23.3 一次函数与方程（组）、不等式学案 2025-2026学年人教版八年级数学下册

23.3 一次函数与方程（组）、不等式 （B层） 姓名： 班级： 【学习目标】 1. 理解并掌握一次函数与一元一次方程（组）、不等式的关系 2. 会利用一次函数与一元一次方程（组）、不等式的关系解题 【学习重难点】 重点：一次函数与一元一次方程（组）、不等式的关系 难点：利用一次函数与一元一次方程的关系解题 【学习过程】 1、 导入课题 感受新知 【回顾】1.一元一次方程的一般式： . 2.一次函数的一般式： . 二、合作交流 探究新知 【思考1】如图，一次函数y=2x-1的图象与x轴交点的横坐标是0.5，当自变量x的值为0.5时，函数值是 .由此可以得出一元一次方程2x-1=0的解是 . 【总结】因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为 的形式，所以解一元一次方程，①从函数值考虑，相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为 时，求 x的值； ②从函数的图象考虑，相当于已知直线 ，求它与x轴的交点的 . 练习1. 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为（ ） A. x= -3 B. x= -2 C. x=2 D. x=3 【思考2】如图，利用一次函数y=2x-1的图象， ①当函数值大于0时，自变量x的取值范围是 .得出一元一次不等式的解集为 ； ②当函数值小于0时，自变量x的取值范围是 .得出一元一次不等式的解集为 . 【总结】如图，当图象上点的纵坐标大于0时，点在 上方，其横坐标大于 . 即函数值大于0时x的取值范围是 ；当图象上点纵坐标小于0时，点在 的下方，其横坐标小于 ，即函数值小于0时x的取值范围是 . 对于可化为的一元一次不等式，在求它的解集时，①从函数值考虑，相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求 x的取值范围；②从函数的图象考虑，相当于已知直线y=ax+b，确定这条直线上的点纵坐标 0或 0时 的取值范围. 练习2. 如图，已知直线经过点P（1，-1），Q（2，0）则关于x的不等式的解集是 ；的解集是 。 【思考3】对于二元一次方程组你能从函数的角度对解这个方程组进行解释吗？ ①把二元一次方程2x-y=1转化为一次函数 ； ②把二元一次方程3x+5y=8转化为一次函数 . 如图，画出函数图象，两条直线的交点是（ ， ） 则这个二元一次方程组的解为 【总结】一般地，由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，都对应两个 ，于是也对应两条 .从“数”的角度看，解这个方程组相当于求当 为何值时相应的两个函数值是 ，以及这两个函数值是 ；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的 . 【例】同时释放两个探测气球，1号气球从距离地面5 m高处出发，以1m/s的速度上升；2号气球从距离地面15m高处出发，以0.5m/s的速度上升，两个气球都上升了1 min. （1） 分别写出表示两个气球所在位置的高度y（单位：m）关于上升时间x（单位：s）的函数解析式。 （2） 两个气球在某个时刻能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？ 练习3. 一次函数y=2x-3与y=ax+2的图象的交点坐标为（2，1），请确定方程组的解和a的值. 三、检测提升 巩固新知 1、 画出一次函数y=-2x+8的图象，利用图象解方程-2x+8=0及-2x+8>0与-2x+8<0. 2.利用图象解方程组 3. 刘伟一家计划星期日租用新能源汽车自驾出游，在甲公司租车，需收取固定租金80元，在此基础上再按14元/h计费；在乙公司租车，无固定租金，按30元/h计费，当他家租车多长时间时，租用甲、乙两个公司汽车的费用相同？ 4. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3 km－10 km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y(元)与骑行时间x(min)之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，小明同学求出(x≥10)与x的函数解析式是＝0.2x＋4，请根据相关信息，解答下列问题： (1)求关于x的函数解析式； (2)当骑行时间为多少分钟时，两种品牌的共享电动车收费相同？ 学科网（北京）股份有限公司 $