7.3 函数y=Asin(wx+φ)的图像（第1课时）同步练习-2025-2026学年高一下学期数学沪教版必修第二册

7.3 函数的图像（第1课时） 一．填空题 1. 已知函数的图像如图所示，则＝________. 2. 如图，一根绝对刚性且长度不变､质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系，若的函数图象如下图所示，则___________. 3. 已知函数,的图象与直线的两个相邻交点的距离为，则的单调递增区间是_________ 4. 函数的图象如图所示，则______． 5. 某地为发展旅游事业，在旅游手册中给出了当地一年12个月每个月的平均气温表（气温单位：℃），如图．根据图中提供的数据，试用近似地拟合出月平均气温与时间（单位：月）的函数关系式为______． 6. 如图为函数的部分图象，则______. 7. 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为_________． 8. 已知函数的部分图象如图所示，则__________. 9. 某同学利用描点法画函数（其中）的图象，列出的部分数据如下表： x 0 1 2 3 4 y 1 0 1 经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数的解析式应是__________． 10. 函数的部分图象如图所示，轴，则__________，__________． 2． 选择题 11. 为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 12. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向（    ）平移（    ）个单位长度． A．左   B．右   C．左    D．右    13. 将函数y＝sin的图象向右平移个单位，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 3． 解答题 14. 函数，（，）的最大值为3．其图像相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求函数的解析式； （2）当时，求的值． 15. 已知函数． （1）求函数单调递增区间； （2）若函数，求在的值域． 16. 已知函数在递增，在递减. （1）求； （2）函数的图象向右平移得函数的图象，若方程在上有实数根，求实数的取值范围. 17. 已知函数 . （1）求的值； （2）将函数的图像沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图像，求在上的最大值和最小值. 18. 函数的部分图像如图所示 （1）求的值； （2）求函数在区间上的取值范围. 7.3 函数的图像（第1课时）（答案） 一．填空题 1. 已知函数的图像如图所示，则＝________. 【答案】由图像知：函数的周期为∴，则 2. 如图，一根绝对刚性且长度不变､质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系，若的函数图象如下图所示，则___________. 【答案】由，得由得，故. 所以 3. 已知函数,的图象与直线的两个相邻交点的距离为，则的单调递增区间是_________ 【答案】由于的最大值为，且与的两个相邻交点的距离为，也即的最小正周期为，故，所以，即. 由，，解得，， 故递增区间为. 4. 函数的图象如图所示，则______． 【答案】由图象知 ，其图象关于对称知， 5. 某地为发展旅游事业，在旅游手册中给出了当地一年12个月每个月的平均气温表（气温单位：℃），如图．根据图中提供的数据，试用近似地拟合出月平均气温与时间（单位：月）的函数关系式为______．    【答案】若以1月份为最低气温15，8月份为最高气温27， 则可得 故， 将最高点代入可得,故，解得，由于，则, 所以函数解析式为． 6. 如图为函数的部分图象，则______. 【答案】由图象可知，，，∴，∵，，∴， ∴，将代入得， ∴，∴，又∵，∴. 7. 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为_________． 【答案】函数的图象向左平移个单位长度， 可得，再向上平移4个单位长度， 可得． 8. 已知函数的部分图象如图所示，则__________. 【答案】由图可得，，则.因为，所以. 又，所以，解得.又，所以. 9. 某同学利用描点法画函数（其中）的图象，列出的部分数据如下表： x 0 1 2 3 4 y 1 0 1 经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数的解析式应是__________． 【答案】由题意可知，关于对称轴对称，且对称轴， 由三角函数的对称性可知，正弦函数在对称轴处取得最值，且过， 从而可得第二组错误,把代入可得， ，关于对称，所以可得是函数的对称轴相邻一个对称中心，从而函数的周期，根据周期公式， ，函数 把函数图象上的点代入函数解析式可得， 故 10. 函数的部分图象如图所示，轴，则__________，__________． 【答案】由题意，函数的图象知，点的中点为， 设函数的最小正周期为，可得，所以，则，因为，所以， 把代入函数 中，可得， 解得，即， 因为，所以． 4． 选择题 11. 为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】对于选项A：可得，不合题意，故A错误； 对于选项B：可得，不合题意，故B错误； 对于选项C：可得，符合题意，故C正确； 对于选项D：可得，不合题意，故D错误； 故选：C. 12. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向（    ）平移（    ）个单位长度． A．左   B．右   C．左    D．右    【答案】因为，所以其图象可由向左平移个单位长度得到.故选：C. 13. 将函数y＝sin的图象向右平移个单位，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】f(x) ＝sin＝sin＝sin，令，，当时，， 故为函数的对称中心，故选：B 5． 解答题 14. 函数，（，）的最大值为3．其图像相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求函数的解析式； （2）当时，求的值． 【答案】（1）∵函数的最大值为3 ∴即 又∵函数图像相邻的两条对称轴之间距离为 ∴函数的最小正周期为，∴ ∴函数的解析式为． （2）由（1）知函数的解析式为 ∴当时， ，即． 15. 已知函数． （1）求函数单调递增区间； （2）若函数，求在的值域． 【答案】（1）因为 由，，得，， 所以函数单调递增区间，. （2）由（1）可知，， 因为，所以，如图：      所以 所以在的值域为. 16. 已知函数在递增，在递减. （1）求； （2）函数的图象向右平移得函数的图象，若方程在上有实数根，求实数的取值范围. 【答案】（1）在区间上单调递增，在区间上单调递减，，且为在第一象限内的第一个最高点， ，，． （2）由（1）可知，将函数的图象向右平移，得到， 因为，所以，所以 若方程在上有实数根，即与有交点，所以 17. 已知函数 . （1）求的值； （2）将函数的图像沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图像，求在上的最大值和最小值. 【答案】（1）解： ，所以，. （2）解：函数的图像沿轴向右平移个单位长度得函数， 因为，. 当，即时，取最小值， 当，即时，取最大值. 所以，在上的最大值为和最小值为. 18. 函数的部分图像如图所示 （1）求的值； （2）求函数在区间上的取值范围. 【答案】（1）由图像知， 函数的周期，即，则. 由五点对应法，可得， 又. （2）由（1）得， ，则，故. 令，即，则， 当时，取得最小值；当时，取得最大值3. 故的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $