第二单元 除数是一位数的除法（期中复习讲义）基础版（导图+19个考点真题讲练+提优练 共57题）-2025-2026学年人教版数学三年级下册专项复习精讲练（新教材）

2025-2026学年人教版数学（新教材）三年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第二单元 除数是一位数的除法【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+19个考点讲练+真题提优练 共57题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 考点讲练二 两位数除以一位数的口算 考点讲练三 几百几十或几千几百除以一位数的除法 考点讲练四 除数是一位数的估算 考点讲练五 两位数除以一位数，首位能除尽 考点讲练六 两位数除以一位数，首位除不尽 考点讲练七 三位数除以一位数，首位能除尽 考点讲练八 三位数除以一位数，首位除不尽 考点讲练九 三位数除以一位数，首位不够除 考点讲练十 三位数除以一位数的有余数除法 考点讲练十一 有余数的除法验算 考点讲练十二 被除数是0的除法运算 考点讲练十三 商中间有0的除法（被除数中间有0） 考点讲练十四 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 考点讲练十五 商末尾有0的除法 考点讲练十六 判断商是几位数（除数是一位数） 考点讲练十七 多位数与一位数的连除 考点讲练十八 多位数与一位数的乘除混合运算 考点讲练十九 除法竖式谜（多位数除以一位数） 知识点一 口算除法 1. 整十、整百数除以一位数的口算 （1）利用数的组成口算。 （2）利用表内除法口算。 （3）想乘法算除法。 2. 几百几十、几千几百除以一位数的口算除法 用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3. 两位数除以一位数的口算除法 可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。 知识点二 两位数除以一位数的笔算除法 1. 两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除） 当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合起来继续除。 2. 列竖式口诀：“商乘减比落” 先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每次除完余下的数都要比除数小。 3. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 4. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点三 三位数除以一位数的笔算除法 1. 三位数除以一位数的笔算方法 从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。 2. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 3. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点四 商中间有0的除法 1. 商中间有0的除法的笔算方法 (被除数十位上是0且前一位没有余数) 中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。 2. 商中间有0的除法的笔算方法(除到被除数十位不够商1) 三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时，要在商的十位上商0占位,余下的数和个位上的数合起来继续除。 知识点五 商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法 1. 商末尾有0的除法(被除数末尾是0，没有余数) 三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。 2. 商末尾有0的除法(被除数末尾不是0，有余数) 三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。 知识点六 估算除法 除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果。 知识点七 解决实际问题的三种方法 在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。 1. 四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。 2. 进一法：无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。 3. 去尾法：直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。 知识点八 归一问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3. 问题类型 （1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 （2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。 （3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点九 归总问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 考点讲练一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级上·北京海淀·期末）淘气是这样计算60÷3的： 三位同学用自己的方式解释了淘气的计算方法，合理的（    ）。 A．只有甲 B．只有乙 C．只有甲和丙 D．有甲、乙和丙 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·江西上饶·期末）【财务分析师：家庭出游】 下图是小明一家三口在游乐园的部分消费清单。 (1)请帮小明家计算一下总共花了多少钱？ (2)如果你家也计划去游乐园，请根据你家的人口和喜好，设计一个简单的预算方案。 考点讲练二 两位数除以一位数的口算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（2026三年级下·全国·专题练习）口算350÷7，想：把( )个十平均分成7份，每份是( )个十，就是( )；计算64÷2时，先算60÷2＝( )，再算( )÷2＝( )，最后算( )，结果是( )。 【变式】（难度：☆☆☆☆）要使1□5×6的积是三位数，□里最大可以填( )；要使的商是两位数，□里最小可以填( )。 考点讲练三 几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级上·山东泰安·期中）36的3倍是( )；480里面有( )个2；302大约是5的( )倍。 【变式】（难度：☆☆☆☆）用一个杯子装满水向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一个空瓶重( )克。 考点讲练四 除数是一位数的估算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25三年级下·湖南永州·期中）在学校举行的跳绳比赛中，芳芳3分钟跳了三百多下，萌萌2分钟跳一百九十下，（    ）跳得快一些。 A．芳芳 B．萌萌 C．一样快 D．不能判断 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级下·山东聊城·期中）估算814÷9时，可以把814看作( )，商大约是( )。 考点讲练五 两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·河南洛阳·期中）糖人是一种中国传统手工技艺，以蔗糖和麦芽糖为主要原料，加热调制后制作出各种形状的人物、动物等造型。王师傅在庙会上制作糖人，他上午制作了32个，下午制作了56个。如果他这天一共制作了8小时，那么他平均每小时制作了多少个糖人？ 【变式】（难度：☆☆☆☆）同学们在采摘园摘了一些桃子。如果每人分14个，那么有2名同学一个也分不到（其他同学正好每人分14个）；如果每人分12个，那么正好分完。同学们一共摘了多少个桃？ 考点讲练六 两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·山东日照·期中）我会用竖式计算（带★的要验算）。 ★            ★             【变式】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级上·福建厦门·期中）花店里有45枝玫瑰花和32枝满天星。扎一束花需要3枝玫瑰花和4枝满天星，这些花最多可以扎（       ）束花。 A．15 B．11 C．8 D．7 考点讲练七 三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·江苏南通·期中）小红家离学校660米，一天早晨，她从家出发去学校，走到路程的一半时发现忘记带语文书，于是她又返回家拿语文书，拿完后再去学校。这天早晨，小红上学一共走了多少米？ 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·河北邢台·期中）用竖式计算，带※的要验算。 59×3         ※626×4          403×6 72÷6           190÷5          ※716÷7 考点讲练八 三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·上海宝山·期中）竖式计算。（带*的要验算） 4×480＝    828÷6＝    307×8＝ 530÷6＝    6020－3845＝    *740÷5＝ 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·山东枣庄·期中）用竖式计算。（带★的要验算）              考点讲练九 三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（2026三年级下·全国·专题练习）过年时有发压岁钱的风俗。薇薇在春节期间给长辈拜年得到了594元的红包，她打算利用这些钱做一些有意义的事。她注意到微信上有一个捐款平台，她计划分6次把这些钱全部捐出去。平均每次捐多少元？ 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25三年级上·河北邢台·期中）用竖式计算。（带★的要验算） 158×9＝                ★279÷9＝ 验算： 403×4＝                ★852÷5＝ 验算： 考点讲练十 三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·山东泰安·期中）奶茶店做了754瓶奶茶，每6瓶装一袋，至少要准备多少个袋子？ 【变式】（难度：☆☆☆）某一年的六一儿童节恰好是星期天，下一次巧合（6月1日是星期天）的年份是( )年。（提示：上两次巧合分别发生在2003年、1997年。） 考点讲练十一 有余数的除法验算 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级下·全国·单元测试）列竖式计算。（带※的题要验算） 125÷5＝    ※866÷8＝    ※108÷4＝ 【变式】（难度：☆☆☆☆）（2026三年级下·全国·专题练习）列竖式计算。（带※的题要验算） 78÷6＝    621÷3＝    ※364÷9＝ 309÷3＝    580÷4＝    ※982÷7＝ 考点讲练十二 被除数是0的除法运算 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级上·江苏·课后作业）王叔叔带了916元去批发桶装水，批发价是每桶水3元。 (1)笑笑帮王叔叔算了算，结果是最多能批发35桶水。请你检验一下，笑笑算得对吗？ (2)每桶水零售价5元，王叔叔今天赚了260元，他今天卖了多少桶水？ 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·单元测试）下列说法错误的是（    ）。 A．450连续减9，减50次正好为0 B．0除以任何数都得0 C．485÷4与503÷5的商均为三位数 考点讲练十三 商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级下·全国·单元测试）豆豆说：“除数是一位数的除法，如果被除数中间有0，那么商的中间就一定有0。”下面算式，能说明他的观点是错误的是（    ）。 ①408÷5  ②306÷6  ③303÷3  ④506÷4 A．①②③ B．①②④ C．①③④ 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·课后作业）下列说法正确的有（    ）个。 ①0除以任何不是0的数都得0。 ②被除数中间有0，商中间就有0。 ③98÷2，里填0或1时，商中间有0。 ④商中间有0与被除数中间有0无关。 A．0 B．1 C．2 D．3 考点讲练十四 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（2026三年级下·全国·专题练习）三位数除以一位数的除法算式645÷□，如果商的中间有0，那么□里应该填( )；如果商的末尾有0，那么□里应该填( )。 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·山东·单元测试）要使6□2÷3的商的中间有0且没有余数，□里可以填( )；要使算式□01÷4的商是一个两位数，□里最大可以填( )。 考点讲练十五 商末尾有0的除法 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级下·全国·周测）下面说法正确的有（    ）个。 ①三位数除以一位数，商一定是两位数；②被除数的末尾有0，商的末尾一定有0；③被除数的中间有0，商的中间一定有0。 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式】（难度：☆☆☆）（23-24三年级下·陕西西安·月考）5个鹌鹑蛋和4个鸡蛋共重300克，3个鹌鹑蛋和8个鸡蛋共重544克，一个鹌鹑蛋和一个鸡蛋分别重多少克？ 考点讲练十六 判断商是几位数（除数是一位数） 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级下·全国·课后作业）括号里可以填哪些数？ 商是两位数：( )6÷8   ( )35÷5 商是三位数：( )72÷4   ( )65÷5 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·单元测试）下面的说法，正确的是（    ）。 A．□54÷9，要使商是三位数，□里只能填9 B．如果被除数中间有0，那么商中间一定有0 C．只要被除数的末尾有0，商的末尾就一定会有0 D．720÷6÷4的结果与720÷10的结果是一样的 考点讲练十七 多位数与一位数的连除 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·单元测试）（1）此次实践活动有64名学生参与红心柚种植实践。红心柚种植基地共有2个种植区，_________。平均每个大棚分配多少名学生？（从下列选项中选出合适的信息，把字母填在横线上） A．每个种植区有4个大棚   B．每个种植区有32名学生 C．每个种植区有2个小组   D．每个大棚配8套工具 （2）根据你选择的信息解决问题。（先写思路，再列式计算） 方法一：先求_________________________，再求平均每个大棚分配多少名学生。 列综合算式解答： 方法二：先求_________________________，再求平均每个大棚分配多少名学生。 列综合算式解答： 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·课后作业）新题型  开放题  水力发电技术。根据下面信息解答问题。 ①共有7名工人检修水力发电设备    ②共有252台水力发电设备 ③每台设备要检修2次        ④共有3天检修时间 请你从上述信息中选择3条，再提出用连除方法解决的数学问题并解答。 考点讲练十八 多位数与一位数的乘除混合运算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·江苏扬州·期中）爸爸、妈妈和三年级的皮皮乘坐大巴车出去游玩，客运公司对学生实行车票半价优惠政策，3人买票一共用了35元。一张成人票多少元？ 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级下·云南玉溪·期中）一辆汽车3小时行驶了180千米，照这样计算，7小时能行驶多少千米？ 考点讲练十九 除法竖式谜（多位数除以一位数） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·课后作业）在里填上合适的数。 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·周测）在方框里填上合适的数字。      1．（24-25三年级下·湖南永州·期中）李阿姨上午生产了352个皮球，如果每8个皮球装一袋，这批皮球可以装（    ）袋。 A．44 B．260 C．344 D．2816 2．（24-25三年级下·湖南永州·期中）如果□53÷7的商是两位数，□里最大填（    ）。 A．8 B．7 C．6 3．（25-26三年级上·山东威海·期中）4□6÷4，要使商中间有0，且没有余数，□里最大可以填（    ）。 A．1 B．5 C．3 4．（24-25三年级下·湖南永州·期中）（    ）÷6，商是14，当余数最大，括号里填( )。 5．（24-25三年级下·湖南永州·期中）在估算316÷6时，可以把316看作( )，商大约是( )。 6．（24-25三年级下·四川绵阳·期中）要使□59÷6的商是三位数，□里最小能填( )；要使□5×32的积是四位数，□里最小能填( )。 7．（25-26三年级上·上海宝山·期中）□÷△＝88……6，当除数最小时，被除数是( )。 8．（24-25三年级下·湖南永州·期中）一个数除以5商是12，那么被除数最大可能是65。( )（判断对错） 9．（24-25三年级下·湖南永州·期中）一个数除以6商是15，被除数最大可以是906。( )（判断对错） 10．（22-23三年级下·山东德州·期中）计算444÷4时，估计的商一定大于准确的商。( )（判断对错） 11．（25-26三年级上·江苏连云港·期中）脱式计算。 106×2＋17          260－42÷2           （87－32）÷5 12．（25-26三年级下·全国·课后作业）列竖式计算并验算。 *57÷9＝    *375÷6＝ 13．（24-25三年级上·上海徐汇·期中）某小学三年级学生去欢乐谷秋游，共有448人，其中有56人去玩过山车，剩下的学生坐游船，每条船坐8人，一共需要几条游船？ 14．（24-25三年级上·江苏扬州·期中）李阿姨买了2副同样的羽毛球拍，付出100元，找回20元。每副羽毛球拍多少元？ 15．（24-25三年级上·河北邢台·期中）坚果富含多种微量元素，营养丰富，具有提供能量、补脑健脑、预防心血管疾病等作用。某食品加工厂为提升口感，每8份坚果搭配3份果脯，包装成一盒。现有375份坚果和145份果脯，最多可以包装成多少盒？ 16．（24-25三年级上·吉林长春·期中）2024年4月21日，中国北京国际模型展览会取得圆满成功！陈叔叔分期付款购买了一辆900元的汽车模型，先付了180元，余下的8个月全部付清，平均每月要付多少元？ 17．（24-25三年级下·河南商丘·期中）理发店采购洗发水和护发素，买3瓶洗发水和6瓶护发素付了840元，其中2瓶洗发水的价钱等于3瓶护发素的价钱。一瓶洗发水多少钱？ 18．（25-26三年级下·全国·周测）远远一家三口，妈妈比爸爸小2岁，今年全家人的年龄和刚好是72岁。而7年前他们家全家人的年龄加起来刚好是52岁。远远的爸爸今年是多少岁？ 19．（25-26三年级下·全国·周测）同学们参加校园社团活动，参加朗诵社团的人数比参加话剧社团的人数少23，参加话剧社团的人数比朗诵社团的人数的3倍少13.参加这两个社团的各有多少人？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学（新教材）三年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第二单元 除数是一位数的除法【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+19个考点讲练+真题提优练 共57题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 考点讲练二 两位数除以一位数的口算 考点讲练三 几百几十或几千几百除以一位数的除法 考点讲练四 除数是一位数的估算 考点讲练五 两位数除以一位数，首位能除尽 考点讲练六 两位数除以一位数，首位除不尽 考点讲练七 三位数除以一位数，首位能除尽 考点讲练八 三位数除以一位数，首位除不尽 考点讲练九 三位数除以一位数，首位不够除 考点讲练十 三位数除以一位数的有余数除法 考点讲练十一 有余数的除法验算 考点讲练十二 被除数是0的除法运算 考点讲练十三 商中间有0的除法（被除数中间有0） 考点讲练十四 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 考点讲练十五 商末尾有0的除法 考点讲练十六 判断商是几位数（除数是一位数） 考点讲练十七 多位数与一位数的连除 考点讲练十八 多位数与一位数的乘除混合运算 考点讲练十九 除法竖式谜（多位数除以一位数） 知识点一 口算除法 1. 整十、整百数除以一位数的口算 （1）利用数的组成口算。 （2）利用表内除法口算。 （3）想乘法算除法。 2. 几百几十、几千几百除以一位数的口算除法 用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3. 两位数除以一位数的口算除法 可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。 知识点二 两位数除以一位数的笔算除法 1. 两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除） 当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合起来继续除。 2. 列竖式口诀：“商乘减比落” 先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每次除完余下的数都要比除数小。 3. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 4. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点三 三位数除以一位数的笔算除法 1. 三位数除以一位数的笔算方法 从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。 2. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 3. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点四 商中间有0的除法 1. 商中间有0的除法的笔算方法 (被除数十位上是0且前一位没有余数) 中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。 2. 商中间有0的除法的笔算方法(除到被除数十位不够商1) 三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时，要在商的十位上商0占位,余下的数和个位上的数合起来继续除。 知识点五 商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法 1. 商末尾有0的除法(被除数末尾是0，没有余数) 三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。 2. 商末尾有0的除法(被除数末尾不是0，有余数) 三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。 知识点六 估算除法 除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果。 知识点七 解决实际问题的三种方法 在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。 1. 四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。 2. 进一法：无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。 3. 去尾法：直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。 知识点八 归一问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3. 问题类型 （1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 （2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。 （3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点九 归总问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 考点讲练一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级上·北京海淀·期末）淘气是这样计算60÷3的： 三位同学用自己的方式解释了淘气的计算方法，合理的（    ）。 A．只有甲 B．只有乙 C．只有甲和丙 D．有甲、乙和丙 【答案】D 【思路引导】这道题考查的是整十数除以一位数的口算方法，可根据数的组成来理解计算过程。把60看成6个十，6个十除以3，得到2个十，2个十就是20。 要判断甲、乙、丙三位同学的解释是否合理，需结合除法的意义（平均分）分析。 分析甲的解释：6÷3＝2表示“把6捆小棒平均分成3组，每组先分到2捆”，“2捆小棒”对应2×10＝20（根），即每组最终是20根。这种解释用直观的小棒模型体现了“平均分”的过程，逻辑合理。 分析乙的解释：乙用“6张10元（代表60）平均分成3份，每份是2张10元（即20）”，既符合“把60平均分成3份”的除法意义，又正确对应了“6个十除以3 等于2个十（20）”的计算逻辑，所以乙的解释合理。 分析丙的解释：丙明确表述“把60看成6个十，平均分成3份，每份是2个十（20）”，直接从“计数单位（十）”的角度，清晰解释了“60÷3 ＝ 20”的算理，所以丙的解释合理。 【规范解答】由分析可知：三位同学用自己的方式解释了淘气的计算方法，合理的由甲、乙、丙。 故答案为：D 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·江西上饶·期末）【财务分析师：家庭出游】 下图是小明一家三口在游乐园的部分消费清单。 (1)请帮小明家计算一下总共花了多少钱？ (2)如果你家也计划去游乐园，请根据你家的人口和喜好，设计一个简单的预算方案。 【答案】(1)320元 (2)见详解 【思路引导】（1）用每张成人门票价格乘2算出成人票多少钱。再用每张成人门票的价钱除以2，算出儿童票多少钱。每份午餐的价钱乘份数，算出午餐多少钱。再把成人、儿童门票的钱，午餐的钱以及纪念品的钱相加即可。 （2）根据自己家庭人数，制定的方案合理即可。例如我家有2位成人和1名儿童。纪念品是50元。根据门票和午餐的份数以及每份的价格算出它们的价格，再把门票、午餐、纪念品的钱相加即可。 【规范解答】（1）（1）80×2＝160（元）   80÷2＝40（元）   25×3＝75（元） 总花费：160＋40＋75＋45＝320（元） 答：总共花了320元。 （2）（2）（合理即可）示例预算方案： 我家有2位成人和1位儿童。（答案不唯一） 门票预算：80÷2＝40（元） 80×2＋40 ＝160＋40 ＝200（元） 餐饮预算：25×3＝75（元）        纪念品预算：50元 总预算：200＋75＋50 ＝275＋50 ＝325（元） 答：我家的方案预算是325元。 考点讲练二 两位数除以一位数的口算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（2026三年级下·全国·专题练习）口算350÷7，想：把( )个十平均分成7份，每份是( )个十，就是( )；计算64÷2时，先算60÷2＝( )，再算( )÷2＝( )，最后算( )，结果是( )。 【答案】 35 5 50 30 4 2 30＋2 32 【思路引导】根据几百几十数除以一位数的口算，将被除数看成多少个十，然后除以除数，结果就是多少个十；根据两位数除以一位数的口算，先将两位数分成一个整十数和一个一位数，分别除以除数，然后将两次的商相加即可。 【规范解答】口算350÷7，想：把35个十平均分成7份，每份是5个十，就是50；计算64÷2时，先算60÷2＝30，再算4÷2＝2，最后算30＋2，结果是32。 【变式】（难度：☆☆☆☆）要使1□5×6的积是三位数，□里最大可以填( )；要使的商是两位数，□里最小可以填( )。 【答案】 6 5 【思路引导】（1）最小的四位数是1000，1000÷6≈167，要使1□5×6的积是三位数，1□5应小于167，然后再进一步解答。 （2）算式，被除数是两位数，除数为5，根据整数除法的运算法则可知，要使商是两位数，则应使口中的数大于或等于除数5。 【规范解答】（1）要使1□5×6的积是三位数，□里可以填0、1、2、3、4、5、6，最大可以填6； （2）要使的商是两位数，□里可以填5、6、7、8、9，最小可以填5。 【考点剖析】本题关键是求出未知因数的取值范围和熟悉除数是─位数的除法法则。 考点讲练三 几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级上·山东泰安·期中）36的3倍是( )；480里面有( )个2；302大约是5的( )倍。 【答案】 108 240 60 【思路引导】根据题意，求一个数的几倍用乘法计算，36的3倍，用36乘3；480里面有多少个2，用480除以2；“大约”表示估算，用302除以5，估算时，把302估成300，再列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 36×3＝108 480÷2＝240（个） 302÷5≈300÷5＝60 36的3倍是108；480里面有240个2；302大约是5的60倍。 【变式】（难度：☆☆☆☆）用一个杯子装满水向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一个空瓶重( )克。 【答案】200 【思路引导】由题意可得：2杯水的重量＝600－440＝160克，则1杯水的重量＝160÷2＝80克，一个空瓶的重量为440－3×80＝200克。 【规范解答】2杯水的重量：600－440＝160（克） 则1杯水的重量：160÷2＝80（克） 一个空瓶的重量为： 440－3×80 ＝440－240 ＝200（克） 【考点剖析】由题意得出1杯水的重量，是解答本题的关键。 考点讲练四 除数是一位数的估算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25三年级下·湖南永州·期中）在学校举行的跳绳比赛中，芳芳3分钟跳了三百多下，萌萌2分钟跳一百九十下，（    ）跳得快一些。 A．芳芳 B．萌萌 C．一样快 D．不能判断 【答案】A 【思路引导】先用190除以2，求出萌萌每分钟跳绳数量； 估算芳芳的速度：芳芳3分钟跳三百多下，总数量大于300下，因此芳芳每分钟跳绳数量大于300÷3＝100（下）；比较速度再进行判断即可。 【规范解答】190÷2＝95（下） 300÷3＝100（下） 100＞95 芳芳每分钟跳绳数量大于100下，萌萌每分钟95下，因此芳芳跳得快。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级下·山东聊城·期中）估算814÷9时，可以把814看作( )，商大约是( )。 【答案】 810 90 【思路引导】在进行除法估算时，要把被除数看成与它接近且能被除数整除的数，然后计算出估算结果。这里需要找到与814接近且能被9整除的数，再计算商。在估算814÷9时，因为814接近810，并且810能被9整除，根据四舍五入的原则，814四舍五入到十位后约等于810，所以可以把814看成810，计算810÷9，据此解答即可。 【规范解答】估算814÷9时，可以把814看成810，810÷9＝90，所以商大约是90。 考点讲练五 两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·河南洛阳·期中）糖人是一种中国传统手工技艺，以蔗糖和麦芽糖为主要原料，加热调制后制作出各种形状的人物、动物等造型。王师傅在庙会上制作糖人，他上午制作了32个，下午制作了56个。如果他这天一共制作了8小时，那么他平均每小时制作了多少个糖人？ 【答案】11个 【思路引导】根据题意可知，王师傅上午制作了32个糖人，下午制作了56个糖人，上午制作的糖人数加上下午制作的糖人数就是他这天一共制作的糖人总数，又因为他这一天工作了8个小时，用王师傅这天制作糖人的总数除以8小时即可解答。 【规范解答】根据分析可得： （32＋56）÷8 ＝88÷8 ＝11（个） 答：他平均每小时制作了11个糖人。 【变式】（难度：☆☆☆☆）同学们在采摘园摘了一些桃子。如果每人分14个，那么有2名同学一个也分不到（其他同学正好每人分14个）；如果每人分12个，那么正好分完。同学们一共摘了多少个桃？ 【答案】168个 【思路引导】由每人分14个改成每人分12个后，原来没有分到的那两名同学也每人分到了12个，这两名同学一共分到了2×12＝24个，这24个是原来分14个的人每人少分2个得出的。用24÷2，可求出原来分14个的有多少人，再乘14就是同学们一共摘了多少个桃子。 【规范解答】2×12÷（14－12） ＝2×12÷2 ＝24÷2 ＝12（人） 12×14＝168（个） 答：同学们一共摘了168个桃。 【考点剖析】准确求出原来分得14个桃子的人数是解答此题的关键。 考点讲练六 两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·山东日照·期中）我会用竖式计算（带★的要验算）。 ★            ★             【答案】714；359；8……2 【思路引导】根据两三位数的加法算理，先对齐后从右往左依次从个位加起，哪一位上相加满几十就向前一位进几。加法验算就是交换加数再算一次。 根据两三位数的减法算理，先对齐后从右往左依次从个位减起，用上面的被减数减下面的减数，不够减的向前一位借一。减法的验算就是用差＋减数看是否等于被减数。 除数是一位数的笔算除法：要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。 【规范解答】★259＋455＝714      ★604－245＝359      74÷9＝8……2 验算：  验算：        【变式】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级上·福建厦门·期中）花店里有45枝玫瑰花和32枝满天星。扎一束花需要3枝玫瑰花和4枝满天星，这些花最多可以扎（       ）束花。 A．15 B．11 C．8 D．7 【答案】C 【思路引导】分别计算玫瑰花和满天星各自能扎的花束数，因为花束数量受限于两种花中较少的那个，所以取较小值。玫瑰花共有45枝，每束需3枝，即可以扎45÷3＝15（束）。满天星共有32枝，每束需4枝，即可以扎32÷4＝8（束）。由于扎花束时两种花必须同时满足，因此最多能扎的花束数由满天星决定。 【规范解答】45÷3＝15（束） 32÷4＝8（束） 8＜15 扎花束时两种花必须同时满足，所以要取较小值。 这些花最多可以扎8束花。 故答案为：C 考点讲练七 三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·江苏南通·期中）小红家离学校660米，一天早晨，她从家出发去学校，走到路程的一半时发现忘记带语文书，于是她又返回家拿语文书，拿完后再去学校。这天早晨，小红上学一共走了多少米？ 【答案】1320米 【思路引导】要计算小红上学一共走的路程，首先计算路程的一半：660÷2＝330（米），即小红先走了330米，折返又走330米回家，再从家走660米到学校，将这三段路程相加即可计算出总路程。 【规范解答】660÷2＝330（米） 330＋330＋660 ＝660＋660 ＝1320（米） 所以小红上学一共走了1320米。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·河北邢台·期中）用竖式计算，带※的要验算。 59×3         ※626×4          403×6 72÷6           190÷5          ※716÷7 【答案】177；2504；2418； 12；38；102……2 【思路引导】多位数乘一位数时，从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位；哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。乘法的验算用交换乘数的位置再算一遍的方法进行。 三位数除以一位数，从最高位开始除起，如果最高位不够除就用前两位来除，除到哪一位就把商写在哪一位的上面，哪一位不够商1就商0占位；用商乘除数加余数等于被除数，进行有余数除法的验算。 【规范解答】59×3 ＝177       ※626×4＝2504    403×6＝2418        验算：         72÷6＝12    190÷5＝38                ※716÷7＝102……2               验算： 考点讲练八 三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·上海宝山·期中）竖式计算。（带*的要验算） 4×480＝    828÷6＝    307×8＝ 530÷6＝    6020－3845＝    *740÷5＝ 【答案】1920；138；2456； 88……2；2175；148 【思路引导】多位数乘一位数，从个位开始分别用一位数乘多位数每个数位上的数，乘积写在相应数位上，哪个数位上满几十就向前一位进几； 多位数除以一位数，从高位开始除起，每一位剩余的数与后一位组成新的数再继续除，除到哪一位商就写在哪一位上，每一次除得的余数都要比除数小，除法可用商×除数＝被除数进行验算； 整数加减法竖式要注意相同数位对齐，从个位开始算起，加法满十向前一位进一，减法不够减时向前一位借一当十再减； 【规范解答】4×480＝1920         828÷6＝138        307×8＝2456               530÷6＝88……2    6020－3845＝2175    *740÷5＝148                 验算： 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·山东枣庄·期中）用竖式计算。（带★的要验算）              【答案】840；4480；1386；144……4 【思路引导】计算三位数乘一位数，先用一位数去乘三位数的个位，得数的末位和三位数的个位对齐；再用一位数去乘三位数的十位，得数的末位和三位数的十位对齐；最后，用一位数去乘三位数的百位，得数的末位和三位数的百位对齐，计算过程中注意进位。 三位数除以一位数的笔算方法：从被除数的最高位除起，最高位不够商1，就看前两位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，哪一位上有余数，余数就和下一位合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。验算没有余数的除法时，用商乘除数，看结果是否等于被除数。验算有余数的除法时，用商乘除数再加余数，看结果是否等于被除数。 【规范解答】                                    ……4            验算： 考点讲练九 三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（2026三年级下·全国·专题练习）过年时有发压岁钱的风俗。薇薇在春节期间给长辈拜年得到了594元的红包，她打算利用这些钱做一些有意义的事。她注意到微信上有一个捐款平台，她计划分6次把这些钱全部捐出去。平均每次捐多少元？ 【答案】99元 【思路引导】根据题意，用红包的总钱数除以计划捐的次数，即可求出平均每次捐多少元。 【规范解答】594÷6＝99（元） 答：平均每次捐99元。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25三年级上·河北邢台·期中）用竖式计算。（带★的要验算） 158×9＝                ★279÷9＝验算： 403×4＝                ★852÷5＝验算： 【答案】1422；31 1612；170……2 【思路引导】两三位数乘一位数计算法则：用一位数依次去乘两位数或三位数个位，十位，百位上的数；哪一位上乘得的数满几十，就向前一位进几。 整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补0占位。每次除得的余数要小于除数。 除法验算根据被除数＝除数×商。 有余数除法验算根据被除数＝除数×商＋余数。 【规范解答】158×9＝1422 ★279÷9＝31      验算： 403×4＝1612 ★852÷5＝170……2        验算： 考点讲练十 三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·山东泰安·期中）奶茶店做了754瓶奶茶，每6瓶装一袋，至少要准备多少个袋子？ 【答案】126个 【思路引导】根据题意，已知商店有754瓶奶茶，每6瓶装一袋，用754除以6，求出商，如果有余数，剩下的也需要袋子来装，所以就用商加上1，就是需要的袋子数，以此答题即可。 【规范解答】754÷6＝125（个）……4（瓶） 125＋1＝126（个） 答：至少要准备126个袋子。 【变式】（难度：☆☆☆）某一年的六一儿童节恰好是星期天，下一次巧合（6月1日是星期天）的年份是( )年。（提示：上两次巧合分别发生在2003年、1997年。） 【答案】2014 【思路引导】根据题意，首先要明白非整百年份是4的倍数是闰年，整百年份是400的倍数是闰年，其余是平年，闰年有366天，平年有365天； 一个星期有7天，用2004年、2005年、2006年、2007年……的天数除以7，当它们的余数之和是7，那么题中的“某一年”即可求出；同理求出下一次巧合（6月1日是星期天）的年份。 【规范解答】365÷7＝52（个）……1（天） 366÷7＝52（个）……2（天） 从2003年往后推，2004年366天除以7余2天；2005年365天除以7余1天，2006年365天除以7余1天，2007年365天除以7余l天，2008年366天除以7余2天，一共余7天，所以“某一年”是2008年，六月一日又是星期天。 那么下一个年份可以照此推理：2009年365天除以7余1，2010年365天除以7余1，2011年365天除以7余1天，2012年366天除以7余2天，2013年365天除以7余1，2014年365天除以7余1天，这样一共余7天，六月一日正好是星期天。 所以下一次是2014年。 【考点剖析】本题较难，关键是明确一个星期有7天，求出几个年份除以7的余数之和是7是解答此题的关键。 考点讲练十一 有余数的除法验算 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级下·全国·单元测试）列竖式计算。（带※的题要验算） 125÷5＝    ※866÷8＝    ※108÷4＝ 【答案】25；108……2；27 【思路引导】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。除法验算方法是除数乘商看是否等于被除数。 【规范解答】125÷5＝25 ※866÷8＝1082   ※108÷4＝27      验算： 验算： 【变式】（难度：☆☆☆☆）（2026三年级下·全国·专题练习）列竖式计算。（带※的题要验算） 78÷6＝    621÷3＝    ※364÷9＝ 309÷3＝    580÷4＝    ※982÷7＝ 【答案】13；207； 103；145； 【思路引导】先从被除数的最高位开始，用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，就试除前两位数；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，每次除后余下的数必须比除数小；有余数的除法，用“商×除数＋余数＝被除数”来验算。 【规范解答】                验算                   验算 考点讲练十二 被除数是0的除法运算 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级上·江苏·课后作业）王叔叔带了916元去批发桶装水，批发价是每桶水3元。 (1)笑笑帮王叔叔算了算，结果是最多能批发35桶水。请你检验一下，笑笑算得对吗？ (2)每桶水零售价5元，王叔叔今天赚了260元，他今天卖了多少桶水？ 【答案】(1)不对 (2)130桶 【思路引导】（1）要检验笑笑的计算是否正确，可通过她算出的桶数反推总花费，用买的桶数乘单价再加上剩余的钱，求出总花费。发现该花费远低于王叔叔带的钱数，由此判断她的计算错误，再按照总钱数除以批发单价的方法就能得出正确的最大批发数量。 （2）计算今天卖出的桶数时，先明确每桶水的利润是零售价减去批发价，再用总利润除以每桶的利润，即可求出卖出的桶数。 【规范解答】（1）35×3＋1 105＋1 ＝106（元） 106＜916 答：笑笑算得不对。 （2）260÷（5－3） ＝260÷2 ＝130（桶） 答：他今天卖了130桶水。 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·单元测试）下列说法错误的是（    ）。 A．450连续减9，减50次正好为0 B．0除以任何数都得0 C．485÷4与503÷5的商均为三位数 【答案】B 【思路引导】结合除法的运算方法，逐项判断即可，450连续减9，利用除法计算得出减几次为0；0能做被除数但不能做除数，判断即可；被除数的最高位大于或等于除数，商是三位数。 【规范解答】A．，则450连续减9，减50次正好为0。 B．0不能作为除数，正确说法是0除以任何不为0的数都得0，因此原说法错误。 C．中最高位4，中最高位5，二者商都是三位数，C说法正确。 则说法错误的是0除以任何数都得0。 考点讲练十三 商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级下·全国·单元测试）豆豆说：“除数是一位数的除法，如果被除数中间有0，那么商的中间就一定有0。”下面算式，能说明他的观点是错误的是（    ）。 ①408÷5  ②306÷6  ③303÷3  ④506÷4 A．①②③ B．①②④ C．①③④ 【答案】B 【思路引导】逐个计算算式，找出被除数中间有0，但商中间没有0的算式（即可证明豆豆观点错误的算式）。 【规范解答】① ，被除数中间有0，商81中间没有0，能说明观点错误； ② ，被除数中间有0，商51中间没有0，能说明观点错误； ③ ，被除数中间有0，商中间也有0，不能说明观点错误； ④ ，被除数中间有0，商126中间没有0，能说明观点错误。 因此能说明豆豆观点错误的是①②④。 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·课后作业）下列说法正确的有（    ）个。 ①0除以任何不是0的数都得0。 ②被除数中间有0，商中间就有0。 ③98÷2，里填0或1时，商中间有0。 ④商中间有0与被除数中间有0无关。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】0不能作除数，0除以任何不为0的数都得0。三位数除以一位数的计算方法：从被除数的最高位开始除，除到哪一位，就把商写在哪一位的上边，每次除得的余数要小于除数。据此分析解答。 【规范解答】 ①0除以任何不是0的数都得0，题干说法正确；②102÷2＝51，被除数中间有0，商中间没有0，题干说法错误；③908÷2＝454，918÷2＝459，98÷2，里填0或1时，商中间没有0，题干说法错误；④402÷2＝201，412÷4＝103，商中间有0，被除数中间可能有0，也可能没有0，所以商中间有0与被除数中间有0无关，题干说法正确。说法正确的是①④，一共2个。 故答案为：C 考点讲练十四 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（2026三年级下·全国·专题练习）三位数除以一位数的除法算式645÷□，如果商的中间有0，那么□里应该填( )；如果商的末尾有0，那么□里应该填( )。 【答案】 6 8 【思路引导】根据三位数除以一位数的计算，645÷□，被除数中间没有0，如果商的中间有0，则被除数前一位正好能被除数整除，且被除数十位上的数小于除数，据此判断□里应该填多少；如果商的末尾有0，则被除数前一位小于除数，据此判断□里应该填多少。 【规范解答】645÷□，如果商的中间有0，4＜□，6÷6＝1，645÷6＝107……3，□里应该填6； 如果商的末尾有0，6＜□，645÷7＝92……1，商的末尾没有0；645÷8＝80……5，商的末尾有0；645÷9＝71……6，商的末尾没有0，□里应该填8。 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·山东·单元测试）要使6□2÷3的商的中间有0且没有余数，□里可以填( )；要使算式□01÷4的商是一个两位数，□里最大可以填( )。 【答案】 1 3 【思路引导】对于“6□2÷3的商中间有0且没有余数”，先看商中间有0的条件——被除数十位数字要小于除数3，所以□可能是0、1、2；再看无余数的条件，602÷3＝200……2、612÷3＝204、622÷3＝207……1，因此□填1。 对于“□01÷4的商是两位数”，商是两位数意味着被除数的百位数字要小于除数4（若百位数字≥4，商就是三位数），所以□可填1、2、3，其中最大的数是3。 【规范解答】6□2÷3的商中间有0且没有余数，所以□可能是0、1、2；602÷3＝200……2、612÷3＝204、622÷3＝207……1，因此□填1。 □01÷4的商是两位数，商是两位数意味着被除数的百位数字要小于除数4，所以□可填1、2、3，其中最大的数是3。 【考点剖析】被除数十位数字需小于除数，同时结合“无余数”筛选。三位数除以一位数时，被除数百位数字≥除数，商是三位数；被除数百位数字＜除数，商是两位数，据此可快速确定数字范围。 考点讲练十五 商末尾有0的除法 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级下·全国·周测）下面说法正确的有（    ）个。 ①三位数除以一位数，商一定是两位数；②被除数的末尾有0，商的末尾一定有0；③被除数的中间有0，商的中间一定有0。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【思路引导】三位数除以一位数，商可能是两位数，也可能是三位数。例如：300÷3＝100，商是三位数，不是一定为两位数。被除数末尾有0，商末尾不一定有0。例如：10÷2＝5，被除数末尾有0，但商的末尾没有0。被除数中间有0，商中间不一定有0。例如：105÷5＝21，被除数中间有0，但商的中间没有0。以此选择即可。 【规范解答】①三位数除以一位数，商一定是两位数；错误。 ②被除数的末尾有0，商的末尾一定有0；错误。 ③被除数的中间有0，商的中间一定有0；错误。 说法正确的有0个。 【变式】（难度：☆☆☆）（23-24三年级下·陕西西安·月考）5个鹌鹑蛋和4个鸡蛋共重300克，3个鹌鹑蛋和8个鸡蛋共重544克，一个鹌鹑蛋和一个鸡蛋分别重多少克？ 【答案】8克；65克 【思路引导】5个鹌鹑蛋和4个鸡蛋共重300克，即10个鹌鹑蛋和8个鸡蛋共重2个300克，即600克；10个鹌鹑蛋和8个鸡蛋比3个鹌鹑蛋和8个鸡蛋多600－544＝56克，即7个鹌鹑蛋的重量是56克，即1个鹌鹑蛋的重量是56÷7＝8克。再用300克减去5个鹌鹑蛋的重量，就是4个鸡蛋的重量，再除以4就是一个鸡蛋的重量。 【规范解答】（300×2－544）÷（5×2－3） ＝（600－544）÷（10－3） ＝56÷7 ＝8（克） （300－5×8）÷4 ＝（300－40）÷4 ＝260÷4 ＝65（克） 答：一个鹌鹑蛋重8克，一个鸡蛋重65克。 【考点剖析】5个鹌鹑蛋和4个鸡蛋共重300克，即10个鹌鹑蛋和8个鸡蛋共重600克；进而求出7个鹌鹑蛋的重量是600－544＝56克是解答此题的关键。 考点讲练十六 判断商是几位数（除数是一位数） 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级下·全国·课后作业）括号里可以填哪些数？ 商是两位数：( )6÷8   ( )35÷5 商是三位数：( )72÷4   ( )65÷5 【答案】 8、9 1、2、3、4 4、5、6、7、8、9 5、6、7、8、9 【思路引导】被除数是两位数除数是一位数，要使商是两位数，被除数的十位数字必须大于等于除数；被除数是三位数除数是一位数，要使商是两位数，被除数的百位数字必须小于除数；被除数是三位数除数是一位数，要使商是三位数，被除数的百位数字必须大于等于除数。据此解答。 【规范解答】（）6÷8，要使商是两位数，被除数的十位数字必须≥除数8，所以括号里可以填8、9。 （）35÷5，要使商是两位数，被除数的百位数字必须＜除数5，所以括号里可以填1、2、3、4。 （）72÷4，要使商是三位数，被除数的百位数字必须≥除数4，所以括号里可以填4、5、6、7、8、9。 （）65÷5，要使商是三位数，被除数的百位数字必须≥除数5，所以括号里可以填5、6、7、8、9。 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·单元测试）下面的说法，正确的是（    ）。 A．□54÷9，要使商是三位数，□里只能填9 B．如果被除数中间有0，那么商中间一定有0 C．只要被除数的末尾有0，商的末尾就一定会有0 D．720÷6÷4的结果与720÷10的结果是一样的 【答案】A 【思路引导】三位数除以一位数，商要是三位数，被除数百位上的数要大于等于除数。故正确答案是A。 【规范解答】A.三位数除以9，商要是三位数，被除数的最高位只能填9。 B.如果被除数中间有0，那么商中间不一定有0，比如： C.被除数的末尾有0，商的末尾就不一定会有0，比如： D.      故答案为：A 【考点剖析】可以举例子说明B、C项的错误。 考点讲练十七 多位数与一位数的连除 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·单元测试）（1）此次实践活动有64名学生参与红心柚种植实践。红心柚种植基地共有2个种植区，_________。平均每个大棚分配多少名学生？（从下列选项中选出合适的信息，把字母填在横线上） A．每个种植区有4个大棚   B．每个种植区有32名学生 C．每个种植区有2个小组   D．每个大棚配8套工具 （2）根据你选择的信息解决问题。（先写思路，再列式计算） 方法一：先求_________________________，再求平均每个大棚分配多少名学生。 列综合算式解答： 方法二：先求_________________________，再求平均每个大棚分配多少名学生。 列综合算式解答： 【答案】（1）A （2）方法一：每个种植区有多少名学生；64÷2÷4＝8名 方法二：种植基地一共有多少个大棚；64÷（2×4）＝8名 【思路引导】（1）要求“平均每个大棚分配多少名学生”，已知总人数为64名，种植区有2个。要计算每个大棚的人数，必须知道大棚的总数量。观察选项，只有A选项“每个种植区有4个大棚”提供了关于大棚数量的信息，能计算出大棚总数。 （2）方法一：先求出平均每个种植区分配的学生人数，再除以每个种植区的大棚数量。 方法二：先求出大棚的总数量，再用总人数除以大棚总数量。 【规范解答】（1）A （2）方法一：先求每个种植区有多少名学生，再求平均每个大棚分配多少名学生。 64÷2÷4 ＝32÷4 ＝8（名） 方法二：种植基地一共有多少个大棚，再求平均每个大棚分配多少名学生。 64÷（2×4） ＝64÷8 ＝8（名） 答：平均每个大棚分配8名学生。 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·课后作业）新题型  开放题  水力发电技术。根据下面信息解答问题。 ①共有7名工人检修水力发电设备    ②共有252台水力发电设备 ③每台设备要检修2次        ④共有3天检修时间 请你从上述信息中选择3条，再提出用连除方法解决的数学问题并解答。 【答案】选择①②④。 平均1名工人1天需要检修多少台水力发电设备？ 252÷7÷3＝12（台） 平均1名工人1天需要检修12台水力发电设备。 【思路引导】根据题目所给的条件，选出3条相关联的信息，提一个运用连除方法解决的数学问题并解答。 ①表示已知工人检修水力发电设备的人数；②表示水力发电设备的总台数；③表示每台设备要检修的次数；④表示需要检修时间。 因此，可根据水力发电设备的总台数除以工人检修水力发电设备的人数，再除以需要检修时间，可得到平均1名工人1天需要检修多少台水力发电设备，即可选①②④，据此列出问题并解答。 【规范解答】由分析可知，选①②④， 平均1名工人1天需要检修多少台水力发电设备？ （台） 平均1名工人1天需要检修12台水力发电设备。 【考点剖析】理解题目要求提出用连除方法解决的数学问题，是解题的关键。 考点讲练十八 多位数与一位数的乘除混合运算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·江苏扬州·期中）爸爸、妈妈和三年级的皮皮乘坐大巴车出去游玩，客运公司对学生实行车票半价优惠政策，3人买票一共用了35元。一张成人票多少元？ 【答案】14元 【思路引导】根据题意可知他们需要买2张成人票和1张学生票，因为学生实行车票半价优惠政策，也就是说1张成人票相当于2张学生票，由此可知他们一共购买了5张学生票，花费35元，根据总价÷数量＝单价，可求出一张学生票的价钱，学生票的价格乘2就是一张成人票的价格。 【规范解答】2＋2＋1＝5（张） 35÷5×2 ＝7×2 ＝14（元） 答：一张成人票14元。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级下·云南玉溪·期中）一辆汽车3小时行驶了180千米，照这样计算，7小时能行驶多少千米？ 【答案】420千米 【思路引导】根据题意，用180÷3，求出每小时行驶的路程，再用每小时行驶的路程乘7小时，即可求出7小时能行驶多少千米。 【规范解答】180÷3×7 ＝60×7 ＝420（千米） 答：7小时能行驶420千米。 考点讲练十九 除法竖式谜（多位数除以一位数） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·课后作业）在里填上合适的数。 【答案】见详解 【思路引导】 （1）根据三位数除以一位数的竖式计算方法，43÷＝……1，因此商十位上的数和除数相乘结果是42，×＝42，所以除数可能是6或7，商的十位上可能是6或7；余数1落下来和8组成18，18÷＝，因此商个位上的数和除数相乘结果是18，只有3乘6满足结果是18。438÷6＝73，据此可得出除数只能是6不能是7，商是73。 （2）根据三位数除以一位数的竖式计算方法，被除数前两位上的数除以除数等于4，余下来的余数和被除数个位上的4落下来，组成4，3×8＝24，4×6＝24，同时需要满足除数乘6等于4；504÷8＝63，据此可得出除数是8，被除数首位是5，除数乘商的十位上的数是48，余数是2，余数和被除数个位上的数4组成24，商的个位上的数是3。 【规范解答】由分析可知： 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·周测）在方框里填上合适的数字。      【答案】见详解 【思路引导】（1）被除数是6□5，除数是一位数，因为6÷除数，商在百位，且没有余数，所以除数可能是2、3、6。然后看被除数的个位是5，商的个位与除数相乘得□5，6和15的公因数是1和3，被除数的百位是6，所以除数是3，215×3＝645，被除数的十位是4，据此解答。 （2）被除数最高位上的7里有1个6，所以商的最高位上是1，1×6＝6，余1；把被除数的十位拉下来，组成1□，商的十位与6相乘得□8，3×6＝18，可推断商的十位上是3；再根据最后一步18÷6＝3，得知商的个位上是3，则被除数为133×6＝798，据此解答。 【规范解答】645÷3＝215   798÷6＝133 1．（24-25三年级下·湖南永州·期中）李阿姨上午生产了352个皮球，如果每8个皮球装一袋，这批皮球可以装（    ）袋。 A．44 B．260 C．344 D．2816 【答案】A 【思路引导】根据题意，用皮球的总个数除以每袋装的皮球个数，即可求出这批皮球可以装多少袋。 【规范解答】352÷8＝44（袋） 这批皮球可以装44袋。 2．（24-25三年级下·湖南永州·期中）如果□53÷7的商是两位数，□里最大填（    ）。 A．8 B．7 C．6 【答案】C 【思路引导】根据三位数除以一位数的计算，如果□53÷7的商是两位数，则被除数前一位小于除数，□＜7，据此判断□里最大填多少。 【规范解答】□53÷7的商是两位数，□＜7，6＜7。 □里最大填6。 3．（25-26三年级上·山东威海·期中）4□6÷4，要使商中间有0，且没有余数，□里最大可以填（    ）。 A．1 B．5 C．3 【答案】C 【思路引导】商中间有0的条件，被除数百位除以除数无余数后，被除数的十位数需小于除数4，此时商的十位数为0；无余数的条件为：被除数4□6需能被4整除，分别验证□为0、1、2、3时的情况。 【规范解答】□＜4 当□＝0时，406÷4＝101……2，不符合， 当□＝1时，416÷4＝104，符合条件； 当□＝2时，426÷4＝106……2，不符合； 当□＝3时，436÷4＝109，条件符合。 A．当□＝1时，416÷4＝104，符合条件； B．□＜4，5＞4，不符合条件； C．当□＝3时，436÷4＝109，条件符合。 只有当□为1和3时符合，但3＞1，最大可填3。 故答案为：C。 4．（24-25三年级下·湖南永州·期中）（    ）÷6，商是14，当余数最大，括号里填( )。 【答案】89 【思路引导】有余数的除法算式中，余数要比除数小，那么余数最大为：除数－1，有余数除法的验算方法：商×除数＋余数＝被除数；据此解答。 【规范解答】6－1＝5 6×14＋5 ＝84＋5 ＝89 所以当余数最大，括号里填89。 5．（24-25三年级下·湖南永州·期中）在估算316÷6时，可以把316看作( )，商大约是( )。 【答案】 300 50 【思路引导】根据三位数除以一位数的估算，可以将被除数估成能被除数整除的整十、整百数或整百整十数，然后除以除数，据此即可计算出商大约是多少。 【规范解答】316÷6≈300÷6＝50 在估算316÷6时，可以把316看作300，商大约是50。 6．（24-25三年级下·四川绵阳·期中）要使□59÷6的商是三位数，□里最小能填( )；要使□5×32的积是四位数，□里最小能填( )。 【答案】 6 3 【思路引导】三位数除以一位数，判断除法中商的位数要看被除数最高位和除数的大小，被除数最高位大于或等于除数时商是三位数，首位不够除时是两位数；判断乘法积的位数可以通过试算，从较小数开始代入，最高位不能为0，所以从1开始计算，直到积是四位数。 【规范解答】根据分析： 要使商是三位数，被除数□59÷6最高位大于等于除数6，□里最小填6； 15×32＝480 25×32＝800 35×32＝1120 要使积是四位数，□里最小填3。 7．（25-26三年级上·上海宝山·期中）□÷△＝88……6，当除数最小时，被除数是( )。 【答案】622 【思路引导】在除法算式中，余数一定要比除数小。在算式□÷△＝88……6中，6是余数，△是除数，根据“余数一定要比除数小”可知，△大于6，可以是7、8、9，再进一步确定最小数即可。□是被除数，根据“被除数＝商×除数＋余数”即可求出。 【规范解答】根据分析可知，△大于6，可以是7、8、9，其中最小的是7。 88×7＋6 ＝616＋6 ＝622 即当除数最小时，被除数是622。 【考点剖析】解决本题的关键是掌握“在除法算式中，余数一定要比除数小”，先确定除数是多少，再根据“被除数＝商×除数＋余数”求出被除数即可。 8．（24-25三年级下·湖南永州·期中）一个数除以5商是12，那么被除数最大可能是65。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】在有余数的除法中，余数必须小于除数。已知除数是5，余数最大等于除数减1，根据“被除数＝商×除数＋余数”计算出被除数的最大值，再与题干中的65进行比较即可判断正误。 【规范解答】余数最大是5－1＝4； 12×5＋4 ＝60＋4 ＝64 因为64＜65，所以被除数最大可能是64。 原题说法错误。 故答案为：× 9．（24-25三年级下·湖南永州·期中）一个数除以6商是15，被除数最大可以是906。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】在有余数除法中，余数必须小于除数。要使被除数最大，余数应取最大值。除数是 6，余数最大是 5。根据被除数＝除数×商＋余数计算出最大的被除数，再与 906 进行比较即可。 【规范解答】除数是 6，余数最大是：6－1＝5 被除数最大是： 6×15＋5 ＝90＋5 ＝95 故答案为：× 10．（22-23三年级下·山东德州·期中）计算444÷4时，估计的商一定大于准确的商。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】把被除数估算成与它相近的几百几十的数，据此与准确商比较大小即可。 【规范解答】444÷4＝111 444÷4≈440÷4＝110 110＜111 因此原题说法错误。 故答案为：×。 【考点剖析】本题考查了整数估算的应用。 11．（25-26三年级上·江苏连云港·期中）脱式计算。 106×2＋17          260－42÷2           （87－32）÷5 【答案】229；239；11 【思路引导】四则运算法则，只有加减或只有乘除的混合运算，从左往右计算；既有加减又有乘除的运算，要先算乘除再算加减；有小括号的混合运算要先计算小括号内算式。 先计算乘法，再计算加法； 先计算除法，再计算减法； 先计算小括号内减法，再计算除法。 【规范解答】106×2＋17 ＝212＋17 ＝229 260－42÷2 ＝260－21 ＝239 （87－32）÷5 ＝55÷5 ＝11 12．（25-26三年级下·全国·课后作业）列竖式计算并验算。 *57÷9＝    *375÷6＝ 【答案】6……3；62……3 【思路引导】多位数除以一位数，从高位开始除起，每一位剩余的数与后一位组成新的数再继续除，除到哪一位商就写在哪一位上，每一次除得的余数都要比除数小；在有余数的除法中，用除数乘商加余数进行验算，据此解答。 【规范解答】                              验算：            验算： 13．（24-25三年级上·上海徐汇·期中）某小学三年级学生去欢乐谷秋游，共有448人，其中有56人去玩过山车，剩下的学生坐游船，每条船坐8人，一共需要几条游船？ 【答案】49条 【思路引导】根据题意，已知某小学三年级学生去欢乐谷秋游，共有448人，其中有56人去玩过山车，剩下的学生坐游船，每条船坐8人，先用448减去56，求出剩下的学生人数，再除以8，就是一共需要的游船数，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： （448－56）÷8 ＝392÷8 ＝49（条） 答：一共需要49条游船。 14．（24-25三年级上·江苏扬州·期中）李阿姨买了2副同样的羽毛球拍，付出100元，找回20元。每副羽毛球拍多少元？ 【答案】40元 【思路引导】根据题意，用付出的钱数减去找回的钱数，先求出2副同样的羽毛球拍一共需要的钱数，再除以2，即可求得每副羽毛球拍多少元。 【规范解答】（100－20）÷2 ＝80÷2 ＝40（元） 答：每副羽毛球拍40元。 15．（24-25三年级上·河北邢台·期中）坚果富含多种微量元素，营养丰富，具有提供能量、补脑健脑、预防心血管疾病等作用。某食品加工厂为提升口感，每8份坚果搭配3份果脯，包装成一盒。现有375份坚果和145份果脯，最多可以包装成多少盒？ 【答案】46盒 【思路引导】用每种材料的总份数除以每盒所需的量分别求出两种材料单独能包装的盒数，结果取盒数较小值。 【规范解答】375÷8＝46（盒）……7（份）   145÷3＝48（盒）……1（份） 46＜48   答：最多可以包装成46盒。 16．（24-25三年级上·吉林长春·期中）2024年4月21日，中国北京国际模型展览会取得圆满成功！陈叔叔分期付款购买了一辆900元的汽车模型，先付了180元，余下的8个月全部付清，平均每月要付多少元？ 【答案】90元 【思路引导】根据题意，用900减去180，先求出还剩下多少元没有付，再用剩下的钱数除以月数就是平均每月要付的钱数。 【规范解答】（900－180）÷8 ＝720÷8 ＝90（元） 答：平均每月要付90元。 17．（24-25三年级下·河南商丘·期中）理发店采购洗发水和护发素，买3瓶洗发水和6瓶护发素付了840元，其中2瓶洗发水的价钱等于3瓶护发素的价钱。一瓶洗发水多少钱？ 【答案】120元 【思路引导】已知2瓶洗发水的价钱等于3瓶护发素的价钱，那么6瓶护发素里面有几个3瓶护发素呢，可通过6÷3＝2得到，也就是6瓶护发素相当于2个2瓶洗发水，即2×2＝4瓶洗发水。原本买了3瓶洗发水，加上换算后的4瓶洗发水，总共相当于洗发水的瓶数为7瓶，总共付了840元，那么一瓶洗发水的价钱就是总花费除以总瓶数。 【规范解答】840÷（3＋6÷3×2） ＝840÷（3＋4） ＝840÷7 ＝120（元） 答：一瓶洗发水120元。 【考点剖析】根据2瓶洗发水的价钱等于3瓶护发素的价钱的关系，找出买6瓶护发素相当于买4瓶洗发水是解题的关键。 18．（25-26三年级下·全国·周测）远远一家三口，妈妈比爸爸小2岁，今年全家人的年龄和刚好是72岁。而7年前他们家全家人的年龄加起来刚好是52岁。远远的爸爸今年是多少岁？ 【答案】34岁 【思路引导】远远一家三口的年龄虽然不一样，但都同时随着年份的增长而增加。也就是7年来，大家每个人都增加了7岁。所以一家三口的年龄和增加21岁。但根据题意年龄和只增加了20岁，所以远远7年前还未出生。推断出年龄最小的远远少增加1岁，只增加了6岁，也就是远远今年6岁；再根据“今年全家人的年龄和是72岁”，得到今年爸爸和妈妈年龄和是66岁；最后根据“妈妈比爸爸小2岁”，得出爸爸今年的年龄。 【规范解答】3×7＝21（岁） 72－52＝20（岁） 所以远远7年前还未出生 21－20＝1（岁） 7－1＝6（岁） 72－6＝66（岁） （66＋2）÷2 ＝68÷2 ＝34（岁） 答：远远的爸爸今年34岁。 【考点剖析】这道题关键要根据年龄差不变，分析出7年前远远还未出生，从而得到今年远远的年龄。 19．（25-26三年级下·全国·周测）同学们参加校园社团活动，参加朗诵社团的人数比参加话剧社团的人数少23，参加话剧社团的人数比朗诵社团的人数的3倍少13.参加这两个社团的各有多少人？ 【答案】18人；41人 【思路引导】参加话剧社团的人数比朗诵社团的人数的3倍少13，设朗诵社团的人数为1份，则参加话剧社团的人数是这样的3份少13人，又因为参加朗诵社团的人数比参加话剧社团的人数少23，所以23与13的和对应着这样的2份，据此算出朗诵社团的人数，用朗诵社团的人数加上23可得话剧社团的人数。 【规范解答】 （人）     朗诵社团：（人）     话剧社团：（人） 答：朗诵社团有18人、话剧社团有41人。 【考点剖析】设朗诵社团的人数为1份，据此题中数量关系推算出23与13的和对应着这样的2份，就可以算出两个社团各多少人。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $