精品解析：江苏省盐城市大丰区城东实验初级中学2025-2026学年第二学期七年级数学第二次限时作业

大丰区城东实验初级中学2025-2026学年度第二学期 七年级数学第二次限时作业 一、选择题 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方法则逐项分析即可． 【详解】A．，故该选项计算错误； B． 和 不是同类项，无法合并，故该选项计算错误； C．，故该选项计算正确； D．，故该选项计算错误． 故选：C． 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. U B. N C. H D. I 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 【详解】解：．U关于竖直中线对称（轴对称），但绕中心旋转后与原图形不重合（非中心对称），故该选项不符合题意； ． N无对称轴（非轴对称），但绕中心旋转后与原图形重合（中心对称），故该选项符合题意； ．H既有竖直和水平对称轴（轴对称），又绕中心旋转后重合（中心对称），故该选项不符合题意； ．I既有竖直和水平对称轴（轴对称），又绕中心旋转后重合（中心对称） ，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的特征对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键． 【详解】解：A、不能用平方差公式计算，不符合题意； B、原式可化为，能用平方差公式计算，符合题意； C、原式可化为，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、原式可化为，不能用平方差公式计算，不符合题意；． 故选：B． 4. 计算，其中第①步运算的依据是(　　) A. 幂的乘方法则 B. 乘法分配律 C. 积的乘方法则 D. 同底数幂的乘法法则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，掌握积的乘方运算法则是解题的关键．根据积的乘方运算法则解答即可． 【详解】解：，其运算的依据是积的乘方运算法则． 故选：C． 5. 下列图形中，点与点关于直线对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】点A与点B关于直线l成轴对称，根据轴对称的性质，有直线垂直平分AB． 【详解】解：点A和点B关于直线成轴对称，则直线和线段AB的位置关系是：直线垂直平分AB， 故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了成轴对称的定义，如果一个图形沿着一条直线翻折，能够与另一个图形完全重合，这两个图形就是成轴对称．这条直线叫做对称轴． 6. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质．根据旋转的性质可知，旋转角等于，从而可以得到的度数，由可以得到的度数． 【详解】解：绕点O按逆时针方向旋转后得到， ， 故选：B． 7. 如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论： ；；直线垂直平分；直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：和关于直线对称， ，故正确， 和关于直线对称，点与点关于直线对称的对称点， ，故正确； 和关于直线对称， 线段被直线垂直平分， 直线垂直平分，故正确； 和关于直线对称， 线段、所在直线的交点一定在直线上，故错误， 正确的有， 故选：A． 8. 4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1＝2S2，则m，n满足的关系是（　　） A. m＝4.5n B. m＝4n C. m＝3.5n D. m＝3n 【答案】B 【解析】 【分析】先用含有m、n的代数式分别表示S1=2mn+2n2，S2=m2-n2，再根据 S1=S2，整理可得结论． 【详解】解：S1＝n（m+n）×4＝2n（m+n）， S2＝（m+n）2﹣S1＝（m+n）2﹣2n（m+n）＝m2+2mn+n2﹣2mn﹣2n2＝m2﹣n2， ∵3S1＝2S2， ∴6n（m+n）＝2（m2﹣n2）， ∴3n（m+n）＝m2﹣n2， ∴3n（m+n）＝（m﹣n）（m+n）， ∵m+n＞0， ∴3n＝m﹣n， ∴m＝4n． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 二、填空题 9. 某种病毒的直径是，将0.000002用科学记数法表示为 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将0.000002用科学记数法表示为， 故答案为：． 10. 已知，，则________． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，逆用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵，， ． 故答案为：54． 11. 如图，将边长为4个单位的等边沿边向右平移2个单位得到，则四边形的周长为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，等边三角形的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质，等边三角形的性质计算即可． 【详解】将边长为4个单位的等边沿边向右平移2个单位得到， ，，， 四边形的周长 故答案为：16 12. 已知单项式与的积为，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式法则，根据单项式乘单项式法则可得，求出m、n的值，然后代入中计算求解即可． 【详解】解：， ， ，， ． 故答案为：1． 13. 已知： ，，化简的结果是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先把所求式子化简为，然后把已知条件式整体代入求解即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式——化简求值，正确计算是解题的关键． 14. 如图，在方格纸中，线段绕某个点旋转一定角度得到线段，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点___________． 【答案】H 【解析】 【分析】本题主要考查图形旋转的性质，牢记旋转中心的确定方法（对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心）是解题的关键． 根据旋转的性质，对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心，进而求解即可． 【详解】根据网格结构作、的垂直平分线，交点为H，所以旋转中心一定是H点． 故答案为：H． 15. 如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行． 【答案】10或28 【解析】 【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解． 【详解】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E， ∵AB∥CD， ∴∠CEO=∠B=40°， ∵∠C=60°，∠COD=90°， ∴∠D=90°-60°=30°， ∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°， ∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°， ∵每秒旋转10°， ∴时间为100°÷10°=10秒； ②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E， ∵AB∥CD， ∴∠CEO=∠B=40°， ∵∠C=60°，∠COD=90°， ∴∠D=90°-60°=30°， ∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°， ∴旋转角为270°+10°=280°， ∵每秒旋转10°， ∴时间为280°÷10°=28秒； 综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行． 故答案为10或28． 【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观． 16. 如图，在长方形中 ，，点E，F是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为20，则图中阴影部分的面积和为______ 【答案】41 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列式和掌握完全平方公式是解题的关键．根据题意得到，，利用完全平方公式推出，结合图中阴影部分的面积和为即可解题． 【详解】解：在长方形中 ，，， ， ，， ， ， 长方形的面积为20， ， ， ， 图中阴影部分的面积和为． 三、解答题． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则． （1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法即可； （3）利用多项式乘多项式法则展开，再计算加减即可； （4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 =； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 用乘法公式计算： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）将化为，再由完全平方公式求解； （2）将化为，再由平方差公式求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】2. 【解析】 【分析】先利用单项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式进行计算，合并同类项后代入x、y的值进行计算即可． 【详解】解：原式=x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2 = x2-2y2， 当x=-2，y=-1时， 原式=(-2)2-2×(-1)2 =2． 【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，恰当的利用法则和公式将原式进行化简是解决此题的关键． 20. 请在网格中完成下列问题： （1）在图1中画出△ABC关于直线PQ成轴对称的； （2）在图2中画出△ABC与△DEF的对称轴． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）分别作出点A，B，C关于直线PQ的对称点，，，再顺次连接即可； （2）连接AD，CF利用网格特点，作出AD和CF的中点M，N，过点M，N作直线l即可． 【小问1详解】 如图，与△ABC关于直线PQ成轴对称； 【小问2详解】 如图，直线l就是△ABC与△DEF的对称轴． 【点睛】本题考查了作图——轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． 21. 关于的代数式化简后不含有项和常数项 （1）求和的值． （2）若，求：代数式的值． 【答案】（1）， （2）5 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法和加减运算、代数式求值． （1）先将已知代数式整理后，根据题意求得a、m值； （2）根据，求得n值，然后代值求解即可． 【小问1详解】 解： ， 因代数式中不含项与常数项， ，， ，； 【小问2详解】 解：∵，，， ， ∴， 解得， ． 22. 已知 ，试说明： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查因式分解的实际应用，非负性．将，转化为，得到即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴． 23. 尺规作图：（不要求写作法，保留作图痕迹） （1）如图1，在长方形中，将长方形纸片折叠，使点B与点D重合，请在图中画出折痕l； （2）如图2，四边形，E为边上一点，在四边形内找一点P，使，且直线为的对称轴． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，角平分线的尺规作图，作与已知角相等的角的尺规作图，熟知相关作图方法是解题的关键． （1）连接，作线段的垂直平分线l即可． （2）先在的左侧作，再作的平分线，交射线于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 ）解：如图1，连接，作线段的垂直平分线l，则直线l即为所求． 【小问2详解】 解：如图2，先在的左侧作，再作的平分线，交射线于点P，则点P即为所求． 24. 如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图）． （1）如图中的阴影部分的面积为______； （2）观察如图请你写出 (a+b) 2、(a－b) 2、ab之间的等量关系是______； （3）根据(2)中的结论，若x+y=5,, 则x-y= ； （4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图，你有什么发现？ 【答案】⑴(b－a) 2；⑵(a+b) 2－(a－b) 2= 4a；；⑶4，-4；⑷ . 【解析】 【分析】（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解； （2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2-（a-b）2=4ab； （3）由（2）的结论得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把x+y=5，x•y=得到（x-y）2=16，然后利用平方根的定义求解； （4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2． 【详解】（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，所以阴影部分的面积（b-a）2； （2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b-a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积， 所以（a+b）2-（a-b）2=4ab；     （3）∵（x+y）2-（x-y）2=4xy， 而x+y=5，x•y=， ∴52-（x-y）2=4×， ∴（x-y）2=16， ∴x-y=±4； （4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成， ∴（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2． 故答案为（b-a）2；（a+b）2-（a-b）2=4ab；±4；（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2． 25. 定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）． （1）根据D数的定义，填空：D（2）＝ ，D（16）＝ ． （2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．根据运算性质，计算： ①若D（a）＝1，求D（a3）； ②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）． 【答案】（1）1，4； （2）①；②，，，． 【解析】 【分析】（1）根据题意的新定义解答； （2）①根据解答； ②根据，，，解答即可． 【小问1详解】 解： 故答案为：1，4； 【小问2详解】 ① D（a3）=， ② 【点睛】本题考查阅读题的理解，运用所给定义进行化简，对公式能够活学活用是解题关键． 26. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此． （1）________． （2）的商是________，余式是________． （3）已知一个长为，宽为的长方形，若将它的长增加6，宽增加就得到一个新长方形，此时长方形的周长是周长的2倍（如图3）．另有长方形的一边长为，若长方形的面积比的面积大76，求长方形的另一边长（用只含有的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整式乘法和除法；根据题意找出规律是解决此题的关键． （1）根据题意，结合法则找规律计算即可； （2）结合题意，根据多项式除以多项式的法则列竖式计算即可； （3）利用面积关系求长方形的边长即可． 【小问1详解】 解：， 用竖式计算如下： 故答案为：； 【小问2详解】 解：．用竖式计算如下， 的商是，余式是， 故答案为：； 【小问3详解】 长方形的周长为：， 长方形的周长为：， ∵长方形的周长是周长的2倍， ， ， ∴长方形的面积为：， ∴长方形的面积为：， ∴长方形的另一边长为：， ∴长方形的另一边长为：． 27. 在学习“整式乘法”与“因式分解”这章节内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演证实了法则和公式．借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题： 【自主探究】 （1）请用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，写出得到的等式　　　　　　　； （2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c的什么关系？说明理由； 【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题： （3）在直角中，，三边分别为、、，，，求的值； （4）如图3，五边形中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）10；（4）2 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的几何背景，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：； （2）图2中图形的面积，即可变形为； （3）由（1）（2）结论可知：，即，求解即可； （4）根据，，周长为2，可得：，因此，即，根据，，可知长方形的面积为：． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）发现：， 理由：图2中图形的面积， ， ， ； （3）在直角中，，三边分别为、、， 由（1）（2）结论可知：， ，， ， ； （4），，周长为2， ， 在中，， ， ， ， ， ，，， ，， 长方形的面积为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大丰区城东实验初级中学2025-2026学年度第二学期 七年级数学第二次限时作业 一、选择题 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. U B. N C. H D. I 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算，其中第①步运算的依据是(　　) A. 幂的乘方法则 B. 乘法分配律 C. 积的乘方法则 D. 同底数幂的乘法法则 5. 下列图形中，点与点关于直线对称的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论： ；；直线垂直平分；直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1＝2S2，则m，n满足的关系是（　　） A. m＝4.5n B. m＝4n C. m＝3.5n D. m＝3n 二、填空题 9. 某种病毒的直径是，将0.000002用科学记数法表示为 __． 10. 已知，，则________． 11. 如图，将边长为4个单位的等边沿边向右平移2个单位得到，则四边形的周长为________． 12. 已知单项式与的积为，则______． 13. 已知： ，，化简的结果是_____． 14. 如图，在方格纸中，线段绕某个点旋转一定角度得到线段，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点___________． 15. 如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行． 16. 如图，在长方形中 ，，点E，F是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为20，则图中阴影部分的面积和为______ 三、解答题． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 用乘法公式计算： （1） ； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 请在网格中完成下列问题： （1）在图1中画出△ABC关于直线PQ成轴对称的； （2）在图2中画出△ABC与△DEF的对称轴． 21. 关于的代数式化简后不含有项和常数项 （1）求和的值． （2）若，求：代数式的值． 22. 已知 ，试说明： 23. 尺规作图：（不要求写作法，保留作图痕迹） （1）如图1，在长方形中，将长方形纸片折叠，使点B与点D重合，请在图中画出折痕l； （2）如图2，四边形，E为边上一点，在四边形内找一点P，使，且直线为的对称轴． 24. 如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图）． （1）如图中的阴影部分的面积为______； （2）观察如图请你写出 (a+b) 2、(a－b) 2、ab之间的等量关系是______； （3）根据(2)中的结论，若x+y=5,, 则x-y= ； （4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图，你有什么发现？ 25. 定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）． （1）根据D数的定义，填空：D（2）＝ ，D（16）＝ ． （2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．根据运算性质，计算： ①若D（a）＝1，求D（a3）； ②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）． 26. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此． （1）________． （2）的商是________，余式是________． （3）已知一个长为，宽为的长方形，若将它的长增加6，宽增加就得到一个新长方形，此时长方形的周长是周长的2倍（如图3）．另有长方形的一边长为，若长方形的面积比的面积大76，求长方形的另一边长（用只含有的代数式表示）． 27. 在学习“整式乘法”与“因式分解”这章节内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演证实了法则和公式．借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题： 【自主探究】 （1）请用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，写出得到的等式　　　　　　　； （2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c的什么关系？说明理由； 【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题： （3）在直角中，，三边分别为、、，，，求的值； （4）如图3，五边形中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $