精品解析：江苏省盐城市大丰区2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则、绝对值、单项式乘以多项式、乘方依次判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了合并同类项的法则（把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．）、绝对值、单项式乘以多项式、乘方知识，牢记法则是关键． 2. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式为逐项判断即可． 【详解】A．不符合平方差公式，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B．原式，符合平方差公式，故本选项符合题意； C．，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； D．原式，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式为是解答本题的关键． 3. 已知，则（    ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的运用，把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解． 【详解】解：∵， ∴ 即， ∴ 故选：D． 4. 已知，，则的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 20 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式得到a2+2ab+b2=8①，a2−2ab+b2=2②，然后把两个等式相加即可得出结论． 【详解】解：∵(a+b)2=28， ∴a2+2ab+b2=28①， ∵(a−b)2=12， ∴a2−2ab+b2=12②， ＋②得，2a2+2b2=40， ∴a2+b2=20． 故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟知(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键． 5. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在点M，N处．若，则的度数为（ ） A. 72° B. 108° C. 120° D. 144° 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到∠EFM=∠EFC，根据已知条件求得∠EFM，再由即可求解． 【详解】解：由折叠得∠EFM=∠EFC， ∵∠EFM=2∠BFM， ∴设∠EFM=∠EFC=x，则有∠BFM=x， ∵∠MFB+∠MFE+∠EFC= 180°， ∴x+x+x=180°， 解得x=72°， ∴∠EFC=72°， ∵， ∴∠DEF+∠EFC=180°， ∴∠NEF=∠DEF=180°-72°=108° 故答案为： 108°． 【点睛】此题考查了折叠的性质，折叠图形对应角相等是解题的关键． 6. 一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB=35°，则：①∠GEF=35°；②∠EGB=70°；③∠AEG=110°；④=70°．以上结论正确的有（ ） A. ① ② ③ ④ B. ② ③ ④ C. ① ② ③ D. ① ② 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得的度数，根据折叠的性质可得，进而可得，即可判断① ③ ；再利用平行线的性质可得、的度数，即可判断② ；再根据折叠的性质可得的度数，进而可得的度数，即可判断④ 【详解】解：∵ 四边形ABCD是长方形 ∴ 由折叠性质可得 故 ① 正确 故 ③ 正确 故 ② 正确 又 由折叠的性质可得： 故 ④ 正确 故选：A 【点睛】本题主要考查平行线的性质和折叠的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质和折叠的性质． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法、乘法公式计算即可． 【详解】A. 和不是同类项，不能合并，选项错误，故不符合题意； B. ，选项错误，故不符合题意； C. ，选项错误，故不符合题意； D. ，选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的除法、完全平方公式、平方差公式，熟记运算法则是解题的关键． 8. 若，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用、同底数幂除法等知识点，灵活运用幂的乘方的逆用法则是解题的关键． 由可得，再根据幂的乘方的逆用、同底数幂除法化简，最后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选D． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 计算：＝_____． 【答案】## 【解析】 【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则熟练掌握． 10. 已知，则的值为____________ 【答案】8 【解析】 【分析】根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：由得， ∴． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 11. 设，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先把所给式子的每一个括号内的式子利用平方差公式因式分解，分别计算后约分即可． 【详解】解： =． 【点睛】本题考查了平方差公式的计算，掌握平方差公式是解题的关键． 12. 计算：________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据积的乘方逆运用解答． 【详解】解：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了整式的乘法公式—积的乘方，掌握计算公式及其逆运用是解题的关键． 13 若，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 根据同底数幂的除法计算即可得答案 【详解】解： ， 故答案为：2． 14. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，逆用积的乘方和幂的乘方运算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 15. 如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是_______．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质：平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行（或共线）且相等，熟练掌握平移的性质是解题关键．利用平移的性质即可判断结论①②正确；根据三角形的周长公式可得，根据平移的性质可得，，再根据三角形的周长公式即可判断结论③正确；利用平移可得，再根据，即可判断结论④正确；根据边扫过的图形的面积为，由此即可判断结论⑤错误． 【详解】解：∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴且；且；，则结论①②正确； ∵的周长为， ∴， ∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴，， ∴和的周长和为 ，则结论③正确； ∵，，， ∴，则结论④正确； 由平移的性质得：， ∴， ∵，， ∴边扫过的图形的面积为 ，则结论⑤错误； 综上，正确的是①②③④， 故答案为：①②③④． 16. 如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_____度． 【答案】 【解析】 【分析】先连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案. 【详解】如图，连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，， ∵，的垂直平分线交于点， ∴点是旋转中心， ∵， ∴旋转角. 故答案为. 【点睛】本题考查旋转，解题的关键是掌握旋转的性质. 17. 已知是完全平方式，则常数______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数，熟记完全平方公式的形式是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴或 故答案为：或 18. 观察下列等式，解答后面的问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… （1）第5个等式是________； （2）根据上述规律猜想第n个等式是________（用含n的等式表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）结合题意，发现数字规律即可求解； （2）由变化规律可知，第n个等式左边被减数为，减数为，右边均为，即可求解． 【详解】解：（1）依据规律可知， 第5个等式：， 故答案为：； （2）由变化规律可知，第n个等式左边的被减数为，减数为，右边均为， 猜想第n个等式：， ， 故猜想成立， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字规律的探索，完全平方公式和多项式的乘法；解题的关键是通过示例归纳出数字变化规律． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 先化简，再求值：，其中,． 【答案】，． 【解析】 【分析】先算括号，再算除法，括号里用平方差公式计算后再合并同类项，最多单项式除以单项式，再代入求值即可． 【详解】解： ； 当,时，原式． 【点睛】本题是化简求值问题，考查了整式的混合运算，涉及平方差公式、多项式除以单项式，整式的加减运算，熟悉整式的运算法则是关键． 20. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算即可； （2）运用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键． 21. （1）小思同学用如图所示的、、三类卡片若干张，拼出了一个长为，宽为的长方形图形，则小思同学拼这个长方形所用、、三类卡片分别为 、 、 张要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙 （2）小明同学用四张长为，宽为的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形任两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙． ①图中小正方形的边长是 ； ②通过计算小方形面积，可推出，，三者的等量关系式为 ． ③利用中的结论，试求：当，时，的值． 【答案】（1）；；；（2）①；②；③ 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式求出拼接后的长方形的面积，再利用多项式的乘法运算法则进行计算，然后根据系数即可得解； （2）①根据图形中正方形的大正方形的边长解答； 根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个长方形的面积解答； 代入的结论进行计算即可． 【详解】解：（1）； 、、三类卡片的面积分别为、、， 所以、、三类卡片分别为张，张，张； 故答案为：；；； （2）①小正方形的边长是； 故答案为：； 大正方形的面积为， 四周四个小长方形的面积为， 中间小正方形的面积为， ； 故答案为：； 根据，，， ． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景以及完全平方公式，矩形的面积公式，利用面积的不同表示求解进行解答是解题的关键，也是此类题目常用的方法之一． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式化简合并后代入求解即可． 【详解】解： 代入，得-x-3． 【点睛】本题主要考查多项式的乘法，能够利用多项式乘以多项式化简是解题关键． 23. 计算： （1） （2）（用简便方法计算） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可； （2）利用平方差公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，平方差公式在有理数简便计算中的应用，熟知乘法公式是解题的关键． 24. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3． （1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x． ①若点P到点A、点B的距离相等，则 ； ②若点P到点A、点B的距离之和为10，则 ； （2）若将数轴折叠，使与3表示的点重合． ①则表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上M、N两点之间的距离为，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示的数． 【答案】（1）①1；②6或 （2）①5；②和 【解析】 【分析】（1）①根据题意可直接进行求解；②对点P的位置分三种情况讨论如下：当点P在点A左边，；当点P在线段上，不符合题意，舍去；当点P在点B右边，进而解简单方程即可； （2）①若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，然后根据题意进行求解即可；②若数轴上M、N两点之间的距离为（M在N的左侧），且M，N两点经过折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1，然后根据题意进行求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点P到点A、点B的距离相等，点A、B对应的数分别为、3， ∴点P为线段上， ∴点P对应的数为1； 故答案为：1； ②∵点P到点A、点B的距离之和为10，对点P的位置分三种情况讨论如下： 当点P在点A左边， ∵点P到点A、点B的距离之和为10， ∴， 解得； 当点P在线段上，不符合题意，舍去； 当点P在点B右边， ∵点P到点A、点B的距离之和为10， ∴， 解得：； ∴综上所述：或6； 故答案为：6或； 【小问2详解】 解：①若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1， ∵到1的距离为，，5到1的距离也为4， ∴表示点与数5表示的点重合； 故答案为：5； ②∵数轴上M、N两点之间的距离为（M在N的左侧），且M，N两点经过折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1， ∴点M到1的距离为， ∴M表示的数为， ∵点N到1的距离为， ∴N点表示的数为． ∴点M表示的数为，点N表示的数为． 【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及线段中点，数轴上两点距离，有理数加减运算，简单一元一次方程，熟练掌握数轴上的动点问题及线段中点是解题的关键． 25. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，则= （2）若满足，则= （3）若，，则的值等于 【知识迁移】（4）两块全等的特制直角三角板（）如图所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键： （1）根据完全平方公式变形计算； （2）设，，得到，，利用完全平方公式变形计算； （3）根据完全平方公式求出，将根据多项式乘以多项式法则计算后，代入，计算即可； （4）设，根据题意得出，然后根据完全平方公式变形，即可求解． 【详解】（1）∵，， ∴， ∴， 故答案：2； （2）设，， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 故答案为:1007； （3）∵，， ∴， ∴ ， 故答案为:； （4）依题意，设， ∵，A，O，D在一直线上， ∴ ∵， ∴，即， ∴ ∴一块三角板的面积为． 26. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的加减乘除法则计算即可； （2）直接利用多项式乘多项式化简即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方运算、同底数幂的加减乘除、多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则、同底数幂的加减乘除法则、多项式乘多项式运算法则． 27. 借助“形”可以帮助我们直观地发现数量之间的关系，而结合“数”又可以更好地探究图形的特点，这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法!请你根据已有的知识经验，解决以下问题： 【课本链接】 （1）观察图①，用等式表示图中图形的面积，得 ，观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和，得 ； 【知识应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，则 ； （3）若满足，求的值． 【拓展延伸】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和． 【答案】（1），；（2）；（3）；（4）． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何中的应用，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由题意知，； （2）由题意知，，进而将，代入求解即可； （3）设，，根据求解即可； （4）因为种花区域的面积和为，所以，根据即可求解； 【详解】解：（1）， ； 故答案为：， （2），， ； 故答案为： （3）设，，则，． 所以． 所以的值是； （4）种草区域的面积和为． 因为，，，所以，． 因为种花区域的面积和为，所以． 因为，所以． 所以． 所以． 所以种草区域的面积和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（    ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知，，则的值为（ ） A 8 B. 16 C. 20 D. 40 5. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在点M，N处．若，则的度数为（ ） A. 72° B. 108° C. 120° D. 144° 6. 一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB=35°，则：①∠GEF=35°；②∠EGB=70°；③∠AEG=110°；④=70°．以上结论正确有（ ） A. ① ② ③ ④ B. ② ③ ④ C. ① ② ③ D. ① ② 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 4 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 计算：＝_____． 10. 已知，则的值为____________ 11. 设，则的值为__________． 12. 计算：________． 13. 若，，则______． 14. 计算：____________． 15. 如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是_______．（填序号） 16. 如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_____度． 17. 已知是完全平方式，则常数______． 18. 观察下列等式，解答后面的问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… （1）第5个等式是________； （2）根据上述规律猜想第n个等式是________（用含n的等式表示）． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 先化简，再求值：，其中,． 20. 计算 （1）； （2）． 21. （1）小思同学用如图所示的、、三类卡片若干张，拼出了一个长为，宽为的长方形图形，则小思同学拼这个长方形所用、、三类卡片分别为 、 、 张要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙 （2）小明同学用四张长为，宽为的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形任两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙． ①图中小正方形的边长是 ； ②通过计算小方形面积，可推出，，三者的等量关系式为 ． ③利用中的结论，试求：当，时，的值． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 计算： （1） （2）（用简便方法计算） 24. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3． （1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x． ①若点P到点A、点B距离相等，则 ； ②若点P到点A、点B的距离之和为10，则 ； （2）若将数轴折叠，使与3表示点重合． ①则表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上M、N两点之间的距离为，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示的数． 25. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，则= （2）若满足，则= （3）若，，则的值等于 【知识迁移】（4）两块全等的特制直角三角板（）如图所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 26. 计算： （1） ； （2）． 27. 借助“形”可以帮助我们直观地发现数量之间的关系，而结合“数”又可以更好地探究图形的特点，这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法!请你根据已有的知识经验，解决以下问题： 【课本链接】 （1）观察图①，用等式表示图中图形的面积，得 ，观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和，得 ； 【知识应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，则 ； （3）若满足，求的值． 【拓展延伸】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$