学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷02（新教材人教版，范围：八下第19～22章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19-22章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。 1.下列关于变量与关系的图形中，能够表示“是的函数”的是(    ) A. B. C. D. 2.下列式子中，一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是(    ) A. B. C. D. 4.如图，，，，是五边形的外角，且，则的度数是(    ) A. B. C. D. （第4题） （第5题） 5.如图，点，分别为的边，的中点，连接，过点作平分，交于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车，酒精气体传感器是一种气敏电阻单位：，的阻值随呼气酒精浓度单位：的变化而变化如图，血液酒精浓度单位：与呼气酒精浓度的关系见图，下列说法错误的是  A. 呼气酒精浓度越大，的阻值越小 B. 当时，的阻值为 C. 当时，该驾驶员为醉驾状态 D. 当时，该驾驶员为非酒驾状态 7.已知是整数，则自然数所有可能的值的和为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，过点作，，连接，则的长是(    ) A. B. C. D. （第8题） （第9题） 9.如图，在中，，点从点出发，沿线段向终点匀速运动，点同时从点出发，沿折线向终点匀速运动，，两点同时到达点，已知点的运动速度为点运动速度的倍，连接设点运动的路程为，的面积为，并绘制成如图所示的图象，且点的坐标为，请根据图和图的信息判断下列说法错误的是(    ) A. 点的实际意义是点恰好运动到点处 B. 线段的长度为 C. 的值为 D. 点的坐标为 10.如图，正方形的边长为，点，，分别在边，，上，且当时，的最小值为(    ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11.与是同类二次根式，则可能是        写出一个即可． 12.如图，，小萱分别以点，为圆心，为半径画弧，两弧分别相交于点，，顺次连接，，，，则四边形的形状为          ． （第12题） （第14题） 13.某市出租车白天的收费起步价为元，即路程不超过公里时收费元，超过部分每公里收费元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为元，那么与之间的关系式为          ． 14.如图，是菱形的对角线，是上的一个动点，过点分别作，的垂线，垂足分别是和若菱形的周长是，面积是，则          ． 15.如图，在中，为边上的一点，连接，过点作交的延长线于点已知，，，，若的面积为，的面积为，则的值为          ． （第15题） （第16题） 16.如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，连接若，，则下列结论正确的是          填序号 点到直线的距离为 正方形的面积为． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.本小题12分计算： ． ． ． 18.本小题分 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题． 小明家到学校的路程是多少米 在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少 小明在书店停留了多少 本次上学途中，小明一共行驶了多少一共用了多少 19.本小题分 如图，在▱中，对角线与相交于点，． 求证： 若，，求▱的面积． 20.本小题分 阅读材料：像，，，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以消除分母中的根号如：，请你解决以下问题： 的有理化因式是          写出一个即可，           化简：． 21.本小题6分 如图，在中，，是边上的中线，求证：下面是小红和小光两位同学的证明思路： 小红：如图，由题目的已知条件，若延长至点，使，连接，，即可证明． 小光：如图，由题目的已知条件，若取的中点，连接，即可证明． 请你选择一位同学的证明思路，完成证明． 22.本小题分 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源如图，有一架救火飞机沿东西方向由点飞向点，已知点为其中一个着火点，且点与直线上两点，的距离分别为和，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． 着火点受洒水影响吗请说明理由 若飞机的速度为，要想扑灭着火点估计需要，请你通过计算判断着火点能否被扑灭 23.本小题10分 如图，在四边形中，，，，若动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动同时动点从点出发以的速度沿向终点运动当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为回答下列问题：           ，          ． 当          时，四边形为平行四边形． 如图，若四边形变为平行四边形，，动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动同时动点从点出发以的速度在边上做往返运动当点到达点时停止运动同时点也停止运动设运动时间为当为何值时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形 24.本小题12分 如图，在正方形中，点在射线上，点在射线上，且． 问题求证： 问题求证： 问题求证： 问题求证： 问题下列结论：其中结论正确的有          填序号 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19-22章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。 1.下列关于变量与关系的图形中，能够表示“是的函数”的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题考查了函数的概念，函数的图象，熟练掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，结合函数图象即可解答． 【详解】解：、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故A不符合题意； B、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故B不符合题意； C、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故C不符合题意； D、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故D符合题意； 故选：． 2.下列式子中，一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】形如的式子叫二次根式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：、被开方数，不是二次根式； B、当时，被开方数小于，不一定是二次根式； C、对任意实数，都有，可得，满足二次根式的定义，一定是二次根式； D、不是二次根式． 3.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：过作轴，连接，    ，  ，  在中，根据勾股定理得：，  ，  则点到原点的距离为  故选：． 【思路】在平面直角坐标系中找出点，过作垂直于轴，连接，由的坐标得出及的长，在直角三角形中，由及的长，利用勾股定理求出的长，即为到原点的距离． 4.如图，，，，是五边形的外角，且，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：如图， ，， ， ，  ， 故选B． 5.如图，点，分别为的边，的中点，连接，过点作平分，交于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】点为的中点，，．点，分别为的边，的中点，，，，平分，，，，，． 6.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车，酒精气体传感器是一种气敏电阻单位：，的阻值随呼气酒精浓度单位：的变化而变化如图，血液酒精浓度单位：与呼气酒精浓度的关系见图，下列说法错误的是  A. 呼气酒精浓度越大，的阻值越小 B. 当时，的阻值为 C. 当时，该驾驶员为醉驾状态 D. 当时，该驾驶员为非酒驾状态 【答案】D  【解析】解：根据函数图象信息逐项分析判断如下：  A.该选项说法正确，故不符合题意；  B.该选项说法正确，故不符合题意；  C.当时，，，所以该驾驶员为醉驾状态，该选项说法正确，故不符合题意；  D.当时，，，所以该驾驶员为酒驾状态，该选项说法错误，故符合题意；  故选：． 7.已知是整数，则自然数所有可能的值的和为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由题可知在实数范围内有意义，，． 是整数，且为自然数，可分种情况：当，即时，，满足条件当，即时，，满足条件当，即时，，满足条件，自然数的值可以是，自然数所有可能的值的和为 故选D． 8.如图，在中，，，，过点作，，连接，则的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】过点作交于点，利用“角角边”证明后，由全等三角形的性质推得，，最后结合勾股定理即可得解． 【详解】解：过点作交于点， ，， ， ，， ， 在和中， ， ，， ， 中，． 9.如图，在中，，点从点出发，沿线段向终点匀速运动，点同时从点出发，沿折线向终点匀速运动，，两点同时到达点，已知点的运动速度为点运动速度的倍，连接设点运动的路程为，的面积为，并绘制成如图所示的图象，且点的坐标为，请根据图和图的信息判断下列说法错误的是(    ) A. 点的实际意义是点恰好运动到点处 B. 线段的长度为 C. 的值为 D. 点的坐标为 【答案】D  【解析】根据图象可知，，进而得到，设，勾股定理求出的值，进而求出的值，再进行判断即可． 【详解】解：点的坐标为， ，此时点与点重合， ， 点的运动速度为点运动速度的倍，且两个点同时出发，同时停止， 点的路程是点的倍， ， 设，则， 由勾股定理，得， ， ， 当点运动到点时，点运动的路程为，此时， 的面积最大为， 故点的实际意义是点恰好运动到点处，，； 综上，只有选项D错误． 10.如图，正方形的边长为，点，，分别在边，，上，且当时，的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】正方形的边长为，且， ，，． ， 如图，过点作于，可得矩形，过点作，过点作的平行线交交于点， ． ，， ，， ， ， ． ，， 四边形是平行四边形， ，， ， 连接，则， 当，，三点共线时，的值最小， ，， ，，， 是等腰直角三角形， ， 的最小值为． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11.与是同类二次根式，则可能是        写出一个即可． 【答案】答案不唯一  【解析】解：， 则与是同类二次根式， 那么可能是， 故答案为：答案不唯一． 【思路】一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，据此写出一个符合题意的值即可． 12.如图，，小萱分别以点，为圆心，为半径画弧，两弧分别相交于点，，顺次连接，，，，则四边形的形状为          ． 【答案】正方形  【解析】由作图可知，，四边形为菱形， ，， ， ，四边形为正方形． 13.某市出租车白天的收费起步价为元，即路程不超过公里时收费元，超过部分每公里收费元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为元，那么与之间的关系式为          ． 【答案】  【解析】解：依题意有：故答案为：． 14.如图，是菱形的对角线，是上的一个动点，过点分别作，的垂线，垂足分别是和若菱形的周长是，面积是，则          ． 【答案】  【解析】如图，连接．菱形的周长是，面积是，，，，．    15.如图，在中，为边上的一点，连接，过点作交的延长线于点已知，，，，若的面积为，的面积为，则的值为          ． 【答案】   【解析】，在中，根据勾股定理得，在中，，，是直角三角形，．，，． 16.如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，连接若，，则下列结论正确的是          填序号 点到直线的距离为 正方形的面积为． 【答案】  【解析】，，为等腰直角三角形，，，，．四边形是正方形， ，，，在和中，，，，，结论正确如图，过点作，交的延长线于点，． 由得，，为等腰直角三角形，在中，，根据勾股定理，在中，，根据勾股定理，在中，根据勾股定理，，，即点到直线的距离为，结论不正确由得，，．，且由得，由得，，，，，，结论不正确．，且由得，在中，根据勾股定理，，，结论正确综上所述，结论正确的是． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.计算： ． ． ． 【答案】(1)原式=4+2-2+4 =6+2. (2)原式=3-3 =-3 =-. (3)原式=+3-2+1-4 =2+3-2+1-4=.  (4)原式=--+ =(+)-(+) =-. 18.本小题分 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题． 小明家到学校的路程是多少米 在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少 小明在书店停留了多少 本次上学途中，小明一共行驶了多少一共用了多少 【答案】(1)1500m  (2)12∼14min最快,速度为450m/min  (3)4min  (4)共行驶了2700m,共用了14min  19.本小题分 如图，在▱中，对角线与相交于点，． 求证： 若，，求▱的面积． 【答案】(1)证明:BAC=ACB,AB=BC, ▱ABCD是菱形,ACBD.  (2)解:由(1)可知,▱ABCD是菱形,ACBD, OA=OC=AC=8,BD=2OB,AOB=. AB=10,OA=8, 在RtOAB中,OB===6, BD=2OB=12,=ACBD=1612=.  20.本小题分 阅读材料：像，，，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以消除分母中的根号如：，请你解决以下问题： 的有理化因式是          写出一个即可，           化简：． 【答案】(1)-/ 答案不唯一; - (2)原式 =++++====.  【思路】先根据题干给出的信息，将式子进行分母有理化，从而将分式转化为整式再进行加减计算． 21.本小题分 如图，在中，，是边上的中线，求证：下面是小红和小光两位同学的证明思路： 小红：如图，由题目的已知条件，若延长至点，使，连接，，即可证明． 小光：如图，由题目的已知条件，若取的中点，连接，即可证明． 请你选择一位同学的证明思路，完成证明． 【答案】解：选择小红的证明思路，证明如下：是边上中线，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，，，选择小光的证明思路，证明略任选一种证明即可  22.本小题分 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源如图，有一架救火飞机沿东西方向由点飞向点，已知点为其中一个着火点，且点与直线上两点，的距离分别为和，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． 着火点受洒水影响吗请说明理由 若飞机的速度为，要想扑灭着火点估计需要，请你通过计算判断着火点能否被扑灭 【答案】(1)解：着火点C受洒水影响.理由如下： 如图，过点C作CDAB于点D. ​​​​​​​ 由题意知，AC=600m，BC=800m，AB=1000m. +=+=，=， +=， ABC是直角三角形. =ACBC=CDAB， 600800=1000CD， CD=480m. 飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响， 着火点C受洒水影响.  (2)解：当EC=FC=500m时，飞机正好喷到着火点C. 在RtCDE中，ED===140(m)， EF=280m. 飞机的速度为10m/s， 28010=28(s). 28>13， 着火点C能被扑灭.  23.本小题分 如图，在四边形中，，，，若动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动同时动点从点出发以的速度沿向终点运动当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为回答下列问题：           ，          ． 当          时，四边形为平行四边形． 如图，若四边形变为平行四边形，，动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动同时动点从点出发以的速度在边上做往返运动当点到达点时停止运动同时点也停止运动设运动时间为当为何值时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形 【答案】(1)6; 8 (2)2.4  (3)四边形ABCD是平行四边形, AD//BC,即PD//BQ.若 以P,D,Q,B四点为顶点的四边形是平行四边形, 则PD=BQ. 当0< t3时, PD=(6-t)cm,BQ=(6-2t)cm, 6-t=6-2t, 解得t=0(不合题意,舍去); 当3< t6时, PD=(6-t)cm,BQ=(2t-6)cm, 6-t=2t-6, 解得t=; 当6< t9时, PD=(6-t)cm,BQ=(18-2t)cm, 6-t=18-2t, 解得t=8; 当9< t12时, PD=(6-t)cm,BQ=(2t-18)cm, 6-t=2t-18, 解得t=. 综上所述,当t的值为或8或时, 以P,D,Q,B四点为顶点的四边形是平行四边形. 【解析】  根据题意，得， ， 则． ， 即， 当时， 四边形为平行四边形， 即， 解得． 故当时， 四边形为平行四边形． 24.本小题分 如图，在正方形中，点在射线上，点在射线上，且． 问题求证： 问题求证： 问题求证： 问题求证： 问题下列结论：其中结论正确的有          填序号 【答案】(1)证明:连接PB. 四边形 ABCD是正方形, BC=DC,BCA=DCA=. PC=PC, PCBPCD, PD=PB,PDC=PBC. DPE=BCD=, PDC+PEC=. PEB+PEC=, PEB=PDC, PBC=PEB, PB=PE, PD=PE;  (2)证明:连接PB,过点P作PFBC于点F,过点P作PGAB于点G. ABC=, 四边形PGBF为矩形, PG=BF. PB=PE,PFBE, BF=EF, BE=2BF=2PG=2AP=AP; (3)证明:过点P作PMPC交CD的延长线于点M,则MPD=EPC. DPE=BCD=, PEC+PDC==PDM+PDC, PDM=PEC. PCD=, PCM是等腰直角三角形, PM=PC. PECPDM, MD=EC. CD+CE=CD+MD=CM=CP; (4)证明:由问题2知AG=PG=BF=EF, 又PA=PG=EF,PC=CF, ​PC-PA=(CF-EF)=CE; (5)​​​​​​​  【解析】 解法提示：连接，证，即可 过点作交的延长线于点，过点作于点，证即可 在上截取，易证，为等腰直角三角形， 同的辅助线可证，， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19-22章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。 1.下列关于变量与关系的图形中，能够表示“是的函数”的是(    ) A. B. C. D. 2.下列式子中，一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是(    ) A. B. C. D. 4.如图，，，，是五边形的外角，且，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，点，分别为的边，的中点，连接，过点作平分，交于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车，酒精气体传感器是一种气敏电阻单位：，的阻值随呼气酒精浓度单位：的变化而变化如图，血液酒精浓度单位：与呼气酒精浓度的关系见图，下列说法错误的是  A. 呼气酒精浓度越大，的阻值越小 B. 当时，的阻值为 C. 当时，该驾驶员为醉驾状态 D. 当时，该驾驶员为非酒驾状态 7.已知是整数，则自然数所有可能的值的和为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，过点作，，连接，则的长是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，点从点出发，沿线段向终点匀速运动，点同时从点出发，沿折线向终点匀速运动，，两点同时到达点，已知点的运动速度为点运动速度的倍，连接设点运动的路程为，的面积为，并绘制成如图所示的图象，且点的坐标为，请根据图和图的信息判断下列说法错误的是(    ) A. 点的实际意义是点恰好运动到点处 B. 线段的长度为 C. 的值为 D. 点的坐标为 10.如图，正方形的边长为，点，，分别在边，，上，且当时，的最小值为(    ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11.与是同类二次根式，则可能是        写出一个即可． 12.如图，，小萱分别以点，为圆心，为半径画弧，两弧分别相交于点，，顺次连接，，，，则四边形的形状为          ． 13.某市出租车白天的收费起步价为元，即路程不超过公里时收费元，超过部分每公里收费元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为元，那么与之间的关系式为          ． 14.如图，是菱形的对角线，是上的一个动点，过点分别作，的垂线，垂足分别是和若菱形的周长是，面积是，则          ． 15.如图，在中，为边上的一点，连接，过点作交的延长线于点已知，，，，若的面积为，的面积为，则的值为          ． 16.如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，连接若，，则下列结论正确的是          填序号 点到直线的距离为 正方形的面积为． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.本小题12分计算： ． ． ． 18.本小题分 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题． 小明家到学校的路程是多少米 在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少 小明在书店停留了多少 本次上学途中，小明一共行驶了多少一共用了多少 19.本小题分 如图，在▱中，对角线与相交于点，． 求证： 若，，求▱的面积． 20.本小题分 阅读材料：像，，，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以消除分母中的根号如：，请你解决以下问题： 的有理化因式是          写出一个即可，           化简：． 21.本小题6分 如图，在中，，是边上的中线，求证：下面是小红和小光两位同学的证明思路： 小红：如图，由题目的已知条件，若延长至点，使，连接，，即可证明． 小光：如图，由题目的已知条件，若取的中点，连接，即可证明． 请你选择一位同学的证明思路，完成证明． 22.本小题分 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源如图，有一架救火飞机沿东西方向由点飞向点，已知点为其中一个着火点，且点与直线上两点，的距离分别为和，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． 着火点受洒水影响吗请说明理由 若飞机的速度为，要想扑灭着火点估计需要，请你通过计算判断着火点能否被扑灭 23.本小题10分 如图，在四边形中，，，，若动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动同时动点从点出发以的速度沿向终点运动当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为回答下列问题：           ，          ． 当          时，四边形为平行四边形． 如图，若四边形变为平行四边形，，动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动同时动点从点出发以的速度在边上做往返运动当点到达点时停止运动同时点也停止运动设运动时间为当为何值时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形 24.本小题12分 如图，在正方形中，点在射线上，点在射线上，且． 问题求证： 问题求证： 问题求证： 问题求证： 问题下列结论：其中结论正确的有          填序号 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分) 18.(8分) ↑路程m 1500 学校 1200 900 600 300 家62468101214时间min 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) D 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) A D B 图① 22.(8分) 北 A 东 C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) D A→P ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A D A D E C E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14 15. 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分) 18.(8分) T路程m 1500--- 学校 1200---- 900 600 300 家62468101214时间/mim 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) D 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) A D B 图① 22.(8分) 北 Y B 东 C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) D A→P D B ① 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A 0 A D E B E P 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 4 6 个 8 10 D CA B D D D D 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分)。 11.8(答案不唯一( 12.正方形 13.y=2.4x+6.8 14. 2 15.66 16. ①④ 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.(本小题12分)计算： 【答案】 【小题1】 原式乙4V5+2V5-2V2+4V2(2分) i6V5+2V2.(3分) 【小题2】 原式3v5×1×15-3 3V35 5x西-3(5分) 35 (-2.(6分) 【小题3】 原式V24÷2+3-2V3+1-4(8分) 2V3+3-2V3+1-4=0.(9分) 【小题4】 第1页，共1页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 原式32-93-13+V2 4 2 2+22-+3分 经2-￥3.2分 18.(本小题8分) 【答案】 【小题1】 1500m(2分) 【小题2】 12~14min最快，速度为450m/min(4分) 【小题3】 4min(6分) 【小题4】 共行驶了2700m,共用了14min(8分) 19.(本小题8分) 【答案】 【小题1】 证明：，∠BAC=∠ACB,.AB=BC,(2分) ∴.口ABCD是菱形，∴.AC⊥BD.(4分) 【小题2】 解：由(1)可知，口ABCD是菱形，AC⊥BD, 0A=0C=号AC=8.BD=2OB,∠A0B=90(5分) .AB=10,OA=8, 第2页，共1页 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :在R△OAB中，OB=VAB2-0A=V102-g=6(6分) BD=20B=12,Sm=号AC~BD=×16×12=96.(8分) 20.(本小题8分) 【答案】 【小题1】 V3-√2/i答案不唯一(2分) √6-V5(4分) 【小题2】 原式 3-i 5-3 7-5 V2025-√2023 3-1 (W3+W1)(V3-V1)'(V5+V3)(W5-V3)'(W7+5)(W7-⑤'(W2025+2023)(W2025-V2023) (8分) 21.（本小题6分) 【答案】 解：选择小红的证明思路，证明如下： .BD是AC边上中线，.AD=CD, ·DE=BD,∴.四边形ABCE是平行四边形，(2分) .∠ABC=90°，∴.四边形ABCE是矩形，(4分) AC=BE,:DE=BD=BE.BD=号AC.6分 22.(本小题8分) 【答案】 【小题1】 第3页，共1页 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解：着火点C受洒水影响理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于点D. 北 →东 AEDF B 由题意知，AC=600m,BC=800m,AB=1000m. .AC2+BC2=600+8002=10002,AB2=10002, ..AC2+BC2=AB2, .△ABC是直角三角形 S8A版=ACBG=CDAB, ∴.600×800=1000CD, .∴.CD=480m.(2分) ,:飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响， ∴.着火点C受洒水影响.(4分) 【小题2】 解：当EC=FC=500m时，飞机正好喷到着火点C :在Rt△CDE中，ED=VEC-CD=5002-4802=140(m' ∴.EF=280m.(6分) ,·飞机的速度为10m/s, 第4页，共1页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .280÷10=28(s: .28>13, ∴.着火点C能被扑灭.(8分) 23.(本小题10分) 【答案】 【小题1】 6(2分) 8(4分) 【小题2】 2.4(6分) 【小题3】 ,四边形ABCD是平行四边形， .AD/元BC,即PD/iBQ.若 以P,D,Q,B四点为顶点的四边形是平行四边形， 则PD=BQ: ①当0<t≤3时， PD=(6-0.5t)cm,BQ=6-2t)cm, ∴.6-0.5t=6-2t, 解得t=0(不合题意，舍去(；(7分) ②当3<t≤6时， PD=(6-0.5t)cm,BQ=(2t-6)cm, ∴.6-0.5t=2t-6, 解得t=4.8；(8分) ③当6<t≤9时， PD=(6-0.5t)cm,BQ=(18-2t)cm, ∴.6-0.5t=18-2t, 解得t=8；(9分) ④当9<t≤12时， 第5页，共1页 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 PD=(6-0.5t)cm,BQ=(2t-18)cm, ∴.6-0.5t=2t-18, 解得t=9.6.(10分) 综上所述，当t的值为4.8或8或9.6时， 以P,D,Q,B四点为顶点的四边形是平行四边形. 24.(本小题12分) 【答案】 【小题1】 证明：连接PB. ,四边形ABCD是正方形， ∴.BC=DC,∠BCA=∠DCA=45°. .'PC=PC, .△PCB≌△PCD,(2分) ∴.PD=PB,∠PDC=∠PBC ,∠DPE=∠BCD=90°， .∠PDC+∠PEC=180°. .∠PEB+∠PEC=180°， ∴.∠PEB=∠PDC, ∴.∠PBC=∠PEB, ∴PB=PE, .PD=PE;（3分) 【小题2】 证明：连接PB,过点P作PF⊥BC于点F,过点P作PG⊥AB于点G. .∠ABC=90°， .四边形PGBF为矩形，(4分) ∴.PG=BF ·PB=PE,PF⊥BE, ∴.BF=EF, 第6页，共1页 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 六BE=2BF=2PG=2x2AP=V2AP;(6分) 2 【小题3】 证明：过点P作PM⊥PC交CD的延长线于点M,则∠MPD=∠EPC. ,∠DPE=∠BCD=90°， ∴.∠PEC+∠PDC=180°=∠PDM+∠PDC, ∴.∠PDM=∠PEC .∠PCD=45°， ∴.△PCM是等腰直角三角形，(8分) ∴.PM=PC. ∴.△PEC≌△PDM, ∴.MD=EC ∴.CD+CE=CD+MD=CM=V2CP;(9分) 【小题4】 证明：由问题2知AG=PG=BF=EF, 'PA=V2PG=2 EF,PC=V2CF, ·PC-PA=V2(CF-EF)=V2CE;(10分) 【小题5】 ①②③④(12分) 第7页，共1页