精品解析：四川省泸州市纳溪区2021-2022学年七年级下学期期末模拟考试数学试题

纳溪区2022年春期义务教育阶段学生学业发展水平监测模拟卷 七年级数学 （考试时间：90分钟，试卷满分100分） 说明： 1．本试卷分为选择题和非选择题两部分． 2．考生作答时，须将自己的姓名、准考证号、考试科目、答案填写在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上作答无效．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自留． 3．选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案对应的字母标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂别的选项． 4．非选择题必须使用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．其中，填空题必须填写最后结果，解答题必须写出解答过程或充足的理由，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5mm黑色墨水签字笔描画清楚． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在答题卡相应的位置上） 1. 合并同类项的结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项运算，解题用到合并同类项法则：合并同类项时，只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．据此进行分析，即可作答． 【详解】解： ． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵，横坐标小于0，纵坐标大于0 ， ∴点位于第二象限， 故选：B． 3. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 球体 C. 圆锥 D. 正方体 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆，可知该几何体是圆锥． 4. 下列各数属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的辨识，无理数是无限不循环小数，有理数是整数、有限小数、无限循环小数的统称．根据无理数和有理数的定义，逐个判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，不符合题意； B、是有限小数，属于有理数，不符合题意； C、，是整数，属于有理数，不符合题意； D、是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； 5. 下列最适合采用全面调查（普查）的情形是（ ） A. 调查泸州市的中学生每天体育锻炼的时间 B. 调查市场上某品牌饮料的质量 C. 了解中央电视台春节联欢晚会全国观众收视率 D. 审核书稿中的错别字 【答案】D 【解析】 【分析】当调查要求结果精确，调查范围小，无破坏性时，适合采用全面调查，结合各选项实际场景判断即可． 【详解】解：A、泸州市中学生数量较多，工作量大，适合抽样调查，不符合题意； B、调查饮料质量具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； C、全国观众数量庞大，统计收视率工作量大，适合抽样调查，不符合题意； D、书稿错别字需要完全修正，要求精确度高，适合全面调查，符合题意． 6. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可，不等式的基本性质为：不等式两边同加或同减同一个数，不等号方向不变；同乘或同除以同一个正数，不等号方向不变；同乘或同除以同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：已知， A、不等式两边同乘正数，不等号方向不变， ，A成立，符合题意； B、不等式两边同乘负数，不等号方向改变， ，B不成立，不符合题意； C、不等式两边同减，不等号方向不变， ，C不成立，不符合题意； D、不等式两边同除以正数，不等号方向不变， ，D不成立，不符合题意． 7. 直线、相交于，平分，过点作，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对顶角的性质可求得的度数，由角平分线的性质得出的度数，再利用垂直定义得出的度数，最后根据求解即可． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， ． 8. 中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图所示，如果所在位置的坐标为，所在位置的坐标为，那么，所在位置的坐标为________．（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目提供的坐标位置建立直角坐标系进行求解即可． 【详解】解：∵所在位置的坐标为，所在位置的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴所在位置的坐标为． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是的算术平方根 C. 的立方根是 D. 的算术平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，的平方根是，故的平方根是，A错误，不符合题意； B、，是的算术平方根，B错误，不符合题意； C、，的立方根是，C错误，不符合题意； D、根据算术平方根的定义，的算术平方根是，D正确，符合题意． 10. 已知方程的其中一个解为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入方程中，解方程即可得解． 【详解】解：方程的其中一个解为， ，解得． 11. 有一个长方形花圃，为方便行人观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路（如图）．花圃长50米，宽30米．那么，种花的面积是（ ）平方米 A. 1440 B. 1400 C. 1344 D. 1200 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的思想，把人行道路靠边集中放置，计算处理后图形的长与宽，然后可得面积． 【详解】解：将人行道路横向和纵向分别平移到长方形花圃的边上， 可得种花部分为长米，宽米的长方形， 所以种花的面积是平方米． 12. 如图，，，，则的度数为（ ） A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° 【答案】C 【解析】 【分析】作，根据平行线的性质和角的和差关系即可得出结果. 【详解】解：作，则， ∵， ∴， ∴， ∴. 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 的相反数是________，2022的倒数是________，________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】解：的相反数是，2022的倒数是，． 14. 一个正数的平方根为和，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出，再计算的值． 【详解】解：由题意得，正数的两个平方根互为相反数， ， 去括号得， 合并同类项得， 解得 ， ． 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______． 【答案】a＜4 【解析】 【详解】解： 将（1）+（2）得 则＜2 ∴a＜4 故答案为a＜4 16. 下列命题中：①内错角相等；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④立方根等于本身的数有0和1；⑤过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有________．（填序号） 【答案】## 【解析】 【分析】根据命题的定义，结合平行线的性质、平行公理、立方根的定义、垂直的基本性质逐一判断命题真假即可． 【详解】解：对于①：内错角相等成立的前提是两直线平行，故①错误； 对于②：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，和为，同旁内角的平分线将两个角分别平分，所得两个角的和为，因此两条平分线互相垂直，故②正确； 对于③：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是平行公理的推论，故③正确； 对于④：立方根等于本身的数除了和外，还有，故④错误； 对于⑤：定理为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，命题缺少“在同一平面内”的前提，故⑤错误． 综上，正确的命题为②③． 三、简答题（本大题共个3小题，17、18每小题6分，19小题9分，共21分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根，立方根，绝对值化简，乘方运算，先运算算术平方根，立方根，乘方以及化简绝对值，再进行加减运算，即可作答． 【详解】解： 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解； 【答案】，数轴见解析，不等式组的所有整数解为：0，1，2 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后可得不等式组的解集，再根据在数轴上表示解集的方法进行解答即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集为， 把解集在数轴上表示出来如图所示： 19. 如图，，，，试求的度数，理由如下： ∵，（已知）， ∴（ ） ∴________（ ） ∵（已知） ∴________（ ） ∴（ ） ∴________（ ） ∵（已知） ∴________． 【答案】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质即可求解． 【详解】解：∵，（已知） ∴（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴， 故答案为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；． 四、解答题（本大题共2个小题，20题9分，21题6分，共15分） 20. 在如图所示的平面直角坐标系中作如下操作： （1）描出下列各点：，，，将点A，B，C三点顺次用线段连接起来得到三角形，求出三角形的面积； （2）将三角形向左移动3个单位，再向下平移4个单位，画出移动后的三角形，并分别写出点，，的坐标． 【答案】（1）见解析， （2）见解析，，， 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标描点、连线即可，再根据割补法计算三角形的面积； （2）先根据平移的性质作图，再根据所作图形写出点，，的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示： ； 【小问2详解】 如图所示，，，． 21. 纳溪区某中学为隆重纪念“五四”爱国学生运动，举行了学生文化艺术比赛活动，共设置了五个组，分别为声乐组、舞蹈组、绘画组、书法组、经典诵读组，规定每位学生必须参加其中的一项展示活动，现从中随机抽取了一个样本，将参与情况绘制成不完整的统计图： （1）样本容量是________； （2）在样本中，参加书法比赛的学生是________人，并把条形统计图补充完整，舞蹈所在扇形的圆心角度数是________； （3）该校有学生人，请你估计本次比赛活动中参加声乐比赛的学生约是多少人？ 【答案】（1）； （2），补全统计图见解析，； （3）人． 【解析】 【分析】（）利用参加绘画比赛的学生数除以所占比即可求解； （）利用样本容量减去参加声乐组、舞蹈组、绘画组、经典诵读组人数从而得出参加书法组人数，然后补全统计图，再利用舞蹈组人数对应的百分比乘以度即可求解； （）用乘以参加声乐比赛的学生所占比即可求解． 【小问1详解】 解：样本容量是（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：参加书法比赛的学生有，（人），舞蹈所在扇形的圆心角度数是， 补全条形统计图如下， 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计本次比赛活动中参加声乐比赛的学生约是人． 五、解答题（本大题共2个小题，22题6分，23题10分，共16分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点． （1）求点，点的坐标及的面积； （2）若过作交轴于点，且、分别平分、，如图，求的度数． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】（）根据偶次方和算术平方根的非负性，可求得的值，得到两点坐标，则有，，然后通过面积公式即可求解； （）过点作，则有，所以，，，再求出，然后通过角平分线定义可得出，，所以通过即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵轴于点， ∴， ∴，，则； 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∵，， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵分别平分、， ∴，， ∴． 23. 某童装店到厂家选购A、B两种服装．若购进A种服装6件，B种服装12件，需要资金1740元，若购进A种服装9件，B种服装10件，需要资金1810元． （1）求A、B两种服装的进价分别是多少元？ （2）若销售一件A种服装可获利18元，销售一件B种服装可获利30元．根据市场需求，购进A种服装的数量要比购进B种服装的数量的2倍还多4件，设购进B种服装m件，全部售出后获得的总利润为w，试用含m的代数式表示总利润w？ （3）在（2）的条件下，服装店决定：A种服装购进数量不超过28件，并使这批服装销售完毕后的总获利不少于699元．请问该服装店有几种满足条件的进货方案？哪种方案获利最多？ 【答案】（1）A种服装的进价是90元，B种服装的进价是100元 （2） （3）有三种进货方案：方案一：购进B种服装10件，购进A种服装24件；方案二：购进B种服装11件，购进A种服装26件；方案三：购进B种服装12件，购进A种服装28件；选择方案三利润最大，为864元 【解析】 【分析】（1）根据“购进A种服装6件，B种服装12件，需要资金1740元，若购进A种服装9件，B种服装10件，需要资金1810元”列方程组求解即可； （2）根据“总利润=单件的利润×数量”列式即可； （3）先根据“A种服装购进数量不超过28件，并使这批服装销售完毕后的总获利不少于699元”列不等式组求出m的取值范围，然后可得满足条件的进货方案，再分别计算出各方案的利润，进而可得答案． 【小问1详解】 解：设A种服装的进价是元，B种服装的进价是元， 列方程组得：， 解得， 答：A种服装的进价是90元，B种服装的进价是100元； 【小问2详解】 解：设购进B种服装件，则购进A种服装件， 由题意得； 【小问3详解】 解：购进B种服装件，则购进A种服装件， 根据题意得， 解不等式组得． 因为应该为正整数，所以＝10，11，12，则＝24，26，28， 所以有三种进货方案： 方案一：购进B种服装10件，购进A种服装24件； 方案二：购进B种服装11件，购进A种服装26件； 方案三：购进B种服装12件，购进A种服装28件； 方案一所得利润：元； 方案二所得利润：元； 方案三所得利润：元； 所以应该选择方案三利润最大，为864元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 纳溪区2022年春期义务教育阶段学生学业发展水平监测模拟卷 七年级数学 （考试时间：90分钟，试卷满分100分） 说明： 1．本试卷分为选择题和非选择题两部分． 2．考生作答时，须将自己的姓名、准考证号、考试科目、答案填写在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上作答无效．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自留． 3．选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案对应的字母标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂别的选项． 4．非选择题必须使用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．其中，填空题必须填写最后结果，解答题必须写出解答过程或充足的理由，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5mm黑色墨水签字笔描画清楚． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在答题卡相应的位置上） 1. 合并同类项的结果是（ ） A. B. C. D. 1 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 球体 C. 圆锥 D. 正方体 4. 下列各数属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列最适合采用全面调查（普查）的情形是（ ） A. 调查泸州市的中学生每天体育锻炼的时间 B. 调查市场上某品牌饮料的质量 C. 了解中央电视台春节联欢晚会全国观众收视率 D. 审核书稿中的错别字 6. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 直线、相交于，平分，过点作，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图所示，如果所在位置的坐标为，所在位置的坐标为，那么，所在位置的坐标为________．（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是的算术平方根 C. 的立方根是 D. 的算术平方根是 10. 已知方程的其中一个解为，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 有一个长方形花圃，为方便行人观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路（如图）．花圃长50米，宽30米．那么，种花的面积是（ ）平方米 A. 1440 B. 1400 C. 1344 D. 1200 12. 如图，，，，则的度数为（ ） A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 的相反数是________，2022的倒数是________，________． 14. 一个正数的平方根为和，则________． 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______． 16. 下列命题中：①内错角相等；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④立方根等于本身的数有0和1；⑤过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有________．（填序号） 三、简答题（本大题共个3小题，17、18每小题6分，19小题9分，共21分） 17. 计算： 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解； 19. 如图，，，，试求的度数，理由如下： ∵，（已知）， ∴（ ） ∴________（ ） ∵（已知） ∴________（ ） ∴（ ） ∴________（ ） ∵（已知） ∴________． 四、解答题（本大题共2个小题，20题9分，21题6分，共15分） 20. 在如图所示的平面直角坐标系中作如下操作： （1）描出下列各点：，，，将点A，B，C三点顺次用线段连接起来得到三角形，求出三角形的面积； （2）将三角形向左移动3个单位，再向下平移4个单位，画出移动后的三角形，并分别写出点，，的坐标． 21. 纳溪区某中学为隆重纪念“五四”爱国学生运动，举行了学生文化艺术比赛活动，共设置了五个组，分别为声乐组、舞蹈组、绘画组、书法组、经典诵读组，规定每位学生必须参加其中的一项展示活动，现从中随机抽取了一个样本，将参与情况绘制成不完整的统计图： （1）样本容量是________； （2）在样本中，参加书法比赛的学生是________人，并把条形统计图补充完整，舞蹈所在扇形的圆心角度数是________； （3）该校有学生人，请你估计本次比赛活动中参加声乐比赛的学生约是多少人？ 五、解答题（本大题共2个小题，22题6分，23题10分，共16分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点． （1）求点，点的坐标及的面积； （2）若过作交轴于点，且、分别平分、，如图，求的度数． 23. 某童装店到厂家选购A、B两种服装．若购进A种服装6件，B种服装12件，需要资金1740元，若购进A种服装9件，B种服装10件，需要资金1810元． （1）求A、B两种服装的进价分别是多少元？ （2）若销售一件A种服装可获利18元，销售一件B种服装可获利30元．根据市场需求，购进A种服装的数量要比购进B种服装的数量的2倍还多4件，设购进B种服装m件，全部售出后获得的总利润为w，试用含m的代数式表示总利润w？ （3）在（2）的条件下，服装店决定：A种服装购进数量不超过28件，并使这批服装销售完毕后的总获利不少于699元．请问该服装店有几种满足条件的进货方案？哪种方案获利最多？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $