第5单元长方形和正方形（单元自测试卷）-2025-2026学年数学三年级下册苏教版

**基本信息** 苏教版三年级下册第5单元“长方形和正方形”素养卷，聚焦空间观念与几何直观，通过生活情境（街道平面图、梯子横杆）和图形操作题，适配单元复习，强化平行垂直、图形特征及拼组应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|6|图形关系、垂线段最短|结合图形辨析，考查几何直观（如关系图判断）| |填空题|6|平行垂直识别、距离性质|生活情境（街道平面图），强化空间观念| |判断题|5|长方形特征、平行垂直定义|基础概念辨析，培养推理意识| |解答题|5|图形拼组、实际应用|综合操作（4个正方形拼图形），体现模型意识|

第5单元长方形和正方形素养卷-2025-2026学年数学三年级下册苏教版（2024） 一、选择题 1．下面关系图正确的是（    ）。 A． B． C． 2．下面的彩纸分别盖住了一个图形的一部分，可能盖住了长方形的是（    ）。 A． B． C． 3．小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（    ）。 A．270米 B．210米 C．150米 4．如图，幸福村想修一条通向小河的水渠，沿（    ）修最短。 A．线段AB B．线段AC C．线段AD 5．把一张正方形卡纸对折再对折，打开后两条折痕不可能（    ）。 A．互相平行 B．既不平行，也不垂直 C．互相垂直 6．数一数，下图中包含的正方形一共有（    ）个。 A．1 B．6 C．10 二、填空题 7．下面图形中，只有互相平行线段没有互相垂直线段的图形有( )，只有互相垂直线段没有互相平行线段的图形是( )，既有互相平行线段又有互相垂直线段的图形有( )。（填序号） 8．小梦去参加环保实践活动，图中是活动附近的街道平面图，图中互相平行的两条路是( )和( )，互相垂直的两条路是( )和( )。 9．过直线外一点画已知直线的平行线，可以画( )条，两条平行线间可以画( )条垂直线段，这些线段的长度都( )。 10．如图，梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间有许多横杆，这些横杆与竖杆互相垂直，它们的长度( )，你的判断理由是____________。 11．如图，操场跑道的直道互相平行，在两条直道之间画垂直线段AB、CD。 (1)量得线段AD长84米，线段AB长73米，那么线段CD长( )米。 (2)在两条直道之间可以画出( )条与线段AB等长的线段。 12．根据长方形和正方形的特点，在（    ）里填合适的数。          三、判断题 13．长方形的对边分别平行。( ) 14．同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直。( ) 15．从直线外一点可以向已知直线作无数条垂线。( ) 16．下面是一组平行线。( ) 17．直尺相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。( ) 四、解答题 18．下面几组直线中，哪些互相平行？哪些相交？相交的直线中，哪些互相垂直？ 19．如图，三只蚂蚁同时朝箭头所指的方向爬行，同一时间到达米粒处，谁爬得最慢？说明你的理由。 20．用4个边长是3厘米的正方形拼图形。（先画图，再解答） (1)拼一个大长方形，长和宽各是多少？ (2)拼一个大正方形，边长是多少？ 21．西坝村有一个长25米、宽18米的长方形花圃。如果花圃的长不变，要把它扩建成正方形，花圃的宽要增加多少米？ 22． (1)用上面这种正方形和长方形拼一个边长3厘米的正方形，可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ (2)用上面这种正方形和长方形拼一个长4厘米、宽3厘米的长方形，又可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元长方形和正方形素养卷-2025-2026学年数学三年级下册苏教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C B B B 1．A 【分析】同一平面内，如果这两条直线永不相交，就说明这两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。依此选择即可。 【详解】 A．垂直属于相交，此图中相交包含垂直，正确； B．互相平行的直线不可能相交，此图中相交包含平行，错误； C．此图中平行和垂直属于包含关系，错误。 2．B 【分析】长方形的核心特征是：四个角都是直角，所有边都是直的，不存在曲线边，逐个判断即可。 【详解】A．露出的图形顶点处是锐角，没有符合长方形要求的直角，不可能是长方形。 B．露出了直角，边也都是直边，符合长方形的特征，因此可能是被彩纸盖住的长方形。 C．露出的图形带有圆弧曲线边，不符合长方形“所有边都是直边”的要求，不可能是长方形。 则可能盖住了长方形的是第二个图形。 3．C 【分析】因为这条小路与公路是垂直的，根据点到直线的距离垂线段最短，比较这三条小路的长度，最短的就是这条与公路垂直的小路的长度。 【详解】150米<210米<270米 小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是150米。 故答案为：C 4．B 【分析】根据题意，明确垂直的性质，从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。图中AC是垂线，所以AC最短，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 如图，幸福村想修一条通向小河的水渠，沿线段AC修最短。 故答案为：B 5．B 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；据此画图并选择。 【详解】如图所示： 由此可知，把一张正方形纸对折再对折，打开后，两条折痕可能互相平行，也可能互相垂直，所以两条折痕不可能既不平行，也不垂直。 故答案为：B 6．B 【分析】基本的正方形中，包含的正方形有1个；由4个基本的正方形组成大一点的正方形中，包含的正方形有4个；由9个基本的正方形组成的最大的这个正方形也包含；合起来一共有6个包含的正方形。 【详解】由分析得出： 1＋4＋1＝6（个） 即，下图中包含的正方形一共有6个。 故答案为：B 7． ④、⑤、⑥ ③ ①、② 【分析】在同一平面内，两条线段相交成直角，这两条线段互相垂直；在同一平面内，永不相交的两条线段叫做平行线，组成平行线的两条线段互相平行；依此选择即可。 【详解】图形中，只有互相平行线段没有互相垂直线段的图形有④、⑤、⑥，只有互相垂直线段没有互相平行线段的图形是③，既有互相平行线段又有互相垂直线段的图形有①；②。 8． 工农路 文昌路 文昌路 红星路 【分析】判断两条路是否互相平行，看两条路在图中是否永远不相交，并且之间的距离处处相等；判断两条路是否互相垂直，看两条路相交形成的角是不是直角；在图里找出符合条件的道路名称。 【详解】从图中可以看出，图中互相平行的两条路是工农路和文昌路，互相垂直的两条路有很多，如文昌路和红星路、工农路和红星路、山河路和星汇路，任选一组填写。 9． 一 无数 相等 【分析】过直线外任意一点都可以画一条直线与已知直线平行，过直线上任意一点，只有一条直线与已知直线垂直，直线上有无数的点，则能画无数条直线与已知直线垂直，也就是两条平行线间可以画无数条垂直线段，这些线段的长度都相等；据此解答即可。 【详解】过直线外一点画已知直线的平行线，可以画一条，两条平行线间可以画无数条垂直线段，这些线段的长度都相等。 10． 相等 平行线之间的距离处处相等 【分析】梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间的横杆与竖杆互相垂直，横杆的长度也就是两条平行线之间的距离，根据“两条平行线之间的距离处处相等”解答即可。 【详解】根据分析可得：梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间有许多横杆，这些横杆与竖杆互相垂直，它们的长度相等，判断理由是：两条平行线之间的距离处处相等。 11．(1)73 (2)无数 【分析】（1）线段AD与线段BC互相平行，根据平行线间的距离处处相等可知，线段CD的长度与线段AB的长度相等。 （2）从线段AD上任意一点作平行线段BC的垂线段，可以作无数条这样的垂线段，由于平行线间的距离处处相等，这些垂线段都与线段AB的长度相等。 【详解】（1）根据分析可知，量得线段AD长84米，线段AB长73米，那么线段CD长73米。 （2）根据分析可知，在两条直道之间可以画出无数条与线段AB等长的线段。 12．3；6；4；4；4 【分析】长方形的特征，每个角都是直角，对边相等；正方形的特征，其四条边长度相等且四个角都是直角，根据图中信息可知，图中长方形的长是6厘米，宽是3厘米，正方形的边长是4厘米，据此填空即可解答。 【详解】又由分析可知， 13．√ 【分析】长方形是一种四边形，其定义包括两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。因此，该说法正确。 【详解】根据长方形的定义，长方形的两组对边分别平行。 故答案为：√ 14．√ 【分析】垂直的定义是：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。题干中明确提到“相交成直角”，且在同一平面内，因此符合垂直的定义。 【详解】在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。题干所述正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】垂线是指两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。从直线外一点到一条已知直线，只能作一条垂线，因为垂线是唯一的，且垂足是确定的。 【详解】根据分析，从直线外一点到一条已知直线只能作一条垂线。 因此，从直线外一点可以向已知直线作无数条垂线的说法是错误的。 故答案为：× 16．× 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此即可解答。 【详解】如图：将这两条直线延长，它们会相交。 所以这不是一组平行线。原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条线互相平行；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直；据此解答。 【详解】看图可知，直尺相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．互相平行：②、⑤ 相交：①、③、④、⑥、⑦ 互相垂直：③、④、⑥ 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行，不平行的两条直线必定相交，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 【详解】（1）②和⑤中两条直线间的距离始终不变，不会相交，因此互相平行。 （2）①、③、④、⑥有明显的交点，是相交。⑦虽然图上没有画出交点，但随着两条直线向上延伸，也会出现交点，因此⑦也是相交。 （3）互相垂直属于相交的特殊情形，在相交的几组直线中，③、④、⑥相交成直角，所以互相垂直。 19．丙蚂蚁；理由见详解 【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，相同的时间内，爬的距离短的爬得慢。 【详解】丙爬得最慢，根据从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂直线段最短。蚂蚁丙的路程最短，而相同的时间，路程越短，爬得越慢，故蚂蚁丙爬得最慢。 20．(1)图见详解；长12厘米；宽3厘米 (2)图见详解；6厘米 【分析】（1）用4个小正方形拼成一个大长方形，只能将这4个小正方形排成一行。此时大长方形的宽等于小正方形的边长，长等于4个小正方形边长的总和。 （2）用4个小正方形拼成一个大正方形，需要将这4个小正方形排成2行2列。此时大正方形的边长等于2个小正方形边长的总和。 【详解】（1）拼成大长方形： 长：3×4＝12（厘米） 宽：3 厘米 答：大长方形的长是 12 厘米，宽是 3 厘米。 （2）拼成大正方形： 边长：3×2＝6（厘米） 答：大正方形的边长是 6 厘米。 21．7米 【分析】正方形4条边都相等，根据题意花圃的长不变，也就是长就是扩建后正方形花圃的边长，即边长是25米，用正方形边长－长方形的宽即可解题。 【详解】25－18＝7（米） 答：花圃的宽要增加7米。 22．(1)正方形需要个，长方形需要个； 或正方形需要6个，长方形需要1个。 (2)正方形需要个，长方形需要3个； 或正方形需要6个，长方形需要2个。 【分析】根据题意可知：要拼成一个边长是厘米的正方形，使用边长厘米的小正方形需要个并排放置，此时保证长是厘米，而宽是厘米，需要再用个长厘米，宽厘米的长方形，即可拼成；也可以用6个边长为1厘米的正方形拼成2排和一个长厘米，宽厘米的长方形 要拼成一个长厘米，宽厘米的长方形，需要个边长1厘米的小正方形和一个长为厘米，宽为厘米的长方形并排放置，此时长厘米，宽厘米，再按照这样的方式再摆两排即可拼成；也可以6个正方形和一个长方形拼成，用据此解答。 【详解】（1） 答：正方形需要个，长方形需要个。 答：正方形需要6个，长方形需要1个。 （答案不唯一） （2） 答：正方形需要个，长方形需要个。 答：正方形需要6个，长方形需要2个。 （答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $