精品解析：山东省淄博市周村区第一中学 2024-2025学年下学期六年级3月测试数学试题（五四制）

初一数学阶段检测2025．03 一、选择题（共10小题） 1. 将一根细木条固定在墙上，最少需要2个钉子，其中的道理可以解释为（ ） A. 线段有两个端点 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 线段可以比较大小 2. 如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（　　） A. B. C. D. 3. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，系数化为1得 C. 方程，去括号得 D. 方程，去分母得 4. 如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（　　） A. 65° B. 50° C. 40° D. 25° 5. M是线段上一点，其中不能判定点M是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 6. 学校买来一批书籍，如图所示，故事书所对应的扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 7. 下列解方程步骤正确的是（　　） A. 方程5x+6＝3x+10可变形为5x﹣3x＝10+6 B. 方程＝1可变形为＝1 C. 方程4（x﹣1）＝2（x+5）可变形为4x﹣1＝2x+5 D. 方程＝，未知数系数化为1，得t＝1 8. 一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形．设长方形的长为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，则与之比（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 如果代数式与的值互为相反数，则的值为______． 12. 一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______. 13. 已知直线 l 上有三点 A，B，C，线段 AB=10cm，BC=6cm，点 M 是线段 BC 的中点，则 AM=______cm. 14. 如图将一个长方形纸片沿着折叠，使点，分别落在点，处，若，则的度数是______． 15. 如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”．如果，是的“巧分线”，则_____________度． 三、解答题（共9小题） 16. 解方程：（1）. （2）. 17. 解方程： （1） （2）． 18. 已知关于x的方程有非负整数解，求整数a的所有可能的取值的和． 19. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按下列要求作图： （1）作直线； （2）作射线； （3）连接； （4）在上确定一点E，使E到点B和D距离之和最小． 20. 已知和，（如图），求作，使． 注：保留作图痕迹，不要求写画法． 21. 如图，已知线段，点C在线段的延长线上，且，D为线段的中点． （1）求线段长； （2）点E在线段上，且，请判断点E否为线段的中点，并说明理由． 22. 如图，已知，是内的一条射线，且. （1）求的度数； （2）过点作射线，若，求的度数． 23. 某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）若商场购进的甲型节能灯500只，则购买甲、乙两种节能灯共需多少元？ （2）甲、乙两种节能灯各进货多少只时，进货款恰好为46000元？ （3）如何进货，使销售完节能灯时，商场恰好能获利，此时利润为多少元？ 24. 已知点是直线上的一点，是三条射线，，是的平分线． （1）当时． 若射线在直线的同侧（图），，求的度数 根据中的结果，猜想和的数量关系是_______； 当与在直线两旁时（如图），设，请通过计算，用的代数式表示，说明中的关系是否仍然成立； （2）当，与在直线两旁时（如图），上述和数量关系是否仍然成立？若成立，请仿照中的方法说明理由；若不成立，请写出和此时具备的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学阶段检测2025．03 一、选择题（共10小题） 1. 将一根细木条固定在墙上，最少需要2个钉子，其中的道理可以解释为（ ） A. 线段有两个端点 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 线段可以比较大小 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的性质，分析将细木条固定在墙上最少用2个钉子的原理，从而选择正确选项．本题主要考查了直线的性质，熟练掌握“两点确定一条直线”是解题的关键． 【详解】解：因为两点确定一条直线，所以用2个钉子能将细木条固定在墙上，使其位置确定． 故选：B． 2. 如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．根据角的表示方法和图形逐个判断即可． 【详解】解：A、以为顶点的角不止一个，不能用表示一个角，故A选项错误； B、能用，，三种方法表示同一个角，故B选项正确； C、以为顶点的角不止一个，不能用表示一个角，故C选项错误； D、，表示的是不同的角，故D选项错误； 故选：B． 3. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，系数化为1得 C. 方程，去括号得 D. 方程，去分母得 【答案】C 【解析】 【分析】、根据等式的性质1即可得到答案；、根据等式的性质1即可得到答案；、根据去括号法则即可得到答案；、根据等式的性质，两边同时乘6，可得答案． 【详解】解：、方程，移项得，原变形不正确，不符合题意； 、方程，移项，未知数系数化为1，得，原变形不正确，不符合题意； 、方程，去括号，得，原变形正确，符合题意； 、，去分母得，原变形不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解． 4. 如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（　　） A. 65° B. 50° C. 40° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】由∠AOB是一直角，∠AOC=40°，可知∠COB=50°，又知OD平分∠BOC，故可求∠AOD的度数． 【详解】解：∵∠AOB是一直角，∠AOC=40°， ∴∠COB=50°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠COD=25°， ∵∠AOD=∠AOC+∠COD， ∴∠AOD=65°． 故选：A． 【点睛】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解． 5. M是线段上的一点，其中不能判定点M是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段中点的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 根据线段的中点的定义判定即可判断． 【详解】解：∵M是线段上的一点，或或， ∴M是的中点， 故选：A． 6. 学校买来一批书籍，如图所示，故事书所对应的扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出书籍的总数，再算出故事书占总数的比例，最后根据圆心角与比例的关系求出故事书对应的圆心角．本题主要考查了扇形统计图中圆心角的计算，熟练掌握“圆心角的度数 = 360°×该部分占总体的比例”是解题的关键． 【详解】解：书籍总数：（本） 故事书占比： 故事书对应的圆心角： 故选：C． 7. 下列解方程步骤正确的是（　　） A. 方程5x+6＝3x+10可变形为5x﹣3x＝10+6 B. 方程＝1可变形为＝1 C. 方程4（x﹣1）＝2（x+5）可变形4x﹣1＝2x+5 D. 方程＝，未知数系数化为1，得t＝1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的基本性质、去括号法则及等式的基本性质逐一判断即可得． 【详解】解：．方程可变形为，此选项错误； ．方程可变形为，此选项正确； ．方程可变形为，此选项错误； ．方程，未知数系数化为1，得，此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握分数的基本性质、去括号法则及等式的基本性质． 8. 一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形．设长方形的长为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程解应用题．首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长长方形的宽，根据此列方程即可． 【详解】解：设长方形的长为，则宽是， 根据题意得： ， 故选：B． 9. 2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设座位有排，根据每排坐30人，则有8人无座位可知一共有人，由每排坐31人，则空26个座位可知有人，据此建立方程即可． 【详解】解；设座位有排， 由题意得，， 故选D． 10. 如图，，，，则与之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，设，分别求得，继而根据，得出，即可求解． 【详解】解：设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段的和差关系，表示出的长是解题的关键． 二、填空题（共5小题） 11. 如果代数式与的值互为相反数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数与一元一次方程．根据相反数的定义“如果两个数互为相反数，那么它们的和为0”进行计算即可． 【详解】解：∵与的值互为相反数， ∴， 解得． 故答案为：． 12. 一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______. 【答案】84 【解析】 【分析】设原两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论． 【详解】解：设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得 10×2x+x-（10x+2x）=36， 解得：x=4， 则十位数字为：2×4=8， 则原两位数为84． 故答案为：84. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-数字问题，考查了百位数字×100+十位上的数字×10+个位数字的运用，解答时根据数位问题的数量关系建立方程式是关键． 13. 已知直线 l 上有三点 A，B，C，线段 AB=10cm，BC=6cm，点 M 是线段 BC 的中点，则 AM=______cm. 【答案】7或13 【解析】 【分析】此题画图会出现两种情况，即C在AB内，C在AB外，所以要分两种情况计算．BC=6cm，点M是线段BC的中点，则BM=3． 第一种情况：C在AB内，则AM=AB-BM；第二种情况：C在AB外，则AM=AB+BM． 【详解】BC=6cm，点M是线段BC的中点，则BM=3， 第一种情况：C在AB内，则AM=AB-BM=10-3=7；如图， 第二种情况：C在AB外，则AM=AB+BM=10+3=13．如图， 【点睛】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 14. 如图将一个长方形纸片沿着折叠，使点，分别落在点，处，若，则的度数是______． 【答案】##148度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质．由折叠的性质求得，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵长方形纸片， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”．如果，是的“巧分线”，则_____________度． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算和理解能力． 分种情况，根据“巧分线”定义即可求解． 【详解】解：若，是的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意： ，此时； ，此时； ，此时； 故答案为：或或． 三、解答题（共9小题） 16. 解方程：（1）. （2）. 【答案】(1)x=3;(2)x=-. 【解析】 【分析】（1）移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 详解】解：（1）移项，得 9x-4x=-2+7 合并同类项，得 5x=15 系数化为1，得 x=3 （2）解：去分母，得3(3x+5)=6-2(2x-1) 去括号，得9x+15=6-4x+2 移项，得9x+4x=6+2-15. 合并同类项，得13x=-7 . 系数化为1，得 x=-. 【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是注意移项要变号. 17. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这些步骤是解题的关键． （1）先给方程两边同乘分母的最小公倍数去分母，然后去括号、移项、合并同类项来求解方程． （2）先给方程两边同乘分母的最小公倍数去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，最后将系数化为1来求解方程． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. 已知关于x方程有非负整数解，求整数a的所有可能的取值的和． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负整数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得 方程有非负整数解， 取，，． 或，时，方程的解都是非负整数． 则， 故答案为∶． 19. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按下列要求作图： （1）作直线； （2）作射线； （3）连接； （4）在上确定一点E，使E到点B和D的距离之和最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质∶两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键． （1）根据直线的定义画图即可； （2）根据射线的定义画图即可； （3）根据线段的定义画图即可； （4）结合线段的性质，连接BD，交AC于点E，则点E即为所求． 【小问1详解】 解∶如图，直线即为所求． 【小问2详解】 解：如上图，射线即为所求． 【小问3详解】 解：如上图，线段即为所求． 小问4详解】 解：如上图，连接，交于点E，则点E在上， 根据两点之间线段最短，所以当B，D，E三点共线时，最短，即为的长度， 则点E即为所求． 20. 已知和，（如图），求作，使． 注：保留作图痕迹，不要求写画法． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解题的关键．根据尺规作角等于已知角，先作，再在外作即可． 【详解】解：如图，为所求， 21. 如图，已知线段，点C在线段的延长线上，且，D为线段的中点． （1）求线段的长； （2）点E在线段上，且，请判断点E否为线段的中点，并说明理由． 【答案】（1）2 （2）点E是线段的中点；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，理解线段的和差关系是解本题的关键． （1）先求解的长，再根据中点的含义可得，从而可得答案； （2）先求解，先求出，，得出，从而可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ． 为中点， ， ∴． 【小问2详解】 解：点E是线段的中点，证明如下： ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点E是线段的中点． 22. 如图，已知，是内的一条射线，且. （1）求的度数； （2）过点作射线，若，求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查几何图形角度的计算： （1）先得出，进而可得出答案； （2）分两种情况：当在内部时，，当在外部时，，进而可得出答案． 【小问1详解】 解：（1）， ， 又， ； 【小问2详解】 解：当在内部时，， ， 当在外部时，， ， 或． 23. 某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）若商场购进的甲型节能灯500只，则购买甲、乙两种节能灯共需多少元？ （2）甲、乙两种节能灯各进货多少只时，进货款恰好为46000元？ （3）如何进货，使销售完节能灯时，商场恰好能获利，此时利润为多少元？ 【答案】（1）购买甲、乙两种节能灯共需44000元； （2）甲种节能灯购进400只，乙种节能灯购进800只时，进货款恰好46000元； （3）商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时，利润为13500元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系利润售价进价列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据总进价甲灯的单价购进甲灯的数量乙灯的单价购进乙灯的数量，代入数据即可求出结论； （2）若商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，根据总进价甲灯的单价购进甲灯的数量乙灯的单价购进乙灯的数量，代入数据即可得出结论； （3）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，根据总售价加价利润即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再根据利润总进价，代入数据即可得出结论． 【小问1详解】 解：（元）． 答：购买甲、乙两种节能灯共需44000元； 【小问2详解】 解：设甲种节能灯购进只，乙种节能灯购进只， 依题意得，， 解得：（只）， 答：甲种节能灯购进400只，乙种节能灯购进800只时，进货款恰好为46000元； 【小问3详解】 解：设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，由题意，得：． 解得：． 购进乙型节能灯：只． 元． 答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时，利润为13500元． 24. 已知点是直线上的一点，是三条射线，，是的平分线． （1）当时． 若射线在直线的同侧（图），，求的度数 根据中的结果，猜想和的数量关系是_______； 当与在直线两旁时（如图），设，请通过计算，用的代数式表示，说明中的关系是否仍然成立； （2）当，与在直线两旁时（如图），上述和的数量关系是否仍然成立？若成立，请仿照中的方法说明理由；若不成立，请写出和此时具备的数量关系并证明． 【答案】（1）；；成立，理由见解析； （2），证明见解析． 【解析】 【分析】（）根据已知角的度数求出，再根据平角定义求出的度数即可；由中求出的结果即可求解； 根据已知角的度数表示出，再根据平角定义表示出的度数，可得和的数量关系； （）依据前面的方法表示出，表示出，可得和 的数量关系； 本题考查了角的和差，角平分线的定义，正确认图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 由中的结果可得， 故答案为：； 中的关系仍然成立，理由如下： ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：不成立，和的数量关系为． 证明：设， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $