精品解析：山东淄博市周村区第一中学2025--2026学年下学期六年级数学阶段检测试卷

六下数学阶段性检测 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列选项中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 一轮船观测灯塔在其北偏东，灯塔在其南偏东，则此时的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 上午9点30分时，钟面上时针与分针所成的角的度数是（ ） A. 115° B. 105° C. 100° D. 90° 4. 已知是方程的解，则a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 5. 下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 6. 代数式与互为相反数，则的值为（　　） A. B. 1 C. 2 D. 7. 某班1组的同学参加植树活动，如果每人种12棵，则剩下8棵树苗未种，如果每人种14棵，则缺8棵树苗，这个小组的人数为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，点在直线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为、，且甲乙容器等高，甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了，则甲的容积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，C，D是线段AB上的两个点，CD＝3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB＝7.8cm，那么线段MN的长等于（ ） A. 5.4cm B. 5.6cm C. 5.8cm D. 6cm 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 计算：78°18′﹣56°46′=_____． 12. 当____时，代数式与代数式的值相等． 13. 已知，以为一边画一个，则的度数为_______________． 14. 如图，C，D是线段上两点，若，且D是的中点，则的长等于__． 15. 爸爸比儿子大27岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，则爸爸今年___________岁． 三、解答题（共8题，90分） 16. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，已知AC=12cm，AB=BC，点C是BD的中点，求AD的长． 18. 请根据下列语句作图． （1）如图①画直线； （2）如图①画线段与线段相交于点； （3）如图①画射线与射线相交于点； （4）如图②利用直尺和圆规，以点B为顶点，射线为一边，作出． 19. 如图，是直角，，是的平分线，是的平分线． （1）求的大小． （2）当锐角的大小发生改变时，的大小是否发生改变？为什么？ 20. 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数． 21. 已知：线段． （1）如图1，点沿线段自点向点以运动，同时点沿线段自点向点以运动，问经过几秒后相遇？ （2）在（1）的条件下，几秒钟后，相距？ 22. 某小型工厂有12个工人，生产大齿轮和小齿轮，平均每天每人可生产大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮和3个小齿轮可以配成一套，则需要多少工人生产大齿轮多少工人生产小齿轮，可使每天生产的大小齿轮刚好配套． 23. 综合与实践：某班数学组对某商场进行调研后了解到如下信息： 市场调研 信息一 某商场从厂家购进了A品牌书包7个，B品牌书包5个，共付款920元，已知每个B品牌书包比每个A品牌书包进价贵40元． 信息二 某商场将B品牌书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B品牌书包仍可获利35元． 问题解决 问题一 （1）设每个A品牌书包进价x元，则每个B品牌书包进价①________元，根据题意可列方程②________． 问题二 （2）由（1）求得每个A品牌书包进价③________元，每个B品牌书包进价④________元． 问题延伸 （3）利用一元一次方程求出信息二中B品牌书包的打折数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六下数学阶段性检测 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列选项中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 【详解】根据一元一次方程的定义对各选项进行解答即可． 解：A、中，未知数的最高次数是2，不符合题意； B、含有两个未知数，不符合题意； C、可化为，符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：C． 2. 一轮船观测灯塔在其北偏东，灯塔在其南偏东，则此时的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方位角的概念先画出图形，然后求解即可， 【详解】如图： ∵观测灯塔在其北偏东， ∴∠1=40°， ∵灯塔在其南偏东， ∴∠2=60°， ∴∠BAC=180°-40°-60°=80°. 故选C. 【点睛】本题考查了方位角，正确画出方位角是解题关键. 3. 上午9点30分时，钟面上时针与分针所成的角的度数是（ ） A. 115° B. 105° C. 100° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字． 【详解】3×30°+15°=105°． ∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105°． 故选B． 【点睛】考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 4. 已知是方程的解，则a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，把代入方程，即可求出a的值． 【详解】解：因为是方程的解， 所以， 所以． 故选：A 【点睛】本题考查了方程的解的定义，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，熟知方程的解的定义是解题关键． 5. 下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可． 【详解】解：A、能用∠1，表示，不能用表示，故选项不合题意； B、能用∠1，表示，不能用表示同一个角，故选项不合题意； C、能用∠1，，表示同一个角，故选项符合题意； D、∠1和表示不同的角，故选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用． 6. 代数式与互为相反数，则的值为（　　） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的性质列出正确的方程． 【详解】根据题意可得， 解得． 7. 某班1组的同学参加植树活动，如果每人种12棵，则剩下8棵树苗未种，如果每人种14棵，则缺8棵树苗，这个小组的人数为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】利用树苗总数量不变的等量关系，设小组人数为未知数，列一元一次方程求解即可． 【详解】设这个小组的人数为， ∵树苗的总棵数固定不变， ∴根据题意列方程得. 解得. ∴这个小组的人数为8． 8. 如图，点在直线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图示可得，∠AOB与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠COD与∠COB互补，即可求出∠COD． 【详解】解：∵，∠AOC=90°，  ∴∠BOC=75°，  ∵∠COD +∠BOC=180°，  ∴∠COD =105°． 故选B． 【点睛】本题考查了余角、补角，解题的关键是能根据图找出角之间的和差关系． 9. 如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为、，且甲乙容器等高，甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了，则甲的容积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设高都为h，根据水的容积相等可列方程80×h=100×(h−8). 解得h=40， 所以甲的容积为40×80=3200， 故选C. 10. 如图，C，D是线段AB上的两个点，CD＝3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB＝7.8cm，那么线段MN的长等于（ ） A. 5.4cm B. 5.6cm C. 5.8cm D. 6cm 【答案】A 【解析】 【分析】由已知根据线段的和差和中点的性质可求得MC+DN的长度，再根据MN=MC+CD+DN不难求解． 【详解】解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3cm，AB=7.8cm， ∴MC+DN=（AB-CD）=2.4cm， ∴MN=MC+DN+CD=2.4+3=5.4cm． 故选：A． 【点睛】此题主要考查两点间的距离，关键是学生对比较线段的长短的理解及运用． 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 计算：78°18′﹣56°46′=_____． 【答案】21°32′ 【解析】 【分析】两个度数相减，被减数可借1°转化为60′，借一分转化为60″，再计算． 【详解】 故答案为 【点睛】考查角度的计算，熟练掌握度，分之间的换算是解题的关键. 12. 当____时，代数式与代数式的值相等． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的方法，代数式求值的方法是解题的关键．根据题意可列方程，再解一元一次方程即可． 【详解】当代数式与代数式的值相等时，， 移项得，， 合并同类项得，， 两边都除以得，． 故答案为：3． 13. 已知，以为一边画一个，则的度数为_______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角的运算，根据的位置，当的一边在外部时，两角相加，当的一边在内部时，两角相减即可． 【详解】解：以O为顶点，为一边作有两种情况： ①当的一边在外部时， ； ②当的一边在内部时， ． 综上，的度数为或， 故答案为：或． 14. 如图，C，D是线段上两点，若，且D是的中点，则的长等于__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，根据题意结合图形求出的长，根据线段中点的定义求出答案是解题的关键，注意数形结合思想的运用． 【详解】解：∵， ∴， ∵D是的中点， ∴． 故答案为：3． 15. 爸爸比儿子大27岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，则爸爸今年___________岁． 【答案】36 【解析】 【分析】先设出儿子今年的年龄，根据爸爸与儿子的年龄差和倍数关系建立等量关系，列方程求解后即可得到爸爸的年龄． 【详解】解：设儿子今年岁，则爸爸今年岁. 根据题意列方程，得 合并同类项，得 系数化为，得 则爸爸今年的年龄为 ． 三、解答题（共8题，90分） 16. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：  移项得  合并同类项得 系数化为1得 ； 【小问2详解】 解：  去括号得  合并同类项得  移项得  合并同类项得  系数化为1得； 【小问3详解】 解：   两边同乘去分母得   去括号得   移项得   合并同类项得   系数化为1得； 【小问4详解】 解：  将分子分母化为整数得  两边同乘去分母得  去括号得  移项得  合并同类项得  系数化为1得． 17. 如图，已知AC=12cm，AB=BC，点C是BD的中点，求AD的长． 【答案】21cm 【解析】 【分析】根据已知条件求出AB和BC的长，根据线段中点求出CD，即可求出AD． 【详解】解：∵AC=12cm，AB=BC， ∵AB=AC=3cm，BC=12cm﹣3cm=9cm， ∵点C是BD的中点， ∴CD=BC=9cm， ∴AD=AB+BC+CD=3cm+9cm+9cm=21cm． 故答案为21cm． 【点睛】本题考查两点间的距离． 18. 请根据下列语句作图． （1）如图①画直线； （2）如图①画线段与线段相交于点； （3）如图①画射线与射线相交于点； （4）如图②利用直尺和圆规，以点B为顶点，射线为一边，作出． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）（2）（3）按照直线、射线、线段的定义作图即可； （4）利用作一个角等于已知角的方法作图即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，线段与线段相交于点； 【小问3详解】 解：如图，射线与射线相交于点； 【小问4详解】 解：如图，． 19. 如图，是直角，，是的平分线，是的平分线． （1）求的大小． （2）当锐角的大小发生改变时，的大小是否发生改变？为什么？ 【答案】（1） （2）不发生变化，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，几何图形中角度计算问题； （1）由角的和得，由角的平分线的定义、角的和差得，再由角的平分线得，由即可求解； （2）分两种情况，设，同理可求． 【小问1详解】 解：因为是直角，， 所以 ， 因为是的平分线， 所以， 所以 ， 因为是的平分线， 所以， 所以 ． 【小问2详解】 解：不发生变化，理由如下： 当在外部时，设， 因为是直角，， 所以 ， 因为是的平分线， 所以， 所以 ， 因为是的平分线， 所以， 所以 ． 当在内部时，如图，同理可求得. 20. 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数． 【答案】40º 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得出，再设，从而可得，然后根据角的和差可得，由此列出等式求解即可． 【详解】OD平分 ∴ 设，则 解得，即． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的和差倍分，掌握角的运算是解题关键． 21. 已知：线段． （1）如图1，点沿线段自点向点以运动，同时点沿线段自点向点以运动，问经过几秒后相遇？ （2）在（1）的条件下，几秒钟后，相距？ 【答案】（1）经过秒后相遇 （2）秒钟或秒钟后，相距 【解析】 【分析】（1）利用相遇问题中等量关系，列方程即可解答； （2）分类讨论，即相遇前相距和相遇后相距，分别列方程即可解答． 【小问1详解】 解：设经过秒后相遇， 则可得， 解得， 答：经过秒后相遇； 【小问2详解】 解：设经过秒钟后，相距， 当相遇前相距时， 可得， 解得； 当相遇后相距时， 可得， 解得， 答：秒钟或秒钟后，相距． 22. 某小型工厂有12个工人，生产大齿轮和小齿轮，平均每天每人可生产大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮和3个小齿轮可以配成一套，则需要多少工人生产大齿轮多少工人生产小齿轮，可使每天生产的大小齿轮刚好配套． 【答案】需要4个工人生产大齿轮，8个工人生产小齿轮 【解析】 【分析】根据配套比例，大齿轮数量与小齿轮数量应满足的比例，因此大齿轮数的3倍等于小齿轮数的2倍，据此列出方程即可． 【详解】解：设生产大齿轮的工人数为个，则生产小齿轮的工人数为个， 则可得， 解得， 个， 答：需要4个工人生产大齿轮，8个工人生产小齿轮． 23. 综合与实践：某班数学组对某商场进行调研后了解到如下信息： 市场调研 信息一 某商场从厂家购进了A品牌书包7个，B品牌书包5个，共付款920元，已知每个B品牌书包比每个A品牌书包进价贵40元． 信息二 某商场将B品牌书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B品牌书包仍可获利35元． 问题解决 问题一 （1）设每个A品牌书包进价x元，则每个B品牌书包进价①________元，根据题意可列方程②________． 问题二 （2）由（1）求得每个A品牌书包进价③________元，每个B品牌书包进价④________元． 问题延伸 （3）利用一元一次方程求出信息二中B品牌书包的打折数． 【答案】（1），；（2）60，100；（3）B品牌书包打9折 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系式，列出方程是解题的关键． （1）设每个A品牌书包进价x元，由每个B品牌书包比每个A品牌书包进价贵40元，得每个B品牌书包进价为元，由购进了A品牌书包7个，B品牌书包5个，共付款920元，得，从而得到答案； （2）由（1）得，解方程即可得到答案； （3）设B品牌书包的打折数为y，则根据题意得：，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）设每个A品牌书包进价x元， 每个B品牌书包比每个品牌书包进价贵40元， 每个B品牌书包进价为元， 购进了A品牌书包7个，B品牌书包5个，共付款920元， ， 故答案为：，； （2）由（1）得：， 解得：， （元）， 故答案为：60，100； （3）设B品牌书包的打折数为y， 则根据题意得：， 解得， 答：B品牌书包打9折． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $