第三单元 长方形和正方形（期中复习讲义）培优版（导图+13个考点真题讲练+提优练 共59题）-2025-2026学年人教版数学三年级下册专项复习精讲练（新教材）

2025-2026学年人教版数学（新教材）三年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第三单元 长方形和正方形【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+13个考点讲练+真题提优练 共59题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 四边形、五边形及多边形的初步认识 考点讲练二 四边形的分类及关系 考点讲练三 长方形的概念及特点 考点讲练四 正方形的概念及特点 考点讲练五 画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 考点讲练六 周长的认识和大小比较 考点讲练七 长方形的周长 考点讲练八 正方形的周长 考点讲练九 求最短周长（长方形和正方形） 考点讲练十 画指定周长的长方形、正方形 考点讲练十一 长、正方形周长的应用 考点讲练十二 利用平移法巧算周长 考点讲练十三 “四连方”拼图 知识点一 四边形 1. 四边形的特征：有4条直的边，有4个角，是封闭图形。 2. 长方形、正方形的联系和区别： 联系：对边相等，4个角都是直角。 区别：正方形的4条边都相等。 知识点二 周长 1. 封闭图形一周的长度，是它的周长。 2. 周长公式： 长方形的周长=（长＋宽）×2 正方形的周长=边长×4 知识点三 图形的拼接裁剪问题 1.剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两条宽的长度。 2.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。 3.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。 考点讲练一 四边形、五边形及多边形的初步认识 【典例精讲】（难度：☆☆☆）在下面图形按要求分一分。           分成一个三角形和一个五边形    至少可以分成（    ）个三角形 【变式1】（难度：☆☆☆）小明在纸上画了1个四边形，但被小狗撕掉了一部分（如图）。他画的可能是（    ）。 A．①② B．②④⑥ C．②③④ D．②⑥ 【变式2】（难度：☆☆）下面图形中，四边形共有（    ）。 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 考点讲练二 四边形的分类及关系 【典例精讲】（难度：☆☆）填一填。                  ①      ②      ③    ④       ⑤                  ⑥     ⑦        ⑧     ⑨      ⑩ (1)四边形有________。 (2)长方形有________，正方形有________。 【变式1】（难度：☆☆☆）下列图形中，( )是四边形，( )是长方形，( )是正方形。（填序号） 【变式2】（难度：☆☆☆）芳芳在学习四边形时，把如图的图形分为两类，她的分类标准是（    ）。 A． 四个角是否相等 B．对边是否互相平行 C．邻边是否相等 D．是否是轴对称图形 考点讲练三 长方形的概念及特点 【典例精讲】（难度：☆☆）为了培养学生学习的兴趣，班级开展了一系列活动。请你按照活动要求对下列图形进行分类。 (1)四边形有( )，正方形有( )，长方形有( )。 (2)小梦说“②和④都是五边形。”她说的对吗？( )理由：( )。 【变式1】（难度：☆☆☆） (1)用图形( )和图形( )可以拼成一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 (2)用图形( )和图形( )可以拼成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 【变式2】（难度：☆☆☆）图中有( )个长方形。 考点讲练四 正方形的概念及特点 【典例精讲】（难度：☆☆☆）照样子折一折，用一个长方形折出一个最大的正方形。 【变式1】（难度：☆☆）年年想用如图三种装饰条给托盘①和④做边框，其中________装饰条可以用来装饰①， ________装饰条可以用来装饰④。 【变式2】（难度：☆☆☆）（1）从下面的长方形纸中折出一个最大的正方形（画一画），这个正方形的边长是（    ）厘米；剩下的图形是一个长方形，长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米。 （2）如果把上面的长方形纸折成两个相同的长方形，折成的长方形的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米。 考点讲练五 画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【典例精讲】（难度：☆☆☆）在方格纸上作图（小方格的边长为1厘米）。 （1）在方格纸上画一个长是9厘米、宽是5厘米的长方形。 （2）在这个长方形中画一个最大的正方形。 【变式1】（难度：☆☆）在下面的方格纸上按要求画图形。 （1）长4厘米，宽2厘米的长方形。 （2）边长为3厘米的正方形。 【变式2】（难度：☆☆）在下面的方格中先画一个长是8厘米、宽是5厘米的长方形，然后在这个长方形中画一个最大的正方形，并给正方形涂上阴影。（每个小方格的边长表示1厘米） 考点讲练六 周长的认识和大小比较 【典例精讲】（难度：☆☆）下面三个图形都是用4个边长为1厘米的小正方形拼成的，其中周长最小的是（    ）。 A． B． C． 【变式1】（难度：☆☆☆）下面的图形都是用5个相同的小正方形拼成的，其中周长最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式2】（难度：☆☆☆）下面图形的周长各是多少厘米？填一填。 ( )厘米   ( )厘米     ( )厘米    ( )厘米 考点讲练七 长方形的周长 【典例精讲】（难度：☆☆☆）有两个长方形，长都是14厘米，宽都是7厘米，如果把它们拼成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。如果把它们拼成一个长方形，长是( )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）有一张边长为16厘米的正方形纸，把它剪成两张完全一样的长方形纸，剪成的每张长方形纸的周长是( )厘米。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）计算下面图形的周长。 考点讲练八 正方形的周长 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）小明从一张正方形纸上剪下一部分，要使剩余图形的周长与原正方形纸的周长相等。下面剪法中符合要求的是（    ）。 A．①② B．①④ C．③④ 【变式1】（难度：☆☆☆☆）小华把一根长48厘米的铁丝平均分为两段，分别围成一个长方形和一个正方形。 (1)正方形的边长是多少厘米？ (2)要使长方形的长是宽的2倍，长是多少？宽是多少？ 【变式2】（难度：☆☆☆☆）用四个长8厘米，宽3厘米的长方形围成一个大的正方形（如下图），中间的小正方形的周长是（    ）。 A．24厘米 B．20厘米 C．25厘米 D．32厘米 考点讲练九 求最短周长（长方形和正方形） 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）爸爸妈妈带小明参观宜昌市少年儿童图书馆，买了两张纪念卡，其中一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米；小明把两张纪念卡片拼摆在一起，怎么拼周长最短，最短多少厘米？ 【变式1】（难度：☆☆☆☆）用12个边长1厘米的正方形拼成长方形，周长最短是（    ）。 A．16厘米 B．14厘米 C．12厘米 【变式2】（难度：☆☆☆☆）绿色菜园，健康一生，绿色蔬菜不仅是餐桌上的佳肴，更是健康生活的守护者。李阿姨为了能吃上新鲜的绿色蔬菜，决定靠一面墙壁围一个长是6米，宽是4米的长方形菜园，最少需要多长的围栏？ 考点讲练十 画指定周长的长方形、正方形 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）在下面的方格纸上画出周长为12厘米的图形。（每个小方格的边长表示1厘米，至少画3个） 【变式1】（难度：☆☆☆）下面的每个小方格都表示边长1厘米的正方形。 （1）方格纸上所画图形的周长是_______厘米。 （2）在方格纸上再画一个与这个图形周长相等的正方形。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）下图每个小方格表示边长1厘米的正方形。 （1）上图中正方形的周长是（    ）厘米。 （2）画一个长方形，使它的周长与正方形的周长相等。 考点讲练十一 长、正方形周长的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）有一个长5厘米、宽3厘米的长方形硬纸板（如图），它的周长是( )厘米：如果在它的一角剪去一个边长是1厘米的正方形，剩下部分的周长是( )厘米。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）用一根铁丝围成一个边长5分米的正方形。 （1）这根铁丝长多少分米？ （2）如果用这根铁丝围成一个长7分米的长方形，宽是多少分米？ 【变式2】（难度：☆☆☆）如图，从长方形纸片上减去一个最大的正方形，剩下的小长方形周长是多少厘米？ 考点讲练十二 利用平移法巧算周长 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）爷爷家有一块长7米、宽5米的长方形菜地，从中剪一个边长4米的正方形种辣椒（如下图），剩下部分的周长是多少米？ 【变式1】（难度：☆☆☆☆）手工劳动课上，小亮在一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸板上靠边沿处（不包括顶角处）剪去一个边长为3厘米的小正方形，那么剩下纸板图形的周长和原来长方形的周长相比会（    ）。 A．变大 B．变小 C．不确定 【变式2】（难度：☆☆☆☆）如图，这是从边长为50厘米的正方形材料中裁下来的一部分。已知BC，CD为正方形的边，FG＝8厘米。求从正方形材料中裁下来的这部分的周长。 考点讲练十三 “四连方”拼图 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）有这五种四连方图形，在②，③，④中选择图形完成下列各题。 (1)选1种拼成的正方形。 (2)选2种拼成的长方形。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）当数学遇上艺术，当图形碰撞创意，用“五连方”解锁无限可能！一场融合空间思维、艺术设计的奇妙探险，等你来挑战！ 我的新拼法 例：十字形 拼法1 拼法2 画图 拼法口诀 3个排一排，上下各加1个 （    ）个排一排， （    ）边加（    ）个 先拼（    ）形，再在（    ）加方块 【变式2】（难度：☆☆☆）模仿小达人。（选一种拼一拼，在□里画“√”） □拼出“一长条”（5个连一排） □拼出“小楼梯”（“2＋2＋1”阶梯状） 1．一个长方形的周长是24厘米，长是8厘米，宽是（    ）厘米。 A．16 B．8 C．4 D．12 2．用两个同样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长（    ）两个正方形的周长之和。 A．大于 B．等于 C．小于 3．如图，图中涂色部分，每小格的边长是2厘米，那么下图中大长方形的周长是（    ）厘米。 A．16 B．32 C．48 D．无法确定 4．一个长方形，如果宽不变，长减少2厘米，它的周长（    ）。 A．减少2厘米 B．减少4厘米 C．不变 5．用4个同样大小的正方形拼成一个大的正方形，大正方形的周长（    ）4个小正方形周长的总和。 A．大于 B．小于 C．等于 6．下图中两个涂色的小正方形的周长是36米，空白部分的周长是( )米。 7．2个小正方形拼成一个大长方形，周长比原来减少了20分米，大长方形的周长是( )米。 8．在一张长15厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米，剩下部分的周长是( )厘米。 9．爷爷用23米的篱笆靠墙围了一个长方形菜地。其中一条边是9米，另外两条边的长度可能是( )米和( )米。 10．把一个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米就变成了一个正方形，原来长方形的长比宽多( )厘米。 11．如果把一个长方形的长增加8厘米，宽不变，那么它的周长也增加8厘米。( )（判断对错） 12．两个长方形的长和宽都不相等，所以它们的周长也不相等。( )（判断对错） 13．计算下面各图形的周长。 14．一个边长为75米的正方形花园，在花园四周铺一圈石子路，石子路长多少米？王奶奶每分钟走52米，6分钟可以走完一圈吗？ 15．一个长方形球场宽是28米，长是宽的3倍。 （1）在球场四周围上铁丝网，需要铁丝网多少米？ （2）小明每天要围着这个球场走5圈，一共要走多少米？ 16．李爷爷用篱笆靠一面墙（墙足够长）围一个长15米、宽10米的长方形花圃，至少要用多长的篱笆？ 17．为庆祝第四个中国人民警察节的到来，某市举办了“警营开放周”活动，工作人员计划在一块靠墙的空地上围出一块长40米、宽28米的空地，供“铁骑表演”使用。如果用警戒绳围这个长方形空地，至少需要多少米长的警戒绳？（请画出示意图） 18．四个大小相同的小正方形拼成一个大正方形后，周长比原来四个正方形的周长的和减少24厘米，原来每个小正方形的周长是多少厘米？拼成的大正方形的周长是多少厘米？ 19．在这个图形上去掉一个正方形变成“四连方”。下列4个“四连方”中，哪个不是由这个图形去掉一个正方形得到的，画“○”。                   （    ）   （    ）   （    ）   （    ） 20．在下面的方格纸上先画出一个边长是4厘米的正方形，再画出一个周长与它相等的长方形。（每个小方格的边长是1厘米） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学（新教材）三年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第三单元 长方形和正方形【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+13个考点讲练+真题提优练 共59题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 四边形、五边形及多边形的初步认识 考点讲练二 四边形的分类及关系 考点讲练三 长方形的概念及特点 考点讲练四 正方形的概念及特点 考点讲练五 画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 考点讲练六 周长的认识和大小比较 考点讲练七 长方形的周长 考点讲练八 正方形的周长 考点讲练九 求最短周长（长方形和正方形） 考点讲练十 画指定周长的长方形、正方形 考点讲练十一 长、正方形周长的应用 考点讲练十二 利用平移法巧算周长 考点讲练十三 “四连方”拼图 知识点一 四边形 1. 四边形的特征：有4条直的边，有4个角，是封闭图形。 2. 长方形、正方形的联系和区别： 联系：对边相等，4个角都是直角。 区别：正方形的4条边都相等。 知识点二 周长 1. 封闭图形一周的长度，是它的周长。 2. 周长公式： 长方形的周长=（长＋宽）×2 正方形的周长=边长×4 知识点三 图形的拼接裁剪问题 1.剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两条宽的长度。 2.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。 3.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。 考点讲练一 四边形、五边形及多边形的初步认识 【典例精讲】（难度：☆☆☆）在下面图形按要求分一分。           分成一个三角形和一个五边形    至少可以分成（    ）个三角形 【答案】图见详解 4 【思路引导】三角形有3条直直的边；由五条边围成的图形是五边形。 图1：连接相邻的两条边，不能连接到尖尖的角上； 图2：从一个尖尖的角向其它不相邻的尖尖的角连线，数出三角形的数量即可。 【规范解答】由分析得： （画法不唯一） 【变式1】（难度：☆☆☆）小明在纸上画了1个四边形，但被小狗撕掉了一部分（如图）。他画的可能是（    ）。 A．①② B．②④⑥ C．②③④ D．②⑥ 【答案】B 【思路引导】由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，据此选择即可。 【规范解答】 是三角形，不是四边形； 是四边形且符合题意； 是四边形，但是和图中剩余部分不符合； 是四边形且符合题意； 不是四边形； 是四边形且符合题意。 他画的可能是②④⑥。 故答案为：B 【变式2】（难度：☆☆）下面图形中，四边形共有（    ）。 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【思路引导】由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，据此判断即可解答。 【规范解答】由分析可知，图一、图二、图五是四边形，所以，图形中，四边形共有3个。 故答案为：D 考点讲练二 四边形的分类及关系 【典例精讲】（难度：☆☆）填一填。                  ①      ②      ③    ④       ⑤                  ⑥     ⑦        ⑧     ⑨      ⑩ (1)四边形有________。 (2)长方形有________，正方形有________。 【答案】(1)②④⑦⑧⑩ (2) ④ ⑦ 【思路引导】四边形的特征：四边形有四条边，有四个角；长方形的特征：对边相等，四个角都是直角；正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角。据此判断选择即可。 【规范解答】（1）四边形有：②④⑦⑧⑩ （2）长方形有④，正方形有⑦。 【变式1】（难度：☆☆☆）下列图形中，( )是四边形，( )是长方形，( )是正方形。（填序号） 【答案】 ①②④⑤⑥ ② ⑤ 【思路引导】根据图意可知，由4条线段围成的封闭图形是四边形；有一组对边相等，一个角是直角的四边形是长方形；四条边都相等的长方形是正方形；据此解答。 【规范解答】根据分析：①②④⑤⑥是四边形，②是长方形，⑤是正方形。 【考点剖析】本题考查的是四边形的认识，以及对长方形、正方形的认识。 【变式2】（难度：☆☆☆）芳芳在学习四边形时，把如图的图形分为两类，她的分类标准是（    ）。 A． 四个角是否相等 B．对边是否互相平行 C．邻边是否相等 D．是否是轴对称图形 【答案】B 【思路引导】根据图示的分类可知，是把四边形按照边的特点进行分类。 【规范解答】根据图示的分类，可以看出是分类标准是对边是否相互平行。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查了四边形的特征。 考点讲练三 长方形的概念及特点 【典例精讲】（难度：☆☆）为了培养学生学习的兴趣，班级开展了一系列活动。请你按照活动要求对下列图形进行分类。 (1)四边形有( )，正方形有( )，长方形有( )。 (2)小梦说“②和④都是五边形。”她说的对吗？( )理由：( )。 【答案】(1) ①③⑤⑧⑨⑩⑪ ③ ⑤⑧ (2) 不对 ②有6条边是六边形 【思路引导】（1）由4条直边围成的封闭图形是四边形；四条边相等、四个角都是直角的四边形是正方形；对边相等、四个角都是直角的四边形是长方形，按定义分类即可得到结果。 （2）判断几边形的依据是图形的直边数量，边数就是几边形：②一共有6条直边，是六边形，只有④是五边形，因此小梦的说法不对。 【规范解答】（1）四边形有①③⑤⑧⑨⑩⑪，正方形有③，长方形有⑤⑧。 （2）不对；理由：②有6条边是六边形。　　　　　　　　　　　　　　。 【变式1】（难度：☆☆☆） (1)用图形( )和图形( )可以拼成一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 (2)用图形( )和图形( )可以拼成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 【答案】(1) A D 4 2 (2) C E 3 【思路引导】（1）两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形：图形A和D是完全相同的直角三角形，直角边分别为2厘米和4厘米，将斜边拼合后，得到的长方形长为4厘米，宽为2厘米。 （2）两个完全相同的等腰直角三角形（两条直角边长度相等的直角三角形）可以拼成一个正方形：图形C和E是完全相同、直角边长为3厘米的等腰直角三角形，将斜边拼合后，得到的正方形边长为3厘米。 【规范解答】（1）用图形A和图形D可以拼成一个长方形，这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米。 （2）用图形C和图形E可以拼成一个正方形，这个正方形的边长是3厘米。 【变式2】（难度：☆☆☆）图中有( )个长方形。 【答案】5 【思路引导】本题需数出图形中所有长方形的个数（包括小长方形和组合而成的长方形）。采用分类计数法：先数单个小长方形，再数由2个、3个小长方形组合而成的长方形。注意避免重复或遗漏。 【规范解答】单个小长方形有3个； 由2个小长方形组合而成的长方形有1个； 由3个小长方形组合而成的长方形有1个； 3＋1＋1＝5（个） 图中有5个长方形。 考点讲练四 正方形的概念及特点 【典例精讲】（难度：☆☆☆）照样子折一折，用一个长方形折出一个最大的正方形。 【答案】相等 【思路引导】根据题意，要从长方形里折出最大的正方形，需要以长方形的宽作为正方形的边长来折叠，这样才能保证四条边长度相等，同时不超出长方形的范围。 【规范解答】如图： 折出的正方形的边长与长方形的宽相等。 【变式1】（难度：☆☆）年年想用如图三种装饰条给托盘①和④做边框，其中________装饰条可以用来装饰①， ________装饰条可以用来装饰④。 【答案】 a c 【思路引导】观察图中信息可知，长方形的定义：四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；所以①是长方形，④是正方形；为长方形①做边框时，需要两条短边和两条长边（两对相等），并且长边和短边挨着，这样才能围成长方形；为正方形④做边框时，需要四条边都相等；通过分段标记可判断：a装饰条分成“短－长－短－长”两对相等，适合长方形；c装饰条分成“四段等长”，适合正方形；据此解答。 【规范解答】根据分析可知： a装饰条分成“短－长－短－长”两对相等，适合长方形；c装饰条分成“四段等长”，适合正方形；所以，其中a装饰条可以用来装饰①，c装饰条可以用来装饰④。 【变式2】（难度：☆☆☆）（1）从下面的长方形纸中折出一个最大的正方形（画一画），这个正方形的边长是（    ）厘米；剩下的图形是一个长方形，长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米。 （2）如果把上面的长方形纸折成两个相同的长方形，折成的长方形的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米。 【答案】（1）画图见详解（作图方式不唯一）；4；4；2； （2）6或4；2或3 【思路引导】（1）从长方形纸中折出一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽，剩下的图形是一个长方形，长是原长方形的宽，宽是原长方形的长－宽； （2）如果把上面的长方形纸折成两个相同的长方形，可以横着对折，也可以竖着对折，如图： 折成的长方形可能是长6厘米，宽4÷2＝2（厘米），或者也可能是长4厘米，宽6÷2＝3（厘米）。 【规范解答】（1）从下面的长方形纸中折出一个最大的正方形，这个正方形的边长是4厘米；6－4＝2（厘米） 剩下的图形是一个长方形，长是4厘米，宽是2厘米，画图如下： （作图方式不唯一） （2）如果把上面的长方形纸折成两个相同的长方形，折成的长方形的长是6厘米，宽是2厘米，或者还可能长是4厘米，宽是3厘米。 考点讲练五 画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【典例精讲】（难度：☆☆☆）在方格纸上作图（小方格的边长为1厘米）。 （1）在方格纸上画一个长是9厘米、宽是5厘米的长方形。 （2）在这个长方形中画一个最大的正方形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）长方形的两组对边相等，有4个直角。画出长方形的长等于9个小方格的边长和，宽等于5个小方格的边长和即可。 （2）在这个长方形中画一个最大的正方形，那么正方形的边长等于长方形的宽，是5厘米。 【规范解答】 【变式1】（难度：☆☆）在下面的方格纸上按要求画图形。 （1）长4厘米，宽2厘米的长方形。 （2）边长为3厘米的正方形。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）长方形的特征：对边相等，四个角都是直角，据此在方格纸上画一个长4个格，宽2个格的长方形即可； （2）正方形的特征：四条边相等，四个角都是直角，据此在方格纸上画出边长3厘米的正方形即可。 【规范解答】（1）（2）作图如下： 【变式2】（难度：☆☆）在下面的方格中先画一个长是8厘米、宽是5厘米的长方形，然后在这个长方形中画一个最大的正方形，并给正方形涂上阴影。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【思路引导】长方形的两组对边相等，有4个直角。据此画出长方形。在这个长方形中画一个最大的正方形，则正方形的边长等于长方形的宽。正方形的4条边相等，有4个直角。据此画出正方形，并给正方形涂上阴影。 【规范解答】 考点讲练六 周长的认识和大小比较 【典例精讲】（难度：☆☆）下面三个图形都是用4个边长为1厘米的小正方形拼成的，其中周长最小的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】封闭图形一周的长度叫做周长；选项A中的图形是一个长4厘米，宽1厘米的长方形；选项B中的图形通过平移可以转化成一个长3厘米，宽2厘米的长方形；选项C中的图形是边长2厘米的正方形；据此根据长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，分别算出各个选项中图形的周长，再比较周长的大小即可。 【规范解答】A．（4＋1）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） B．（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） C．2×4＝8（厘米） 8＜10，所以其中周长最小的是。故答案为：C 【变式1】（难度：☆☆☆）下面的图形都是用5个相同的小正方形拼成的，其中周长最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】封闭图形一周的长度，是它的周长。由题意得，分别数出几个图形的周长里面有几条小正方形的边长，然后再比较它们的大小即可。 【规范解答】A．由图可知，它的周长由12条小正方形的边长组成。 B．由图可知，它的周长由12条小正方形的边长组成。 C．由图可知，它的周长由10条小正方形的边长组成。 D．由图可知，它的周长由12条小正方形的边长组成。 12＝12＝12＞10，所以C选项图形的周长最短。 故答案为：C 【变式2】（难度：☆☆☆）下面图形的周长各是多少厘米？填一填。 ( )厘米   ( )厘米     ( )厘米    ( )厘米 【答案】 16 14 14 10 【思路引导】封闭图形一周的长度，是它的周长。已知方格图中每个小正方形的边长是1厘米，根据周长的意义，利用数方格的方法即可求出各图形的周长。 【规范解答】填空如下： 考点讲练七 长方形的周长 【典例精讲】（难度：☆☆☆）有两个长方形，长都是14厘米，宽都是7厘米，如果把它们拼成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。如果把它们拼成一个长方形，长是( )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】 14 56 28 7 70 【思路引导】 正方形周长＝边长×4，两个长方形拼成一个正方形，如图：，此时正方形的边长是14厘米；两个小长方形拼成一个大长方形，如图：，此时长方形的长是（14＋14）厘米，宽是7厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此解题。 【规范解答】正方形周长：14×4＝56（厘米） 长方形长：14＋14＝28（厘米） 长方形周长：（28＋7）×2 ＝35×2 ＝70（厘米） 所以，有两个长方形，长都是14厘米，宽都是7厘米，如果把它们拼成一个正方形，这个正方形的边长是14厘米，周长是56厘米。如果把它们拼成一个长方形，长是28厘米，宽是7厘米，周长是70厘米。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）有一张边长为16厘米的正方形纸，把它剪成两张完全一样的长方形纸，剪成的每张长方形纸的周长是( )厘米。 【答案】48 【思路引导】根据题意可知，沿正方形纸一组对边的中点剪开，即可剪成两张完全一样的长方形纸，剪成的每张长方形纸的长等于原正方形的边长16厘米，宽等于原正方形边长的一半，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出每张长方形纸的周长即可。 【规范解答】16÷2＝8（厘米） （16＋8）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 【变式2】（难度：☆☆☆☆）计算下面图形的周长。 【答案】132厘米 【思路引导】图形的周长是封闭图形或者物体一周的边线的长度。正方形的周长＝边长×4，据此这个图形的周长可以用三个正方形的周长之和减去2个12厘米，再减去2个6厘米。也可以通过平移的方法，把它平移成一个长方形，具体的平移方法如下图，这时的长是42厘米，宽是24厘米，通过长方形的周长＝（长＋宽）×2，算出这个图形的周长。 【规范解答】24×4＝96（厘米） 12×4＝48（厘米） 6×4＝24（厘米） 96＋48＋24＝168（厘米） 168－12－12－6－6 ＝156－12－6－6 ＝144－6－6 ＝138－6 ＝132（厘米） 或者：24＋12＋6 ＝36＋6 ＝42（厘米） （42＋24）×2 ＝66×2 ＝132（厘米） 这个图形的周长是132厘米。 【考点剖析】仔细观察组合图形，避免计算重复；同时学会应用平移化简图形。 考点讲练八 正方形的周长 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）小明从一张正方形纸上剪下一部分，要使剩余图形的周长与原正方形纸的周长相等。下面剪法中符合要求的是（    ）。 A．①② B．①④ C．③④ 【答案】B 【思路引导】封闭图形一周的长度叫周长，据此分析每种剪法，比较剩余图形与原正方形纸的周长，选出周长相同的即可。 【规范解答】 从正方形的一个角剪掉一个小正方形。去掉了正方形的2条边长，但同时新增了2条与去掉边长长度相等的线段（平移后刚好补回原周长），所以周长不变，符合要求。 从正方形的一条边中间向内剪。去掉了1条短边，但新增了3条边（平移后周长会增加），所以周长变大，不符合要求。 沿对角线剪掉一角。去掉了2条边长，新增了1条斜边（斜边长度小于原来两条直边的和）。所以周长变小，不符合要求。 剪成阶梯状（类似楼梯）。所有凹进去的竖边和横边，通过平移后，都能正好补回原正方形的边。所以周长不变，符合要求。 故①④的剪法符合要求。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）小华把一根长48厘米的铁丝平均分为两段，分别围成一个长方形和一个正方形。 (1)正方形的边长是多少厘米？ (2)要使长方形的长是宽的2倍，长是多少？宽是多少？ 【答案】(1)6厘米 (2)8厘米；4厘米 【思路引导】（1）先用铁丝的长度除以2求出正方形的周长是多少厘米，再根据正方形的周长＝边长×4，用周长除以4即可求出正方形的边长是多少厘米。 （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，先用周长除以2求出一条宽和一条长的长度和，要使长方形的长是宽的2倍，则长度和是宽的（2＋1）倍，用实际的长度除以倍数，即可求出宽是多少厘米，乘2即可求出长是多少厘米。 【规范解答】（1）48÷2＝24（厘米） 24÷4＝6（厘米） 答：正方形的边长是6厘米。 （2）24÷2＝12（厘米） 12÷（2＋1） 12÷3 ＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 答：长是8厘米，宽是4厘米。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）用四个长8厘米，宽3厘米的长方形围成一个大的正方形（如下图），中间的小正方形的周长是（    ）。 A．24厘米 B．20厘米 C．25厘米 D．32厘米 【答案】B 【思路引导】中间小正方形的边长等于长方形的长减长方形的宽，再根据正方形的周长＝边长×4，计算中间小正方形的周长即可。 【规范解答】由分析可得： （8－3）×4 ＝5×4 ＝20（厘米） 中间小正方形的周长是20厘米。 故答案为：B 【考点剖析】本题需要仔细观察图片，确定好小正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。 考点讲练九 求最短周长（长方形和正方形） 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）爸爸妈妈带小明参观宜昌市少年儿童图书馆，买了两张纪念卡，其中一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米；小明把两张纪念卡片拼摆在一起，怎么拼周长最短，最短多少厘米？ 【答案】24厘米 【思路引导】一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米，把两个长方形4厘米长度的边重合在一起拼接，这时拼成一个长方形，周长最短，这个长方形长是5＋3＝8（厘米），宽是4厘米，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算。 【规范解答】 5＋3＝8（厘米） （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 答：周长最短24厘米。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）用12个边长1厘米的正方形拼成长方形，周长最短是（    ）。 A．16厘米 B．14厘米 C．12厘米 【答案】B 【思路引导】用12个边长1厘米的正方形拼成不同的长方形，有三种不同的拼法：①是12个正方形拼成1行12列的长方形，此时的长方形的长为12厘米、宽为1厘米；②是12个正方形拼成2行6列的长方形，此时的长方形长为6厘米、宽为2厘米；③是12个正方形拼成3行4列的长方形，此时的长方形长为4厘米、宽为3厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，由此求出三种情况的长方形的周长，就可以得到结论。 【规范解答】①（1＋12）×2＝13×2＝26（厘米） ②（2＋6）×2＝8×2＝16（厘米） ③（3＋4）×2＝7×2＝14（厘米） 26＞16＞14，所以用12个正方形拼成3行4列的长方形的周长最短，最短为14厘米。 故答案为：B 【变式2】（难度：☆☆☆☆）绿色菜园，健康一生，绿色蔬菜不仅是餐桌上的佳肴，更是健康生活的守护者。李阿姨为了能吃上新鲜的绿色蔬菜，决定靠一面墙壁围一个长是6米，宽是4米的长方形菜园，最少需要多长的围栏？ 【答案】14米 【思路引导】由题意得，李阿姨要靠一面墙壁围一个长是6米，宽是4米的长方形菜园。要使围栏的长度最短，那么李阿姨需要将长方形菜园的一条长靠墙（如下图）。 由图可知，围栏的长度等于一条长再加上两条宽的长度。据此解答。 【规范解答】6＋2×4 ＝6＋8 ＝14（米） 答：最少需要14米的围栏。 考点讲练十 画指定周长的长方形、正方形 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）在下面的方格纸上画出周长为12厘米的图形。（每个小方格的边长表示1厘米，至少画3个） 【答案】见详解 【思路引导】外围一周长度是图形的周长，周长是12厘米，可以画长是5厘米、宽是1厘米的长方形，也可以画长是4厘米、宽是2厘米的长方形，也可以画外围长度是12厘米的任意多边形。据此解答。 【规范解答】（答案不唯一） 【变式1】（难度：☆☆☆）下面的每个小方格都表示边长1厘米的正方形。 （1）方格纸上所画图形的周长是_______厘米。 （2）在方格纸上再画一个与这个图形周长相等的正方形。 【答案】（1）16 （2）见详解 【思路引导】（1）封闭图形一周的边线长是它的周长，数一数这个图形有几个1厘米的线段，它的周长就是几厘米。 （2）正方形的边长＝周长÷4，根据问题（1）算出边长，再画图即可。 【规范解答】（1）这个图形的周长由16个1厘米的线段组成，周长是16厘米。 （2）16÷4＝4（厘米），如图： 【变式2】（难度：☆☆☆☆）下图每个小方格表示边长1厘米的正方形。 （1）上图中正方形的周长是（    ）厘米。 （2）画一个长方形，使它的周长与正方形的周长相等。 【答案】（1）12 （2）见详解 【思路引导】（1）根据题意，已知每个小方格表示边长1厘米的正方形，图中正方形的边长是3厘米，正方形的周长＝边长×4，用3乘4，求出正方形的周长即可。 （2）因为长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出周长为12厘米，可知长＋宽＝12÷2＝6（厘米）5＋1＝6（厘米），4＋2＝6（厘米），可以画长5厘米，宽是1厘米的长方形，也可以画长是4厘米，宽2厘米的长方形即可。 【规范解答】根据分析可知： （1）3×4＝12（厘米） 图中正方形的周长是12厘米。 （2）12÷2＝6（厘米） 5＋1＝6（厘米） 画长5厘米，宽是1厘米的长方形： 考点讲练十一 长、正方形周长的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）有一个长5厘米、宽3厘米的长方形硬纸板（如图），它的周长是( )厘米：如果在它的一角剪去一个边长是1厘米的正方形，剩下部分的周长是( )厘米。 【答案】 16 16 【思路引导】长方形的周长＝（长＋宽）×2。由题意得，长方形硬纸板的长为5厘米，宽为3厘米，直接将数据代入可以算出长方形硬纸板的周长；如果在它的一角剪去一个边长是1厘米的正方形，那么剩下部分是一个不规则图形，可以将这个图形右上角的两条较短边向外平移（如下图）。 由图可知，这个图形的周长和长方形的周长一样长。据此解答。 【规范解答】（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 因此这个长方形的周长是16厘米：如果在它的一角剪去一个边长是1厘米的正方形，剩下部分的周长是16厘米。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）用一根铁丝围成一个边长5分米的正方形。 （1）这根铁丝长多少分米？ （2）如果用这根铁丝围成一个长7分米的长方形，宽是多少分米？ 【答案】（1）20分米 （2）3分米 【思路引导】（1）根据正方形的周长＝边长×4，代入数值求出这个正方形的周长，即这根铁丝的长度； （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用铁丝的长度除以2，求出长和宽的和。再用长和宽的和减去长方形的长，即可求出长方形的宽是多少分米。据此解答。 【规范解答】（1）5×4＝20（分米） 答：这根铁丝长20分米。 （2）20÷2－7 ＝10－7 ＝3（分米） 答：如果用这根铁丝围成一个长7分米的长方形，宽是3分米。 【变式2】（难度：☆☆☆）如图，从长方形纸片上减去一个最大的正方形，剩下的小长方形周长是多少厘米？ 【答案】40厘米 【思路引导】 根据题意可知，从这个长方形纸片上减去一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，小长方形的周长＝（长＋宽）×2。由图可知，红色的边是减去的最大的正方形的边长，也是小长方形的长，绿色的边是小长方形的宽。小长方形的长＋宽是20厘米，用20×2即可求出小长方形的周长。 【规范解答】由分析可知： 20×2＝40（厘米） 答：剩下的小长方形的周长是40厘米。 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征及应用。 考点讲练十二 利用平移法巧算周长 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）爷爷家有一块长7米、宽5米的长方形菜地，从中剪一个边长4米的正方形种辣椒（如下图），剩下部分的周长是多少米？ 【答案】24米 【思路引导】通过平移可知（如下图），剩下部分菜地的周长等于长方形菜地的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此进行计算即可。 【规范解答】（7＋5）×2 ＝12×2 ＝24（米） 答：剩下部分的周长是24米。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）手工劳动课上，小亮在一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸板上靠边沿处（不包括顶角处）剪去一个边长为3厘米的小正方形，那么剩下纸板图形的周长和原来长方形的周长相比会（    ）。 A．变大 B．变小 C．不确定 【答案】A 【思路引导】由题意得，小亮在一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸板上靠边沿处（不包括顶角处）剪去一个边长为3厘米的小正方形（如下图）。 可以将剩下纸板的部分边向外平移，那么它的周长就等于原来长方形的周长再加上2个3厘米，即剪完之后剩下纸板图形的周长变大了。 【规范解答】由分析得，剩下纸板图形的周长大于原来长方形的周长。 故答案为：A 【变式2】（难度：☆☆☆☆）如图，这是从边长为50厘米的正方形材料中裁下来的一部分。已知BC，CD为正方形的边，FG＝8厘米。求从正方形材料中裁下来的这部分的周长。 【答案】216厘米 【思路引导】这个图形为不规则图形，需要通过平移的方式将小段的线段组合成已知的线段。然后再利用周长的定义求解。 【规范解答】如图，这个图形竖着的小段线段有AB、GH和EF，将它们移动到右边，可组成一条和线段CD一样长的线段，也就是50厘米长。 同理，这个图形横着的小段线段有AH、ED和FG，如果直接平移会比线段BC长。所以在线段上取点I，使得EI＝FG。将小段线段AH、ID平移，可组成一条和线段BC一样长的线段，也就是50厘米长。同时，还剩下线段EI和线段FG，它们都是8厘米长。 故通过平移，可将不规则图形的周长转化为4条长为50厘米的线段和2条长为8厘米的线段。 50×4＝200（厘米） 8×2＝16（厘米） 200＋16＝216（厘米） 答：这部分的周长是216厘米。 【考点剖析】通过平移将未知的小段线段转化为已知的线段是解决本题的关键。 考点讲练十三 “四连方”拼图 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）有这五种四连方图形，在②，③，④中选择图形完成下列各题。 (1)选1种拼成的正方形。 (2)选2种拼成的长方形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【思路引导】 （1）要在②，③，④中选一种拼成4×4的正方形，可以选择②，两个②拼一起可以拼成一个2行4列的长方形，2个这样的长方形即可拼成一个4×4的正方形；也可以选择③，将③依次拼起来，即可拼成一个4×4的正方形。据此解答。（拼法不唯一） （2）要想拼成的长方形，则一共需要20个小方格，即2种图形共5个。可以选择3个④和2个②；也可以选3个②和2个③。据此解答。（拼法不唯一） 【规范解答】（1） （拼法不唯一） （2） （拼法不唯一） 【变式1】（难度：☆☆☆☆）当数学遇上艺术，当图形碰撞创意，用“五连方”解锁无限可能！一场融合空间思维、艺术设计的奇妙探险，等你来挑战！ 我的新拼法 例：十字形 拼法1 拼法2 画图 拼法口诀 3个排一排，上下各加1个 （    ）个排一排， （    ）边加（    ）个 先拼（    ）形，再在（    ）加方块 【答案】 见详解（答案不唯一） 【思路引导】根据题意，用5个相同的小正方形组成图形，与口诀与画图对应即可，据此解答。 【规范解答】画图如下： 我的新拼法 例：十字形 拼法1 拼法2 画图 拼法口诀 3个排一排，上下各加1个 （ 3 ）个排一排， （ 上 ）边加（ 2 ）个 先拼（ L ）形，再在（左上）加方块 （答案不唯一） 【变式2】（难度：☆☆☆）模仿小达人。（选一种拼一拼，在□里画“√”） □拼出“一长条”（5个连一排） □拼出“小楼梯”（“2＋2＋1”阶梯状） 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，在格点图中画出符合要求的图形即可。 【规范解答】拼出“一长条”（5个连一排） 拼出“小楼梯”（“2＋2＋1”阶梯状） 或 拼出“一长条”（5个连一排） 拼出“小楼梯”（“2＋2＋1”阶梯状） 1．一个长方形的周长是24厘米，长是8厘米，宽是（    ）厘米。 A．16 B．8 C．4 D．12 【答案】C 【思路引导】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，宽＝长方形的周长÷2－长，又已知长方形的周长是24厘米，长是8厘米，代入数据，即可求出这个长方形的宽。 【规范解答】24÷2－8 ＝12－8 ＝4（厘米） 即宽是4厘米。 故答案为：C 2．用两个同样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长（    ）两个正方形的周长之和。 A．大于 B．等于 C．小于 【答案】C 【思路引导】两个正方形拼成一个长方形，得到的长方形的周长比原来的两个正方形的周长之和减少了2条正方形的边长的长度，所以长方形的周长小于两个正方形的和。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，两个同样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长小于两个正方形的周长之和。 故答案为：C 3．如图，图中涂色部分，每小格的边长是2厘米，那么下图中大长方形的周长是（    ）厘米。 A．16 B．32 C．48 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】由题意得，每个小格的边长是2厘米。大长方形的长等于5个小格的边长，宽等于3个小格的边长，可以先用乘法分别算出大长方形的长和宽。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出大长方形的周长。 【规范解答】2×5＝10（厘米） 2×3＝6（厘米） （10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 大长方形的周长是32厘米。 故答案为：B 4．一个长方形，如果宽不变，长减少2厘米，它的周长（    ）。 A．减少2厘米 B．减少4厘米 C．不变 【答案】B 【思路引导】封闭图形一周的长度，是它的周长。由题意得，一个长方形，如果宽不变，长减少2厘米，据此作图如下： 由图可知，这个长方形的周长减少了2个2厘米，直接用2乘2可以算出这个长方形的周长减少了多少厘米。 【规范解答】2×2＝4（厘米），即这个长方形的周长减少了4厘米。 故答案为：B 5．用4个同样大小的正方形拼成一个大的正方形，大正方形的周长（    ）4个小正方形周长的总和。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】B 【思路引导】可以先分别算出4个小正方形周长总和与大正方形的周长，再作比较。 根据上图，假设正方形的边长为1，则4个小正方形的周长总和为1×4×4＝16；大正方形的周长为（1＋1）×4＝8；8＜16，所以大正方形的周长小于4个小正方形周长的总和。据此选择。 【规范解答】假设小正方形的边长为1，则 4个小正方形的周长总和为： 1×4×4 ＝4×4 ＝16 大正方形的周长为： （1＋1）×4 ＝2×4 ＝8 8＜16，所以，大正方形的周长小于4个小正方形周长的总和。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查正方形的周长的理解。关键要理解拼摆图形的过程中的变化，可借助假设法帮助解决。 6．下图中两个涂色的小正方形的周长是36米，空白部分的周长是( )米。 【答案】36 【思路引导】根据图片可知，两个涂色小正方形的周长是由4条大正方形边长和4条小正方形的边长组成。一个空白部分的周长是由2个大正方形的边长和2个小正方形的边长组成，则两个空白部分的周长是由4个大正方形的边长和4个小正方形的边长组成，所以空白部分的周长和两个涂色的小正方形的周长相同，据此填空即可。 【规范解答】根据分析可知： 图中两个涂色的小正方形的周长是36米，空白部分的周长是36米。 7．2个小正方形拼成一个大长方形，周长比原来减少了20分米，大长方形的周长是( )米。 【答案】 6 【思路引导】根据题意，2个小正方形拼成一个大长方形后，周长会比原来减少2条小正方形的边长（如图），则周长比原来减少的20分米即是2条小正方形的边长，用20分米除以2即得到小正方形的边长10分米，也就是大长方形的宽；再求出大长方形的长，即10×2＝20（分米）；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出大长方形的周长；最后根据1米＝10分米，把结果的单位化成米即可。据此解答。 【规范解答】20÷2＝10（分米） 10×2＝20（分米） （20＋10）×2 ＝30×2 ＝60（分米）＝6（米） 所以，大长方形的周长是6米。 8．在一张长15厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米，剩下部分的周长是( )厘米。 【答案】 32 30 【思路引导】由题意得，在一张长15厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形（如下图）。 由图可知，这个正方形的边长是8厘米。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入即可算出正方形的周长。剩下的部分是一个长为8厘米，宽为（15－8）厘米的长方形。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出剩下部分的周长。 【规范解答】8×4＝32（厘米） 15－8＝7（厘米） （8＋7）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 在一张长15厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是32厘米，剩下部分的周长是30厘米。 9．爷爷用23米的篱笆靠墙围了一个长方形菜地。其中一条边是9米，另外两条边的长度可能是( )米和( )米。 【答案】 5 9 【思路引导】爷爷用23米的篱笆靠墙围了一个长方形菜地，那么墙那边不占用这23米的长度。其中一条边长9米，如果这条边与墙相对，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么另外两条边的长度用23米减去9米再除以2即可计算出来；如果长9米这条边与墙相邻，那么另一条与墙相邻的边长也是9米，用23米减去2个9米即可求出与墙相对的边的长度；据此解答即可。 【规范解答】长9米这条边与墙相对： （23－9）÷2 ＝14÷2 ＝7（米） 另外两条边长度都是7米。 长9米这条边与墙相邻： 另一条与墙相邻的边长也是9米。 23－9×2 ＝23－18 ＝5（米） 另外两条边长度是5米和9米，或7米和7米。 【考点剖析】本题解题的关键是要知道边长9米这条边与墙相对和与墙相邻两种情况，然后利用长方形周长计算公式解题，并且要注意墙体不占用篱笆的长度。 10．把一个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米就变成了一个正方形，原来长方形的长比宽多( )厘米。 【答案】4 【思路引导】因为正方形的四边相等，根据题意可知，一个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米就变成了一个正方形，也就是长方形的长2＝宽＋2，根据被减数－减数＝差，被减数＝减数＋差，由此推断即可。 【规范解答】根据分析可知： 长－2＝宽＋2 被减数＝减数＋差 长＝宽＋2＋2 长＝宽＋4 把一个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米就变成了一个正方形，原来长方形的长比宽多4厘米。 【考点剖析】根据加减法各部分间的关系和各个边的变化找出长于宽的关系。 11．如果把一个长方形的长增加8厘米，宽不变，那么它的周长也增加8厘米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】可假设原长方形的长是5厘米，宽是3厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别求出原来的周长和长增加8厘米，宽不变时长方形的周长，再用现在的周长减去原来的周长，即可求得增加了多少厘米。 【规范解答】假设原长方形的长是5厘米，宽是3厘米，原长方形的周长是： （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 长增加8厘米，宽不变时，长方形的周长是： （5＋8＋3）×2 ＝（13＋3）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 32－16＝16（厘米） 所以，如果把一个长方形的长增加8厘米，宽不变，那么它的周长增加了16厘米，原题说法错误。 故答案为：× 12．两个长方形的长和宽都不相等，所以它们的周长也不相等。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】长方形的周长＝（长＋宽）×2，两个长方形的长和宽分别都不相等，但它们长与宽的和相等时，它们的周长相等，据此解答。 【规范解答】例如：一个长方形的长是6厘米，宽4厘米，则它的周长是 （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 一个长方形的长是8厘米，宽是2厘米，则它的周长是 （8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 20＝20 所以，两个长方形的长和宽都不相等，它们的周长却有可能相等，故原题干说法错误。 故答案为：× 13．计算下面各图形的周长。 【答案】24厘米；40厘米 【思路引导】（1）封闭图形一周的长度，是它的周长。由题意得，直接把这个图形的每条边的长度全部加起来即可算出这个图形的周长。 （2）可以将这个图形的两条较短的边向外平移（如下图）。 由图可知，这个图形的周长等于长方形的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的长是12厘米，宽是8厘米，直接将数据代入即可算出这个图形的周长。 【规范解答】（1）9＋5＋3＋7 ＝14＋3＋7 ＝17＋7 ＝24（厘米） 这个图形的周长是24厘米。 （2）（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 这个图形的周长是40厘米。 14．一个边长为75米的正方形花园，在花园四周铺一圈石子路，石子路长多少米？王奶奶每分钟走52米，6分钟可以走完一圈吗？ 【答案】300米；可以 【思路引导】根据题意，在花园四周铺一圈石子路，求石子路长多少米即求这个花园的周长，正方形周长＝边长×4，据此代入数字即可计算出石子路长多少米；用王奶奶每分钟走的距离乘走的时间，求出一共可以走多少米，如果大于或等于石子路的长度则可以走完一圈，小于则不可以。 【规范解答】75×4＝300（米） 52×6＝312（米） 312＞300 答：石子路长300米；6分钟可以走完一圈。 15．一个长方形球场宽是28米，长是宽的3倍。 （1）在球场四周围上铁丝网，需要铁丝网多少米？ （2）小明每天要围着这个球场走5圈，一共要走多少米？ 【答案】（1）224米 （2）1120米 【思路引导】（1）由题意得，一个长方形球场宽是28米，长是宽的3倍，直接用28乘3可以算出长方形球场的长。要在球场四周围上铁丝网，铁丝网的长度就等于长方形球场的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出需要铁丝网的长度。 （2）由题意得，小明每天要围着这个球场走5圈，直接用这个球场的周长乘上5即可算出一共要走多少米。 【规范解答】（1）28×3＝84（米） （28＋84）×2 ＝112×2 ＝224（米） 答：在球场四周围上铁丝网，需要铁丝网224米。 （2）224×5＝1120（米） 答：小明每天要围着这个球场走5圈，一共要走1120米。 16．李爷爷用篱笆靠一面墙（墙足够长）围一个长15米、宽10米的长方形花圃，至少要用多长的篱笆？ 【答案】35米 【思路引导】 要使篱笆最少，就要使长方形花圃的长边靠墙，如图：，篱笆长度是长方形花圃的1个长和2个宽的长度和。 【规范解答】15＋10×2 ＝15＋20 ＝35（米） 答：至少要用35米长的篱笆。 17．为庆祝第四个中国人民警察节的到来，某市举办了“警营开放周”活动，工作人员计划在一块靠墙的空地上围出一块长40米、宽28米的空地，供“铁骑表演”使用。如果用警戒绳围这个长方形空地，至少需要多少米长的警戒绳？（请画出示意图） 【答案】96米 【思路引导】分两种情况：①是长方形的一条宽边靠墙，则警戒绳的长度＝长×2＋宽；②是长方形的一条长边靠墙，则警戒绳的长度＝宽×2＋长；通过计算所需的警戒绳的米数，比较即可得出结论。 【规范解答】如图： ①40×2＋28 ＝80＋28 ＝108（米） ②28×2＋40 ＝56＋40 ＝96（米） 108＞96 答：至少需要96米长的警戒绳。 18．四个大小相同的小正方形拼成一个大正方形后，周长比原来四个正方形的周长的和减少24厘米，原来每个小正方形的周长是多少厘米？拼成的大正方形的周长是多少厘米？ 【答案】12厘米；24厘米 【思路引导】 根据题意可画图形图中虚线部分是拼接过程中合并掉的小正方形的边，每一段虚线代表两条边的合并，因此共有4×2＝8（条）小正方形的边合并，消失了。因此正方形的周长减少24厘米，也就是8条小正方形边长的和，据此可以算出小正方形的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，分别算出小正方形和大正方形的周长。 【规范解答】由分析可得： 24÷8＝3（厘米） 3×4＝12（厘米） 3×2×4＝24（厘米） 答：原来每个小正方形的周长是12厘米，拼成的大正方形的周长是24厘米。 【考点剖析】理解本题的关键是想明白：小正方形拼在一起的时候部分边合并，处于图形内部不能计算到周长里，有几条这样的边要弄清楚。 19．在这个图形上去掉一个正方形变成“四连方”。下列4个“四连方”中，哪个不是由这个图形去掉一个正方形得到的，画“○”。                   （    ）   （    ）   （    ）   （    ） 【答案】（    ）（    ）（○）（    ） 【思路引导】根据题意，在这个图形上去掉一个正方形变成四连方。仔细观察各个选项，逐项分析，选出不是由这个图形去掉一个正方形得到的。 【规范解答】 是由这个图形去掉一个正方形得到的； 是由这个图形去掉一个正方形得到的； 不是由这个图形去掉一个正方形得到的； 是由这个图形去掉一个正方形得到的。 20．在下面的方格纸上先画出一个边长是4厘米的正方形，再画出一个周长与它相等的长方形。（每个小方格的边长是1厘米） 【答案】见详解 【思路引导】正方形的周长＝边长×4，4×4＝16（厘米），长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2即可求出长方形的长、宽之和，16÷2＝8（厘米），8＝1＋7＝2＋6＝3＋5，长方形可以是长7厘米、宽1厘米或长6厘米、宽2厘米或长5厘米、宽3厘米的长方形，任选一个画出即可。据此画图。 【规范解答】如图所示： （长方形画法不唯一） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $