第五单元 长方形和正方形（单元自测•提升卷）数学苏教版三年级下册（新教材）

保密★启用前 第五单元 长方形和正方形（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）如图，有4条直线a，b，c，d，其中c和b互相（ ），a和d互相（ ）。 2．（2分）如下图所示的汉字中，含有互相平行的线的有（ ）个，含有互相垂直的线的有（ ）个。 3．（2分）春联装饰门户，以求美观。小宇协助爸爸贴好了春联，他想检查春联的上联和下联是否平行，于是想到了以下三种方法，请你帮他选择合适的方法，并说明理由。 方法一：                    方法二：                方法三： 我会选择方法（ ），因为_________________________。 4．（2分）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。投掷沙包成绩最好的同学是（ ）。 5．（2分）用一张长1分米，宽8厘米的长方形折正方形，最大的正方形的边长是（ ）厘米。 如图，所以，最大的正方形的边长是8厘米。 6．（2分）在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中，至少能折出（ ）个同样大的正方形，这个正方形的边长是（ ）毫米。 7．（2分）（ ）个正方形。 8．（2分）如图，两个正方形叠放在一起，∠1＝（ ）。 9．（2分）如图所示，涂色部分是一个正方形，那么最大长方形的长是（ ）厘米。 10．（2分）李叔叔要给照片做一个长方形木质相框。他已经做好三根木条，长度分别是25厘米、25厘米、20厘米。还需要做一根长（ ）厘米的木条。 二、判断题（共10分） 11．（2分）下图中，直线①和直线②互相平行，直线②和直线③互相垂直。（ ） 12．（2分）如图，若a∥b，如图①、图②、图③底边上的高都相等。（ ） 13．（2分）下面图形中有1组线段互相平行，2组线段互相垂直。（ ） 14．（2分）图中长方形被挡住的角是直角。（ ） 15．（2分）一张长方形纸，长30厘米，宽23厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形。正方形的边长是23厘米。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）我国的汉字千千万万，有些汉字的笔画存在互相垂直或者互相平行的关系。在“上、下、左、王、三、川、十、风”这些汉字中，既存在互相垂直关系又存在互相平行关系的汉字有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 17．（2分）以下是得到一组“平行线”的三种方法，下面说法中正确的是（    ）。 A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法①和方法③正确 C．只有方法②和方法③正确 D．三种方法都正确 18．（2分）在同一平面内，与一条直线平行且相距2厘米的直线有（    ）条。 A．无数 B．3 C．2 D．1 19．（2分）小丁丁准备用两个完全相同的多连块拼成一个长方形，下面不可能拼成长方形的多连块是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）下面的铁丝中，按记号折，能折成长方形的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（共6分） 21．（6分）分别量出下面正方形和长方形中∠1和∠2的度数，再算出∠3和∠4的度数。 五、作图题（共12分） 22．（6分）在下图中找出一些互相垂直或平行的线段。 23．（6分） （1）用上面这样的正方形和长方形拼一个边长为2厘米的正方形，可以怎样拼？两种图形各需要多少个？ （2）用上面这样的正方形和长方形拼一个长4厘米、宽2厘米的长方形，又可以怎样拼？两种图形各需要多少个？ 六、解答题（共42分） 24．（6分）下面每个图形中，哪些线段互相平行？各有几组互相平行的线段？ 25．（6分）把一张长方形纸如下图这样折起来，折痕AB和折痕AC是什么位置关系？ 26．（6分）（1）“村村通工程”施工队计划从王家庄修一条柏油路通向李家庄，请你画出最近的路。 （2）如果从李家庄修一条柏油路通向国道。怎样修最近？请你画出这条路，这样修的原因是（    ）。 27．（6分）在下面的图形中，你能找到哪些不同的正方形和长方形？ 28．（6分）淘气用同样长的小棒摆长方形和正方形。下图是他摆出的一部分，要摆完各图形至少还需要多少根小棒？画“√”。 摆长方形 摆正方形 3根 4根 6根 3根 4根 6根 29．（12分）选择图1的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。 （1）选择（ ）根（ ）厘米的小棒摆出一个正方形。 （2）选择（    ）根（    ）厘米和（    ）根（    ）厘米的小棒就能摆出一个长方形，并把这个长方形画在图2的方格纸上。（方格纸中每个小正方形的边长表示1厘米） （3）选择（ ）就能摆出一个边长是4厘米的正方形。 七、附加题（共10分） 30．（5分）下图是将一张正方形纸沿AB折叠后的示意图，其中∠1＝30°。你能求出∠2的度数吗？ 31．（5分）数一数，图中共有多少个长方形？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 长方形和正方形（单元自测•提升卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）如图，有4条直线a，b，c，d，其中c和b互相（ ），a和d互相（ ）。 【答案】平行 垂直 【分析】在同一个平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交的角是直角时，即互相垂直。 【解答】观察图片，c和b互相平行，a和d相交的角是直角，所以a和d互相垂直。 2．（2分）如下图所示的汉字中，含有互相平行的线的有（ ）个，含有互相垂直的线的有（ ）个。 【答案】2 4 【分析】（1）判断汉字中是否含有互相平行的线，需依据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 （2）判断汉字中是否含有互相垂直的线，需依据垂线的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 【解答】（1）分析各汉字： “三”：由三条横线组成，三条横线之间均不相交，所以任意两条横线都互相平行，含有互相平行的线。 “六”：没有不相交的直线段，不含有互相平行的线。 “千”：由一撇和一横组成，撇为曲线，横为直线，两者不平行，不含有互相平行的线。 “土”：由上中下三条横线和中间一竖组成，三条横线之间互相平行，含有互相平行的线。 “下”：由一横、一竖和一点组成，横和竖相交但不是平行线，不含有互相平行的线。 “木”：由一横、一竖、一撇和一捺组成，撇和捺为斜线且不平行，横和竖相交，不含有互相平行的线。 综上，含有互相平行的线的汉字有“三”“土”，共2个。 （2）分析各汉字： “三”：三条横线均为水平方向，没有相交成直角的直线，不含有互相垂直的线。 “六”：组成部分中无相交成直角的直线，不含有互相垂直的线。 “千”：一撇和一横相交，相交形成的角为直角，所以竖与横互相垂直，含有互相垂直的线。 “土”：中间一竖分别与上、中、下三条横线相交，且相交形成的角为直角，所以竖与横互相垂直，含有互相垂直的线。 “下”：一横和一竖相交，形成的角为直角，所以横与竖互相垂直，含有互相垂直的线。 “木”：一横和一竖相交，形成的角为直角，所以横与竖互相垂直，含有互相垂直的线。 综上，含有互相垂直的线的汉字有“土”“千”“下”“木”，共4个。 3．（2分）春联装饰门户，以求美观。小宇协助爸爸贴好了春联，他想检查春联的上联和下联是否平行，于是想到了以下三种方法，请你帮他选择合适的方法，并说明理由。 方法一：                    方法二：                方法三： 我会选择方法（ ），因为_________________________。 【答案】 一 只有方法一可以测量对联的上联和下联之间的距离是不是相等的，如果相等，那么就是平行的 【分析】本题考查的是平行线的判定原理，核心知识是 “在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行” 。 方法一：图中呈现的是两个水平的工具，可理解为让上联、下联都垂直于同一条水平直线（工具的边 ）。若两条直线都垂直于同一条直线，依据上述原理，这两条直线互相平行，能用于判断上下联平行。 方法二：仅用一个三角板，无法构造出 “两条直线垂直于同一条直线” 的条件，不能依据平行线判定原理判断上下联是否平行 。 方法三：若工具是竖直的，可看作让上联、下联都垂直于同一条竖直线，同理，根据 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，能判断上下联平行；若工具使用逻辑不清晰，则无法判定。不过从常规工具功能看，方法一和方法三若符合垂直同一直线逻辑都可行，但方法一更直观体现水平方向的平行判定 。 【解答】可选择方法一，理由：方法一利用 “在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行” 的原理 。图中工具让上联和下联都垂直于同一条水平直线，满足平行判定条件，能有效判断上下联平行 ； 也可选择方法三，若方法三的竖直工具使上下联都垂直于同一条竖直线，同样依据 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可判断平行。 4．（2分）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。投掷沙包成绩最好的同学是（ ）。 【答案】小林 【分析】根据沙包投掷的规则，沙包落地点与起掷线之间的距离才是投掷沙包的成绩，根据点到直线的距离，分别做出四位同学经过落地点作起掷线的垂线，再比较长短，即可解答。 【解答】如图所示： 观察图片，发现小林的落地点与起掷线之间的距离最长，因此沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。投掷沙包的成绩最好的同学是小林。 5．（2分）用一张长1分米，宽8厘米的长方形折正方形，最大的正方形的边长是（ ）厘米。 【答案】8 【分析】正方形的四条边的长度相等，长方形的对边相等。一张长方形的纸要折一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，据此解答。 【解答】1分米＝10厘米 如图，所以，最大的正方形的边长是8厘米。 6．（2分）在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中，至少能折出（ ）个同样大的正方形，这个正方形的边长是（ ）毫米。 【答案】2 40 【分析】需要根据长方形和正方形的特征，结合题目要求确定能折出的正方形个数和正方形的边长。要在这个长方形中折出同样大的正方形，且要使折出的正方形个数最少，那么正方形的边长就要最大，根据长方形的长和宽的长度关系确定正方形的边长，即可算出正方形的个数。最后根据1厘米＝10毫米，把正方形的边长换算成毫米即可。 【解答】长方形的长8厘米，宽4厘米，长正好是宽的2倍，可以确定最大的正方形的边长为4厘米；沿着长折正好可以折出两个4厘米，宽是4厘米只能折出1个，那么总共能折出的正方形个数为2×1＝2个。所以至少能折出2个同样大的正方形，这个正方形的边长是4厘米，4厘米＝40毫米。 所以，在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中，至少能折出2个同样大的正方形，这个正方形的边长是40毫米。 7．（2分）（ ）个正方形。 【答案】6 【分析】四条边相等且四个角为直角的图形，包括正放和斜放的正方形。从最小的图形开始，逐步到较大的图形，确保计数全面。 【解答】小正方形：图中有 4 个边长为原正方形一半的小正方形。 大正方形：最外围 1 个最大的正方形。 中间正方形：由两条对角线交叉形成的 1 个倾斜正方形。 总数：（个） 8．（2分）如图，两个正方形叠放在一起，∠1＝（ ）。 【答案】75°/75度 【分析】根据题意，∠1、∠2、∠3和30°以及45°的角组成一个平角。平角是180°，用180°减去30°和45°就是∠1、∠2和∠3的度数之和。又因为正方形的四个角都是直角，直角是90°。用∠1、∠2和∠3的度数之和减去90°就是∠2或者∠3的度数。再用90°减去∠2的度数就是∠3的度数。 【解答】180°－30°－45° ＝150°－45° ＝105° 105°－90°＝15° 90°－15°＝75° 所以，∠1＝75°（75度） 9．（2分）如图所示，涂色部分是一个正方形，那么最大长方形的长是（ ）厘米。 【答案】22 【分析】根据题意，涂色部分和右边一个小长方形组成的长方形长是12厘米，涂色部分是一个边长是8厘米的正方形，用12－8即可求出右边的小长方形的宽是多少厘米，涂色部分和左边的长方形组成的长方形长是18厘米，再加上右边小长方形的宽，即可求出最大长方形的长是多少厘米。 【解答】18＋（12－8） ＝18＋4 ＝22（厘米） 如图所示，涂色部分是一个正方形，那么最大长方形的长是22厘米。 10．（2分）李叔叔要给照片做一个长方形木质相框。他已经做好三根木条，长度分别是25厘米、25厘米、20厘米。还需要做一根长（ ）厘米的木条。 【答案】20 【分析】根据长方形的特征，对边相等。已做的三根木条中有两根25厘米和一根20厘米，说明其中一组对边是25厘米，另一组对边中已有一根20厘米，因此需要另一根20厘米的木条。 【解答】长方形有两条长边和两条宽边，且对边长度相等。李叔叔已经做了三根木条：25厘米、25厘米、20厘米。其中，两根25厘米的木条为一组长边，20厘米的木条为一条宽边。根据对边相等的性质，另一条宽边也应是20厘米。因此，还需要做一根长20厘米的木条。 二、判断题（共10分） 11．（2分）下图中，直线①和直线②互相平行，直线②和直线③互相垂直。（ ） 【答案】√ 【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内，如果两条直线永不相交，我们就说它们互相平行，或者说其中一条直线是另一条直线的平行线；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；据此解答即可。 【解答】直线①和直线②互相平行，直线②和直线③互相垂直。原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）如图，若a∥b，如图①、图②、图③底边上的高都相等。（ ） 【答案】√ 【分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线段，这些线段的长度都相等。所以两条平行线之间图①、图②、图③底边上的高都相等。 【解答】若a∥b，如图①、图②、图③底边上的高都相等。原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）下面图形中有1组线段互相平行，2组线段互相垂直。（ ） 【答案】× 【分析】同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足，据此解答即可。 【解答】图形中有2组线段互相平行，3组线段互相垂直。原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）图中长方形被挡住的角是直角。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，明确长方形的四个角都是直角，即使有一个角被挡住，它仍然是直角，因此题意符合长方形的特征。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 图中长方形被挡住的角是直角。原题说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）一张长方形纸，长30厘米，宽23厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形。正方形的边长是23厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】从长方形里找最大的正方形，这个最大正方形的边长就是这个长方形的宽，据此判断解答即可。 【解答】一张长方形纸，长30厘米，宽23厘米。则这个长方形里面最大的正方形的边长是23厘米。原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）我国的汉字千千万万，有些汉字的笔画存在互相垂直或者互相平行的关系。在“上、下、左、王、三、川、十、风”这些汉字中，既存在互相垂直关系又存在互相平行关系的汉字有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】首先明确垂直关系（两条直线相交成直角）和平行关系（同一平面内两条直线永不相交）的定义，再逐个分析每个汉字的笔画结构，即可解答。 【解答】上：竖画与横画垂直，横画之间存在平行（短横和长横），既存在垂直又存在平行关系。 下：竖画与横画垂直，横画之间不存在平行（点和长横），仅存在垂直不存在平行关系。 左：横、竖的组合中，存在垂直关系，横画之间存在平行，既存在垂直又存在平行关系。 王：竖画与横画垂直，横画之间存在平行，既存在垂直又存在平行关系。 三：仅有横画没有竖画，横画之间存在平行，仅存在平行关系。 川：撇、竖组合中，后两竖存在平行关系，这个字仅存在平行关系。 十：竖画与横画垂直，仅存在垂直关系。 风：笔画以曲线和斜画为主，无垂直和平行的直线段，不符合要求。 综上可知，既存在互相垂直关系又存在互相平行关系的汉字有上、左、王3个字。选项B正确。 故答案为：B 17．（2分）以下是得到一组“平行线”的三种方法，下面说法中正确的是（    ）。 A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法①和方法③正确 C．只有方法②和方法③正确 D．三种方法都正确 【答案】D 【分析】平行线是两条永不相交的直线组成。 分析得到一组“平行线”的三种方法： 方法①：利用三角板的平移画平行线，是正确的平行线画法。 方法②：借助直尺和三角板平移，这是画平行线的标准方法，是正确的。 方法③：利用网格的平行特性，画出的直线会保持平行，也是正确的。 【解答】根据分析可知，三种方法都正确。 故答案为：D 18．（2分）在同一平面内，与一条直线平行且相距2厘米的直线有（    ）条。 A．无数 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，在同一平面内，一条直线的平行线可以有无数条，但题目要求距离固定为2厘米。根据平行线的性质（永不相交且距离处处相等），在直线的两侧各有一条直线与它平行且距离为2厘米，因此共有2条。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 在同一平面内，与一条直线平行且相距2厘米的直线有2条。 故答案为：C 19．（2分）小丁丁准备用两个完全相同的多连块拼成一个长方形，下面不可能拼成长方形的多连块是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 长方形的对边相等，长方形的特点是长长的，有2条长边，2条短边，且两组对边长度相等，如图所示：，依此即可解答。 【解答】 A．两块拼成的长方形为：。 B．两块不可能拼成长方形。 C．两块拼成的长方形为：。 D．两块拼成的长方形为：。 故答案为：B 20．（2分）下面的铁丝中，按记号折，能折成长方形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要判断哪组铁丝能折成长方形，需依据长方形的特征：对边长度相等（即铁丝被分成的4段中，两两长度相等）进行判断即可，并且相等的边不能相邻。据此判断。 【解答】 A．铁丝被分成4段，但有两段邻边相等，A不符合“两组对边相等”的常规长方形分段。 B．铁丝被分成的4段长度为“短、长、短、长”，有2段短、2段长，相等长度的边不相邻，可以形成两组相等的对边，能折成长方形。 C．铁丝被分成的4段长度为“长、短、短、长”，恰好是“2条长、2条短”，但有两段邻边相等，不满足长方形“对边相等”的特征，不可以折成长方形。 D．铁丝被分成的4段长度各不相同，无法形成对边相等的长方形，无法折成长方形。 故答案为：B 四、计算题（共6分） 21．（6分）分别量出下面正方形和长方形中∠1和∠2的度数，再算出∠3和∠4的度数。 【答案】正方形：∠1＝45°；∠2＝45°；∠3＝45°，∠4＝45°； 长方形：∠1＝30°；∠2＝30°；∠3＝60°；∠4＝60° 【分析】量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈。量出度数后，因为正方形和长方形的四个角都是直角，所以∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，据此可算出∠3和∠4的度数。 【解答】正方形：∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝90°－45°＝45°，∠4＝90°－45°＝45°； 长方形：∠1＝30°，∠2＝30°，∠3＝90°－30°＝60°，∠4＝90°－30°＝60°。 五、作图题（共12分） 22．（6分）在下图中找出一些互相垂直或平行的线段。 【答案】见详解 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，这两条直线互相平行。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 【解答】互相垂直的线段如下图所示： 互相平行的线段如下图所示： 23．（6分） （1）用上面这样的正方形和长方形拼一个边长为2厘米的正方形，可以怎样拼？两种图形各需要多少个？ （2）用上面这样的正方形和长方形拼一个长4厘米、宽2厘米的长方形，又可以怎样拼？两种图形各需要多少个？ 【答案】（1）如下图，需要2个边长为1厘米的小正方形，1个长2厘米、宽1厘米的长方形。 （2）如下图，需要4个边长为1厘米的小正方形，2个长2厘米、宽1厘米的长方形。 【分析】根据题意可知：要拼成一个边长是2厘米的正方形，使用边长1厘米的小正方形需要2个并排放置，此时保证长是2厘米，而宽是1厘米，需要再用1个长2厘米，宽1厘米的长方形，即可拼成；要拼成一个长4厘米，宽2厘米的长方形，需要4个边长1厘米的小正方形并排放置，此时只是长4厘米，宽1厘米，还需要2个长2厘米，宽1厘米的长方形，即可拼成；据此解答。 【解答】（1）根据分析：如下图，需要2个边长为1厘米的小正方形，1个长2厘米、宽1厘米的长方形。 （2）根据分析：如下图，需要4个边长为1厘米的小正方形，2个长2厘米、宽1厘米的长方形。 六、解答题（共42分） 24．（6分）下面每个图形中，哪些线段互相平行？各有几组互相平行的线段？ 【答案】见详解 【分析】根据平行的概念可知：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，然后再根据长方形、梯形、平行四边形、正六边形的特点，即可知道有几组平行的线段。 【解答】根据分析可得： 长方形中：两条长互相平行、两条宽互相平行，故有2组平行的线段； 梯形中：上下底互相平行，故有1组平行的线段； 平行四边形中：两组对边互相平行，故有2组平行的线段； 正六边形中：相对的两条边互相平行，共有3组相对的边，故有3组平行的线段； 25．（6分）把一张长方形纸如下图这样折起来，折痕AB和折痕AC是什么位置关系？ 【答案】互相垂直 【分析】图形对折后得到的两个角相等。正方形和长方形的每个角都是直角。左边两个角是由一个正方形对折后形成的两个角相等都是45度，右边两个角是由长方形的一个角对折平分形成的都是45度，∠BAC＝45＋45＝90（度），互相垂直是指两条直线相交形成直角，那么∠BAC的两边BA和AC形成了直角，据此判断。 【解答】∠BAC＝45＋45＝90（度） 答：折痕AB和折痕AC是互相垂直的关系。 26．（6分）（1）“村村通工程”施工队计划从王家庄修一条柏油路通向李家庄，请你画出最近的路。 （2）如果从李家庄修一条柏油路通向国道。怎样修最近？请你画出这条路，这样修的原因是（    ）。 【答案】（1）（2）见详解 （2）理由见详解 【分析】（1）根据两点之间线段最短，修一条从王家庄到李家村的最近路，只沿着王家庄到李家村的线段修即可。 （2）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从李家村作国道的垂线段，沿垂线段修最短，据此画图即可。 【解答】 （1）（2）如图： （2）答：从李家村作国道的垂线段，沿垂线段修最短，这样修的原因是因为直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。 27．（6分）在下面的图形中，你能找到哪些不同的正方形和长方形？ 【答案】见详解 【分析】正方形四条边都相等，四个角都是直角；长方形两组对边相等，四个角都是直角；据此分别找出正方形和长方形即可。 【解答】如图所示： 左边图形中①②④⑥是单独的4个正方形，①②③这3个部分组成1个正方形，①②③④⑤这5个部分组成了1个正方形，①②③④⑤⑥⑦这7个部分组成了1个正方形，一共有7个正方形；③⑤⑦是单独的3个长方形，①②这2个部分组成1个长方形，①②③④这4个部分组成了1个长方形，①②③④⑤⑥这6个部分组成了1个长方形，一共有6个长方形； 右边图形中①③④⑤⑥是单独的5个正方形，且只有这5个正方形；②是1个单独的长方形，①②这2个部分组成1个长方形，①②③这3个部分组成1个长方形，①②③④这4个部分组成了1个长方形，①②③④⑤这5个部分组成了1个长方形，①②③④⑤⑥这6个部分组成了1个长方形，一共有6个长方形。 28．（6分）淘气用同样长的小棒摆长方形和正方形。下图是他摆出的一部分，要摆完各图形至少还需要多少根小棒？画“√”。 摆长方形 摆正方形 3根 4根 6根 3根 4根 6根 【答案】见详解 【分析】长方形的两组对边分别相等；读图可知，这个长方形的长是2根小棒，宽是1根小棒，需要摆成一个完整的长方形，需要2根小棒摆长边（长），1根小棒摆短边（宽），即需要3根小棒； 正方形的四条边长度都相等。这个正方形的边长是2根小棒，还需要3个2根，才能围成一个正方形。据此解答。 【解答】2＋1＝3（根） 2×3＝6（根） 摆如图中的长方形还需要3根小棒；摆如图中的正方形还需要6根小棒。 作答如下： 29．（12分）选择图1的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。 （1）选择（ ）根（ ）厘米的小棒摆出一个正方形。 （2）选择（    ）根（    ）厘米和（    ）根（    ）厘米的小棒就能摆出一个长方形，并把这个长方形画在图2的方格纸上。（方格纸中每个小正方形的边长表示1厘米） （3）选择（ ）就能摆出一个边长是4厘米的正方形。 【答案】（1）4 2 （2）2；1；2；3；图见详解 （3）4根2厘米、2根1厘米、2根3厘米 【分析】正方形的四条边相等，长方形的两组对边分别平行且相等 ，正方形和长方形均有4个直角，结合小棒的长度判断作图即可。 【解答】（1）选择4根2厘米的小棒摆出一个正方形。（答案不唯一） （2）选择2根1厘米和2根3厘米的小棒就能摆出一个长方形，画图如下： （答案及画法不唯一） （3）4厘米＝2厘米＋2厘米 4厘米＝1厘米＋3厘米 选择4根2厘米、2根1厘米、2根3厘米就能摆出一个边长是4厘米的正方形。 七、附加题（共10分） 30．（5分）下图是将一张正方形纸沿AB折叠后的示意图，其中∠1＝30°。你能求出∠2的度数吗？ 【答案】30° 【分析】正方形的每个内角都是直角（即90°），由图可知，已知∠1＝30°，将一张正方形纸沿AB折叠，根据折叠的性质，∠2与其相邻的另一个角（即折叠前的角）相等，那么用90°减去∠1，可得到∠2与其相邻的另一个角之和，再除以2，即可得到∠2的度数，据此解答。 【解答】 答：∠2为30°。 【点睛】熟练掌握折叠的性质：折叠后重合的角相等，是解题的关键。 31．（5分）数一数，图中共有多少个长方形？ 【答案】210个 【分析】根据分类数图形的计算原理，再利用数线段的方法，分别计算出行、列所包含的长方形的个数，再把行、列得到的个数相乘求一共有多少个长方形即可。先数出长边线段的条数，再数出短边线段的条数，然后相乘即可解答。 【解答】（4＋3＋2＋1）×（6＋5＋4＋3＋2＋1） ＝10×21 ＝210（个） 答：题图中共有210个长方形。 【点睛】我们在数数的时候，需要遵循不重复、不遗漏的原则，使数出的结果准确。数图形是计数的一种，计数时适当分类，找出规律，不重不漏。分类数图形的方法能帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 长方形和正方形（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）如图，有4条直线a，b，c，d，其中c和b互相（ ），a和d互相（ ）。 2．（2分）如下图所示的汉字中，含有互相平行的线的有（ ）个，含有互相垂直的线的有（ ）个。 3．（2分）春联装饰门户，以求美观。小宇协助爸爸贴好了春联，他想检查春联的上联和下联是否平行，于是想到了以下三种方法，请你帮他选择合适的方法，并说明理由。 方法一：                    方法二：                方法三： 我会选择方法（ ），因为_________________________。 4．（2分）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。投掷沙包成绩最好的同学是（ ）。 5．（2分）用一张长1分米，宽8厘米的长方形折正方形，最大的正方形的边长是（ ）厘米。 如图，所以，最大的正方形的边长是8厘米。 6．（2分）在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中，至少能折出（ ）个同样大的正方形，这个正方形的边长是（ ）毫米。 7．（2分）（ ）个正方形。 8．（2分）如图，两个正方形叠放在一起，∠1＝（ ）。 9．（2分）如图所示，涂色部分是一个正方形，那么最大长方形的长是（ ）厘米。 10．（2分）李叔叔要给照片做一个长方形木质相框。他已经做好三根木条，长度分别是25厘米、25厘米、20厘米。还需要做一根长（ ）厘米的木条。 二、判断题（共10分） 11．（2分）下图中，直线①和直线②互相平行，直线②和直线③互相垂直。（ ） 12．（2分）如图，若a∥b，如图①、图②、图③底边上的高都相等。（ ） 13．（2分）下面图形中有1组线段互相平行，2组线段互相垂直。（ ） 14．（2分）图中长方形被挡住的角是直角。（ ） 15．（2分）一张长方形纸，长30厘米，宽23厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形。正方形的边长是23厘米。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）我国的汉字千千万万，有些汉字的笔画存在互相垂直或者互相平行的关系。在“上、下、左、王、三、川、十、风”这些汉字中，既存在互相垂直关系又存在互相平行关系的汉字有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 17．（2分）以下是得到一组“平行线”的三种方法，下面说法中正确的是（    ）。 A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法①和方法③正确 C．只有方法②和方法③正确 D．三种方法都正确 18．（2分）在同一平面内，与一条直线平行且相距2厘米的直线有（    ）条。 A．无数 B．3 C．2 D．1 19．（2分）小丁丁准备用两个完全相同的多连块拼成一个长方形，下面不可能拼成长方形的多连块是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）下面的铁丝中，按记号折，能折成长方形的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（共6分） 21．（6分）分别量出下面正方形和长方形中∠1和∠2的度数，再算出∠3和∠4的度数。 五、作图题（共12分） 22．（6分）在下图中找出一些互相垂直或平行的线段。 23．（6分） （1）用上面这样的正方形和长方形拼一个边长为2厘米的正方形，可以怎样拼？两种图形各需要多少个？ （2）用上面这样的正方形和长方形拼一个长4厘米、宽2厘米的长方形，又可以怎样拼？两种图形各需要多少个？ 六、解答题（共42分） 24．（6分）下面每个图形中，哪些线段互相平行？各有几组互相平行的线段？ 25．（6分）把一张长方形纸如下图这样折起来，折痕AB和折痕AC是什么位置关系？ 26．（6分）（1）“村村通工程”施工队计划从王家庄修一条柏油路通向李家庄，请你画出最近的路。 （2）如果从李家庄修一条柏油路通向国道。怎样修最近？请你画出这条路，这样修的原因是（    ）。 27．（6分）在下面的图形中，你能找到哪些不同的正方形和长方形？ 28．（6分）淘气用同样长的小棒摆长方形和正方形。下图是他摆出的一部分，要摆完各图形至少还需要多少根小棒？画“√”。 摆长方形 摆正方形 3根 4根 6根 3根 4根 6根 29．（12分）选择图1的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。 （1）选择（ ）根（ ）厘米的小棒摆出一个正方形。 （2）选择（    ）根（    ）厘米和（    ）根（    ）厘米的小棒就能摆出一个长方形，并把这个长方形画在图2的方格纸上。（方格纸中每个小正方形的边长表示1厘米） （3）选择（ ）就能摆出一个边长是4厘米的正方形。 七、附加题（共10分） 30．（5分）下图是将一张正方形纸沿AB折叠后的示意图，其中∠1＝30°。你能求出∠2的度数吗？ 31．（5分）数一数，图中共有多少个长方形？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $