精品解析：广东省兴宁市实验学校、宁江中学2025-2026学年八年级下学期4月阶段检测数学试题

八年级数学第一次月考试题 一、选择题：（共10小题，每题3分，共30分，请将答案写在答题卡中） 1. 若，则下列式子正确的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于A：不等式两边同乘以一个负数，不等号会改变，因此，故A错误； 对于B：不等式两边同乘以一个正数，不等号不变，因此，故B错误； 对于C：由两边同乘以得，再同加上，得，故C错误； 对于D：不等式两边同减去一个数，不等号不变，因此，故D正确． 2. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ） A. 有两个角是直角 B. 有两个角是钝角 C. 有两个角是锐角 D. 一个角是钝角，一个角是直角 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：熟记反证法的步骤，然后进行判断． 解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选A． 点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立． 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 3. 等腰三角形的一边为3，另一边为6，则这个三角形的周长为（） A. 12 B. 15 C. 13 D. 12或15 【答案】B 【解析】 【分析】需分两种情况分类讨论，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当3为腰长时，三角形三边长为3，3，6， ∵，不满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴该情况不能构成三角形，舍去； ②当3为底边长时，三角形三边长为3，6，6， ∵，，满足三角形三边关系， ∴该情况能构成三角形，周长为． 综上，这个三角形的周长为15． 4. 在中，，，则的形状是（） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到底角相等，再利用三角形内角和定理求出三个内角的度数，即可判断三角形的形状． 【详解】解：∵在中，， ∴是等腰三角形， ∵ ∴是等边三角形． 5. 在中，，，， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，即可计算的长度． 【详解】∵ 在中，，，， ∴ 是的斜边，是角所对的直角边， ∴ ． 6. 用不等式表示：“a的与b的和为非负数”，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，a的表示为，与b的和表示为，非负数表示为“”，故可得解 【详解】解：用不等式表示：“a的与b的和为非负数”为：， 故选：C． 7. 下列条件： ；②； ③；④， 能判定是直角三角形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用三角形内角和定理与勾股定理逆定理，逐个判断每个条件能否判定为直角三角形，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：①，移项得，符合勾股定理的逆定理， 是直角三角形； ②， ， 又三角形内角和为，即， 代入得，即， 是直角三角形； ③设，，（）， ，即，符合勾股定理的逆定理， 是直角三角形； ④， 最大角， 不是直角三角形； 综上，能判定是直角三角形的有3个． 8. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理， 根据三角形三边的垂直平分线的交点的特点解答即可． 【详解】解：因为三角形三条边的垂直平分线交于一点，且到三个顶点的距离相等， 所以供奶站应建在三条边的垂直平分线的交点． 故选：A． 9. 如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质得，再利用已知条件三角形的周长计算． 【详解】解：∵垂直平分， ∴． ∵的周长， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键． 10. 如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及三角形面积法，直接利用角平分线的性质结合三角形面积求法得出答案． 【详解】解：∵点O为与的平分线的交点， ∴点O在的角平分线上， ∴点O到的三边的距离相等， 过O作，，连接， 则 ∴ ， 又∵为直角三角形， ∴， ∴， 解得：． 故选：A． 二、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解决此题的关键．先移项，合并同类项，再系数化为即可得解． 【详解】解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 故答案为：． 12. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 【答案】两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【详解】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补． 详解： 命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补， 故答案为两直线平行，同旁内角互补． 点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 13. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要查了等腰三角形的性质．分两种情况：若角为顶角或角为底角，即可求解． 【详解】解：若角为顶角，此时它的顶角是； 若角为底角，此时它的顶角是； 综上所述，它的顶角是或． 故答案为：或 14. 如图，中，，，是的中线，点在上，，则等于______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理．由等腰三角形中三线合一，可得是的角平分线，再根据得出，结合三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：中，， 是的中线， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图所示，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出面积标记为的等腰直角三角形的直角边长，得到，同理求出，根据规律解答． 【详解】解：如图所示， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍， 正方形的边长为1， 面积标记为的等腰直角三角形的直角边长为， 则， 面积标记为的等腰直角三角形的直角边长为， 则， ， ， 则的值为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“”是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．先去分母两边同乘6，再去括号，移项合并，最后系数化为1求出解集． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，它是几边形？ 【答案】六边形 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，根据n边形的内角和为，外角和为360度列出方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为， 由题意得：， 解得：． ∴这个多边形是六边形． 18. 如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形. 【答案】见解析. 【解析】 【分析】证法一：根据平行线的性质可知，∠A＝60°，所以∠ACB＝60°，即可证明△ABC是等边三角形. 证法二：根据平行线的性质可知，∠B＝60°，所以∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，即可证明△ABC是等边三角形. 【详解】证明: 证法一： ∵ CD∥AB， ∴ ∠A＝∠ACD＝60°． ∵ ∠B＝60°， 在△ABC中， ∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°． ∴ ∠A＝∠B＝∠ACB． ∴ △ABC是等边三角形. 证法二： ∵ CD∥AB， ∴ ∠B＋∠BCD＝180°． ∵ ∠B＝60°， ∴ ∠BCD＝120°． ∴ ∠ACB＝∠BCD－∠ACB＝60°． 在△ABC中， ∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°． ∴ ∠A＝∠B＝∠ACB． ∴ △ABC是等边三角形. 【点睛】本题考查平行线的性质和等边三角形的判定. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知式子 的值小于式子 的值，求满足条件的最小正整数的值． 【答案】满足条件的最小正整数的值为 【解析】 【分析】根据题意列出不等式，解不等式，最后从解集中确定满足条件的最小正整数的值即可． 【详解】解：∵式子 的值小于式子 的值， ∴， 解得， ∴满足条件的最小正整数的值为． 20. 如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F为BC中点，连接AE． （1）直接写出∠BAE的度数为　 　； （2）判断AF与CE的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）90°；（2）AF∥EC，见解析 【解析】 【分析】（1）分别利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质求出∠BAC，∠CAE的度数，然后利用∠BAE＝∠BAC+∠CAE即可解决问题； （2）根据等边三角形的性质有AF⊥BC，然后利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出，∠BCE＝90°则有EC⊥BC，再根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得出结论． 【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ACB＝60°， ∵EA＝EC，∠AEC＝120°， ∴∠EAC＝∠ECA＝30°， ∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°． 故答案为90°． （2）结论：AF∥EC． 理由：∵AB＝AC，BF＝CF， ∴AF⊥BC， ∵∠ACB＝60°，∠ACE＝30°， ∴∠BCE＝90°， ∴EC⊥BC， ∴AF∥EC． 【点睛】本题主要考查等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理，掌握等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理是解题的关键． 21. 如图，是的中线，，垂足分别为F，E，，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质及角平分线的判定，解题的关键是证明，由角平分线的判定定理得证．先利用中线和垂直条件，通过证明，得出． 【详解】证明：是的中线， ， ， ， 在和中， ， ， ， ,且， 点在的平分线上， 即平分． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 如图，是边长是的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿，方向匀速移动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点P到达点B时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）在点P与点Q的运动过程中，当t为何值时，是等边三角形？ （2）在点P与点Q的运动过程中，当t为何值时，是直角？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，等边三角形的性质和判定，几何动点问题，熟练掌握含的直角三角形的性质是解题关键． （1）由等边三角形的性质列方程即可求解； （2）结合是直角，由直角三角形的性质列方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵为等边三角形， 根据题意得，， ， ． 时，为等边三角形， ， 解得； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ， ∵，， ， ， 即， 解得； 当时，是直角． 23. 如图，在中，． （1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为E，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下， ①若，求的度数； ②若的面积是12，，点M、N分别是上的动点，求的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）①②6 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知线段的垂直平分线）．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． （1）利用基本作图作的垂直平分线即可； （2））①根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，然后计算即可； ②如图，根据线段垂直平分线的性质得到，利用三角形三边的关系得到（当且仅当A、N、M共线时取等号），再利用垂线段最短得到当时，的长度最小，然后根据三角形面积公式计算出即可． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； ②如图，∵垂直平分， ∴， ∴（当且仅当A、N、M共线时取等号）， ∵当时，的长度最小， ∵， ∴， ∴的最小值为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第一次月考试题 一、选择题：（共10小题，每题3分，共30分，请将答案写在答题卡中） 1. 若，则下列式子正确的是（　　）． A. B. C. D. 2. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ） A. 有两个角是直角 B. 有两个角是钝角 C. 有两个角是锐角 D. 一个角是钝角，一个角是直角 3. 等腰三角形的一边为3，另一边为6，则这个三角形的周长为（） A. 12 B. 15 C. 13 D. 12或15 4. 在中，，，则的形状是（） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 5. 在中，，，， 则（ ） A. B. C. D. 6. 用不等式表示：“a的与b的和为非负数”，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件： ；②； ③；④， 能判定是直角三角形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 9. 如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集为_________． 12. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 13. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角是_____________． 14. 如图，中，，，是的中线，点在上，，则等于______． 15. 如图所示，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式： 17. 一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，它是几边形？ 18. 如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知式子 的值小于式子 的值，求满足条件的最小正整数的值． 20. 如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F为BC中点，连接AE． （1）直接写出∠BAE的度数为　 　； （2）判断AF与CE的位置关系，并说明理由． 21. 如图，是的中线，，垂足分别为F，E，，求证：平分． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 如图，是边长是的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿，方向匀速移动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点P到达点B时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）在点P与点Q的运动过程中，当t为何值时，是等边三角形？ （2）在点P与点Q的运动过程中，当t为何值时，是直角？ 23. 如图，在中，． （1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为E，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下， ①若，求的度数； ②若的面积是12，，点M、N分别是上的动点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $