精品解析：吉林延边州延吉市第三高级中学2025-2026学年高二第二学期4月阶段性考试数学试卷

延吉市第三高级中学2025—2026学年度第二学期高二年级4月阶段性考试 数学学科试卷 命题人：陈雪 审题人：王秋 注意事项： 1.本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间90分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第I卷（选择题）每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：第Ⅱ卷请用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效. 第I卷（选择题58分） 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在数列中，，，则（ ） A. -6 B. 6 C. 10 D. -10 【答案】B 【解析】 【分析】根据，得到数列是以，公差d=2的等差数列求解. 【详解】因为， 所以数列是以，公差d=2的等差数列， 所以 故选：B 【点睛】本题主要考查等差数列的定义及运算，属于基础题. 2. 在等比数列中，，，则公比（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等比数列通项公式结合题设可得答案. 【详解】由题，则，故D正确． 3. 等比数列中，为方程的两根，则等于（ ） A. 6 B. 12 C. 6或12 D. -6 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用等比数列性质求解即可. 【详解】由等比数列中，为方程的两根，得，， 因此，，， 所以. 故选：B 4. 已知和的等差中项是4，和的等差中项是5，则和的等差中项是（ ） A. 8 B. 6 C. 4.5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】运用等差中项概念及性质可解. 【详解】，， ，， 和的等差中项是. 故选：D. 5. 若函数在处可导，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的定义求解. 【详解】因为函数在处可导， 所以 . 故选：B. 6. 若等差数列满足且，则数列的前12项和为（ ） A. 48 B. 64 C. 80 D. 112 【答案】C 【解析】 【详解】设数列的公差为，则，得， 则， 当时；当时， 因为等差数列的前项和为， 前项和为， 则数列的前12项和为. 7. 已知正项等比数列满足，若，则数列的前19项和为（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 44 【答案】B 【解析】 【详解】数列的前19项和为 . 8. 已知正项数列满足，且，则（ ） A. 6 B. 42 C. 80 D. 84 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出，得出公比为的等比数列，再根据等比中项得出，根据等比数列通项公式求值即可. 【详解】因为， 所以，所以数列是公比为2的等比数列， 因为，所以， 则， 故选：D. 二､多选题（本大题共3.小题，每小题6分，共18分） 9. 记数列的前项和为，若，且，则（ ） A. B. 是等差数列 C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用与的关系式，运用迭代相减法，得到，即可判断其为等差数列，写出数列的通项与前项和，即可依次判断A,B,C项；再利用裂项相消法求和即可判断D项. 【详解】对于A，在中，取时，，故A正确； 对于B，当时，由①，得②， 则①②得，即，所以． 又，所以是以2为首项，2为公差的等差数列，故B正确； 对于C，由B项，可得，故C错误； 对于D，因， 故，故D正确． 故选：ABD. 10. 数列的前项和为，已知，则（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据求出数列通项判断A,B,C，再结合二次函数的对称性判断D. 【详解】A选项，当时，，又， 所以，因为，则是递减数列，故A错误； B选项，由可得，故B正确； C选项，令，解得，故C正确； D选项，因为的对称轴为，开口向下，又，所以当或4时，取得最大值，故D正确. 故选：BCD. 11. 下列结论中正确的有（ ） A. 若为等差数列，它的前项和为，则数列也是等差数列 B. 若为等差数列，它的前项和为，则数列，，，也是等差数列 C. 若等差数列的项数为，它的偶数项和为，奇数项和为，则 D. 若各项均不为0的等差数列的项数为，它的偶数项和为，奇数项和为，则 【答案】AD 【解析】 【分析】利用等差数列定义判断，利用等差数列片段和性质判断，利用奇偶项和的性质判断. 【详解】对于A，，数列是等差数列，故正确； 对于B，，，是等差数列，故错误； 对于C，，， 所以，故错误； 对于D，，， 所以，故正确； 故选：AD. 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知等比数列的首项，公比，则该数列的前6项和为_____. 【答案】 【解析】 【分析】应用等比数列前n项和公式求数列的前6项和. 【详解】由等比数列前n项和公式知. 故答案为： 13. 在数列中，，对任意，有，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】构造等差数列求得的表达式即可求解. 【详解】若，则，因为，所以都大于0， 从而， 所以数列是以为首项，1为公差的等差数列， 所以，所以. 故答案为：. 14. 已知是公差不为0的等差数列，，若成等比数列，则__________. 【答案】16 【解析】 【分析】由是公差不为0的等差数列，根据等差数列的通项公式将用和表示，由成等比数列，根据等比数列得到，代入，得到和的等式，将代入计算出，将用和表示，代入和得解. 【详解】是公差不为0的等差数列， ， 成等比数列， ， ， ， ， 或， ，，. 故答案为：16. 四､解答题（本大题共5.小题，15题13分，16､17题每题15分，18､19题每题17分，共77分） 15. 已知数列的首项为1，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据递推关系得到数列的公比，代入等比数列通项公式得到通项结果； （2）利用等比数列前项和公式计算得到前项和. 【小问1详解】 由可得， 因此数列是首项、公比的等比数列， 代入等比数列通项公式得： ； 【小问2详解】 已知是首项为1、公比为2的等比数列， 代入等比数列前项和公式，得： . 16. （1）在数列中，.求； （2）已知为等差数列，是等比数列，且.若，求的值. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）对于形如的递推关系，利用累加法，结合等差数列求和公式计算得到​的通项； （2）利用等差等比数列基本量法，根据已知条件求出公差和公比，得到通项后利用分组求和法分别计算等差数列与等比数列的和再相加. 【详解】（1）当时， ， 又，所以； （2）设等差数列公差为，等比数列公比为， 则，解得，所以， 所以 . 17. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用降序相减求解即可； （2）利用裂项相消法即可得解. 【小问1详解】 ①， 当时②， ①-②得， 当时，，符合上式， 综上：，. 【小问2详解】 ， 则 . 18. 已知数列，若，且． （1）证明数列是等比数列，并求出的通项公式； （2）若，且数列的前项和为，求． 【答案】（1）证明见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）依题意可得，结合等比数列的定义证明即可，求出的通项，即可得到的通项公式； （2）由（1）可得，则，利用裂项相消法求和即可. 【小问1详解】 因为， 所以，又，所以， 所以是以为首项、为公比的等比数列， 所以，则. 【小问2详解】 由（1）可得， 所以， 所以. 19. 设为数列的前n项和，当时，，已知，，． （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将变为，则，整理得，利用等比数列的概念证明即可. （2）根据等比数列通项公式求得，变形为，然后根据等差数列的定义及通项公式求解即可. （3）利用错位相减法求和即可. 【小问1详解】 当时，， 即， 则，而，则， 于是时，，整理得， 又， 所以数列是首项和公比都是2的等比数列． 【小问2详解】 由（1）知，数列是首项和公比都是2的等比数列， 则，因此， 所以数列是首项为，公差为的等差数列，， 所以数列的通项公式． 【小问3详解】 由（2）知，， ， 两式相减得，， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 延吉市第三高级中学2025—2026学年度第二学期高二年级4月阶段性考试 数学学科试卷 命题人：陈雪 审题人：王秋 注意事项： 1.本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间90分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第I卷（选择题）每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：第Ⅱ卷请用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效. 第I卷（选择题58分） 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在数列中，，，则（ ） A. -6 B. 6 C. 10 D. -10 2. 在等比数列中，，，则公比（ ） A. B. C. D. 3. 等比数列中，为方程的两根，则等于（ ） A. 6 B. 12 C. 6或12 D. -6 4. 已知和的等差中项是4，和的等差中项是5，则和的等差中项是（ ） A. 8 B. 6 C. 4.5 D. 3 5. 若函数在处可导，则（ ） A. B. C. D. 6. 若等差数列满足且，则数列的前12项和为（ ） A. 48 B. 64 C. 80 D. 112 7. 已知正项等比数列满足，若，则数列的前19项和为（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 44 8. 已知正项数列满足，且，则（ ） A. 6 B. 42 C. 80 D. 84 二､多选题（本大题共3.小题，每小题6分，共18分） 9. 记数列的前项和为，若，且，则（ ） A. B. 是等差数列 C. D. 10. 数列的前项和为，已知，则（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 11. 下列结论中正确的有（ ） A. 若为等差数列，它的前项和为，则数列也是等差数列 B. 若为等差数列，它的前项和为，则数列，，，也是等差数列 C. 若等差数列的项数为，它的偶数项和为，奇数项和为，则 D. 若各项均不为0的等差数列的项数为，它的偶数项和为，奇数项和为，则 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知等比数列的首项，公比，则该数列的前6项和为_____. 13. 在数列中，，对任意，有，则______． 14. 已知是公差不为0的等差数列，，若成等比数列，则__________. 四､解答题（本大题共5.小题，15题13分，16､17题每题15分，18､19题每题17分，共77分） 15. 已知数列的首项为1，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. （1）在数列中，.求； （2）已知为等差数列，是等比数列，且.若，求的值. 17. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 18. 已知数列，若，且． （1）证明数列是等比数列，并求出的通项公式； （2）若，且数列的前项和为，求． 19. 设为数列的前n项和，当时，，已知，，． （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $