12 课时分层训练(十) 三元一次方程组-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(十)　三元一次方程组

知识点一　三元一次方程组的概念

1．下列方程中，是三元一次方程的是(　D　)

A．x＋yz＝1

B．2y－7x＝10

C．＋y＋z＝3

D．3x－2y－5z＝8

2．下列方程组中，是三元一次方程组的是(　C　)

A． 

C． 

3．若(a－1)x＋5yb+1＋2z2-|a|＝10是一个关于x，y，z的三元一次方程，则a＋b＝  －1  。

知识点二　三元一次方程组的解法及应用

4．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取(　C　)

A．先消去x

B．先消去y

C．先消去z

D．以上说法都不对

5．三元一次方程组 的解是(　C　)

A． 

C． 

6．(2026·烟台检测)为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a＋2，－a＋2b＋4，b＋3c＋9。若接收方收到密文9，13，23，则明文为(　B　)

A．8，2，7   

B．7，8，2

C．8，7，2   

D．7，2，8

解析：依题意，得

解得 故选B。

7．三元一次方程组 的解是    。

8．解下列方程组：

(1)　(2)

解：(1)

①＋②，得x－z＝2。④

③＋④，得2x＝8，即x＝4。

把x＝4代入④，得z＝2。

把z＝2代入②，得y＝3。

所以这个方程组的解为

(2)

②×2＋③，得13x＋6y＝8。④

把①代入④，得x＝2。

把x＝2代入①，得y＝－3。