卷8 统计与成对数据的统计分析-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮创新示范卷（人教A版）

创新示范卷 又L不可能在x轴上，所以曲线C的方程为。-y=1 (y≠0) 图1 图2 (2)在x轴上存在定点Q(一1,0)，使得△QAB的内心 在一条定直线上 证明知下：由条件可设1：x=my一2代入号-少=1， 得(m2-2)y2-4my+2=0, 谈Aa),B(x),则m2≠0 △=16m2-8(m2-8)>0' 得m2≠2， 所以n十%=20%=是20 2 所以y+y2=2my1y2, 取Q(一1,0)， 则如十+w十0”2币十2雨 2 器=0 又A,B都在x轴上方，所以∠AQB的平分线为定直线 x=-1, 所以在x轴上存在定点Q(一1,0)，使得△QAB的内心 在定直线x=一1上. 18.解：(1)由已知得抛物线C过点D(4,4),所以16=2p× 4,所以p=2. 即抛物线C的方程为y2=4x. 设点E(x,yo)(y>0),则|EF|=x。十1=2， 所以x0=1,于是得y=√/4x=2,即E(1,2), 将点E的坐标代入圆D的方程， 得2=(1-4)2+(2-4)2=13，所以r=√13. (2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),由已知得M(-1,-2), 由题意知直线AB斜率存在且不为0， 设直线AB的方程为y=k(x十1)一2(k≠0)， 由y=4, {y=(x+1)-2得y-4十4-8=0， 由△>0，得k2-2k-1<0,即1-√2<k<1+√2， 因为A,B异于原点0，所以≠2，则十为=是为 =4- 因为点A,B在抛物线C上， 所以y1=4x1y2=4x2, 要千。二号4 则kg=当二2=当-2」 4 x2-1y2+2 因为EF⊥x轴， 所以p1o-盟·a 4 =1y+2)(y+2) Iy2+2(y+2)+4 4+8+4 =2, 4 所以|PF·IQF|的值为定值2. 答案 。 参考答案 19.解：(1)由题可得，直线族mx十ny=1(m,n∈R)为圆M 的切线， 故满足，d=1m·0十n·3-1山=2，所以m,n满足5m √m2+n2 -4m2-6n+1=0. (2)将点N(x)代入y=tx-t(u∈R),可得关于t 的方程t2-xot十y。=0, 因为点N(x,y)不在直线族y=tx一t(t∈R)上，故方 程t2一xo十yo=0无实数解， 所以4=云-4<0，那么%>至，故为>0，因为区战 为>京的边界为鹅物线2=4y, 下证：x2=4y是y=tz-t2(t∈R)的包络曲线. 证明：联立直线y=tx一t(t∈R)与x2=4y,可得x2- 4tx十42=0，所以△=0， 故直线族2：y=tx一t(t∈R)为抛物线x2=4y的切 线.因此直线族2的包络曲线E的方程为x2=4y. (3)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(2u,2), 则4=二文=4十20，故PA:(G十2m)x-4y x1-2u 4 2ux1=0,由直线PA与圆M相切，所以d= 112+2ux1 =2, √/(x1+2u)2+16 整理得(w2-1)y1+2ux1+5-u2=0,① 同理可得，(w2-1)y2十2ux2+5-w2=0,② 由①②可得直线AB:(u2-1)y+2ux +5-w2=0. 直线AB与C:x2=4y联立得 r(w2-1)y+2ux+5-u2=0 x2=4y (显然u≠1) 可得x2+8ux+20-4w2 u2-1+0-1=0, 由韦达定理可得x1十x2=一 2-1x·x2=20-4 8u 2-1 因此AB1=4(W2+1)V-2+5 (u2-1)2 由于点P(2u,u)到直线AB的距离d=0+2+5 u2+1 所以△PAB雨积为SAMu-22+5X十 (u2-1)2 2w2+5), 令2-1=m, 则5ae=fm)=2(a++4人+语 由了m)=2√+语a-m十w+8m+16-0 m m+4m (m≥-1)，解得m=4, 当m∈(0,4)，f(m)<0,当m∈(4，+∞)，f(m)>0, 所以f(m)在(0,4)上单调递减，在(4，十∞)上单调递增， 那么(S△aB)m=f(4)=10√5（当且仅当2=5时取到）， 所以△PAB面积S的最小值是10√5， 创新示范卷（八） 选择题答案速查 题号1 2 345678 9 1011 答案AB C AA D C D BCD ACD BC 1.A[在简单随机抽样的过程中，个体a每一次被抽中的 概率是相等的，因为样本容量为10，故个体α“第一次被 抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为品】 23 数 2.B[设这5个数字为x1,x2,x3,x4,6, 对于A,若取到数字4，不妨设x1=4,则 4十x2十x十x十=2，可得x十x十x十x=6, 5 可知这4个数中至少有2个1，不妨设2=x3=1, 则这5个数字的方差，=号[-2)2+(-2)+（✉ -2)2+(红4-2)+(，-2)]≥号×[(4-2)2+1- 2)2+(1-2)门=日>1，不符合题意，故A错误：对于 C,因为这5个数字的平均数为2，若这5个数字不完全 相同，则这5个数字至少有1个1，不妨设x1=1,若极差 是4，则最大数为5，不妨设x2=5, 则这5个数字的平均数云=吉（红十十西十红十西，）= 号1+5+西十x十x,)=2, 则x3十x4+x5=4,可知这3个数有2个1,1个2， 此时这5个数字的方差=号×[(1-2)2十(6-2)2+ （1-2)2+1-2)+(2-2)]=号>1，不特合题意，若 这5个数字完全相同，则极差为0，故C错误；对于B,D, 例如2,2,2,2,2，可知这5个数字的平均数为2，方差为 0,符合题意，且中位数是2，众数是2，故B正确，D 错误.」 3.C[对A:将3,3,8,4,2,7,10,18由小到大排列为2,3， 3,4,7,8,10,18,第50百分位数即为中位数，这组数的中 位数为号×(4十7)=5.5，所以A错误；对B:由数据， x2,…的平均数为2，方差为3，则数据2x1十1,2x2十1， …的平均数为2×2+1=5，方差为22×3=12，所以B错 误；对C:残差e:=y:-y:=y:-bx:-a=1.2-0.25×2 一1.5=一0.8，故C正确；对D:样本的相关系数应满足 一1≤r≤1，所以D错误.] 4.A[对于A,甲校第2次考试的平均分低于乙校第2次 考试的平均分，A错误；对于B,由题图可知，甲校六次考 试的平均分相对于乙校六次考试的平均分更加集中，说 明数据更加稳定，则甲校六次平均分的方差小于乙校六 次平均分的方差，B正确；对于C,6×25%=1.5,'.甲 校六次考试的平均分按从小到大的顺序排列，第2个成 绩为第25百分位数，由题图可知，为第5次考试的平均 分，约为90分；6×75%=4.5，.乙校六次考试的平均 分按从小到大的顺序排列，第5个成绩为第75百分位 数，由题图可知，为第3次考试的平均分，高于90分； 甲校六次平均分的第25百分位数小于乙校六次平均分 的第75百分位数，C正确；对于D,由题图可知，甲校平 均分的最高值和最低值的差明显小于乙校平均分最高 值和最低值的差，即甲校的平均分极差小于乙校的平均 分极差，D正确.门 5.A[由折线图，8至9月份月接待游客量减少，A错误； 本题选择A选项.] 6.D[易知新的一组数据的平均数为2X5+4X5=3, 10 所以新数据的方差。=号×[2+(4-3)2]+号× [4+(4-3)2]=4.] 7.C[由y=0.7x十a,得x每增加（减少）一个单位长度， y不一定增加（减少）0.7，而是大约增加（减少）0.7个单 位长度，故选项A,B错误；由已知表中的数据，可知元= 1+2+3+4+5=3,y=5+5+6+6+8=6,则经验回归 5 5 直线必过点(3,6)，故D错误；代入经验回归直线y= 0.7x十a,解得a=3.9,即y=0.7x十3.9，令x=6,解得 y=0.7×6十3.9=8.1（万盒），C正确.] 答案 学 8,D[由分层抽样可得高三①)班抽取的人数为5130X10 =6,高三(2)班抽取的人数为45十30×10=4， 30 设高三(1)班(6人)答对题目数依次为x1,x2,…,x6, 高三(2)班(4人)答对题目数依次为y1,y2y,y4, 由题德可得：日含=1日-1 x-6)=112 =1.5,42g-1》 14 =4(2-4x1.5)=0.85 可得24=6，含-12,2%=6，含-10.4， 则这10人答对题日的平均数品（存，十含)1.2， 这10人答对题目的方差品（含+2-10×12） 0.8.] 9.BCD[对于A,甲的得分中位数是5，乙的得分中位数 是5，故A错误； 对于B,甲的得分平均数是3+4+5+5+8-25=5，乙 5 的得分平均数是3+3+4+5+5+7+8=5，故B正确： 对于C,甲的得分极差是8一3=5，乙的得分极差是8一3 =5,故C正确； 对于D,甲的得分方差是号×[(3-52+(4-5)2+(5-5)2 +6-+8-门-4， 乙的得分方差是号×[(3-5)2+(3-5)2+(4-5)2+ (5-5)2+(6-5)2+7-5》2+(8-5)]=号>3>4， 5 故D正确.] 10.ACD[由已知得4a+3b=400,又b=12a,所以a= 10,b=120. 36 任意一人不患疾病A的概率为00=0.9，所以A正确； 任高一人不过量饮酒的概率为“贴=吕，所以B错误： 400 任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病A的概率为 26 24 a+2b25 ,所以C正确； 对于D,2X2列联表如下： 疾病 饮酒 合计 患疾病A 不患疾病A 过量饮酒 30 120 150 不过量饮酒 10 240 250 合计 o 360 400 则元的观测值X-400X(30X240-120×10)- 80 40×360×150×250 3 ≈26.67，由于26.67>10.828， 依据小概率值α=0.001的独立性检验，认为过量饮酒 与患疾病A有关，所以D正确.门 11.BC[对于A选项，每100克柚子维生素C含量的众数 为121，A正确；对于B选项，每100克抽子维生素C含 量的75%分位数为122，B错误；对于C选项，每100克 猕猴桃维生素C含量的平均数为 0×(102+104+106+107+113+116+119+121+ 132+134)=115.4, 每100克柚子维生素C含量的平均数为 厂0×(109+113+114+116+117+121+121+122+ 131+132)=119.6,C错误： 24 创新示范卷 对于D选项，每100克猕猴桃维生素C含量的方差为 0×[(-13.42+(-11.4+(-9.02+(-8.402+ (-2.4)2+0.62+3.62+5.62+16.62+18.62] =114.04, 每100克柚子维生素C含量的方差为 0×[(-10,62+(-6.6)°+(-5.62+(-3.6)+ (-2.6)2+2×1.4+2.42+11.42+12.42] =50.04,D正确.] 12.解析：由题意可知 X=10[mm30280om50-m1≥3.841， 80×20×50×50 则(100m-4000)2≥502×4×3.841， 解得m≥43.92或m36.08,而m≥40，m∈N, 故m的最小值为44. 答案：44. 13.解析：根据题意，数据1,3,4，x,y,y+2的平均数 为1+3+4+x+y+y+2 6 数据1,3,4，x,y,y十2的50%分位数为4， 2 1+3+4++士叶2=4结，即y=x十1，代入数 6 据x,y,y十2， 即为x,x十1，x十3，此组数据的平均数为 ++}++3=x+号， 3 数据x,y,y十2的方差为 号[(-x-专)‘+(+1-x-子)+(+3-x合)] 子×(9+号+)= 答案：号 14.解析：设6个样本中药物成分甲的含量分别为x1,x2, 工3，x4,x,x6,因为药物成分甲的含量的平均值为5g, 所以2x=5×6=30,标准差为5g,所以二2(z-5)2= =1 6 吉(2-102+150)=5，可得2x=180 i=1 i-1 i=1 电y=15x-2z2,所以》y=153x,-2x =1 =1 所以这批中医药的药物功效的平均值为Xy=15. =】 答案：15 15.解：(1)因为各组的频率和等于1，所以第四组的频率为 1-(0.025+0.015×2+0.010+0.005)×10=0.3. 补全的频率分布直方图如图所示. 频率 组距 0.030--- 0.025- 0.015 0.01g 0.00 分数（分） 0405060708090100 (2)众数为：0280三75（分），设中位数为x分， 则0.1+2×0.15+(x-70)×0.03=0.5→x=73号（分）， 抽取学生的平均分约为45×0.1+55×0.15+65× 0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71(分)，所以 可估计这次考试的平均分为71分. 16.解：1)=日(0.66+0.68+0.69+0.71+0.72+ 0.74)=0.70,,=日[0.6-0.70)2+(0.68 0.70)2+(0.69-0.70)2+(0.71-0.70)2+(0.72 0.70)2+(0.74-0.70)2]=0.0007, 答案 参考答案 2=合(0.46+0.48+0.49+0.49+0.51+0.51)= 0.49,=号[(0.46-0.49)+(0.48-0.49y2+ (0.49-0.49)2+(0.49-0.49)2+(0.51-0.49)2+ (0.51-0.49)2]=0.0003. (2)当i=1时，z1-y112=0.0144, + =0.02, 6 ,0.0144<0.02, |x1-y11<2 + 6 应用技术1后，土壤可溶性盐含量没有显著降低， 当=2时，1元2-y212=0.1156, 2W6 ≈0.1133， .0.1156>0.1133, ,+2 |z,-2l>2√”6 应用技术2后，土壤可溶性盐含量显著降低. 17.解：(1)2×2列联表如下： 疾病 性别 合计 I型病 Ⅱ型病 男 6 6 式 z 3 2x 合计 2 2 3x 要使在犯错误的概率不超过0,05的前提下认为“所患 疾病类型”与“性别”有关， 则x2= 32×32X2z×z 31 2 2 解得：z>5.7615. 因为音∈乙，子∈乙，所以之的最小整数值为6.所以男 性患者至少有6人 (2)设甲研发团队试验总花费为X元，EX=一2mp2 +6m; 设乙研发团队试验总花费为Y元，则Y的可能取值为 3m,6m, 所以P(Y=3m)=C号q(1-q)+g3=-2g3+3g, P(Y=6m)=1+2q3-3g2, 所以EY=3m(-2g3+3g2)+6m(1+2g-3q2)= 6mg3-9mg2+6m; 因为p=2q,所以EY-EX=6mg3-9mq2+6m (-2mp2+6m)=6mq3-9mg2+2mp2=6mg3-mg =mg(6g-1). ①当0<g日时，6g-1<0,因为m>0, 所以mq2(6g-1)<0, 所以EX>EY,乙团队试验的平均花费较少，所以选择 乙团队进行研发； ②当石<g<1时，6g-1>0,因为m>0, 所以mg2(6g-1)>0, 所以EX<EY,甲团队试验的平均花费较少，所以选择 甲团队进行研发； 25 数 ③当g=号时，md(6g-1）=0, 所以EX=EY,甲团队试验的平均花费和乙团队试验 的平均花费相同，从两个团队试验的平均花费考虑，该 公司选择甲团队或乙团队进行研发均可， 18.解：(1)由数据，z=1+2+3+4十5=3， 5 y=2.8+3.1+3.9+4.6+5.6=4, 而2xy,=2.8+6.2+11.7+18.4+28=67.1,2- i=l 1=1 1+4+9+16+25=55, 所以6=67.1-5X3X4=0.71,则a=4-0.71×3= 55-5×32 1.87,综上，经验回归方程为y=0.71x十1.87， 当x=5时，y=0.71×5十1.87=5.42，故2016年地区 生产总值残差为5.6一5.42=0.18. (2)根据决定系数越大拟合越好，由于0.985>0.976> 0.880,故y=0.107x2十2.365模型较好， 因2024年对应x=13,则y=0.107×132+2.365 =20.448亿元. (3)由(2)及题设知：该市人均地区生产总值为P, 0.107x2+2.365 o= 0.2x+1.2 0.535(x+6)2-6.42(x+6)+31.085 x+6 =0.535(x+6)+31.085 x+6 6.42, 令t=x+6>18,且y=0.535t+31.085 若t2>t1≥18，所以y2-y=0.535(t2-t1)十 31.085%-)=6,-4)0.535-3.085) titz 而-4>0,44≥18×19=342，则0.535-31.085> 0,故2>1，所以y=0.535t+31.085在[18，十0)上 递增，则9在[18，十∞)上递增，所以该市人均地区生产 总值逐年递增. 19.解：(1)当m=0时，用分层抽样的方法抽取购买传统燃 油车的6人中，男性有2人，女性有4人.由题意可知， X的可能取值为1,2,3. P(X=1)=C5C=1 C 5,P(X=2)= C5' P(X=3)= X的分布列如下表 中 2 3 P 1 3 5 5 E(0=1x号+2x号+3x号=2， (2)(i)零假设为H。: 性别与是否购买新能源汽车独立，即性别与是否购买 新能源汽车无关联。 当m=0时，A2.2=80,B2.2=70,A2.3=20,B2.3=0.5× 0.3×200=30, A3.2=60,B3.2=0.5×0.7×200=70,A3.3=40,B3.3= 0.5×0.3×200=30. X-AB)+ABa+A=B2+ B22 B2.3 B3,2 (A3-B_(80-70)2+20=30)2+60-70)2+ B3,3 70 30 70 (40-30)2_200≈9.524. 30 21 答案 学 9.524>7.879=x0.05, ,.根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断H。 不成立，即认为性别与是否购买新能源汽车有关联，此 推断犯错误的概率不超过0.005. (1)X=80-m70》2+20+m-302+ 70 30 (60+m-70)2+40-m-30)》2_2(10-m)2 70 30 21 由题意可知210，m)≥2.706， 21 整理得(10-m)2≥28.413， 又m∈N,m<10,.m≤4，所以m的最大值为4， 又80一4=76，∴.至少有76名男性购买新能源汽车. 创新示范卷（九） 选择题答案速查 题号12345678 9 10 11 答案DDDA DD C BCDBC BD 1.D[将2个8插空放入不相邻的5个空位(4个6之间 有5个空位)中有C=10方法，故2个8不相邻的情况 有10种.] 2.D[设事件M=“任取一个零件，取到的零件是次品”， N,=“任取一个零件，来自甲工厂”，N2=“任取一个零 件，来自乙工厂”， 由题意得P(N1)=0.4,P(N2)=0.6,P(MN1)=0.05, P(MN2)=0.08, 因为P(M=P(N1)·P(MIN1)+P(N2)·P(M|N2) =0.4×0.05+0.6×0.08=0.068, 所以P(N,IM)=PCMN2=P(N,)P(MIN) P(M P(M) 28X8s8-是J 3.D[因为二项展开式中当且仅当第5项是二项式系数 最大的项， 即二项式系数C,C,…,C%中第5个即C。最大， 所以由二项式系数的性质可知， 展开式中共9项，n=8, 又(36-士）广-(a-, 则(3x立一x1)8二项展开式的通项公式 T+1=Cg(3xz)8-r（-x1)'=C(-1)r38-rx82, r=0,1,2,…,n. 令823r=-5,r=6,所以号的系数为C·3=9C 2 =252.] 4.A[因为X~N(30,22),所以μ=30，o=2,所以P(26≤ X≤34)≈0.9545，根据正态曲线的对称性可得p。= P(X≥26)=P(26≤X34)+P(X>34)≈0.9545+ 1-0.9545=0.97725≈0.977.] 2 5.D[事件A包含基本事件“数字为2”，“数字为70”，事 件B包含基本事件“数字为5”，“数字为70”，事件C包 含基本事件“数字为7”，“数字为70”，事件A,B可能同 时发生，所以事件A,B不是互斥事件，A错误；事件AU B包含基本事件“数字为2”，“数字为5”，“数字为70”， 事件B∩C包含基本事件“数字为70”，所以事件AUB 与事件B∩C不是互斥事件，故也不是对立事件；B错 1 1 事件ABC包含基本事件“数字为70”，P(ABC)=4,所 以P(ABC)≠P(A)P(B)P(C),C错误； 事件A∩B包含基本事件“数字为70”，事件B∩C包含 基本事件“数字为70”， 26创新示范卷（八） 统计与成对数据的统计分析 本试卷满分150分，考试时间120分钟， 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.)》 1.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是 ( 尔 11 A.010 31 B.10'5 c日8 33 D.1010 2.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取5次，每次取一个 球.记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则 A.可能取到数字4 B.中位数可能是2 C.极差可能是4 D.众数可能是3 3.给出下列说法，其中正确的是 ( ) A.某病8位患者的潜伏期（天）分别为3,3,8,4,2,7,10,18，则它们的第50百分位数为4 B.已知数据x1,x2,…的平均数为2，方差为3，那么数据2x1十1,2x2十1，…的平均数和方差分 别为5,13 C.在回归直线方程中y=0.25x+1.5中，相对于样本点(2,1.2)的残差为一0.8 D.样本相关系数r∈（一1,1） 4.已知某地区甲、乙两所高中学校的六次联合模拟考试的数学平均分数（满分150分）的统计如 图所示，则下列说法错误的是 4y分 ■甲▲乙 120 90 ■ ■ ■ 60 数 123456次 A.甲校的平均分均高于乙校的平均分 B.甲校六次平均分的方差小于乙校六次平均分的方差 C.甲校六次平均分的第25百分位数小于乙校六次平均分的第75百分位数 D.甲校的平均分极差小于乙校的平均分极差 5.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2023年1月至2025年 12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 月接待游客量（万人） 35 30 123456789101112123456789101112123456789101112 2023 2024年 2025年 8-1 根据该折线图，下列结论错误的是 () A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 6若之是一组数据之1,2，…，之n的平均数，则这组数据的方差为2=1之一.已知数据x, ni=l x2,…,x的平均数为4，方差为2，数据y1,y2,…,y5的平均数为2，方差为4，若将这两组数据 混合形成一组新的数据，则新的一组数据的方差为 () A.6 B.2 C.3 D.4 7.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如 下表所示： x(月份) 1 2 3 5 y(万盒》 5 5 6 6 8 若x,y线性相关，线性经验回归方程为y=0.7x十a,则以下判断正确的是 A.x增加1个单位长度，则y一定增加0.7个单位长度 B.x减少1个单位长度，则y必减少0.7个单位长度 C.当x=6时，y的预测值为8.1万盒 D.线性回归直线y=0.7x十a经过点(2,6) 8.某校高三(1)班(45人)和高三(2)班(30人)进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10 名同学，相关统计情况如下：高三(1)班答对题目的平均数为1，方差为1；高三(2)班答对题目 的平均数为1.5，方差为0.35，则这10人答对题目的方差为 () A.0.61 B.0.675 C.0.74 D.0.8 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.) 9.甲乙两名同学参加系列知识问答节目，甲同学参加了5场，得分是3,4,5,5,8，乙同学参加了7 场，得分是3,3,4,5,5,7,8，那么有关这两名同学得分数据下列说法正确的是 () A.得分的中位数甲比乙要小 B.两人的平均数相同 C.两人得分的极差相同 D.得分的方差甲比乙小 10.某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病A是否有关，调查了400人，得到如图所示的2×2列 联表，其中b=12a,则 () 疾病 饮酒 合计 患疾病A 不患疾病A 过量饮酒 3a b 不过量饮酒 0 2b 合计 400 8-2 n(ad-bc)2 参考公式与临界值表：X=(a十b)(c+d)(a十c)(b+d) 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 A.任意一人不患疾病A的概率为0.9 B任意一人不过量伙酒的概率为 C任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病A的薇率为酷 D.依据小概率值α=0.001的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病A有关 11.维生素C又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营 养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素C的含量（单位：g),得到数据如 下.则下列说法不正确的是 () 猕猴桃102104106107113116119121132134 柚子109113114116117121121122131132 A.每100克柚子维生素C含量的众数为121 B.每100克柚子维生素C含量的75%分位数为121 C.每100克猕猴桃维生素C含量的平均数高于每100克柚子维生素C含量的平均数 D.每100克猕猴桃维生素C含量的方差高于每100克柚子维生素C含量的方差 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下图所示列联表： 疾病 药物 合计 未患病 患病 服用 m 50-m 50 未服用 80-m m-30 50 合计 80 20 100 取显著性水平a=0.05,若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”，则m(m≥40， m∈N)的最小值为 n(ad-bc)2 (参考公式：X-(a+b十i)(a十c)(6+dD参考值：P(X≥3.841)≈0.05) 13.设实数x,y(4≤x<y),满足1,3,4，x,y,y+2的平均数与50%分位数相等，则数据x,y,y十 2的方差为 14.湖北省中药材研发中心整合省农业科技创新中心、省创新联盟相关资源和力量，为全省中药 材产业链延链、补链、强链提供科技支撑，某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲 的含量x(单位：g)与药物功效y(单位：药物单位)之间满足y=15x一2x2,检测这种药品一个 批次的6个样本，得到成分甲的含量x的平均值为5g,标准差为5g,则估计这批中医药的 药物功效y的平均值为 药物单位 8-3 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中 十 华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩（成绩 均为整数)分成[40,50)，[50,60)，…，[90,100]六组，并画出如 0.025 图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题： 0.015 0.010 (1)求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图； 0.005 405060708090100分数（分） (2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数， (每组数据以区间的中点值为代表) 8-4 16.(15分)滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有 效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难 题.对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本 差异不大，且能降低滨海盐碱地30~60cm土壤层可溶性盐含量的 技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均 分成A、B两组，测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数x1=0.82,方差s,=0.0293,B 组土壤可溶性盐含量数据样本平均数x2=0.83,方差s号，=0.1697.用技术1对A组土壤进 行可溶性盐改良试验，用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可 溶性盐含量数据如下： A组y1 0.66 0.68 0.69 0.71 0.72 0.74 B组y2 0.46 0.48 0.49 0.49 0.51 0.51 改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为和y,样本方差分别记为S和，： (1)求12号， (2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若|x: 。十，三1,2，则认为技术1能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低). yI>26 8-5 17.(15分)某种疾病可分为I、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地随机抽取了 患该疾病的病人进行调查，其中男性人数为之，女性人数为2z,男性患I型病的人数占男性病 人的，女性患I型病的人数占女性病人的行 (1)完成下面的2×2列联表.若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“所患疾病类型” 与“性别”有关，则男性患者至少有多少人？ 疾病 性别 合计 I型病 Ⅱ型病 男 女 合计 (2)某药品研发公司欲安排甲、乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物，两个团队各至多安 排2个接种周期进行试验，每人每次接种花费m(m>0)元.甲团队研发的药物每次接种后产 生抗体的概率为p,根据以往试验统计，甲团队平均花费为一2mp2+6;乙团队研发的药物 每次接种后产生抗体的概率为q,每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗 体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期.假设两个研发团队每次接种后产生 抗体与否均相互独立.若p=2q,从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进 行药品研发？ 8-6 18.(17分)中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提到，新时代十年我国经济实力实现历 史性跃升，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量稳居世界第二位.建 立年份编号为解释变量，地区生产总值为响应变量的一元线性回归模型，现就2012一2016某 市的地区生产总值统计如下： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 年份编号 1 2 3 4 5 地区生产总值（亿元） 2.8 3.1 3.9 4.6 5.6 (1)求出经验回归方程，并计算2016年地区生产总值的残差； (2)随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，该市2017一2022的地区生产总值持续 增长，现对这11年的数据有三种经验回归模型y=1.017x+1.200,y=3.816√x一1.645，y= 0.107x2+2.365,它们的R2分别为0.976、0.880和0.985，请根据R2的数值选择最好的回归 模型预测一下2024年该市的地区生产总值； (3)若2012一2022该市的人口数（单位：百万）与年份编号的回归模型为y=0.2x十1.2，结合 (2)问中的最佳模型，预测一下在2023年以后，该市人均地区生产总值的变化趋势， 参考公式，=名一nx习 2(x,-x)(y:一y) 2xi-nz ,a=y-6x. =11 (x,-x)2 =1 8-7 19.(17分)为了精准地找到目标人群，更好地销售新能源汽车，某4S店对近期购车的男性与女 性各100位进行问卷调查，并作为样本进行统计分析，得到如下列联表（≤40，m∈N): 购买新能源汽车（人数） 购买传统燃油车（人数） 男性 80-m 20+m 女性 60+m 40-m (1)当m=0时，将样本中购买传统燃油车的购车者按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再 从这6人中随机抽取3人调查购买传统燃油车的原因，记这3人中女性的人数为X,求X的 分布列与数学期望； (2)定义X-ΣAB,)'(2≤S3,2≤j≤3，jN,其中A,为列联表中第：行第j列的 B: 实际数据，B:为列联表中第讠行与第方列的总频率之积再乘以列联表的总频数得到的理论频 数.基于小概率值α的检验规则：首先提出零假设H(变量X,Y相互独立)，然后计算x的 E 值，当x≥x。时，我们推断H。不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α； 否则，我们没有充分证据推断H。不成立，可以认为X和Y独立.根据x的计算公式，求解下 面问题： (ⅰ)当m=0时，依据小概率值aα=0.005的独立性检验，请分析性别与是否喜爱购买新能源 汽车有关； (ⅱ)当m<10时，依据小概率值a=0.1的独立性检验，若认为性别与是否喜爱购买新能源汽车有 关，则至少有多少名男性喜爱购买新能源汽车？ 附： 0.1 0.025 0.005 2.706 5.024 7.879 8-8 创新示范卷（八） 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中) 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 ☐ 正确填涂 好条形码。 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑x☒O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】0力三 选择题 (共58分，1~8小题，每小题5分，9~11小题，每小题6分) 正确填涂 1ABCD4ABCD 7ABCD 10ABCD 2ABCD5ABC☑D 8A B C D 11ABCD 请在各题 3ABCD6ABCD9ABCD 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 答 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 区域内作答 12. 13. 14 ,超出边框的答案无效 解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分) 频率 组距 0.025 0.015 0.010 0.005 0 405060708090100分数（分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（八）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(15分) 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（八）第2页（共4页）