9.4三元一次方程组题型突破2025-2026学年青岛版七年级数学下册（五大题型）

9.4三元一次方程组题型突破2025-2026学年青岛版 七年级下册（五大题型） 题型一：三元一次方程方程（组）的概念 1．下列方程中，是三元一次方程的是（    ） A．y＝2 025＋2x B．x＋y＝ C．xy＝z D．x＋y－z＝2 025 2．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 3．下列方程组中，是三元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 4．已知(m＋1)x＋y|m|＋z＝4是三元一次方程，则m＝________． 题型二：利用三元一次方程组求字母或代数式值 1．若方程组的解x和y相等，则a的值是（    ） A．11 B．10 C．12 D．4 2．已知，则x+y+z的值是（  ） A．80 B．40 C．30 D．不能确定 3．有理数、、满足，则的值是（　　） A． B．3 C．4 D．值不能确定 4．已知实数x，y，z满足 ，则代数式4x﹣4z+1的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 5.方程组的解使代数式的值为，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 题型三：解三元一次方程方程组 1．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 2.三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 3．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 4．解方程组： 5．解下列方程组． (1)(2) 题型四：构建三元一次方程方程组解题 1．已知，则的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 3．对于实数x，y定义新运算：x⊗y＝ax+by+c，其中a，b，c均为常数，且已知3⊗5＝15，4⊗7＝28，则2⊗3的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4.在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值． 5.若有理数a，b，c满足（a+2c﹣2）2+|4b﹣3c﹣4|+|﹣4b﹣1|＝0，试求a3n+1b3n+2﹣c4n+2． 题型五：三元一次方程方程（组）应用题 1．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需125元，购甲1件、乙2件、丙3件共需75元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（   ）元． A．25 B．100 C．50 D．125 2．在数学知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，班级计划用100元钱购买甲，乙，丙三种奖品，三种奖品都要购买，甲种奖品每个5元，乙种奖品每个10元，丙种奖品每个15元，在丙种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（   ） A．12种 B．15种 C．16种 D．14种 3．一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，则原来的三位数是 ． 4．某车间每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套．要在四月份一个月内生产最多的成套产品向五一劳动节献礼，则A种零件生产 天，B种零件生产 天，C种零件生产 天． 5．某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？ 【答案】 9.4三元一次方程组题型突破2025-2026学年青岛版 七年级下册（五大题型） 题型一：三元一次方程方程（组）的概念 1．下列方程中，是三元一次方程的是（    ） A．y＝2 025＋2x B．x＋y＝ C．xy＝z D．x＋y－z＝2 025 【答案】D 2．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．下列方程组中，是三元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 【答案】C 4．已知(m＋1)x＋y|m|＋z＝4是三元一次方程，则m＝________． 【答案】1 题型二：利用三元一次方程组求字母或代数式值 1．若方程组的解x和y相等，则a的值是（    ） A．11 B．10 C．12 D．4 【答案】A 2．已知，则x+y+z的值是（  ） A．80 B．40 C．30 D．不能确定 【答案】B 3．有理数、、满足，则的值是（　　） A． B．3 C．4 D．值不能确定 【答案】C 4．已知实数x，y，z满足 ，则代数式4x﹣4z+1的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 【答案】A 5.方程组的解使代数式的值为，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 题型三：解三元一次方程方程组 1．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 【答案】C 2.三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 【答案】C 4．解方程组： 【答案】 【详解】解：②+③得， 解得：， ①+③得，④ 将代入④得， 解得：， 将，，代入①得， 解得： ∴原方程组的解为 5．解下列方程组． (1)(2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ，得， ， 由②，得．④ 将④代入①，得， 即， 又， ． 将，代入④，得． 原方程组的解为； （2）解： 设， ，，， 代入②，得， ， ， ， ，，． 原方程组的解为． 题型四：构建三元一次方程方程组解题 1．已知，则的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 2．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C． 3．对于实数x，y定义新运算：x⊗y＝ax+by+c，其中a，b，c均为常数，且已知3⊗5＝15，4⊗7＝28，则2⊗3的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】． 4.在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值． 【答案】解：由题意得，， 解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1． 5.若有理数a，b，c满足（a+2c﹣2）2+|4b﹣3c﹣4|+|﹣4b﹣1|＝0，试求a3n+1b3n+2﹣c4n+2． 【答案】解：根据题意得， ②+③得a﹣3c﹣5＝0， 所以a＝6c+10， 把a＝6c+10代入①得6c+10+2c﹣2＝0，、 解得c＝﹣1， 所以a＝﹣6+10＝4， 把c＝﹣1代入②得4b+3﹣4＝0， 解得b＝， 所以方程组的解为， 所以a3n+1b3n+2﹣c4n+2＝43n+1•（）3n+2﹣（﹣1）4n+2 ＝（4×）3n+1•﹣1 ＝﹣1 ＝﹣． 题型五：三元一次方程方程（组）应用题 1．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需125元，购甲1件、乙2件、丙3件共需75元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（   ）元． A．25 B．100 C．50 D．125 【答案】C 2．在数学知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，班级计划用100元钱购买甲，乙，丙三种奖品，三种奖品都要购买，甲种奖品每个5元，乙种奖品每个10元，丙种奖品每个15元，在丙种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（   ） A．12种 B．15种 C．16种 D．14种 【答案】D 3．一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，则原来的三位数是 ． 【答案】287 4．某车间每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套．要在四月份一个月内生产最多的成套产品向五一劳动节献礼，则A种零件生产 天，B种零件生产 天，C种零件生产 天． 【答案】 3 12 15 5．某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？ 【答案】第一道工序里有30人，第二道工序里有18人，第三道工序里有15人 【详解】解：设第一道工序里有x人，第二道工序里有y人，第三道工序里有z人，依题意，得     ， 解得 ， 答：第一道工序里有30人，第二道工序里有18人，第三道工序里有15人． 学科网（北京）股份有限公司 $