湖北襄阳市第四中学2026-2027学年高一上学期9月素养测评数学试题

襄阳四中2026级高一上学期9月素养测评 数学试题 考试时间：9月23日14：40-16：40 一、单选题 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设实数x满足，则函数的最小值为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．下列命题是真命题的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若且，则 5．已知x，y满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知x，y，z都是正数，则，，这三个数（    ） A．都大于2 B．都小于2 C．至多有一个大于2 D．至少有一个不小于2 8．已知集合.设集合满足，且对任意的，，（），存在，使得，则的最大值为（   ） A．50 B．51 C．52 D．53 二、多选题 9．已知全集，集合，，且，则（     ） A． B． C．中元素个数为1 D． 10．设，，，则（    ） A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为 11．设集合是实数集的子集，如果满足：对任意，都存在，使得，则称为集合的聚点，下列说法中正确的是（   ） A．1是集合的聚点 B．0不是集合的聚点 C．1不是集合的聚点 D．0是集合的聚点 三、填空题 12．为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有2人三项工作都参加了．这支测绘队有____________人. 13．已知集合，，若，求实数的取值范围是______．. 14．已知a，且，则的最小值为______． 四、解答题 15．已知集合． (1)若，求； (2)若的充分条件，求实数的取值范围． 16．已知命题：不等式的解集中的整数有且仅有，0，1． 命题：集合且． (1)当命题为真命题时，求实数的取值范围； (2)当命题、中有且仅有一个为真命题，求的取值范围． 17．设命题：对任意，不等式恒成立. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)记真时的所有取值构成集合，（），若，求正数的取值范围. 18．某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米． (1)当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ (2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 19．设集合是至少有两个元素的实数集，集合且，称集合为集合的孪生集． (1)当时，写出集合的孪生集； (2)若是由4个正实数构成的集合，求其孪生集中元素个数的最小值； (3)若是由4个有理数构成的集合，孪生集，求集合中的所有元素之和． 试卷第2页（共3页） 试卷第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《襄阳四中2026级高一上学期9月素养测评（数学）》参考答案 1．A【详解】由，则，故.故选：A 2．B【详解】， 若，则，所以， 取a =-1,b=1,满足a<b,代入得，不满足，故充分性不成立； 反之，若，则，即，且即，故必要性成立故选：B. 3．B【详解】因为，所以，则， 时，等号成立，故函数的最小值为5. 4． D【详解】对于A：取，满足， 但，故不成立，故A错误； 对于B，若，则，即，所以，故B错误； 对于C，若故C错误； 对于D，因为，所以，又，所以，所以，故D正确.故选： D 5．B【详解】令，则， 由，，所以，即.故选：B 6．A【详解】因为集合，集合，命题“，使得”为真命题，所以 又命题“，都有”为假命题，可知集合不是集合的子集， 当时，，解得，此时，不满足， 当时，，解得， 因为，所以或 由，解得；由，解得因此得到 又因为集合不是集合的子集，所以或，解得或， 结合，可得，故选：A. 7．D【详解】首先计算三个代数式的和： 已知x，y，z均为正数，由基本不等式：对任意正数a，有，当且仅当时等号成立， 因此，当且仅当时等号成立，对选项逐一判断： 对于A项：当时，三个代数式的值均为2，不满足都大于2，故A错误； 对于B项：若三个数都小于2，则三者之和小于6，与三者之和矛盾，故B错误； 对于C项：取，此时，存在两个数大于2，故C错误； 对于D项：假设三个数都小于2，则三者之和小于6，与三者之和矛盾，因此三个数至少有一个不小于2，故D正确. 8．C 【详解】因为，由选项可知的最大值大于3， 若对任意的，，，存在，使得， 则集合的元素除以39的余数均为0或均为13 即或 若，则，解得，此时的最大值为51； 若，则，解得，此时的最大值为52； 综上所述：的最大值为52. 9．BC 【详解】对于A：方程，因为， 所以方程有两个不同的实数根，由韦达定理可得， 又因为，所以或者. 若，将代入方程得，解得， 若，将代入方程得，解得， 故存在满足条件，与不符，选项A错误； 对于B：，若，则，即； 若，则，即，选项B正确； 对于C：若，则，只有一个元素； 若则，只有一个元素，选项C正确； 对于D：全集，，所以， 若，则，不为；若，则，不为，选项D错误. 10．ACD【详解】已知，故. 对选项A：.∵ ，∴ ， 当且仅当即，即时等号成立,故最小值为，A正确. 对选项B：由基本不等式得, 代入得，整理得，当且仅当，即时等号成立， 即存在最大值，当时，，无最小值，故B错误. 对选项C：令，，两边平方得：, 由C得 ，代入得, ∴ ，当且仅当时等号成立，代入解得，满足取值范围， 故最大值为，C正确. 对选项D：∵ ，∴ ，代入得：, 该式为关于的二次函数，开口向上，对称轴为，且, ∴ 当时，取最小值，代入得，故D正确. 11．ABD【详解】对于A，对任意，存在，，使得，则，A正确； 对于B，对任意，令，若，解得， 在集合中不存在，0不是集合的聚点，B正确； 对于C，对任意，存在，使得，则， 因此1是集合的聚点，C错误； 对于D，对任意，存在，，使得，则， 因此0是集合的聚点，D正确. 故选：ABD 12．44【详解】设集合，，， 根据三集合容斥原理，测绘队总人数为三个集合的并集的元素个数， 对应公式为： 由题意得：，，，，，，， 代入公式计算： 13．或0 【详解】由方程，解得或，即， 因为，可得或或或， 当时，满足，解得， 将代入方程，可得， 此时，满足条件， 将代入，得到，上面已经验证满足条件， 综上所述，的取值范围是． 14．/ 【详解】 ， 因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为. 15．(1) (2) 【详解】（1）若，则，，得到 （2）①当时，得到，解得，符合题意， ②当时，即时，令，解得， 可得，得到，解得，综上可得，． 16．(1)为真时，；为真时，（2）仅有一个真命题时， 【详解】(1)由得，因为不等式中的整数有且仅有，0，1． ，得，即真时a的取值范围为：． (2)当真时：或得． 当P真Q假时，无解；当P假Q真时， 所以命题、中有且仅有一个为真命题时，． 17．(1) (2) 【详解】（1）由于函数在上单调递增，故， 由对任意，不等式恒成立，可得， 解得，故实数的取值范围为； （2）由（1）知，而， 由于，故， 当时，，则，解得； 当时，即为，此时，不满足； 当时，，则，解得； 综合以上可知正数的取值范围为. 18．(1)当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元 (2)当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功 【详解】（1）因为体育馆前墙长为米，地面面积为， 所以体育馆的左右两侧墙的长度均为米， 设甲工程队报价为元，所以， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元； （2）根据题意可知对任意的恒成立， 即对任意的恒成立，所以对任意的恒成立， 因为，， 当且仅当，即时等号成立，所以， 故当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功． 19．(1) (2)5 (3) 【详解】（1），故， ，故； （2）是由4个正实数构成的集合，不妨设， 因为，故中的元素个数大于等于5， 当时，此时，故中元素个数最小值为5； （3）由条件可知，对于一个4元集合， 中的元素个数最多的情况为，是6个互不相同的数， 同时中没有两个数互为相反数，因此中没有两个数互为相反数， 由此知，的绝对值互不相等，不妨设， 则中最小的与次小的两个数分别为与， 最大与次大的两个数分别为与， 从而必有， 于是， 所以， 当时，，解得， 又为有理数，不合要求，舍去， 当，解得，满足要求， 易得或， 经检验，均满足要求，故， 集合中的所有元素之和为. 答案第4页（共6页） 答案第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $