8.4 用因式分解法解一元二次方程 课堂随练 -2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

第八章一元二次方程 4用因式分解法解一元二次方程 列清单·划重点 知识点①因式分解法的概念 当一元二次方程的一边为 而另一边易于分解成两个 的乘积时，我 们就可以把一元二次方程变为一元一次方程来求解，这种解一元二次方程的方法叫因式分 解法 知识点②因式分解的主要方法 1提公因式法：把公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，如2(x-2)+x(x 2)=0,通过提公因式(x-2),原方程变形为(x-2)2+x)=0. 2.公式法 ①完全平方公式：a±2ab+b=a±b2; ②平方差公式：a2-b2=a+ba-b. 明考点·识方法 考点①用因式分解法解一元二次方程 典例1用因式分解法解方程： 12x2-6x=0; 22t-32=53-t; 3y-22=36; 4x+22-10x-20=-25. 思路导析(1)可直接提取公因式分解因式求解；(2)可先移项，再提公因式(t-3)分解因式求解： (3)可移项后用平方差公式因式分解；(4)可移项后，把(x+2)当作一个整体，利用完全平方 公式分解因式求解. 变式用因式分解法解下列方程： (15x2=4x; (2)3x(x-1)=2x-2; 32x-32=x2-9; (4)x-3)x+2)=6. 考点②用适当的方法解一元二次方程 典例2用适当的方法解一元二次方程： 13x-22=x+42: 2x-x=1 (3)x(x-5)=5-x 49x-42+64-x+1=0. 变式1若代数式x+4的值与-5x的值相等，则x=一 变式2用适当的方法解下列方程： (1x-32+2x3-x=0; 24x-32=9x-22; (3)(x+2)(x+3)=30; (4)x(x+4)6x+5. 【列清单·划重点】 知识点10一次因式 【明考点识方法】 典例1 解：(1)原方程变形为2x(x-3)=0, x=0或x-3=0, ∴.X1=0,x2=3; (2.2t-32=53-t, .2t-3}2+5t-3=0, ∴(t-3)[2(t-3)+5]=0, t-3=0或2(t-3)+5-0, .t=3,t2=2 1 (3)原方程变形为y-22-36=0, (y-2)+6][y-2)-6]-0 ∴(y-2+6)y-2-6)0, 即(y+4)y-8)0, y+4-0或y-8=0, ∴.y1=-4,y2=8; (4)原方程变形为 x+22-10x+2+52=0, 即(x+2-52=0, ∴.X1=X2=3. 变式 解：(1)移项，得5x2-4x=0, x(5x-4)=0, 解得=0 (2)3x(x-1)=2x-2、 3x(x-1)2(x-1)=0, (x-1)3x-2)0, 解得X=1X=号 (3)整理方程，得 2x-32-x+3x-3=0, 因式分解，得 (x-3)[2(x-3)-(x+3)0, (x-3)x-9)0, 解得X1=3,X2=9; (4)由原方程，得 x2-X-12=0,即(x+3(x-4)0, 解得X1=-3,X2=4. 典例2 解：(1(3x-22=x+42, 3x-2=x+4或3x-2=-x-4, 1 X1=3,x2=2 2x2x=1 .x2-2x-4=0, .a=1,b=-2,c=-4, ∴.△=b2-4ac=20>0, :X=-b±b-4ac=2±20 2a 2 ∴.x=1+V5,x2=1-V5; (3)x(x-5)=5-x, x(x-5)t(x-5)=0, (x-5)(x+1）0, ∴x-5-0或x+1=-0, .x1=5,x2=-1; 4.9x-42+64-x+1=0 .9x-42-6x-4+1=0, .3x-4-1=0, 3(x-4)-1-0, 6%=号 变式1-1或-4 变式2 解：1x-32+2x3-x=0, (x-3)(x-3-2x)=0, ∴(x-3)(-x-3)=0 x-3-0或-x-3-0, ∴.X1=3,X2=-3 24x-32=9x-22, 原方程可化为4x-32-9x-22=0, [2(x-3)+3(x-2)][2(x-3)-3(x-2)]-0, ∴(5x-12)(-x)=0, 5x-12-0或-x=0 x=号x=0 (3)(x+2)x+3)=30, 原方程可化为x2+5x-24=0, ∴(x+8)x-3)=0, x+8-0或x-3=0, .x1=-8,X2=3 (4)x(x+4)-6x+5, 原方程可化为x2-2X-5=0, .x-12=6, .x-1=±V6 ∴.x1=1+6,x2=1-V6