第一单元 生活中的运动现象（期中复习讲义）培优版（导图+13个考点真题讲练+提优练 共58题）-2025-2026学年人教版数学三年级下册专项复习精讲练（新教材）

2025-2026学年人教版数学（新教材）三年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第一单元 生活中的运动现象【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+13个考点讲练+真题提优练 共58题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 轴对称的认识及辨认 考点讲练二 镜面对称 考点讲练三 轴对称的剪纸问题 考点讲练四 平移与平移现象 考点讲练五 旋转与旋转现象 考点讲练六 对称轴的画法及数量 考点讲练七 补全轴对称图形 考点讲练八 作平移后的图形 考点讲练九 运用平移、对称设计图案 考点讲练十 旋转三要素及旋转图形 考点讲练十一 作旋转后的图形 考点讲练十二 平移和旋转的综合 考点讲练十三 运用平移、对称、旋转设计图案 知识点一 轴对称图形 1、在判断一个图形是否为轴对称图形时，要看这个图形沿着某条直线对折后，折痕两侧的部分能否完全重合。若能，即为轴对称图形；若不能，则不是轴对称图形。 2、如果一个图形对折后，折痕两边的部分能完全重合，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。对称轴一般用虚线表示。 3、画对称轴 （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、线段的交点和端点等； （2）数出图形的关键点到对称轴的距离是几个格，即点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点； （4）按所给图形的顺序连接各对称点，画出所给图形的另一半。 知识点二 图形的平移 1、平移的特点和方法 物体沿着直线运动的现象叫作平移。判断图形平移的方向时，可以根据箭头的指向确定；判断图形平移的距离时，可以根据该图上某个点或某条线段平移的距离来确定。 2、图形平移的两个关键要素 平移的方向和平移距离。 3、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法 （1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）。 （2）将原图形各点（或线段）按要求平移。 （3）把平移后的点（或线段）顺次连接。 知识点三 图形的旋转 1、旋转的三要素 图形旋转的三个关键要素：一是旋转中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转方向，即是按顺时针方向还是逆时针方向旋转，与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转；三是旋转角度，本节主要是讲将图形旋转90°。 2、画简单图形旋转 90°的步骤 因为旋转中心在旋转过程中是固定不变的，所以先确定旋转中心所在的线段为关键线段，再根据旋转方向确定关键线段旋转后的位置（旋转90°即与原位置互相垂直），并画出来，然后照原图形状画出其他未与旋转中心相连的线段，即得到旋转后的图形。 考点讲练一 轴对称的认识及辨认 【典例精讲】（难度：☆☆☆）找出下面图形的对称轴，在图上用虚线表示出来，并说明你是怎样找到对称轴的。 【答案】 见详解；将这些图形对折，能重合时，沿折痕画一条虚线，即为图形的对称轴。 【思路引导】找对称轴的方法： 如果沿一条直线对折图形，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴，用虚线画出这条线就得到对称轴。各图形对称轴：左起的奖杯、中国结、小熊都是左右对称：沿着三个图形的正中间画竖直方向的虚线就是对称轴，沿这条线对折，图形左右两部分可以完全重合.最右侧的五边形是上下对称：沿着图形正中间画水平方向的虚线就是对称轴，沿这条线对折，图形上下两部分可以完全重合。 【规范解答】 答：将这些图形对折，能重合时，沿折痕画一条虚线，即为图形的对称轴。 【变式1】（难度：☆☆☆）在下图中画一个轴对称图形。 【答案】见详解 【思路引导】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；例如：正方形的四条边都相等，四个角都是直角，是轴对称图形，据此画一个正方形即可。 【规范解答】（答案不唯一） 【变式2】（难度：☆☆☆）一张长方形纸左右对折后剪了三个洞（如下图），那么展开后的图形可能是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】B 【思路引导】长方形纸左右对折的性质：长方形纸左右对折后，折痕两侧的图形是完全对称的，即展开后的图形沿折痕对折后两边能够完全重合。判断展开后图形的对称性，从而选出正确答案。 【规范解答】根据题意，长方形纸展开后，左上角和右上角是一个大小相等的圆，纸的中间是一个菱形，左下角和右下角是一个向外开口的正方形。 A.长方形展开后，左上角和右上角是一个大小相等的圆，纸的中间是一个菱形，左下角和右下角是一个大小相等的长方形，不符合题意，错误。 B.长方形纸展开后，左上角和右上角是一个大小相等的圆，纸的中间是一个菱形，左下角和右下角是一个向外开口的正方形符合题意，正确。 C.长方形纸展开后，左上角和右上角各是一个大小相等的圆，纸的正下方是一个长方形，不符合题意，错误。 D.长方形纸展开后，折痕的正上方，左右两侧是一个大小相等的圆，纸的中间是一个菱形，左下角和右下角是一个向外开口的正方形，不符合题意，错误。 故答案为：B 【考点剖析】熟练掌握长方形纸左右对折的性质，是解题的关键。 考点讲练二 镜面对称 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）下图的钟面是小励从镜子里看到的， 则当时的时刻是( )。 【答案】7:15 【思路引导】虽然镜子里的镜像跟实际相反，但分针指向3，这个不变，时针在刻度7和8之间，也不会变，并且靠近7，那么只能是7点15分。 【规范解答】分针指向3，应该是15分钟，时针靠近7，所以当时的时刻是7:15。 【考点剖析】本题考查的是对称问题，可以通过实践的方法进行探索。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）下面是小明晚上睡觉前从镜子里看到的钟表，你能用24时计时法表示出实际的时间吗？ 【答案】20时20分 【思路引导】24时计时法化成普通计时法的方法：超过12时的，用当前时间减去12小时，再在时间前加上限制词即可；用普通计时法表示是：下午3时；普通计时法化成24时计时法的方法：超过12时的，去掉限制词，再用当前时间加上12小时即可。 镜子成像的特点是左右对称反转，计算镜面对称的钟表时间有个简单规律：实际时间＝12时－镜子里看到的时间。镜子里显示的时间是3：40。 计算实际普通时间：12时－3 时40分＝8 时20分。 题目说明这是晚上睡觉前的时间，转换为24时计时法：晚上8时20分＝20时20分。 【规范解答】12时－3时40分＝8时20分 8＋12＝20 晚上8时20分＝20时20分 答：用24时计时法表示出实际的时间20时20分。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）从镜子里看到下图的样子是什么？在正确的答案下面画“√”。 【答案】见详解 【思路引导】镜面中看到的图形：上下前后位置不变，左右位置相反，据此判断。 【规范解答】第①个图形完全没有变化，不符合； 第②个图形左右位置相反，上下前后位置不变，符合； 第③个图形上下位置相反，左右位置也相反，不符合。 所以正确的是②： 考点讲练三 轴对称的剪纸问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）将下面的一张正方形纸对折后剪掉一个圆，展开后的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据图形折叠的性质，正方形的纸沿着对角线对折后剪掉一个圆，打开后的图形沿着折痕折叠两旁的部分能够完全重合，由此即可判断。 【规范解答】A．这个图形沿中间斜线对折，两部分不能完全重合； B．这个图形沿中间斜线对折，两部分不能完全重合； C．这个图形沿中间斜线对折，两部分可以完全重合。 【变式1】（难度：☆☆☆）将一张长方形纸沿折痕先折一折，再沿着斜线剪下来，展开后的图案哪一种是正确的？（    ） A． B． C． 【答案】A 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，展开后的图形有两条折痕，每条折痕左右的图形完全能重合，据此分析后选择即可。 【规范解答】A．第一个折痕左右图形翻折后可以完全重合，第二个折痕左右图形翻折后可以完全重合，符合题意； B．第一个和第二个图形翻折后都不可以重合，不符合题意； C．第一个折痕左右图形翻折后可以完全重合，第二个图形翻折后不可以重合，不符合题意。 是展开后的图案。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）将一张正方形纸按照下图所示的方式对折两次，再按照不同的方法进行裁剪。请将裁剪后展开的图案和对应的裁剪方式连起来。 【答案】见详解。 【思路引导】用逆推的方法解决，先将展开后的图形按照题图的方式对折，画出折叠后的折痕，再将展开图上的缺口与第一行中各图形裁剪的位置进行对比，可解决问题。 【规范解答】缺口在中心，对应的是： 缺口在边的中间，对应的是： 缺口在四个角上，对应的是： 【考点剖析】能用逆推的方法，通过缺口对比，解决问题。 考点讲练四 平移与平移现象 【典例精讲】（难度：☆☆☆）按要求在方格纸上画一画，填一填。 (1)将图形①向( )平移( )格，得到图形②。 (2)图形②经过( )运动得到图形③。 (3)给图形①添上一个小方格，使它成为一个轴对称图形。 【答案】(1) 右 5 (2)旋转 (3)见详解 【思路引导】（1）在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，先找出平移前后的图形，根据平移的距离和方向确定朝哪个方向平移了几格即可。 （2）在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，图形②和图形③大小和形状都不变，方向发生了改变，据此填空即可。 （3）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此给图形①添上一个小方格，使它成为一个轴对称图形。 【规范解答】（1）将图形①向右平移5格，得到图形②。 （2）图形②经过旋转运动得到图形③。 （3） 或或。 【变式1】（难度：☆☆☆）观察下图，判断图形从前面到后面每次经过怎样的变化，写在横线上。（填“平移”或“旋转”） ①______    ②______    ③______    ④______ 【答案】 旋转 旋转 平移 旋转 【思路引导】平移只改变图形的位置，不改变图形的方向；旋转会改变图形的方向。第一个图形到第二个图形，方向发生改变，是旋转；第二个图形到第三个图形，方向再次发生改变，是旋转；第三个图形到第四个图形，图形方向、形状都没有变化，仅位置移动，是平移；第四个图形到最后一个图形，方向发生改变，是旋转。 【规范解答】 ①旋转         ②旋转           ③平移          ④旋转 【变式2】（难度：☆☆☆☆）在两张边长为20厘米的正方形纸片上各剪去一个图形（如下图。单位，厘米）剩下的阴影部分（    ）。 A．面积相等，周长相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积不相等，周长相等 D．面积不相等，周长不相等 【答案】B 【思路引导】计算面积时，左图面积等于正方形的面积减去一个长9厘米、宽4厘米的长方形的面积，右图的面积等于正方形面积减去一个边长是6厘米的正方形的面积；计算周长时，通过平移，左图的周长等于正方形的周长加（9×2）厘米，右图的周长等于正方形的周长；再根据长方形、正方形的周长和面积公式，计算、比较即可解题。 【规范解答】左右图的面积： 9×4＝36（平方厘米），左图面积等于正方形面积减36平方厘米； 6×6＝36（平方厘米），右图面积等于正方形面积减36平方厘米； 左右图的周长： 20×4＋9×2 ＝80＋18 ＝98（厘米） 20×4＝80（厘米） 所以剩下的阴影部分面积相等，周长不相等。 故答案为：B 【考点剖析】熟记长方形、正方形的周长及面积公式是解答本题的关键。 考点讲练五 旋转与旋转现象 【典例精讲】（难度：☆☆☆）神奇转盘。 (1)小猫转( )格就可以到熊猫现在的位置上。 (2)当小狗转到小猫的位置上时，小猫转到了( )的位置上，老鼠就转到了( )的位置上。 (3)转盘的运动是( )现象。 【答案】(1)1 (2) 老鼠 小猪 (3)旋转 【思路引导】（1）先确定小猫现在的位置，从小猫的下一格开始数起，数到熊猫现在的位置数了1格，说明小猫转1格就可以到熊猫现在的位置上。 （2）当小狗转到小猫的位置上时，顺时针数了4格，所以小猫和老鼠也顺时针数4格，看到哪个位置上。 （3）平移的过程中，只改变图形的位置，不改变图形的大小，而且平移中图形整个位置始终保持原来的方向。旋转过程中，形状大小不变，改变图形的方向，据此填空。 【规范解答】（1）小猫转1格就可以到熊猫现在的位置上。 （2）当小狗转到小猫的位置上时，小猫转到了老鼠的位置上，老鼠就转到了小猪的位置上。 （3）转盘的运动是旋转现象。 【变式1】（难度：☆☆☆）如图中( )运动是平移，( )是旋转。 【答案】 ①④/④① ②③/③② 【思路引导】平移是物体沿直线移动，运动过程中自身方向不改变；旋转是物体绕着一个点/轴做圆周运动。①中移动围棋棋子，棋子沿直线移动，④属于推拉，符合平移的特征，属于平移运动；②的旋转飞椅绕中心转动，③的转盘绕中心转动，都符合旋转的特征，属于旋转运动。 【规范解答】图中①④运动是平移，②③是旋转。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）根据下列图形的变化规律，接着画下去。 【答案】见详解 【思路引导】观察得知，每幅图只有四个小图形，注意因为图形是由旋转而得到的，所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点。 【规范解答】如图所示： 【考点剖析】首先确定丁中四个方格的图形类别，然后再确定三角形、菱形的方向。 考点讲练六 对称轴的画法及数量 【典例精讲】（难度：☆☆☆）下列常见的道路安全标志中，可以看作轴对称图形的有（    ）个。 A．1个 B．2个 C．3个 【答案】A 【思路引导】在平面内如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行解答即可。 【规范解答】 只有图四是轴对称图形，所以可以看作轴对称图形的有个。 【变式1】（难度：☆☆☆）下列图形中，只有一条对称轴的有( )；有两条及两条以上对称轴的有( )。（填序号） 【答案】 【思路引导】图形：奥运五环沿竖直直线对折后两部分完全重合，有一条对称轴； 图形：是一个扇形，只有一条对称轴； 图形：沿中间竖直直线对折后两部分完全重合，只有一条对称轴。 因此只有一条对称轴的是； 图形：沿竖直直线对折后两部分完全重合，有一条对称轴；沿水平直线对折后两部分也完全重合，有两条对称轴； 图形：是圆形沿对角线对折，有两条对称轴； 图形：是三叶形，有三条对称轴； 图形：雪花形状有六条对称轴。 因此有两条及两条以上对称轴的是。 【规范解答】只有一条对称轴的是；两条及两条以上对称轴的是。 【变式2】（难度：☆☆☆）数学王国今年流行轴对称美，国王决定在平面图形中选美。下面五位选手报名参赛。（填序号） (1)初赛获奖的是轴对称图形，分别是( )号、( )号、( )号选手。 (2)决赛的冠军是对称轴数量最多的轴对称图形，它是( )号选手。 【答案】(1)①；③；④ (2)④ 【思路引导】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴；据此解答。 【规范解答】（1） 正方形：沿虚线对折后两侧的图形能完全重合，所以是轴对称的图形； 直角三角形：对折后两侧的图形不能完全重合，所以不是轴对称的图形； 长方形：沿虚线对折后两侧的图形能完全重合，所以是轴对称的图形； 五星：沿虚线对折后两侧的图形能完全重合，所以是轴对称的图形； 平行四边形：对折后两侧的图形不能完全重合，所以不是轴对称的图形； 所以初赛获奖的是轴对称图形，分别是①号、③号、④号选手。 （2）正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，五星有5条对称轴。 所以决赛的冠军是对称轴数量最多的轴对称图形，它是④号选手。 考点讲练七 补全轴对称图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆）画出下面图形的另一半，使得它们都是轴对称图形。 【答案】见详解 【思路引导】对于每个图形的已知部分，找出关键点，根据轴对称的性质，即对称点到对称轴的距离相等，且连线垂直于对称轴，依次连接各对称点，得到图形的另一半。 【规范解答】 【变式1】（难度：☆☆☆）用4个相同的小正方形拼成下面的4个图形。 (1)上面拼成的4个图形中，是轴对称图形的有( )和( )。（填序号） (2)在不是轴对称图形的图形上，再添上一个小正方形，使它成为轴对称图形。 【答案】(1) ① ③ (2)图见详解 【思路引导】根据轴对称图形的定义：在平面内，沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。 【规范解答】（1）上面拼成的4个图形中，是轴对称图形的有①和③ （2） （答案不唯一） 【变式2】（难度：☆☆☆）如图，把一个正方形对折再对折，在小正方形中剪下一个〇后，展开这个正方形。展开后的〇在什么位置？请将它画出来。 【答案】 【思路引导】如图是在折痕边缘剪下了一个〇，所以展开第一道之后，会出现与之左右对称的两个〇，展开第二道折痕后，会出现与上面两个〇上下对称的两个〇，据此画出即可。 【规范解答】 【考点剖析】解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步解答。 考点讲练八 作平移后的图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）按要求操作。 （1）把方格图中■先向右平移9格，再向上平移3格。 （2）用4个同样大的正方体摆成下边的物体。从前面、右面和上面看到的分别是什么图形？在方格纸上画一画。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形； （2）从前面看，共有2行，上面1行1个小正方形居中，下面1行3个小正方形；从右面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行1个小正方形；从上面看，共有1行，有3个小正方形，据此画图即可。 【规范解答】 【变式1】（难度：☆☆☆）（1）把●先向东平移2格，再向南平移3格，在图上画出平移后的图形。 （2）▲现在的位置是由原来的位置先向南平移3格，再向西平移3格得到的，在图上标出它原来的位置。 【答案】见详解 【思路引导】平移步骤：将●的中心点先向右（东）数2格，再向下（南）数3格，在这里画出●即可；这题需要逆推：现在的位置是从原位置先向南移3格、再向西移3格得到的，所以反向操作就是：从现在▲的位置，先向右（东）数3格，再向上（北）数3格，这里就是▲原来的位置，作图即可。 【规范解答】如图： 【变式2】（难度：☆☆☆）下面的图案分别是由①～⑥号小图形通过平移得到的。在空格内填入相应图形的编号。（每个图形可以重复使用） 【答案】见详解 【规范解答】 本题可根据平移的特征来进行判断。平移时位置发生改变，但物体本身的形状、大小和方向不发生改变。 考点讲练九 运用平移、对称设计图案 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）聪聪用如图所示的滚筒从左往右将图案滚涂到纸上。下列图案中，是该滚筒涂出来的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】 一组图案是三个三角形，其中中间一个三角形靠右，滚筒滚涂的图案方向应该相反，如图：，根据对称轴的性质和滚涂的图案可知，连续滚出的图形是 ，据此解答。 【规范解答】 根据分析可知，聪聪用如图所示的滚筒从左往右将图案滚涂到纸上。是该滚筒涂出来的是。 故答案为：D 【变式1】（难度：☆☆☆）按要求，画一画。 （1）把图①向右平移5格，再把图②向左平移5格。 （2）在圆内添加一些轴对称图形，设计成一个漂亮的徽标。 【答案】（1）（2）均见详解 【思路引导】（1）找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点。 （2）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；依此进行设计。 【规范解答】（1）（2）画图如下： 【变式2】（难度：☆☆☆）下面的每个小方格都表示边长1厘米的正方形。 （1）按照图中已经画好的长和宽，先把这个长方形画完整，再画一个和它周长相等的正方形。 （2）把●先向东平移3格，再向南平移3格，画出平移后的图形。 （3）画出一个你喜欢的轴对称图形。 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解； 【思路引导】（1）长方形的长是4厘米，宽是2厘米，将这个长方形宽沿着上面的端点向右画一条水平的长为4厘米的线段，再将长右边的两个端点相连即可得到要作的长方形。先求出4与2的和，再给和乘2即可求出这个长方形的周长，因为要画的正方形的周长与长方形的周长相等，再用长方形的周长除以4即可求出正方形的边长，正方形的4条边相等，4个角都是直角，据此画正方形。 （2）向东平移3格，即向●的右边平移3格，再继续向南平移3格，即向下平移3格，据此完成平移后的图形。 （3）把一个图形沿着一条直线折叠，这条直线两边的图形能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据其定义画图。 【规范解答】（1）（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 12÷4＝3（厘米），要画的正方形的边长是3厘米。 （1）（2）（3）如图： 考点讲练十 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）下面的图案中，（    ）既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此逐项分析即可。 【规范解答】 A．该图形既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到； B．该图形只能通过平移一个三角形得到；     C．该图形只能通过旋转得到。 故答案为：Ａ 【变式1】（难度：☆☆☆）元元面向南站立，她向左转90°后，（    ）。 A．东 B．西 C．北 【答案】A 【思路引导】根据题意，元元向南而站，则此时他的左边是东面，向左转90°后，面向原来的左边，即面向东面，据此选择即可。 【规范解答】A．元元面向南站立，她向左转90°后，此时她的前面是东； B．向左转90°后，她的后面是西； C．向左转90°后，她的左边是北。 故答案为：A 【变式2】（难度：☆☆☆）如图，一块长方形钢板，长截下4分米，宽截下1分米后，成了一块正方形钢板，面积比原来减少了49平方分米。原来长方形钢板的面积是多少平方分米？ 【答案】130平方分米 【思路引导】如图，在原图上作两条虚线，则右下角的小长方形的面积为4×1＝4（平方分米），那么左边小长方形和右上角长方形的面积和为49－4＝45（平方分米）。把左边小长方形绕点O顺时针旋转90°，这样左边小长方形和右上角长方形就拼成了一个宽为4＋1＝5（分米）的大长方形，长为45÷5＝9（分米），即正方形边长为9分米，正方形面积为9×9＝81（平方分米）。所以原来长方形钢板的面积为49＋81＝130（平方分米）。 【规范解答】在原图上作两条虚线，如下： 右下角的小长方形面积为： 4×1＝4（平方分米） 左边小长方形面积与右上角长方形的面积和为：49－4＝45（平方分米） 左边小长方形绕点O顺时针旋转90°，这样左边小长方形和右上角长方形就拼成了一个宽为4＋1＝5（分米）的大长方形，长为：45÷5＝9（分米） 裁剪以后的正方形为：9×9＝81（平方分米） 所以原来面积为：81＋49＝130（平方分米） 答：原来长方形钢板的面积是130平方分米。 【考点剖析】本题考查长方形和正方形的面积公式，将左边小长方形绕点O顺时针旋转90°与右上角的长方形拼成一个长方形来计算是本题的关键。 考点讲练十一 作旋转后的图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）观察下面的图形，并按旋转的规律画出最后一幅图。              【答案】见详解 【思路引导】观察图形可知，图形以正方形中心为旋转点依次顺时针旋转90度，据此即可画出最后一幅图。 【规范解答】作图如下： 【变式1】（难度：☆☆☆）按要求画一画。 （1）将四边形绕点A顺时针旋转90°。 （2）将三角形绕点B逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移3格。 【答案】见详解 【思路引导】旋转作图，就是把整个图形的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动； 平移作图，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此作图。 【规范解答】（1）根据旋转的特征，将四边形绕点A顺时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按顺时针方向旋转90°，即可画出旋转后的图形； （2）根据旋转的特征，将三角形绕点B逆时针旋转90°后，点B位置不动，其余各部分均绕此点按逆时针方向旋转90°，然后整体向左平移3格，即可画出所得图形。 考点讲练十二 平移和旋转的综合 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）找规律，画图形。 【答案】画图见详解 【思路引导】观察第一组圆内的阴影部分，发现阴影部分按逆时针方向每次移动1个扇形的规律变化； 第一个圆有2个阴影扇形，第二个圆逆时针移1个后仍为2个，第三个圆再逆时针移1个后还是2个，所以最后一个圆基于第3个图形再画出2个逆时针排列的阴影扇形； 观察第二组4宫格内的图形，发现所有图形按顺时针方向旋转，每次整体移动1格的规律变化； 第一个图：左上圆、右上正方形、左下菱形、右下三角形； 第二个图：左上菱形、右上圆、左下三角形、右下正方形（整体顺时针移1格）； 第三个图：左上三角形、右上菱形、左下正方形、右下圆（继续顺时针移1格）； 第四个图：需将第三个图整体顺时针移1格，即左上正方形、右上三角形、左下圆、右下菱形。 【规范解答】画图如下： 【变式1】（难度：☆☆☆☆）   图A是小博用零花钱给妹妹买的一套拼图其中的一张，现在把打乱的图A拼成图B，请你利用平移或旋转的知识说明操作过程。 【答案】见详解 【思路引导】观察四张小图可以发现，图①是小猴身体下方右侧，应在大图的左下角；图②是小猴身体下方左侧，应在大图的右下角；图③是小猴脸部右侧，应在大图的左上角；图④是小猴脸部左侧，应在大图的右上角；通过平移和旋转运动，把左图还原成右图。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【规范解答】图①向下平移一格到右图的左下角处； 图②先向下平移一格，绕自己的中心顺时针旋转90°，到右图的右下角处； 图③先向上平移一格，绕自己的中心逆时针旋转90°，到右图的左上角处； 图④向上平移一格到右图的右上角处； 这样左图还原成右图。 【变式2】（难度：☆☆☆）是由经过（    ）得到的。 A．平移 B．旋转 C．平移和旋转 【答案】B 【解析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变。 【规范解答】根据旋转和平移的含义可知： 是由绕顶点O，经过旋转得到的； 故答案为：B 【考点剖析】解决此类问题要细心观察，多动手操作，再进一步得出规律解决问题。 考点讲练十三 运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（1）请你在图1三个小正方形里设计一些基本图案。 （2）你设计的图案真美！你能选择其中的一个图案进行平移或旋转，在图2中，制成一幅更漂亮的图吗？ 【答案】图见详解 【思路引导】（1）可以在三个小正方形里画这些简单的基本图形： 如正方形，三角形，圆形，长方形等，再将它们进行简单的组合，这些都是简单又适合用来做运动变换的图案。 （2）选择第三个小正方形里的图案（即三角形和圆形的组合图案），通过旋转可以组成更漂亮，更有规律的图案。 【规范解答】（画法不唯一） 【变式1】（难度：☆☆☆☆）按照下面的要求设计一个徽标，并画在方格里。 （1）以你学校的读书节为主题。 （2）文字与图形结合。 （3）可以全部或部分是轴对称图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）（2）（3）书本身就是一个轴对称图形，以竖轴为对称轴，向两边画图，且以书为图，符合读书节主题，又满足了图形是轴对称图形的要求，给徽标配文字，可以引用名句“书中自有颜如玉，书中自有黄金屋”。 【规范解答】（1）（2）（3） 书中自有颜如玉 书中自有黄金屋 【考点剖析】数据轴对称图形的特点是解答此题的关键。 【变式2】（难度：☆☆☆）当校园美术展的筹备工作拉开帷幕，孙老师向同学们发出邀请，请他们以平移或旋转为灵感之笔，去设计美术展中那些别具一格的艺术元素。看，利用平移得到的有( )，运用旋转得到的有( )。下面的图案中有( )个轴对称图形。 【答案】 ① ②④ 2 【思路引导】物体绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做旋转；物体按照某个直线方向移动，这样的运动叫做平移。 一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合。 【规范解答】①由一个基本图形沿某个方向移动相同的距离得到的，符合平移的定义，所以这个图形是利用平移得到的。 ②由一个基本图形绕中心点转动一定角度得到的，符合旋转的定义，所以这个图形是利用旋转得到的。 ③这个图形既不是利用平移，也不是利用旋转得到的。 ④由一个基本图形绕中心点转动一定角度得到的，符合旋转的定义，所以这个图形是利用旋转得到的。 所以，利用平移得到的有（①），运用旋转得到的有（②④）。下面的图案中有（2）个轴对称图形。 1．下面运动中，（    ）是旋转。 A．升旗时，国旗的运动 B．转动的摩天轮运动 C．飞机飞行 【答案】B 【思路引导】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按某个方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此解答。 【规范解答】A．升旗时，国旗沿着轨道向上运动，属于平移现象，不满足题意。 B．摩天轮工作时，它绕着中心点转动，属于旋转现象，满足题意。 C．飞机飞行时，飞机沿着轨道运动，属于平移现象，不满足题意。 故答案为：B 2．下列的图形中，轴对称图形有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【思路引导】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；依此选择。 【规范解答】 上图形中，轴对称图形有（4）个。 故答案为：B 3．下面各图中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】根据轴对称图形的概念，判断所给图形是否为轴对称图形；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【规范解答】A．此三角形是普通三角形，无论沿哪一条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形，符合题意； B．两个圆组成的图形，沿着两圆心所在的直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，不符合题意； C．为正五边形，沿着过顶点与对边中点的直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，不符合题意； 故答案为：A 4．如图，将一张纸对折后减去两个○，展开后是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；由于该图是把一张纸对折后剪出的，剪出的图形是轴对称图形，折痕就是剪成的图形的对称轴，并且上边圆形远离折痕，下边圆形靠近折痕。据此解答。 【规范解答】 A．是轴对称图形，但上边和下边圆形都远离折痕，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，上边圆形远离折痕，下边圆形靠近折痕，符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意。 故答案为：C 5．如图，将一张纸对折后剪去一个〇和一个△，展开后是下面的图（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线叫这个图形的对称轴。剪去的○在左边，△在右边，并且○离对称轴远，△离对称轴近，所以展开后的图形也是○在左边，△在右边，并且○离对称轴远，△离对称轴近，据此即可解答。 【规范解答】 将一张纸对折后剪去一个〇和一个△，展开后是图。 故答案为：B 6．红红坐厢式电梯时，身体做__________运动。（填“平移”或“旋转”） 【答案】平移 【思路引导】根据题意，平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心。以此判断红红坐厢式电梯时，身体做平移运动。 【规范解答】根据分析可知： 红红坐厢式电梯时，身体做平移运动。 7．下列现象中，是平移的画“√”，是旋转的画“○”。 ( )    ( )   ( )    ( ) 【答案】 ○ √ √ ○ 【思路引导】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按某个方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 （1）由题意得，风车工作时，绕着中心点转动，属于旋转现象。 （2）由题意得，小朋友滑滑梯时，小朋友沿着轨道运动，属于平移现象。 （3）由题意得，推动注射器时，里面的液体沿着轨道运动，属于平移现象。 （4）由题意得，转动方向盘时，方向盘绕着中心点转动，属于旋转现象。 【规范解答】 8．第33届夏季奥林匹克运动会是由法国巴黎承办的国际性奥林匹克赛事，于当地时间2024年7月26日开幕，8月11日闭幕。在运动赛场上冉冉升起的国旗的运动是__________现象；拧开饮料瓶盖的运动是__________现象。（选填“平移”或“旋转”） 【答案】 平移 旋转 【思路引导】平移的定义和特征：在平面内，沿水平方向，做直线运动，这样的图形运动称为平移。平移的特征是图形的大小、形状、方向都不变，只有位置发生变化。 旋转的定义和特征：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 【规范解答】在运动赛场上冉冉升起的国旗，国旗图形的大小、形状、方向都不变，只有位置发生变化，所以是平移现象； 拧开饮料瓶盖是围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，瓶盖的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，所以是旋转现象。 因此，在运动赛场上冉冉升起的国旗的运动是平移现象；拧开饮料瓶盖的运动是旋转现象。 9．把一张长方形纸对折后，折痕两边的部分能够完全重合，所以长方形是( )图形，它有( )条对称轴。 【答案】 轴对称 2 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此判断长方形是什么图形，有几条对称轴即可。 【规范解答】 如图： 把一张长方形纸对折后，折痕两边的部分能够完全重合，所以长方形是轴对称图形，它有2条对称轴。 10．选择正确的答案填入括号内。（旋转、平移；克、千克、吨） 小玲一家五口去海南旅游。早上，他们每人吃了一碗粥和一个重50( )的鸡蛋，坐上旅游巴士去海边玩。巴士在笔直平坦的公路上行驶属于( )现象。哥哥透过车窗看到一辆限载8( )的货车。爸爸和哥哥在游泳，小玲在海滩边上玩荡秋千，荡秋千的运动属于( )现象。妈妈抱着体重8( )的小妹妹，在一旁乐呵呵的看着。 【答案】 克 平移 吨 旋转 千克 【思路引导】根据生活经验以及对质量单位和数据大小的认识，可知： 计量比较轻的物品的质量，通常用克作单位，10粒绿豆大约重1克，所以计量一个重鸡蛋的重量用“克”作单位比较合适； 计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨作单位，4只老虎大约重1吨，所以计量一辆限载货车的重量用“吨”作单位比较合适； 计量一般的物品的质量，通常用千克作单位，2袋盐重1千克，所以计量小妹妹的重量用“千克”作单位比较合适； 平移现象：将一个图形或物体按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 旋转现象：简单的来说就是一个物体或图形，所有点都围绕着某一个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形或物体的大小和形状没有改变。 【规范解答】 小玲一家五口去海南旅游。早上，他们每人吃了一碗粥和一个重50克的鸡蛋，坐上旅游巴士去海边玩。巴士在笔直平坦的公路上行驶属于平移现象。哥哥透过车窗看到一辆限载8吨的货车。爸爸和哥哥在游泳，小玲在海滩边上玩荡秋千，荡秋千的运动属于旋转现象。妈妈抱着体重8千克的小妹妹，在一旁乐呵呵的看着。 11．小朋友们玩铺格子游戏（如下图），按要求填一填。 (1)要铺满最下面一层。可以将向________平移________格后，再将它向________平移________格。 (2)还要铺满从底下往上数第二层。可以将向________平移________格后，再将它向________平移________格。 【答案】(1) 右 3 下 6 (2) 右 6 下 6 【思路引导】因为是要铺满下面2层，下面第三层有方块，则都得先向右平移，然后再向下平移，再数出平移的格数。 【规范解答】（1） 结合图示依据题意可以将向右平移3格后，再向下平移6格； （2） 依据题意结合图示，可以将向右平移6格后，再将它向下平移6格。 12．在下图中再增添一个正方形（添上的正方形至少有一条边与已知图形重合），使其成为轴对称图形，有( )种不同的方法。 【答案】3 【思路引导】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此解答。 【规范解答】根据题意分析，可以在图形的上面添一个正方形，使其成为轴对称图形；也可以在图形的左边添一个正方形，使其成为轴对称图形；还可以在图形的右下角添一个正方形，使其成为轴对称图形；所以有3种不同的方法。如图： 13．长方形、正方形和平行四边形都有4条对称轴。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴，据此分别判断长方形、正方形和平行四边形对称轴的数量。 【规范解答】正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。原题说法错误。 故答案为：× 14．杜甫在《望岳》中写道“会当凌绝顶，一览众山小”。这是诗人描述游人在泰山登山途中的情景。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据诗句“会当凌绝顶，一览众山小”的含义，“凌绝顶”指到达泰山的最高峰，“一览众山小”描述站在高处俯瞰时群山显得渺小的景象。这明确表示是登顶后的情景，而非登山途中。因此，题干中“登山途中”的描述与诗意不符。 【规范解答】诗句“会当凌绝顶”意为一定要登上泰山顶峰，“一览众山小”指站在山顶俯瞰时，周围群山显得矮小。这描述的是游人在泰山山顶看到的情景，而非登山途中。原题说法错误。 故答案为：× 15．移动一根火柴棒使下面的图形成为轴对称图形并且依然是一道算式。 【答案】见详解 【思路引导】移动一根火柴棒使图形成为轴对称图形，轴对称图形：沿着一条直线对折，折痕两侧部分能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。根据对称轴的特点，我们移动一根火柴棒变成2乘5，成为轴对称图形并且它依然是一道算式。 【规范解答】 16．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术。在学校“欢乐购物”活动中，学生用校园币进行购物。剪纸社团同学制作的作品受到很多小朋友的喜爱，下面是推出的三款学生剪纸作品。 A款剪纸作品需8个校园币。（    ） B款剪纸作品需12个校园币。（    ） C款剪纸作品需15个校园币。（    ） (1)上面哪款剪纸作品是轴对称图形，在剪纸作品旁边的（    ）中画“√”。 (2)龙龙要用100个校园币购买剪纸作品。买了一张B款剪纸作品后，剩下的校园币都买A款剪纸作品，还能买几张A款剪纸作品？ 【答案】(1)答案见详解 (2)11张 【思路引导】（1）把一个图形沿着一条直线对折，两边的图形可以完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；据此判断。 （2）根据题意，先用校园币的总个数100个减一张B款剪纸作品需要的个数12个，求出剩下的校园币个数；再用剩下的校园币个数除以每张A款剪纸作品需要的个数8个，即可求出还能买A款剪纸作品的张数。据此解答。 【规范解答】（1）根据分析可知： 是轴对称图形的是A款和C款。 结果如下： A款剪纸作品需8个校园币。（√） B款剪纸作品需12个校园币。（ ） C款剪纸作品需15个校园币。（√） （2）（100－12）÷8 ＝88÷8 ＝11（张） 答：还能买11张A款剪纸作品。 17．把一张正方形纸，按照下面的方式对折再对折，从一角剪下三角形，使展开后的图案与右图中一样。把展开后的图案贴在这道题上。 【答案】见详解 【思路引导】这是轴对称图形的折叠剪纸问题：正方形纸先上下对折，再左右对折（共对折2次，形成4层重叠的小正方形），从一角剪下三角形后，展开时每层的剪痕都会以折痕为对称轴对称出现，最终形成中心的菱形图案。 【规范解答】 【考点剖析】剪纸对折问题，对折几次，展开后就有几组对称图形。 18．用4个相同的小正方形可以拼成下面几种图形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）上面五个图形中，是轴对称图形的有（    ）。（填序号） （2）在不是轴对称图形的图形上，再添1个小正方形，使它成为轴对称图形。 （3）在图⑤上再添2个小正方形，使新图形的周长是12厘米。 【答案】（1）①③⑤； （2）②：（答案不唯一），④：（答案不唯一）； （3）（答案不唯一）； 【思路引导】（1）（2）根据轴对称图形的意义可知：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 （3）⑤上再添2个小正方形，要使周长为12厘米，据此画图即可。 【规范解答】（1）根据轴对称图形的意义可知：①③⑤可以看成是轴对称图形。 （2）②添加一个正方形后为：；④添加一个正方形后为：。 （3）⑤上再添2个小正方形后为：，周长为12厘米； 【考点剖析】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 19．冷静思考，探究过程   （1）如上图甲、乙、丙所示，请你比较它们的周长，用“>”“<”或“=”表示出来。     （2）你是怎样比较的？请你先在图中画一画，再把你的方法写在下面。 【答案】（1）采用平移法得出： 丙>甲=乙 （2）把图形乙、丙相应部分的边平移后，发现乙图形可变形为甲图形，丙图形可变形为一个甲图形还有两条边。 【规范解答】根据图形周长的定义，把图形乙和丙平移后，然后比较即可。 20．下面每个小正方形的边长是1厘米，你能根据要求解决问题吗？ （1）图①的周长是（    ），面积是（    ）。 （2）把图①先向右平移2格，再向下平移3格得到图②，画出图②。 （3）图①是一个轴对称图形的一半，请先确定它的对称轴，再画出整个轴对称图形。 【答案】（1）8厘米；3平方厘米 （2）（3）见详解 【思路引导】（1）图1由3个小正方形组成，一共有8条边，小正方形的边长都为1厘米，周长＝边长×8，面积＝（边长×边长）×3； （2）根据平移的特征，把图1的各顶点分别向右平移2格，再向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，假定对称轴在图1的右边，经过两个灰色正方形右上角两点，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可画出轴对称图形的另一半。 【规范解答】（1）1×8＝8（厘米） （1×1）×3 ＝1×3 ＝3（平方厘米） 所以图1的周长是8厘米，面积是3平方厘米。 （2）（3）如图： （答案不唯一） 【考点剖析】本题主要考查图形的平移以及轴对称图形的画法，解答本题的关键在于熟记二者的特征。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学（新教材）三年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第一单元 生活中的运动现象【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+13个考点讲练+真题提优练 共58题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 轴对称的认识及辨认 考点讲练二 镜面对称 考点讲练三 轴对称的剪纸问题 考点讲练四 平移与平移现象 考点讲练五 旋转与旋转现象 考点讲练六 对称轴的画法及数量 考点讲练七 补全轴对称图形 考点讲练八 作平移后的图形 考点讲练九 运用平移、对称设计图案 考点讲练十 旋转三要素及旋转图形 考点讲练十一 作旋转后的图形 考点讲练十二 平移和旋转的综合 考点讲练十三 运用平移、对称、旋转设计图案 知识点一 轴对称图形 1、在判断一个图形是否为轴对称图形时，要看这个图形沿着某条直线对折后，折痕两侧的部分能否完全重合。若能，即为轴对称图形；若不能，则不是轴对称图形。 2、如果一个图形对折后，折痕两边的部分能完全重合，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。对称轴一般用虚线表示。 3、画对称轴 （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、线段的交点和端点等； （2）数出图形的关键点到对称轴的距离是几个格，即点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点； （4）按所给图形的顺序连接各对称点，画出所给图形的另一半。 知识点二 图形的平移 1、平移的特点和方法 物体沿着直线运动的现象叫作平移。判断图形平移的方向时，可以根据箭头的指向确定；判断图形平移的距离时，可以根据该图上某个点或某条线段平移的距离来确定。 2、图形平移的两个关键要素 平移的方向和平移距离。 3、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法 （1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）。 （2）将原图形各点（或线段）按要求平移。 （3）把平移后的点（或线段）顺次连接。 知识点三 图形的旋转 1、旋转的三要素 图形旋转的三个关键要素：一是旋转中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转方向，即是按顺时针方向还是逆时针方向旋转，与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转；三是旋转角度，本节主要是讲将图形旋转90°。 2、画简单图形旋转 90°的步骤 因为旋转中心在旋转过程中是固定不变的，所以先确定旋转中心所在的线段为关键线段，再根据旋转方向确定关键线段旋转后的位置（旋转90°即与原位置互相垂直），并画出来，然后照原图形状画出其他未与旋转中心相连的线段，即得到旋转后的图形。 考点讲练一 轴对称的认识及辨认 【典例精讲】（难度：☆☆☆）找出下面图形的对称轴，在图上用虚线表示出来，并说明你是怎样找到对称轴的。 【变式1】（难度：☆☆☆）在下图中画一个轴对称图形。 【变式2】（难度：☆☆☆）一张长方形纸左右对折后剪了三个洞（如下图），那么展开后的图形可能是（    ）。 A．B． C． D． 考点讲练二 镜面对称 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）下图的钟面是小励从镜子里看到的， 则当时的时刻是( )。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）下面是小明晚上睡觉前从镜子里看到的钟表，你能用24时计时法表示出实际的时间吗？ 【变式2】（难度：☆☆☆☆）从镜子里看到下图的样子是什么？在正确的答案下面画“√”。 考点讲练三 轴对称的剪纸问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）将下面的一张正方形纸对折后剪掉一个圆，展开后的图形是（    ）。 A． B． C． 【变式1】（难度：☆☆☆）将一张长方形纸沿折痕先折一折，再沿着斜线剪下来，展开后的图案哪一种是正确的？（    ） A． B． C． 【变式2】（难度：☆☆☆☆）将一张正方形纸按照下图所示的方式对折两次，再按照不同的方法进行裁剪。请将裁剪后展开的图案和对应的裁剪方式连起来。 考点讲练四 平移与平移现象 【典例精讲】（难度：☆☆☆）按要求在方格纸上画一画，填一填。 (1)将图形①向( )平移( )格，得到图形②。 (2)图形②经过( )运动得到图形③。 (3)给图形①添上一个小方格，使它成为一个轴对称图形。 【变式1】（难度：☆☆☆）观察下图，判断图形从前面到后面每次经过怎样的变化，写在横线上。（填“平移”或“旋转”） ①______    ②______    ③______    ④______ 【变式2】（难度：☆☆☆☆）在两张边长为20厘米的正方形纸片上各剪去一个图形（如下图。单位，厘米）剩下的阴影部分（    ）。 A．面积相等，周长相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积不相等，周长相等 D．面积不相等，周长不相等 考点讲练五 旋转与旋转现象 【典例精讲】（难度：☆☆☆）神奇转盘。 (1)小猫转( )格就可以到熊猫现在的位置上。 (2)当小狗转到小猫的位置上时，小猫转到了( )的位置上，老鼠就转到了( )的位置上。 (3)转盘的运动是( )现象。 【变式1】（难度：☆☆☆）如图中( )运动是平移，( )是旋转。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）根据下列图形的变化规律，接着画下去。 考点讲练六 对称轴的画法及数量 【典例精讲】（难度：☆☆☆）下列常见的道路安全标志中，可以看作轴对称图形的有（    ）个。 A．1个 B．2个 C．3个 【变式1】（难度：☆☆☆）下列图形中，只有一条对称轴的有( )；有两条及两条以上对称轴的有( )。（填序号） 【变式2】（难度：☆☆☆）数学王国今年流行轴对称美，国王决定在平面图形中选美。下面五位选手报名参赛。（填序号） (1)初赛获奖的是轴对称图形，分别是( )号、( )号、( )号选手。 (2)决赛的冠军是对称轴数量最多的轴对称图形，它是( )号选手。 考点讲练七 补全轴对称图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆）画出下面图形的另一半，使得它们都是轴对称图形。 【变式1】（难度：☆☆☆）用4个相同的小正方形拼成下面的4个图形。 (1)上面拼成的4个图形中，是轴对称图形的有( )和( )。（填序号） (2)在不是轴对称图形的图形上，再添上一个小正方形，使它成为轴对称图形。 【变式2】（难度：☆☆☆）如图，把一个正方形对折再对折，在小正方形中剪下一个〇后，展开这个正方形。展开后的〇在什么位置？请将它画出来。 考点讲练八 作平移后的图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）按要求操作。 （1）把方格图中■先向右平移9格，再向上平移3格。 （2）用4个同样大的正方体摆成下边的物体。从前面、右面和上面看到的分别是什么图形？在方格纸上画一画。 【变式1】（难度：☆☆☆）（1）把●先向东平移2格，再向南平移3格，在图上画出平移后的图形。 （2）▲现在的位置是由原来的位置先向南平移3格，再向西平移3格得到的，在图上标出它原来的位置。 【变式2】（难度：☆☆☆）下面的图案分别是由①～⑥号小图形通过平移得到的。在空格内填入相应图形的编号。（每个图形可以重复使用） 考点讲练九 运用平移、对称设计图案 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）聪聪用如图所示的滚筒从左往右将图案滚涂到纸上。下列图案中，是该滚筒涂出来的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式1】（难度：☆☆☆）按要求，画一画。 （1）把图①向右平移5格，再把图②向左平移5格。 （2）在圆内添加一些轴对称图形，设计成一个漂亮的徽标。 【变式2】（难度：☆☆☆）下面的每个小方格都表示边长1厘米的正方形。 （1）按照图中已经画好的长和宽，先把这个长方形画完整，再画一个和它周长相等的正方形。 （2）把●先向东平移3格，再向南平移3格，画出平移后的图形。 （3）画出一个你喜欢的轴对称图形。 考点讲练十 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）下面的图案中，（    ）既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。 A． B． C． 【变式1】（难度：☆☆☆）元元面向南站立，她向左转90°后，（    ）。 A．东 B．西 C．北 【变式2】（难度：☆☆☆）如图，一块长方形钢板，长截下4分米，宽截下1分米后，成了一块正方形钢板，面积比原来减少了49平方分米。原来长方形钢板的面积是多少平方分米？ 考点讲练十一 作旋转后的图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）观察下面的图形，并按旋转的规律画出最后一幅图。              【变式1】（难度：☆☆☆）按要求画一画。 （1）将四边形绕点A顺时针旋转90°。 （2）将三角形绕点B逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移3格。 考点讲练十二 平移和旋转的综合 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）找规律，画图形。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）   图A是小博用零花钱给妹妹买的一套拼图其中的一张，现在把打乱的图A拼成图B，请你利用平移或旋转的知识说明操作过程。 【变式2】（难度：☆☆☆）是由经过（    ）得到的。 A．平移 B．旋转 C．平移和旋转 考点讲练十三 运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（1）请你在图1三个小正方形里设计一些基本图案。 （2）你设计的图案真美！你能选择其中的一个图案进行平移或旋转，在图2中，制成一幅更漂亮的图吗？ 【变式1】（难度：☆☆☆☆）按照下面的要求设计一个徽标，并画在方格里。 （1）以你学校的读书节为主题。 （2）文字与图形结合。 （3）可以全部或部分是轴对称图形。 【变式2】（难度：☆☆☆）当校园美术展的筹备工作拉开帷幕，孙老师向同学们发出邀请，请他们以平移或旋转为灵感之笔，去设计美术展中那些别具一格的艺术元素。看，利用平移得到的有( )，运用旋转得到的有( )。下面的图案中有( )个轴对称图形。 1．下面运动中，（    ）是旋转。 A．升旗时，国旗的运动 B．转动的摩天轮运动 C．飞机飞行 2．下列的图形中，轴对称图形有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．下面各图中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 4．如图，将一张纸对折后减去两个○，展开后是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图，将一张纸对折后剪去一个〇和一个△，展开后是下面的图（    ）。 A． B． C． 6．红红坐厢式电梯时，身体做__________运动。（填“平移”或“旋转”） 7．下列现象中，是平移的画“√”，是旋转的画“○”。 ( )    ( )   ( )    ( ) 8．第33届夏季奥林匹克运动会是由法国巴黎承办的国际性奥林匹克赛事，于当地时间2024年7月26日开幕，8月11日闭幕。在运动赛场上冉冉升起的国旗的运动是__________现象；拧开饮料瓶盖的运动是__________现象。（选填“平移”或“旋转”） 9．把一张长方形纸对折后，折痕两边的部分能够完全重合，所以长方形是( )图形，它有( )条对称轴。 10．选择正确的答案填入括号内。（旋转、平移；克、千克、吨） 小玲一家五口去海南旅游。早上，他们每人吃了一碗粥和一个重50( )的鸡蛋，坐上旅游巴士去海边玩。巴士在笔直平坦的公路上行驶属于( )现象。哥哥透过车窗看到一辆限载8( )的货车。爸爸和哥哥在游泳，小玲在海滩边上玩荡秋千，荡秋千的运动属于( )现象。妈妈抱着体重8( )的小妹妹，在一旁乐呵呵的看着。 11．小朋友们玩铺格子游戏（如下图），按要求填一填。 (1)要铺满最下面一层。可以将向________平移________格后，再将它向________平移________格。 (2)还要铺满从底下往上数第二层。可以将向________平移________格后，再将它向________平移________格。 12．在下图中再增添一个正方形（添上的正方形至少有一条边与已知图形重合），使其成为轴对称图形，有( )种不同的方法。 13．长方形、正方形和平行四边形都有4条对称轴。( )（判断对错） 14．杜甫在《望岳》中写道“会当凌绝顶，一览众山小”。这是诗人描述游人在泰山登山途中的情景。( )（判断对错） 15．移动一根火柴棒使下面的图形成为轴对称图形并且依然是一道算式。 16．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术。在学校“欢乐购物”活动中，学生用校园币进行购物。剪纸社团同学制作的作品受到很多小朋友的喜爱，下面是推出的三款学生剪纸作品。 A款剪纸作品需8个校园币。（    ） B款剪纸作品需12个校园币。（    ） C款剪纸作品需15个校园币。（    ） (1)上面哪款剪纸作品是轴对称图形，在剪纸作品旁边的（    ）中画“√”。 (2)龙龙要用100个校园币购买剪纸作品。买了一张B款剪纸作品后，剩下的校园币都买A款剪纸作品，还能买几张A款剪纸作品？ 17．把一张正方形纸，按照下面的方式对折再对折，从一角剪下三角形，使展开后的图案与右图中一样。把展开后的图案贴在这道题上。 18．用4个相同的小正方形可以拼成下面几种图形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）上面五个图形中，是轴对称图形的有（    ）。（填序号） （2）在不是轴对称图形的图形上，再添1个小正方形，使它成为轴对称图形。 （3）在图⑤上再添2个小正方形，使新图形的周长是12厘米。 19．冷静思考，探究过程   （1）如上图甲、乙、丙所示，请你比较它们的周长，用“>”“<”或“=”表示出来。     （2）你是怎样比较的？请你先在图中画一画，再把你的方法写在下面。 20．下面每个小正方形的边长是1厘米，你能根据要求解决问题吗？ （1）图①的周长是（    ），面积是（    ）。 （2）把图①先向右平移2格，再向下平移3格得到图②，画出图②。 （3）图①是一个轴对称图形的一半，请先确定它的对称轴，再画出整个轴对称图形。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $