解析几何填选小题专项训练（2）-2026届高三数学二轮专题复习

2026 高考数学二轮复习 解析几何填选小题（二） 考点二 求直线方程 题型一 利用两条直线的到（夹）角公式求直线方程 [例题1]（25-26高二上·上海·期末）已知直线，若过点的直线与直线的夹角大小为，则直线的方程为 . [变式1]（23-24高二下·上海·期中）已知直线经过点，与直线的夹角为.则直线的方程 . [变式2]（25-26高二上·上海长宁·期末）已知直线，直线经过点，且与直线的夹角是，则直线的方程是 ． 考点三 求参数取值范围 题型一 利用直线与圆的位置关系（圆上动点到定直线距离相同点个数）求参数取值范围 [例题2]（25-26高二上·河北唐山·期中）若圆上到直线距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围为 [变式1]（24-25高二上·安徽宿州·期中）若圆上恰有3个点到直线的距离等于1，则实数 ． [变式2]（24-25高二上·天津北辰·月考）若圆上至少有三个不同点到直线的距离为，则直线的斜率取值范围是 . 题型二 利用直线与圆的位置关系（截距型/斜率型）求参数取值范围 [例题3]（23-24高二上·山东青岛·期末）已知是圆上任意一点，则的取值范围为 ． [例题4]已知实数，满足，则的最大值为______． 题型三 利用直线与圆锥曲线交点个数求参数取值范围 [例题5]（24-25高二上·山东淄博·期末）已知直线 与曲线 恰有一个公共点，则实数 的取值范围为 . [例题6]（25-26高二上·江苏镇江·期末）设为实数，若直线与曲线有两个不同的公共点，则的取值范围 . [变式1]（25-26高二上·江苏连云港·月考）若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围为 . [变式2]（25-26高二上·上海松江·期末）若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是 ． 题型四 圆锥曲线上动点到定直线（图形）上的最值（范围） [例题7]（25-26高二上·上海·月考）已知圆上的一点，则的取值范围是 . [例题8]（2025·湖北十堰·三模）定义：表示点到曲线上任意一点的距离的最小值．已知是圆上的动点，圆，则的取值范围为 ． [例题9]（22-23高二上·贵州贵阳·月考）已知椭圆，直线，则椭圆上的点到直线距离的最小值为 ，最大值为 ． [例题10]（24-25高二上·安徽·期末）已知曲线，为上一点，则的取值范围为 . [变式1]（23-24高二上·上海·期末）已知为圆上一点，为圆上一点，则点到点的距离的最大值为 . [变式2]（25-26高二上·上海·期末）在抛物线上有一动点，则到直线距离的最小值为 ． [变式3]（17-18高二下·上海宝山·期中）若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型五 圆锥曲线中的距离的和、差最值 [例题11]（19-20高二上·上海浦东新·期末）已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为 ． [例题12]（25-26高三上·河北邢台·月考）已知点，点是抛物线上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为 ． [例题13]（25-26高二上·重庆·月考）点是双曲线的左焦点，动点A在双曲线右支上，直线：与直线：的交点为B，则的最小值为 ． [变式1]（25-26高二上·广东·期中）已知椭圆，点、，若点是上动点，则的最大值为 . [变式2]（25-26高二上·陕西咸阳·月考）已知F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则的最大值与最小值的和为 . [变式3]（25-26高二上·上海·期末）已知点及抛物线上一动点，则的最小值为 .. [变式4]（25-26高二上·北京丰台·期中）已知点不在抛物线：上，抛物线的焦点为若对于抛物线上的一点，的最小值为4，则的值等于 . [变式5]（上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题）已知是抛物线的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线上一动点，则的最小值为 ． [变式6]（2022高二上·全国·专题练习）设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为 ． [变式7]（24-25高二上·山西太原·期末）已知双曲线E：的左焦点为F，点M是E右支上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值为 . [变式8]（10-11高三上·河北石家庄·月考）已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 ． [变式9]（20-21高三上·广西·月考）已知是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上，为圆上一点，则的最小值为 . [变式10]（23-24高三下·上海闵行·月考）已知曲线由抛物线及抛物线组成，若，，，是曲线上关于轴对称的两点，，，，四点不共线，其中点在第一象限，则四边形周长的最小值为 ． 题型六 根据圆锥曲线的有界性求范围或最值 [例题14]（25-26高二上·上海奉贤·期末）已知椭圆的左顶点为，为坐标原点，是椭圆上一点，在第二象限内.若，则直线的斜率取值范围是 . [例题15]（19-20高二上·上海静安·期末）已知椭圆的焦点为，，椭圆上的动点坐标，且为锐角，的取值范围为 ． [变式1]（25-26高二上·上海·期末）已知曲线上存在四个点，使四边形是正方形，则实数的取值范围是 ． [变式2]（25-26高三上·黑龙江·月考）已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线与的右支交于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，则点的横坐标的取值范围是 ． 题型七 根据基本（均值）不等式求最值 [例题16]（2014·四川·高考真题）设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 ． [变式1]（17-18高三·广东阳江·月考）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且PM＝2MF，则直线OM的斜率的最大值为 . [变式2]（24-25高三下·上海·月考）已知圆，设其与轴、轴正半轴分别交于两点．已知另一圆的半径为，且与圆相外切，则的最大值为 ． 题型七 利用参数方程求最值 [例题17]（2025高二上·上海·专题练习）已知动点到坐标原点，轴，轴的距离之和为2，则的取值范围是 . [变式1]（25-26高三上·上海徐汇·月考）我们定义：如果焦点在坐标轴上的椭圆A过圆B某一直径的两个端点，且面积比圆大，则称椭圆A是圆B的“超椭”，设圆B的半径为r，椭圆A的长半轴长为a、短半轴长为b（），设为“超椭”的特征值，则“超椭”的特征值的取值范围为 .（用椭圆A的离心率表示） 题型七 其他综合类型求最值 [例题18]（22-23高三下·上海松江·月考）设，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的取值范围是 . [例题19]（22-23高二下·上海浦东新·月考）已知点分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为 . [例题20]（25-26高二上·浙江宁波·期中）若对于圆上任意的点，直线上总存在不同两点，使得，则的最小值为 ． [例题21]（24-25高三下·江苏·月考）已知圆C：，圆是以圆上任意一点为圆心，半径为1的圆.圆C与圆交于A，B两点，则当最大时， . [例题22]（25-26高二上·江苏·月考）若动点，分别在直线：与：上移动，则的中点到原点的距离的最小值为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $