12 课时分层训练(十) 三元一次方程组-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(十)　三元一次方程组 知识点一　三元一次方程组的概念 1．下列方程中，是三元一次方程的是(　D　) A．x＋yz＝1 B．2y－7x＝10 C．＋y＋z＝3 D．3x－2y－5z＝8 2．下列方程组中，是三元一次方程组的是(　C　) A． C． 3．若(a－1)x＋5yb+1＋2z2-|a|＝10是一个关于x，y，z的三元一次方程，则a＋b＝ －1 。 知识点二　三元一次方程组的解法及应用 4．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取(　C　) A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 5．三元一次方程组 的解是(　C　) A． C． 6．(2026·烟台检测)为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a＋2，－a＋2b＋4，b＋3c＋9。若接收方收到密文9，13，23，则明文为(　B　) A．8，2，7 B．7，8，2 C．8，7，2 D．7，2，8 解析：依题意，得 解得 故选B。 7．三元一次方程组 的解是 。 8．解下列方程组： (1)　(2) 解：(1) ①＋②，得x－z＝2。④ ③＋④，得2x＝8，即x＝4。 把x＝4代入④，得z＝2。 把z＝2代入②，得y＝3。 所以这个方程组的解为 (2) ②×2＋③，得13x＋6y＝8。④ 把①代入④，得x＝2。 把x＝2代入①，得y＝－3。 把x＝2代入③，得z＝。 所以这个方程组的解为 9．若(2x－4)2＋(x＋y)2＋|4z－y|＝0，则x＋y＋z等于 (　A　) A．－ C．2 D．－2 10．某商场推出A，B，C三种特价玩具。若购买A种2件、B种1件、C种 3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元。则小明购买A种1件、B种1件、C种 1件，共需付款(　B　) A．11元　 B．12元 C．13元 D．不能确定 11．已知 如果x与y互为相反数，那么k＝ 。 12．如图，已知前两架天平两端保持平衡。要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放 3 个圆形物品。 13．(2026·洛阳期中)已知某个三角形的周长为18 cm，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的，求这个三角形三边的长度。 解：设这个三角形的三边长分别为a cm，b cm，c cm。 依题意，得 解得 答：这个三角形的三边长分别为7 cm，5 cm，6 cm。 【创新运用】 14．阅读材料： 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解。因此，在现代数学的高等代数学科中，将系数和常数项排成一个矩阵的形式。规定：关于x，y的二元一次方程组 可以写成矩阵的形式。例如， 可以写成矩阵的形式。 根据以上信息解决下列问题： (1)求矩阵对应的方程组的解； (2)若矩阵所对应的方程组的解为 求a＋b＋c的值。 解：(1)由题意，得矩阵对应的方程组为　解得 所以矩阵对应的方程组的解为 (2)因为矩阵所对应的方程组的解为 所以将 代入 得 ①＋②＋③，得a＋b＋c＝13。 学科网（北京）股份有限公司 $