2026年中考数学常考基础题型试题(人教版)

2026年中考数学常考基础题型试题(人教版) 目录 【1无理数】 1 【2计算公式类】 1 【3中心对称图形】 1 【4三视图】 1 【5概率】 2 【6科学计数法】 2 【7众数+中位数+方差】 3 【8有意义求范围】 3 【9平行线+猪脚模型】 4 【10增长率列方程】 5 【11二次函数比较大小】 5 【12一次函数图象性质】 5 【13求正多边形边数】 5 【14网格旋转找点坐标】 5 【15一元二次方程+整体思想+根系关系】 6 【16尺规作图+角平分线+垂直平分线+一个角等于已知角】 6 【17配方】 7 【18一元二次方程+根的判别式】 7 【19圆+勾股方程】 7 【20高线+角平分线+中线】 8 【21菱形性质】 8 【22折叠+三角函数】 8 【23求内切圆半径】 9 【24反比例函数+数形结合】 9 【25反比例函数+k的几何意义】 10 【26二次函数性质+abc符号】 10 【27因式分解】 10 【28点的平移】 11 【29二次函数+菜园面积最值】 11 【30圆锥侧面积】 11 【31圆+求不规则阴影面积】 11 【32圆中求三角函数值】 12 【33计算+0指数幂+负整数指数幂+二次根式+三角函数】 12 【34解一元一次不等式组】 12 【35解二元一次方程组】 13 【36解分式方程】 13 【37分式化简+代入求值】 13 【38反比例函数综合】 14 【39整式方程+一元一次不等式+一次函数性质应用】 14 2026年中考数学常考基础题型试题(人教版) 【1无理数】 1．实数中无理数是（    ） A． B．0 C． D．1.732 【2计算公式类】 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【3中心对称图形】 5．下列图形是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【4三视图】 7．如图是社团小组运用打印技术制作的模型，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 8．某物体的三视图如图所示，则该物体可能是（    ） A． B． C． D． 【5概率】 9．盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案，它们的形状和大小完全相同．两名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回），则他们抽到的卡片图案相同的概率为（    ） A． B． C． D． 10．某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　） A． B． C． D． 【6科学计数法】 11．党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 12．据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破哓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（　　） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【7众数+中位数+方差】 13．某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7 14．求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【8有意义求范围】 15．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 16．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 17．若分式有意义，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且且 18．分式方程的解为正数，则m的取值范围（　　） A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣2 【9平行线+猪脚模型】 19．2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 20．如图，直线，，．若．则等于（　　） A． B． C． D． 21．如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 22．已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【10增长率列方程】 23．某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展．截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个．设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【11二次函数比较大小】 24．已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【12一次函数图象性质】 25．当自变量时，下列函数y随x的增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 【13求正多边形边数】 26．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( ) A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 27．一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【14网格旋转找点坐标】 28．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将关于y轴的对称图形绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【15一元二次方程+整体思想+根系关系】 29．若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． 30.若，则___________ 31．若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（    ） A．0 B．25 C．26 D． 32.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 33.已知，实数是关于x的方程的两个根，若，则k的值为（    ） A．1 B． C． D． 【16尺规作图+角平分线+垂直平分线+一个角等于已知角】 34．如图，在中，．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，与交于点D，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 35．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，作如下作图； ①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA、BC于点M、N； ②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在△ABC内部交于点P； ③作射线BP交AC于点D； 根据以上作图，判断下列结论正确的有（　　） ①△BDC是等腰三角形 ②∠C＝2∠A ③AD＝BC ④BC2＝CD•AB A． ①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 36．已知，点P为上一点，用尺规作图，过点P作的平行线．下列作图痕迹不正确的是（   ） A．B．C． D． 【17配方】 37．把多项式进行配方，结果为（   ） A． B． C． D． 【18一元二次方程+根的判别式】 38．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【19圆+勾股方程】 39．如图，在中，，为斜边上一点，以为直径的圆与相切于点．若，，则的长是（   ）． A．10 B．12 C．13 D．15 【20高线+角平分线+中线】 40．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（   ） A． B．3 C．4 D．6 【21菱形性质】 41．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 42．如图，菱形中，，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作，交边于点E，连接，则______． 【22折叠+三角函数】 43．如图所示，在矩形中，，点，分别在边，上．连接，将四边形沿翻折，点，分别落在点，处．则的值是（    ） A．2 B． C． D． 【23求内切圆半径】 44．如图，边长为2的正六边形内接于，则它的内切圆半径为（    ）    A．1 B．2 C． D． 45．如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦CD长时，发现C点、D点分别与刻度1和4对齐，则A、B两点的距离是（　　） A． B． C． D．6 【24反比例函数+数形结合】 46．如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形是面积为4的正方形．若函数的图象经过点，则满足的的取值范围为（   ） A． B． C． D． 47．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______． 【25反比例函数+k的几何意义】 48．如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为（   ） A．4 B． C．2 D． 49．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则______． 【26二次函数性质+abc符号】 50．已知抛物线的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．(为任意实数) 【27因式分解】 51.因式分解：3a2﹣9a＝　 　 ． 52.因式分解____________． 【28点的平移】 53.在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是______． 【29二次函数+菜园面积最值】 54．如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园，已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是__________平方米．    【30圆锥侧面积】 55．如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的面积为______． 【31圆+求不规则阴影面积】 56．如图，在扇形中，，，点在上，且．延长到，使．以，为邻边作平行四边形，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）． 【32圆中求三角函数值】 57．如图，点A，B，C，D在上，，，则的值为______． 【33计算+0指数幂+负整数指数幂+二次根式+三角函数】 58．计算：． 59.（1）计算：； 【34解一元一次不等式组】 60．解不等式组并写出它的所有整数解． （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【35解二元一次方程组】 61．解方程组： 【36解分式方程】 62．（2）解分式方程． 【37分式化简+代入求值】 （）先化简，再从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 63．先化简，再求值：，其中． 【38反比例函数综合】 64．直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点． (1)求直线的表达式； (2)若，请直接写出满足条件的的取值范围； (3)过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积 【39整式方程+一元一次不等式+一次函数性质应用】 65．某体育用品店购进甲、乙两种足球．已知甲、乙两种足球进货单价之和为100元，店主第一批购买甲种足球20个、乙种足球30个一共花费2600元． （1）问甲、乙两种足球的进货单价分别是多少元？ （2）若甲种足球每个获利30元，乙种足球每个获利40元，该体育用品店预备第二批购进甲、乙两种足球共60个，在费用不超过3200元的情况下，如何进货才能保证利润W最大，最大利润是多少？ 66．为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的． (1)求航空和航海模型的单价； (2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学常考基础题型试题(人教版)答案 1．实数中无理数是（    ） A． B．0 C． D．1.732 【答案】C 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 答案：B． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 答案：D． 4．已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 答案：A． 5．下列图形是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 7．如图是社团小组运用打印技术制作的模型，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 8．某物体的三视图如图所示，则该物体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 9．盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案，它们的形状和大小完全相同．两名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回），则他们抽到的卡片图案相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 10．某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 11．党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 12．据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破哓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（　　） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】A 13．某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7 【答案】C 14．求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【答案】C 15．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 【答案】/ 16．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 17．若分式有意义，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且且 【答案】D 18．分式方程的解为正数，则m的取值范围（　　） A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣2 【答案】B 19．2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 20．如图，直线，，．若．则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 21．如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 22．已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 23．某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展．截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个．设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 24．已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 25．当自变量时，下列函数y随x的增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 26．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( ) A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 【答案】C 27．一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 28．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将关于y轴的对称图形绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 29．若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． 【答案】6 30．若，则___________． 【答案】 31．若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（    ） A．0 B．25 C．26 D． 【答案】C 32．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 【答案】 33．已知，实数是关于x的方程的两个根，若，则k的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 34．如图，在中，．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，与交于点D，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 35．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，作如下作图； ①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA、BC于点M、N； ②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在△ABC内部交于点P； ③作射线BP交AC于点D； 根据以上作图，判断下列结论正确的有（　　） ①△BDC是等腰三角形 ②∠C＝2∠A ③AD＝BC ④BC2＝CD•AB A． ①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 36．已知，点P为上一点，用尺规作图，过点P作的平行线．下列作图痕迹不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 37．把多项式进行配方，结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 38．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 39．如图，在中，，为斜边上一点，以为直径的圆与相切于点．若，，则的长是（   ）． A．10 B．12 C．13 D．15 【答案】B 40．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（   ） A． B．3 C．4 D．6 【答案】B 41．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 42．如图，菱形中，，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作，交边于点E，连接，则______． 【答案】 43．如图所示，在矩形中，，点，分别在边，上．连接，将四边形沿翻折，点，分别落在点，处．则的值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 44．如图，边长为2的正六边形内接于，则它的内切圆半径为（    ）    A．1 B．2 C． D． 【答案】D 45．如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦CD长时，发现C点、D点分别与刻度1和4对齐，则A、B两点的距离是（　　） A． B． C． D．6 【答案】C 46．如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形是面积为4的正方形．若函数的图象经过点，则满足的的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 47．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______． 【答案】或 48．如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 49．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则______． 【答案】12 50．已知抛物线的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．(为任意实数) 【答案】D 52．因式分解____________． 【答案】 53．在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是______． 【答案】 54．如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园，已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是__________平方米．    【答案】450 55．如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的面积为______． 【答案】 56．如图，在扇形中，，，点在上，且．延长到，使．以，为邻边作平行四边形，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）． 【答案】 57．如图，点A，B，C，D在上，，，则的值为______． 【答案】 58．计算：． 【答案】 59．（1）计算：； 【答案】（1） 60．解不等式组并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为：，0，1，2，3． （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（2） 61．解方程组： 【答案】 62解分式方程． 【答案】 先化简，再从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式 ∴当时，原式 当时，原式． 63．先化简，再求值：，其中． 【答案】，. 64．直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点． (1)求直线的表达式； (2)若，请直接写出满足条件的的取值范围； (3)过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积． 【答案】(1) (2)或 (3) 65．某体育用品店购进甲、乙两种足球．已知甲、乙两种足球进货单价之和为100元，店主第一批购买甲种足球20个、乙种足球30个一共花费2600元． （1）问甲、乙两种足球的进货单价分别是多少元？ （2）若甲种足球每个获利30元，乙种足球每个获利40元，该体育用品店预备第二批购进甲、乙两种足球共60个，在费用不超过3200元的情况下，如何进货才能保证利润W最大，最大利润是多少？ 【答案】设甲种足球的进货单价为元，乙种为(100一c)元。 列方程:20x + 30(100 - 2) = 2600解得2=40，故甲种足球单价为40元，乙种为60元。 答:甲种足球进货单价为40元，乙种为60元。 (2)设购进甲种足球m个，则乙种为(60-m)个。费用约束: 40m +60(60-m)≤3200 -m>20利润函数:W=2400-10m 当m=20时，W最大=2200元。 答:第二批购进甲种足球20个，乙种足球40个时，最大利润为2200元。 66．为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的． (1)求航空和航海模型的单价； (2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 【答案】(1)航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元 (2)购买航空模型40个，航海模型个时，学80校花费最少 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $