第8章 4 用因式分解法解一元二次方程-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（鲁教版 五四制）

5.-1-5 .方程的根为--1+5 (2)当3是直角三角形的斜边长时,第三边-3--1- 2 2/2. 15.解:(1)根据题意,得△-4m-4n-0. 当1和3是直角三角形的直角边长时,第三边 所以n一n. ①+3-10 (2)当n三2时,原方程变形为王一4x十n=0 .方程有两个不相等的整数根, :第三边的长为2v2或10. *A-4-4n>0,即n<4. 19.解:(1)·※$-4ab..3※5-4×3×5-60 答案不唯一,如:当n=0时,方程变形为x{-4x-0, (2)由x※x十2※x-2※4-0,得 方程有两个整数根, 4r+8x-32-0, 即x-0,x:-4. 即x*+2x-8-0, 16.解:(1)证明::△-[-(+1)-4(2-3) (x-2)(x+4)-0, .x.-2r=-4. -^+2+1-8+12 一 -6+13 (3)由a※x-x,得4ax-x. .无论x为何值,总有4ax-x,x(4a-1)-0 =(-3)+40, .4a-1-0. .无论为何实数,方程总有两个不相等的实数根 .= 1 (2)当AB一3为腰时,AC或BC有一条边为腰, x*-(+1)x+2-3-0的一个解为3 阶段检测二 (1~4) ·9-3(+1)+2-3-0- 解得-3: 1.D 2.C 3. B 4.D 5.C 6. D 7.A 8.a=c 当AB-3为底时,AC,BC为腰. 方程x*-(+1)x+2-3-0有两个相等的实数根; 12.解:(1)(x-3)*-15. 由(1),得无论人为何实数,方程总有两个不相等的实数根, x-3-士15. 故这种情况不存在 综上所述,-3. 'x.-3+15,r-3-15. 用因式分解法解一元二次方程 (2)这里a-1,b--2.c--3. 4效 *.△-(-2)*-4X(-3)-16. 1.C 2.A 3.-1 4.解:(1)移项、分解因式,得(3x十2)(x一4)-0. .2士V16 .3r+2-0,或x-4-0. 2 .x.--1,r.-3. 2 .r_一 3.r:-4. (3)移项、分解因式,得(x-3)(2r一12)-0. .-3-0,或2x-12-0.x.-3,x-6. (2)移项,得(2x-5)-(x+4)-0. (4)2r*-6r-1-0. 分解因式,得(2x-5+x+4)(2x-5-x-4)-0 .2--6-=1,则:*-3- 1. (3x-1)(x-9)-0. '.3x-1-0,或:-9-0 _--+#(-)-11. 一 5.A6.A 一 7.解:①x*-9-0,用直接开平方法.②x*-3x-1-0,用公式 .3+1 法.③x-5x+6-0,用因式分解法.④y-2y-624-0,用配 13- 20 方法 2 13.解:(1)证明;由于x*-(th+2)x十2-1-0是一元二次方 8.A 9.C 10.D 11.A 12.B 13.2 14.④ 15.-1 程,△--4a c-[-(+2)-4$1$(2-1)-- +$$ 16.24 8-(一2)}+4.无论(取何实数,总有(一2)>0.(一2)}+$ 17.解:(1)2(x-2)-x*-4. 40. 2(-2)-(x+2)(-2)-0. 所以方程总有两个不相等的实数根. (r-2)(2-4-x-2)-0. (2)把x-3代入方程x2-(h十2)x十2k-1-0,有3^-$ (r-2)(r-6)-0. 3(+2)+2-1-0. r-2-0,或x-6-0. 整理,得2一-0. '2.-2,r-6. 解得一2: (2)3r*+2x-2-0. 此时方程可化为x-4r+3-0. .△-2-4×3X(-2)-28>0. 解此方程,得x-1,x:-3. .-2士28 所以方程的另一根为x一1. 6 14.解:(1)2x*-23x+1-0. -17 7.-1-7 解得-23士12-83士1 .二 3 18.解:(1)x1-4x+3-0, ③十1 .一 ③-1 (-1)(x-3)-0. 2三 x-1-0,或x-3-0. 13-11 r=1.x.-3 2 164用因式分解法解一元二次方程（答案P16 通基础> 6.在解方程(x十2)(x-2)=5时，甲同学说：“由 于5=1×5，可令x十2=1，x一2=5，得方程 知识点1”用因式分解法解一元二次方程 的根x1=一1，x2=7.”乙同学说：“应把方程 1.(2024·烟台招远期末)一元二次方程x(x 右边化为0，得x2一9=0，再分解因式，即 5)=5-x的根是( (x十3)·(x一3)=0，得方程的根为x1=一3， A.-1 B.0 x=3.”对于甲、乙两名同学的说法，下列判断 C.-1或5 D.1或5 正确的是() 2.(2024·淄博淄川区期未)已知关于x的方程 A.甲错误，乙正确 B.甲正确，乙错误 x2+px十q=0的两个实数根分别为2和一1， C.甲，乙都正确 D.甲、乙都错误 则二次三项式x2十px十g可以因式分 7.不解方程，指出用什么方法解下列一元二次方 解为() 程比较合适 A.(x-2)(x十1) B.(x-2)(x-1) ①x2-9=0: C.(x+2)(x+1) D.(x+2)(.x-1) 3.已知x=1是一元二次方程(a-2)x2+4x ②x2-3.x-1=0: a2=0的一个实数根，则a= ③x2-5x+6=0: 4.运算能力用因式分解法解方程： ④y2-2y-624=0. (1)(x-3)(2+3x)=3x+2; (2)(2.x-5)2=(x+4) 辑固解方程时两边同除以因式出错 知识点2选择合适的方法解一元二次方程 8.下列结论： 5.解下列方程： ①若x2=16,则x=4: (1)(x-2)2=5:(2)x2-3.x-2=0:(3)x2 ②方程x(2x一1)=(2x-1)的解为x=1: 4x一896=0，较适当的方法为() ③若分式二3r+2的值为0，则x=1或 A.(1)直接开平方法，(2)公式法，(3)配方法 x-1 B.(1)因式分解法，(2)公式法，(3)公式法 x=2. C.(1)直接开平方法，(2)因式分解法，(3)配方法 其中正确的有( D.(1)直接开平方法，(2)公式法，(3)因式分解法 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 一八年验下街数学曲我圆 61 通能力 17.(2024·烟台龙口期末)解方程： (1)2(x-2)2=x2-4: 9.若实数x,y满足(.x十2y)2-2x-4(y+1) 一5，则下列式子一定成立的是() A.x+2y=-1 B.x-2y=-1 C.x+2y=1 D.x-2y=1 10.(2024·泰安东平期末)已知方程(x一2)· (2)3.x2+2x-2=0. (3.x+1)=0,则x-2的值为( A-号 7 B.0 C.-2 D.-3或0 11.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元 二次方程x2一8.x+15=0的一个根，则此三 18.(2024·青海中考)(1)解一元二次方程：x2 角形的周长是() 4x十3=0. A.16 B.12 C.14 D.12或16 (2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程 12.推理能力，若菱形ABCD的一条对角线长 的根，求第三边的长 为8，边CD的长是方程x2一10.x+24=0的 一个根，则该菱形ABCD的周长为( A.16 B.24 C.16或24 D.48 13.若a,b满足a2-3ab+2b=6,且a-2b=3 则a一b= 14.下面是小虎同学在一次测验中解答的填空 通素养 题：①若x2=a2,则x=a:②方程2x(x 19.阅读理解若规定两数a,b通过“※”运算， 1)=x-1的解为x=1:③若x-2x2 得到4ab,即a※b=4ab,例如2※6=4×2× 3=0.令x2=a,则a=3或-1：④经计算，整 6=48. 式x十1与x-4的积为x”-3x一4，则一元 (1)求3※5的值， 二次方程x2一3x一4=0的根是x1=一1， (2)求x※x+2※x一2※4=0中x的值. x=4.则其中答案完全正确的题目为 (3)若无论x为何值，总有a※x=x,求a (将正确结论的序号填写在横线上) 的值 15.若关于x的方程x2+2x-3=0与2 x+3 。有一个解相同，则a的值为 16.推理能力》如图所示，在菱 形ABCD中，对角线BD 的长为8，菱形的边长是方B 程x2一9x十20=0的一个根，则该菱形的面 积为 62 优十学潘课阴造一