，则物体 做曲线运动， 2.(2025·云南卷，3)如图号 (2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧： 所示，某同学将两颗鸟 运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的 食从O点水平抛出，两 区间. 只小鸟分别在空中的M点和N点同时接 2.速率变化的判断 到鸟食.鸟食的运动视为平抛运动，两运动 锐角一物体的速率增大 轨迹在同一竖直平面内，则 ( 合力方向与速 度方向的夹角 钝角物体的速率减小 垂直物体的速率不变 A.两颗鸟食同时抛出 3.合运动的性质的判断 B.在N点接到的鸟食后抛出 合运动的性质由合初速度与合加速度的特 C.两颗鸟食平抛的初速度相同 点决定。 D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 (1)根据合加速度是否恒定判定合运动的性 3.一个物体在光滑水平面上做 质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若 匀速直线运动，其速度方向如 合加速度（大小或方向）变化，则为非匀变 速运动. 图中的v所示.从A点开始，它受到向前但 (2)根据合加速度的方向与合初速度的方向关 偏右（观察者沿着物体前进的方向看，下同） 系判定合运动的轨迹；若合加速度的方向与 的外力F;到达B点时，这个外力的方向突 合初速度的方向在同一直线上，则为直线运 然变为与前进方向相同；到达C点时，外力 动，否则为曲线运动 的方向又突然改为向前但偏左；物体最终到 跟进题组 达D点.则关于物体由A点到D点的运动 1.利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所 轨迹，下列选项中可能正确的是 受风阻情况，帮助运动员提高成绩.为了更 加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助 烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中 B 获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所 示，则由该轨迹可推断出 ·64。 第四章抛体运动圆周运动 考点二 运动的合成与分解 考点透视 2.2025年第十五届全国运动会自行车比赛于 1.合运动与分运动的关系 11月9日至11日举行.如图所示，甲、乙两 图分别是某参赛自行车在相互垂直的x方向 各个分运动与合运动总是同时开始，同 等时性 时结束，经历时间相等（不同时的运动 和y方向运动的v-t图像，在0~2s内，下列 不能合成) 判断正确的是 v,/(m-s-1) 各分运动叠加起来与合运动有相同的 等效性 效果 一个物体同时参与几个运动，其中的 任何一个分运动都会保持其运动性 独立性质不变，并不会受其他分运动的干 扰.虽然各分运动互相独立，但是合 A.自行车的加速度大小为21m/s2,做匀变 运动的性质和轨迹由它们共同决定 速直线运动 2.合运动的性质判断 B.自行车的加速度大小为21m/s2,做匀变 变化：非匀变速运动 速曲线运动 加速度（或合外力）} 不变：匀变速运动 C.自行车的加速度大小为15m/s2,做匀变 加速度（或合外力）方向与速度方向{共线：直线运动 速直线运动 {不共线：曲线运动 3.两个直线运动的合运动性质的判断 D.自行车的加速度大小为15m/s2,做匀变 标准：看合初速度方向与合加速度方向是 速曲线运动 否共线 3.(多选)(2024·江西卷)一 两个互成角度的分运动 合运动的性质 条河流某处存在高度差， 小鱼从低处向上跃出水 两个匀速直线运动 匀速直线运动 面，冲到高处.如图所示， 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平 方向，建立坐标系，小鱼的初速度为。，末速 两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动 度沿x轴正方向.在此过程中，小鱼可视 如果v合与a合共线，为 为质点且只受重力作用.关于小鱼的水平位 两个初速度不为零 匀变速直线运动 置x、竖直位置y、水平方向分速度，和竖 的匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为 直方向分速度，与时间t的关系，下列图 匀变速曲线运动 像可能正确的是 跟进题组 1.杂技是一门古老的表演艺术。 甲 如图所示，在杂技表演中，演 员甲沿竖直杆匀减速向上爬， 同时演员乙顶着杆匀速水平 左乙有 规律方法 向右移动.若用a表示演员甲 处理运动合成与分解问题的技巧 的加速度、？表示演员甲的速 1.分析运动的合成与分解问题时，要注意运 度，x表示演员甲在水平方向的位移，y表 动的分解方向，一般情况按运动效果进行 示演员甲在竖直方向的位移.则在该过程中 分解，切记不可按分解力的思路来分解 演员甲的加速度a、速度v随时间t的变化 运动. 规律及运动轨迹可能是下图中的 ( 2.要注意分析物体在两个方向上的受力及 运动规律，分别在两个方向上列式求解. 3.两个分方向上的运动具有等时性，这常 是处理运动分解问题的关键点 65 高考总复习 物理 考点三 小船渡河问题 考点透视 [典例2]（多选）“十月里来秋风凉，中央红 1.小船渡河问题的分析思路 军远征忙；星夜渡过于都河，古陂新田打胜 合运动：小船的实际运动 仗.”这是一首描述的是当年红军夜渡于都 河开始长征的诗.假设船在静水中的速度为 运动的分解 2m/s保持不变，于都河宽600m,水流速度 为1m/s且处处相等，则 () 分运动一：船相对 分运动二：船随水漂 A.船的渡河的最短时间为300s 于静水的划行运动 流的运动 B.水流速度变大后，若保持船头朝向与河 岸夹角不变，过河时间变长 船在静水中的划行 C.船在河流中的航行速度大小一定为√5m/s 速度ⅴ船 水流的速度V水 D.小船能到达正对岸 [典例3]（多选）潜艇从海水的高密度区驶 运动的合成 入低密度区过程称为“掉深”.图a,某潜艇 合速度：船相对于岸的实际速度℃台 在高密度区水平向右匀速航行；t=0时，该 2.小船渡河的两类问题、三种情景 潜艇开始“掉深”.图b为其竖直方向的 v,-t图像，水平速度v,=10m/s保持不变. 当船头方向垂直于河岸时， 渡河 潜艇可视为质点，则“掉深”后的0~30s 渡河时间最短，最短时间 时间 内，潜艇 最短 v水 Imin =d U船 低密度海水区 如果℃船>V水，当船头方向 与上游夹角0满足v船cos0 高密度海水区 一水时，合速度垂直于河 岸，渡河位移最短，等于河 图a 渡河 宽d ,/ms 位移 最短 如果v船<v水，当船头方向 (即船方向)与合速度方向垂 10 2030 t/s 直时，渡河位移最短，等 于水 图b U船 A.做匀变速直线运动 B.0~10s内的速度变化量为0 典题例析 [典例1]某市进行防溺水安全演练，消防员 C.5s末的速度大小为10√2m/s 计划以一定的速度驾驶皮艇用最短时间救 D.0~30s内的位移大小为300√2m 援被困于礁石上的人员，如图所示，假设河 规律方法求解小船渡河问题的“三点” 中各处水流速度相等，下列关于救援时皮艇 注意 头部指向的说法正确的是 1.船的航行方向是船头指向，是分运动；船 的运动方向是船的实际运动方向，是合 运动，一般情况下与船头指向不一致. 2.渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速 度有关，与水流速度无关 B A.应在河岸A处沿v1方向进行救援 3.船渡河位移最小值与V和？水大小关 B.应在河岸A处沿2方向进行救援 系有关.V>?水时，河宽即为最小位 C.应在河岸B处沿v3方向进行救援 移；℃<*时，应利用图解法求极值的 D.应在河岸B处沿4方向进行救援 方法处理 ·66· 第四章抛体运动圆周运动 提升>学科素养 启智培优素养提升 关联速度问题 模型解读 A.小环释放后的极短时间内轻绳中的张力 1.模型特点 一定等于2mg 沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等. B.小环到达B处时，重物上升的高度为d 2.思路与方法 C.小环在B处的速度与重物上升的速度大小 合运动→绳拉物体的实际运动速度 的比值等于√2 其一：沿绳（或杆）的速度u 分运动一 D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小 其二：与绳（或杆）垂直的分速度2 方法：o1与v2的合成遵循平行四边形定则. 的比值等于号 3.解题的原则 [典例2]火灾逃生的首要原则是离开火灾 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和 现场，如图是火警设计的一种让当事人快捷 平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向 逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆 的分速度大小相等求解.常见的模型如图 MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地 所示 面上向右以℃。匀速运动，被救助的人员紧 抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高 为h,当BN=2h时，被救人员向B点运动 的速率是 () M B W B.2vo C v3 1 A.0 26 D.2 典例赏析 [典例3] 如图所示，半 「典例1]如图所示，将 圆柱体上有一根能沿 质量为2m的重物悬挂 竖直方向运动的竖直 在轻绳的一端，轻绳的 杆，竖直杆在外力作用 申 另一端系一质量为m 下以速度向下匀速运动，当杆、半圆柱体 2m 的小环，小环套在竖直 接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为 固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距 时，半圆柱体的速度大小为 () 离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由 A C.vtan 0 D.usin 0 静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时 an)B品 (图中B处)，下列说法正确的是（重力加速 C温馨提西 度为g) 学习至此，请完成配套训练 课时冲关19 ·67