专题02 三角函数16大题型（期中专项训练）高一数学下学期沪教版

专题02 三角函数 目 录 题型一、求sinx型三角函数的单调性 2 题型二、利用正弦型函数的单调性求参数（重点） 6 题型三、求含sinx（型）函数的值域和最值（重点） 10 题型四、由正弦（型）函数的值域（最值）求参数（重点） 16 题型五、由正弦（型）函数的奇偶性求参数 20 题型六、求正弦（型）函数的最小正周期 23 题型七、由正弦（型）函数的周期性求值 26 题型八、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 29 题型九、利用正弦函数的对称性求参数 33 题型十、求cosx型三角函数的单调性 36 题型十一、求cosx（型）函数的值域（重点） 37 题型十二、求余弦（型）函数的最小正周期 41 题型十三、求图象变化前（后）的解析式 43 题型十四、由图象确定正（余）弦型函数解析式（难点） 47 题型十五、由正（余）弦函数的性 质确定图象（解析式）（难点） 53 题型十六、求正切（型）函数的周期（考点） 59 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一、求sinx型三角函数的单调性 1．（24-25高一下·上海普陀·期中）函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式，即可求得函数的单调递增区间. 【详解】求函数的单调递增区间. 由，可得， 因此，函数的单调递减区间是. 故选：C. 2．（24-25高一下·上海·期中）的单调增区间为________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质计算可得. 【详解】对于函数， 令，解得， 所以的单调递增区间为. 故答案为： 3．（24-25高一下·上海浦东新·期中）函数的严格增区间为______. 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调区间求解函数在区间上的严格增区间即可. 【详解】因为，所以， 因为函数在区间上单调递增， 所以当时，即时，函数严格递增， 所以函数的严格增区间为. 故答案为：. 4．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知函数． (1)求的值域，并写出的单调递增区间； (2)求的对称轴方程，并求方程的解集． 【答案】(1)； (2)；或 【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式进行三角恒等变形，然后借助正弦函数来求值域和单调区间即可； （2）然后借助正弦函数来求对称轴方程以及解三角方程即可. 【详解】（1）由， 因为，所以函数的值域为， 由解得：， 所以函数的单调递增区间是； （2）由，解得：， 即函数的对称轴方程为， 由方程， 则或， 解得或， 故方程的解为或， 5．（24-25高一下·上海·期中）如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，设函数，． (1)当时，求，的值； (2)求的单调增区间； (3)函数，的最小值为，求实数的值． 【答案】(1)，； (2) (3)或 【分析】（1）利用三角函数定义计算. （2）利用给定关系列式，再利用和角的正弦及辅助角公式化简，借助正弦函数的单调性求出单调递增区间. （3）利用二倍角的余弦公式变形，换元转化为求解二次函数在指定区间上的最值问题. 【详解】（1）依题意，，. （2）依题意， ， 由，解得， 所以的单调递增区间为. （3）由（2）得， 令，则， 函数的图象是开口方向向下，对称轴为的抛物线， ①当，即时，，解得； ②当，即时，，解得， 所以实数的值为或. 6．（24-25高一下·上海·期中）已知. (1)试将表示成的形式. (2)当时，的最小值为，求函数在上的单调减区间. (3)对任意的，总存在，使得不等式成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由正余弦的二倍角公式和辅助角公式即可化简； （2）先写出表达式，利用其最小值求出，再利用正弦函数的单调区间即可求出答案； （3）先求出的最大值，存在，则只需小于关于的函数的最大值，由此可得出答案. 【详解】（1）由二倍角公式及辅助角公式可得 . （2）由题意得，， 由，， 令，解得， 在内，，所以单调减区间为. （3）由（2）知在的最大值为， 在有解，即在有解， 而，所以. 题型二、利用正弦型函数的单调性求参数 7．（24-25高一下·上海杨浦·期中）已知，，且函数在区间上是单调函数，则的值为________. 【答案】 【分析】首先根据两角和的正弦公式化简，依题意可得为的一个对称中心，即可求出的取值集合，再根据单调性求出的范围，即可得到的值，再一一检验即可. 【详解】因为， 由可得关于成中心对称，即为的一个对称中心， 又，所以，即，； 又函数在区间上是单调函数， 所以，解得， 所以或或， 当时，由，所以， 因为在上不单调，所以在上不单调，故舍去； 当时，由，所以， 因为在上单调递减，所以在上单调递减，符合题意； 当时，由，所以， 因为在上不单调，所以在上不单调，故舍去； 综上可得. 故答案为： 8．（23-24高三下·上海闵行·月考）已知函数，其中在上是严格增函数，则的最大值为___． 【答案】/ 【分析】由整体代入法得函数的单调递增区间，对比即可得解. 【详解】由于函数满足的单调递增区间为，， 解得，； 故函数的单调递增区间为，； 故，； 故，，即的最大值为． 故答案为：. 9．（23-24高一下·上海·期中）已知函数 (1)求函数的最小正周期 (2)当时，求函数的最大值和最小值 (3)已知函数，若对任意的，当时，恒成立，求实数的取值范围 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 (3) 【分析】（1）先由降幂公式，倍角公式，辅助角公式化简，再代入周期公式求解即可； （2）由已知结合的范围，利用正弦函数的性质求解即可； （3）由已知不等式结合辅助角公式进行化简可得，然后结合正弦函数的单调性求解即可. 【详解】（1）， 则最小正周期为. （2）； 则函数的最大值为，最小值为. （3）， 因为， ， 因为对任意的，当时，恒成立， 则对任意的，当时，恒成立， ， 不妨设，则问题转化成在上单调递减， 所以，其中，解得， 所以的取值范围为. 10．（24-25高一下·上海金山·期中）设函数的表达式为，其中． (1)设，，若有且只有一个，使得函数取得最小值，求的取值范围； (2)若对任意的，皆有成立，且函数在区间上是严格增函数，求函数的最小正周期； (3)若存在，，且，使得成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求的范围，结合条件列不等式求的取值范围； （2）由条件列关系式，确定的值，再由周期公式求周期； （3）由题意存在，，且，使得成立，由此即可得解. 【详解】（1）当时，， 所以函数在区间上只有一个最小值点， 又因为， 由正弦函数的图象可知：，解得， 所以的取值范围为． （2）由，可知函数关于点对称． 因此，解得，其中为整数． 由于函数在区间上是严格增函数，所以，所以， 结合，其中为整数，所以， 又，其中为整数，所以或， 当时，，函数在区间上不是严格增函数， 当时，，函数在区间上是严格增函数，且关于点对称．所以． 因此函数的最小正周期为． （3）已知函数的值域为，因此， 又，则当且仅当时成立，即， 令，则当，时，，， 此时需存在，满足（为整数），且， 则区间内至少包含两个不同的点， 设存在整数满足， 当时，；当时，；当时，符合题意； 所以． 题型三、求含sinx（型）函数的值域和最值（重点） 11．（24-25高一下·上海徐汇·期中）函数的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】运用拆角变换，逆用差角的正弦公式，化简函数式，即可求得其最值. 【详解】因 ，故其最大值为1. 故选：A. 12．（24-25高一下·上海闵行·期中）函数，的值域是_________． 【答案】 【分析】利用正弦函数的性质即可求得值域. 【详解】因为，根据正弦函数的性质可知， 即函数的值域为， 故答案为：. 13．（24-25高一下·上海徐汇·期中）函数是定义在上的奇函数，且关于的不等式有解．则实数的取值范围为_________． 【答案】 【分析】利用函数为奇函数，结合奇函数的定义可求出的值，然后分析函数的单调性，将所求不等式变形，可得出有解，结合参变量分离法可求出实数的取值范围． 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以， 所以，则， 任取， 则， 因为， 所以，则， 所以在上为增函数， 所以有解， 所以有解，即， 设，又得，， 则，当且仅当时等号成立， 由双勾函数的单调性知，在上单调递减，在单调递增， 当时，，当时，， 所以， 所以， 故答案为：． 14．（24-25高一下·上海杨浦·期中）已知，是函数的最大值，若存在实数、，使得对任意实数总有成立，则的最小值为________. 【答案】/ 【分析】首先从而求得及函数的最小正周期，再根据，可知的最小值为. 【详解】因为，所以，即， 且的最小正周期， 又存在实数、，对任意实数总有成立， ∴，， 的最小值为. 故答案为：. 15．（24-25高一下·上海·期中）已知函数，.当时，则的最大值为_____. 【答案】2 【分析】应用正弦型函数的性质求区间最大值即可. 【详解】由，则，故， 所以的最大值为2. 故答案为：2 16．（24-25高一下·上海·期中）近年来，金山区认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向．为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域内修建矩形水池，矩形一边在上，点在圆弧上，点在边上，且，米，设. (1)若，求矩形的面积S； (2)若矩形的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值． 【答案】(1) (2)当时，取得最大值，最大值为 【分析】（1）在直角三角形中利用半径与分别表示出和，进而可得矩形面积表达式，利用二倍角公式及辅助角公式将化简变形，将代入即可求解； （2）由（1）可知矩形的面积为，其中结合角的范围及正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）在中，，， ，，其中. 在中，，， ，， ∴矩形的面积为 当时， ， 即矩形的面积为 . （2）由（1）知：矩形的面积为，其中. ， ∴当，即时，取得最大值，最大值为. 17．（24-25高一下·上海普陀·期中）如图，某小区有一块空地，其中米，，小区物业拟在中间挖一个小池塘，，在边上（，不与，重合，且在，之间），．设． (1)若米，求的值； (2)为节省投入资金，小池塘的面积需要尽可能的小．问：当为多大时的面积最小？并求出面积的最小值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在中，利用余弦定理计算可求得，可得的值； （2）利用正弦定理用表示出，再结合条件得到，根据三角函数性质求最值即可. 【详解】（1）由题意知为等腰直角三角形，且， 在中，由，，利用余弦定理可得： ， 即可得； 利用余弦定理的推论可得， 因此 （2）依题意可知，则； 在中由正弦定理， 可得； 在中，由正弦定理， 可得； 因此的面积为 ， 因为，所以，即， 因此， 当且仅当时，即时，等号成立； 故面积的最小值为. 18．（24-25高一下·上海长宁·期中）求函数的最小正周期、最大值，并求出取得最大值时所有的值． 【答案】最小正周期，最大值为3，当，时取得最大值 【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数式，再利用正弦函数的性质求解. 【详解】依题意，， 函数的最小正周期，函数的最大值为3， 当，即，时取得最大值． 19．（24-25高一下·上海浦东新·期中）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边. (1)若，求：A的大小； (2)若BC边上的高等于，且，求：的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理边化角可得，可求. （2）由三角形面积公式和余弦定理可得，进而可得，利用辅助角公式可求最大值. 【详解】（1）在中，由及正弦定理，得， 整理得，即， 而，，则，又， 所以. （2）由边上的高等于，得，即， 由余弦定理得，于是， 则，， 由，得，因此，， 所以的取值范围为. 题型四、由正弦（型）函数的值域（最值）求参数 20．（24-25高一下·上海杨浦·期中）已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先利用两角和的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质计算可得. 【详解】因为， 因为，所以， 因为，所以， 不妨令，即，则，所以， 所以，， 所以的取值范围是. 故选：D 21．（24-25高一下·上海·期中）若，则的最小值为________． 【答案】/ 【分析】利用辅助角公式化简，即可得到，再由正弦函数的性质求出，的取值，即可得解. 【详解】因为， ， 若， 即，所以或， 根据对称性不妨令， 则，， 所以， 所以当时取得最小值. 故答案为： 22．（24-25高一下·上海浦东新·期中）函数的图象在区间上恰有个最高点，则的取值范围为______. 【答案】 【分析】先求出，根据恰有个最高点，得到不等式，求出答案. 【详解】由于，所以， 由于图象在区间上恰有2个最高点，则，解得. 所以的取值范围为 故答案为： 23．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知函数的图象都在轴下方，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】由题意可知，对任意的，，参变分离得，利用正弦函数的基本性质求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围. 【详解】由题意可知，对任意的，恒成立， 即， 当时，，所以，则， 故，即实数的取值范围是. 故答案为：. 24．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知函数． (1)求的振幅与频率； (2)已知在的值域为，求的取值范围； (3)在等腰三角形中，当时，取得最小值，点与点在直线的两侧，且，，求面积的最大值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，即可求出函数的振幅以及频率的值； （2）由可得出的取值范围，结合函数的值域可得出关于的不等式，即可解得的取值范围； （3）根据函数为的最小值，结合角的取值范围可得出角的值，设，，所以．利用余弦定理、正弦定理结合三角恒等变换可得出，即可得出面积的最大值. 【详解】（1） ， 所以函数的振幅，频率. （2）设，则，，则， 所以，解得，即的取值范围是. （3）由（1）知当时，即， 则，则． 因为，所以， 又为等腰三角形，所以，， 由正弦定理可得，可得， 设，，所以． 由余弦定理得， ， 由正弦定理得，所以． 又，， 所以 ， 即的面积取得最大值为． 题型五、由正弦（型）函数的奇偶性求参数 25．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知函数，若是偶函数，则_________． 【答案】， 【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，再求，结合偶函数的定义和正弦函数的性质列关系式求. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以， 因为是偶函数，所以对任意的恒成立， 所以， 所以或，， 所以（舍去）或，， 所以，， 故答案为：，. 26．（24-25高一下·上海·期中）已知函数为偶函数，则________. 【答案】 【分析】根据题意，转化为，得到，进而求得的值，得到答案. 【详解】因为函数为偶函数，可得， 即，解得. 故答案为：. 27．（22-23高一下·上海闵行·期中）已知函数 (1)若且的最大值为，求函数在上的单调递增区间； (2)若，函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围； (3)已知的一条对称轴方程为，令，存在常数，使得函数为偶函数，求最小的正数的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】(1）利用辅助角公式求出最大值，建立方程求出m的值，利用函数的单调性进行求解即可; (2）求出函数的解析式，利用函数与方程的关系转化为两个函数交点问题，利用数形结合进行求解即可; (3）根据函数的大小求出m的值，求出,根据函数的奇偶性建立方程组进行求解即可． 【详解】（1）若且的最大值为,则，即，得，即 , 则 , 当时，，为增函数，此时, 即函数在上的单调递增区间是. （2）若，, 函数 由，得 ,当，则      则要使在上有且仅有一个零点， 则或，即实数的取值范围. （3）因为的一条对称轴方程为， 所以 则满足 , 平方得，得 ，得得 ，则, 则, 则, 存在常数 ,使得函数为偶函数， 则， 即 且 , 因为,所以当 时， 取得最小值，此时最小的正数. 题型六、求正弦（型）函数的最小正周期 28．（24-25高一下·上海·期中）若是函数的一个周期，则正整数所有可能取值个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】（）的周期为和的最小公倍数，然后验证得到正整数所有可能取值即可. 【详解】（）的周期为和的最小公倍数， 所以为和的最小公倍数，所以，所以， 因为，，所以为250的约数，为5的整数倍，为偶数， 所以， 时，，符合题意；时，，不符合题意； 时，，符合题意；时，，不符合题意； 时，，符合题意；时，，不符合题意； 时，，符合题意；时，，不符合题意； 所以，所以满足条件的正整数的所有可能取值有4个. 故选：C 29．（24-25高一下·上海闵行·期中）函数的最小正周期是_________． 【答案】 【分析】由周期公式即可求解. 【详解】函数的最小正周期是. 故答案为：. 30．（24-25高一下·上海·期中）函数的最小正周期为________． 【答案】 【分析】利用正弦型函数的周期公式计算. 【详解】利用正弦型函数的周期公式计算，得到函数的最小正周期为. 故答案为：2. 31．（24-25高一下·上海·期中）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调递增区间； (3)若方程在上有两个不相等的实数根，，求的值. 【答案】(1)； (2)，； (3). 【分析】（1）应用二倍角正余弦公式、辅助角公式化简函数式，进而求正弦函数的最小正周期； （2）由正弦型函数的性质求增区间； （3）由题设在上有两个不同根，且，，应用差角余弦公式、二倍角正弦公式求函数值. 【详解】（1）由题设， 所以，最小正周期； （2）令，则，， 所以，增区间为，. （3）由，则， 所以在上有两个不同根，且，， 由，若，则， 所以，故， 所以， 所以，可得， 所以. 32．（24-25高一下·上海·期中）已知函数的表达式为. (1)若函数的最小正周期为，求的值及的单调增区间； (2)若，设函数的表达式为，求当 时，的值域. 【答案】(1)，单调递增区间为 (2) 【分析】（1）根据最小正周期得到方程，求出，并用整体法求出函数递增区间； （2）利用三角恒等变换得到，结合，得到，从而得到函数值域. 【详解】（1）因为，由题知，解得，则， 由，解得， 所以单调递增区间为； （2）由，知， 当时，，所以， 所以. 题型七、由正弦（型）函数的周期性求值 33．（24-25高一下·上海长宁·期中）直线与函数图像的相邻的三个交点从左自右依次为、、，若，则_____． 【答案】2 【分析】利用正弦函数的周期性得到，再利用整体代入法求出对称轴，进而求出的横坐标，再代入解析式中结合诱导公式求解参数即可. 【详解】由正弦函数性质得的周期为， 如图，由题意得直线与函数图像的相邻的三个交点， 从左自右依次为、、， 则，因为，所以， 解得，令，解得， 由正弦函数性质得、关于对称，且设的横坐标为， 则， 而的纵坐标为，代入解析式中得到， . 故答案为： 34．（24-25高一下·上海·期中）设函数， (1)求在上的解； (2)求，的增区间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的图象与性质直接求解即可； （2）令，，再根据即可求出增区间. 【详解】（1）令，所以或，， 因为，所以. （2）令，，解得. 因为，所以的增区间为. 35．（23-24高一下·上海·期中）已知的最小正周期为. (1)化简函数的表达式，并求出的值； (2)若不等式在上有解，求实数m的取值范围； (3)将函数图像上所有的点向右平移（）个单位长度，得到函数，且为偶函数.若对于任意的实数a，函数，与的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简函数，即可得到结果； （2）由正弦型函数的单调性，即可得到，再将不等式化简，代入计算，即可得到结果； （3）首先根据三角函数平移变换，以及函数性质求，并求得，根据实根个数，转化为与周期有关的不等式，即可求得λ的取值范围. 【详解】（1）依题意， 又因为的最小正周期为，则，即， 所以. （2）当时，，则， 所以，即， 因为不等式在上有解， 即在上有解， 即，即. （3）由（2）及已知，，因为偶函数， 则， 解得，又，即有，， 于是， 由可得，， 而函数的周期， 依题意，对于在上 均有不少于6个且不多于10个根，则有，即，解得， 所以正实数λ的取值范围是. 题型八、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 36．（24-25高一下·上海·期中）对于函数，给出下列结论： ① 函数的图象关于点对称； ②函数的对称轴是； ③函数的零点为； ④若函数是偶函数，则的最小值为； 其中正确的命题个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角恒等变换公式将函数化简，得到，再根据正弦函数的性质对个命题逐一判断，即可求解. 【详解】因为 ， 对于命题①，因为， 所以函数的图象不关于点对称，故命题①错误； 对于命题②，令，解得， 所以函数的对称轴是，，故命题②正确； 对于命题③，令，解得， 所以函数的零点为，故命题③正确， 对于命题④，因为为偶函数， 所以，解得， 所以的最小值为，故命题④正确； 故选：D. 37．（24-25高一下·上海·期中）函数图像的对称中心的坐标是_____ 【答案】 【分析】根据诱导公式，化简得到，结合正弦函数的性质，即可求解. 【详解】由函数，令，解得， 所以函数的对称中心的坐标为. 故答案为：. 38．（24-25高一下·上海·月考）函数的图象的对称中心的坐标是___________. 【答案】， 【分析】方法一：根据正弦函数的性质，利用图象变换方法；方法二：根据正弦函数的性质，利用整体代入方法求解. 【详解】方法一：图象变换法： 函数的对称中心是形如的点，其中为整数. 变换后的函数分析：函数是由原函数经过横向压缩3倍、 向左平移个单位，再向上平移1个单位得到的. 对称中心的变换： 横向压缩3倍后，原对称中心的横坐标变为 向左平移个单位后，横坐标变为 . 向上平移1个单位后，纵坐标变为1. 函数 的图像的对称中心的坐标为：,. 方法二：利用正弦函数的性质直接求解法: 求解对称中心：对称中心的横坐标满足方程 ，解得 ,纵坐标恒为1. 最终，函数 的图象的对称中心的坐标为：：,. 故答案为：,. 39．（24-25高一下·上海·期中）已知函数，其中. (1)当时，求的值域. (2)当时，求的最大值. (3)当时，的函数图象关于直线对称，将函数的图象向右平移单位. 得到函数，求解不等式. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意写出函数，结合正弦型函数的性质，即可求解； （2）根据题意写出函数进行整理，令，根据二次函数性质求解最值； （3）根据题意写出函数进行整理，运用三角函数性质进行求解b和不等式解集. 【详解】（1）因为，当时， ，因为， 所以，故的值域为； （2）因为， 当时，， 因为，所以， 令，由（1）可知，则， 当时，，故的最大值为. （3）当时，，其中， 因为函数图像关于直线对称，故， 整理得，即，故， 又因为将函数的图像向右平移单位， 得到函数，由题可知， 计算得，故， 即， 所以的解集为. 40．（24-25高一下·上海·期中）若图象最高点都在直线上. (1)求的值； (2)在中，分别是的对边，若点是函数图像的一个对称中心，且，求外接圆的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）化简函数，求得，即可得到的值. （2）由点是图像的一个对称中心，得到，求得，利用正弦定理，求得的外接圆的半径为，结合圆的面积公式，即可求解. 【详解】（1）解：由函数， 当时，可得， 因为图象最高点都在直线，所以. （2）解：因为点是函数图像的一个对称中心，可得， 因为为三角形的内角，所以，可得， 设的外接圆的半径为， 由正弦定理得，所以， 所以外接圆的面积为. 题型九、利用正弦函数的对称性求参数 41．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知函数满足对任意的都有．若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据题意得到的图象关于直线对称，从而三角函数的性质得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】因为，则在取得最值， 所以的图象关于直线对称，且， 又函数在区间上有且仅有一个零点，设的最小正周期为， 所以，即，所以. 故答案为： 42．（24-25高一下·上海·期中）已知，若和是函数相邻的两个零点，则正实数_____. 【答案】 【分析】依题意可得，根据正弦型函数的周期公式计算可得. 【详解】因为和是函数相邻的两个零点，设函数的最小正周期为， 所以，则，又，解得. 故答案为： 43．（24-25高一下·上海闵行·期中）设函数，若关于的方程在上有奇数个不同的实数解，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据函数对称性定义得出函数关于直线对称，再结合方程在上有奇数个不同的实数解得出即可求参. 【详解】， 得关于直线对称， 而原方程有奇数个实数解，由对称性必为原方程的一个实数解， 从而， 故答案为: 44．（24-25高一下·上海·期中）已知函数，若满足（），则的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据解析式画出大致图象，结合正弦函数的对称性有，对数函数的性质得，即可得. 【详解】由解析式，函数的大致图象如下， 由图，要使，则，且， 令，可得，令，可得， 所以，故. 故答案为： 45．（24-25高一下·上海·期中）若直线是函数图象的对称轴，且在上无最值，则__________． 【答案】或 【分析】首先利用辅助角公式化简，再根据对称性求出，根据函数在上无最值，求出的范围，即可得解. 【详解】因为 ， 又直线是函数图象的对称轴，所以， 则； 当，则， 又在上无最值，所以，解得，则， 所以或，则或（负值舍去）； 故答案为：或 题型十、求cosx型三角函数的单调性 46．（24-25高一下·上海徐汇·期中）已知函数，给出下列结论： ①是周期函数；                         ②在区间上是增函数； ③若，则； ④函数在区间上有且仅有1个零点． 则上述结论中正确的序号为（    ） A．① B．①③ C．①②③ D．②③④ 【答案】B 【分析】先求出解析式，再对①②③④一一验证：对于①：利用周期的定义验证；对于②：取特殊数值排除；对于③：利用三角函数的有界性进行计算，即可判断；对于④：可以求出零点，进行判断. 【详解】函数， 对于①：由所以函数的最小正周期为，故①正确； 对于②：由于，，，， 故函数在上不是单调增函数，故②错误； 对于③：函数的最大值为1，若， 则， 所以，，， 故；故③正确； 对于④：当时，， 由于，即，解得或， 所以函数有两个零点，故④错误． 故选：B. 47．（24-25高一下·上海·期中）函数的单调增区间为_______． 【答案】 【分析】先求出函数的增区间，再与取交集即可解出． 【详解】令，解得， 所以的增区间为， 又，所以在上的单调增区间为. 故答案为：. 48．（24-25高一下·上海·期中）函数的单调增区间是__________． 【答案】 【分析】根据余弦函数的性质计算可得. 【详解】因为， 令，解得， 所以函数的单调递增区间为. 故答案为： 49．（24-25高一下·上海静安·期中）函数的单调递增区间为_________． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用余弦函数单调性列式求出递增区间. 【详解】由，解得， 所以函数的单调递增区间为. 故答案为： 题型十一、求cosx（型）函数的值域 50．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知实数、满足方程，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据指数函数和三角函数的性质可得，从而得解. 【详解】由得， 因为，所以， 所以，故， 所以，故. 故答案为：. 51．（24-25高一下·上海·期中）若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】参变分离可得在上有解，根据余弦函数的性质求出的取值范围，即可得解. 【详解】因为关于的方程在上有解， 所以在上有解， 又，所以， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为： 52．（24-25高一下·上海·期中）定义在上的函数，若存在实数使得对任意的实数恒成立，则称函数为“函数”； (1)已知，判断它是否为“函数”； (2)若函数是“函数”，当，，求在上的解. (3)判断函数是否为“函数”，若是，求所有符合条件的；若不是，请说明理由. 【答案】(1)是“函数” (2) (3)是，，， 【分析】（1）根据函数新定义列式计算判断即可； （2）根据函数新定义结合正弦函数余弦函数值域计算求解； （3）应用辅助角公式结合新定义列式计算求参. 【详解】（1）若是为“函数”，则存在实数，，使得对任意的实数恒成立， 即，即对任意的实数恒成立， 则， 解得， 所以是“函数” （2）因为函数是“函数”，所以， 由于当，， 当，则，所以， 当，则，所以， 当，则，所以， 当，则，所以， 则， 所以当，， 令，则， 所以或，即或， 因为，所以 故在上的解为. （3）由题可得：， 则，其中，且， 由于，可化为， 即 由已知条件，上式对任意的实数恒成立，故必有： 解得：， 由，解得： 所以函数为“函数，其中，，. 53．（24-25高一下·上海·期中）已知函数. (1)若，求函数在区间上的最大值和最小值； (2)若，且在中，角，，所对的边分别为，，，，，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦的二倍角公式可化简，即可利用整体法，结合余弦函数的性质求解， （2）根据二倍角公式以及辅助角公式化简，代入可得，即可利用余弦定理求解，由面积公式求解即可. 【详解】（1）当时, , 当时, ,则, 故, 因此 （2）当时, , 故,即, 由于,故, 所以,即, 由余弦定理可得,解得(负值舍去), 故 题型十二、求余弦（型）函数的最小正周期 54．（24-25高一下·上海长宁·期中）三角函数是刻画周期现象最典型的数学模型．关于三角函数周期性给出两个结论：①函数是周期函数；②函数是周期函数．则下列判断正确的是（    ） A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 【答案】C 【分析】利用函数周期的定义判断①②即可. 【详解】对于①，设，该函数的定义域为， 因为， 故函数是周期函数，①对； 对于②，因为函数的最小正周期为，函数的最小正周期为， 若函数是周期函数，设为该函数的一个周期， 则存在非零整数、，使得，，可得，所以，， 因为为无理数，而为有理数，故等式不成立， 所以函数不是周期函数，②错. 故选：C. 55．（24-25高一下·上海·期中）函数的相邻两条对称轴之间的距离为，则______． 【答案】1 【分析】根据余弦函数的周期结合题意，列式求解，即得答案. 【详解】函数的最小正周期为， 则由相邻两条对称轴之间的距离为，可得. 故答案为：1 56．（24-25高一下·上海·期中）设函数，若对任意的都有成立，则的最小值为____________． 【答案】 【分析】已知对任意都有成立，说明是函数的最小值，是函数的最大值，而的最小值就是半个周期. 【详解】对于余弦函数，其周期公式为， 因为对任意的都有成立，所以是函数的最小值，是函数的最大值， 根据余弦函数的性质，相邻的最大值点与最小值点之间的水平距离是半个周期，所以的最小值为, 已知，则. 故答案为：. 57．（24-25高一下·上海宝山·期中）函数 的最小正周期是_____. 【答案】 【分析】由题意利用余弦型函数的周期性，得出结论． 【详解】由余弦函数的周期公式， 得到函数 的最小正周期是. 故答案为：. 题型十三、求图象变化前（后）的解析式 58．（24-25高一下·上海长宁·期中）已知，，则下列结论中正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的最大值为1 C．将的图象向左平移单位后得的图象 D．将的图象向左平移单位后得的图象 【答案】D 【分析】先根据诱导公式化简，再结合三角函数的性质，对四个选项逐个分析可选出答案. 【详解】由诱导公式，，， 所以， 对于A，最小正周期为，故A错误； 对于B，的最大值为，故B错误； 对于C，将的图象向左平移单位后得，故C错误； 对于D，将的图象向左平移单位后得，故D正确. 故选：D. 59．（24-25高一下·上海·期中）已知函数的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则__________． 【答案】 【分析】由周期求出，即可求出的解析式，再根据三角函数的变换规则得到平移后的解析式，最后根据对称性得到的值. 【详解】因为最小正周期为， 所以，解得，所以． 将的图象向左平移个单位长度，可得的图象， 根据所得图象关于轴对称，可得，解得， 又，所以． 故答案为：． 60．（24-25高一下·上海黄浦·期中）将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图像中与轴最近的对称轴的方程是________. 【答案】 【分析】根据函数的朋友可得解析式，再根据正弦型函数的对称轴方程得解. 【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到函数， 令， 解得， 当时，得对称轴方程为， 故答案为：. 61．（24-25高一下·上海闵行·期中）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，若在上至少含有2025个零点，则的最小值为_________． 【答案】/ 【分析】根据函数图象变换法则求出函数的解析式，解方程求，再结合条件求的最小值. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象， 所以， 令，可得， 则或， 解得或， 所以的取值大于等于的零点从小到大依次为， 若在上至少有个零点， 则不小于第个零点的横坐标即可， 所以的最小值为， 故答案为：． 62．（24-25高一下·上海浦东新·期中）已知函数 (1)求的最小值； (2)若将的图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，求函数的对称轴和对称中心； (3)当时，的值域为，求的值. 【答案】(1) (2)， (3)或 【分析】（1）利用三角恒等变换化简解析式，从而可得正弦型三角函数的最大值； （2）根据图象变换得函数，结合正弦型三角函数的性质解方程求得的值，利用整体代换法求解函数的对称轴和对称中心即可； （3）根据正弦型函数的性质确定函数的值域列不等式即可求得的值. 【详解】（1）由题意可得：. 因为，所以的最小值为. （2）由平移变换知， 又因为，则，解得， 又因为，可得，所以， 令，对称轴为， 令，对称中心为 （3）当时，则，此时的值域为， 因为，可知， 且，可得， 则，解得，可得， 由可知，解得， 且，或，解得，或，所以的值为或. 63．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知． (1)将化成． (2)求函数在区间上的单调减区间； (3)将函数的图象向右移动个单位，再将所得图象的上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图象，若在区间上至少有100个最大值，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． (3) 【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简即可； （2）令，求得该不等式在内的解即可； （3）利用图象变换求得解析式，再根据第100个最值点列不等式求解即可. 【详解】（1） （2）对于，令， 求得， 可得函数的单调减区间为，， 故函数在区间上的单调减区间为，． （3）将函数的图象向右移动个单位，可得的图象； 再将所得图象的上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图象，若在区间上至少有100个最大值， 根据当时，在区间上正好有100个最大值， ，求得，故实数的取值范围为． 题型十四、由图象确定正（余）弦型函数解析式（难点） 64．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数的最小正周期为 C．函数的图象关于点对称 D．函数的图象关于直线对称 【答案】C 【分析】根据三角函数图像及性质，可求得其解析式，进而可判断A、B选项错误，再结合三角函数的对称性即可判断C选项正确，D选项错误. 【详解】设的周期为，根据函数图像可得，解得，故B错误； 又，解得， 因为当时，取得最小值，且，所以， 所以，即， 所以，解得， 又，取，得，所以，故A错误； 对于C，当时，，可得， 所以的图象关于点对称，故C正确； 对于D，当时，，取不到最大值或最小值， 所以直线不是图象的对称轴，故D错误． 故选：C. 65．（24-25高一下·上海长宁·期中）函数，，，，在一个周期内的图像如图所示，则________ 【答案】 【分析】由“五点法”， 结合图象分别求出即可求解. 【详解】由图象知，，，即， 由图象过点，代入函数， 即，因为，则， 所以. 故答案为：. 66．（24-25高一下·上海青浦·期中）已知，的图像如图所示，则在的解析式中，其“初始相位”为_________． 【答案】. 【分析】根据图像求出周期和振幅，再根据最大值点求出. 【详解】由图可知，， 当时，函数取得最大值2， 故， 所以，又， 所以， 故答案为：. 67．（24-25高一下·上海·期中）根据下图，函数的解析式为______    【答案】 【分析】根据函数图像判断函数性质，进而确定函数解析式. 【详解】由图像可知函数最小值为，且最小正周期， 又，， 则，， 根据函数的对称性可知函数经过点， 即， 解得，， 又， 即， 即， 故答案为：. 68．（24-25高一下·上海嘉定·期中）已知函数，，的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调递增区间； (3)当时，求函数的值域. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用正弦型函数图象观察可得，利用代入最高点可得，从而可得解析式； （2）利用正弦函数单调递增区间即可解得； （3）利用定义域可得正弦函数的值域，从而可得函数值域. 【详解】（1）根据图象可得：，， 由，因为，所以解得， 此时，代入最高点可得; ，可得，， 又因为，所以， 即； （2）由，，解得，， 所以的递增区间为； （3）当时，，此时有， 即的值域为. 69．（24-25高一下·上海·期中）已知函数的图象，如图所示：    (1)求的解析式； (2)若在上是严格增函数，求实数的最大值. (3)将函数的图象向右移动个单位，再将所得图象的上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图象，若在区间上至少有个最大值，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2). (3). 【分析】（1）观察图象确定函数的最值，周期，由此可求，，再结合关系及的范围，求，由此可得的解析式； （2）由条件结合正弦函数的单调性结论列不等式求的最大值即可， （3）根据函数图象变换结论求函数的解析式，根据条件根据正弦函数性质列不等式可求的取值范围. 【详解】（1）设函数的最小正周期为， 观察图象可得函数的最大值为，最小值为，， 所以， 所以，， 所以， 又，所以， 所以，，又， 所以 所以. （2）由条件可得，， 设，则当时，， 因为在上是严格增函数，又 由条件，， 所以，解得， 所以. 所以的最大值是. （3）因为函数的图象向右移动个单位，可得函数的图象， 将图象的上各点的横坐标缩短到原来的倍，可得函数的图象， 所以， 令，可得，所以，， 所以，， 因为在区间上至少有个最大值， 又， 所以，所以， 所以，又， 所以. 题型十五、由正（余）弦函数的性 质确定图象（解析式）（难点） 70．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知函数过点，且图象对称中心为，函数的两相邻对称中心之间的距离为1，且对任意的，恒成立．若方程在上的所有根之和等于2028，则满足条件的构成的集合为________． 【答案】 【分析】根据题意，分别求得函数，的解析式，然后将方程的根转化为函数的交点，结合图象，代入计算，即可得到结果. 【详解】 依题意，函数的图象对称中心为且过点， 所以，解得，所以. 由于函数的两相邻对称中心之间的距离为1， 且为函数的一个极大值点， 所以，则， 由于， ，所以， 所以，，关于对称， 对于区间，有， 由于和的图象都关于对称， 所以和的交点也关于对称， 由于方程在上的所有根之和等于2028， 所以方程在上一共有个根， 也即和的图象有个交点， 则当时，和的图象有个交点， 通过观察图象可知，与的图象在区间上分别有个交点， 所以或， 解得或，所以整数的值构成的集合为. 故答案为：. 71．（24-25高一下·上海·期中）主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线为函数，，且经过点，给出以下四个命题： ①函数是奇函数； ②函数在区间上严格减； ③存在自然数，使得； ④存在常数，对于任意实数，使得. 其中正确的命题为__________（请写出所有正确命题的序号）. 【答案】①②④ 【分析】求出函数解析式可得，经验证可得函数是奇函数，即①正确，利用整体代换法并根据正弦函数单调性可判断②正确，根据三角函数周期性计算可得，且，因此③错误；结合诱导公式以及三角恒等变换计算可得当时，符合题意，可得④正确. 【详解】由经过点可得， 即，可得， 又，因此可得； 所以； 对于①，易知为奇函数，即①正确； 对于②，当时，， 结合正弦函数图象性质可得函数在区间上严格减；即②正确. 对于③，易知函数的最小正周期为， 且，易知， 所以的最大值为2，即， 所以不存在自然数，使得；即③错误； 对于④，根据题意可得 ， 因此存在常数，对于任意实数，使得，即④正确. 故答案为：①②④ 72．（24-25高一下·上海·期中）函数，，，，对任意实数，，当时，都有成立，将函数的图像向左平移个单位得到函数，若函数的最大值为10，则的最小值为________. 【答案】 【分析】利用二倍角公式得，根据题意知的周期相同，得，由图像变换得到，再由函数的最大值为10，知同时取最大值，得到，从而求得的最小值. 【详解】， 对任意实数，，当时，都有成立，则有相同的周期，故， 因为， 所以，当且仅当时取等号， 又因为函数的最大值为10， 所以同时取最大值. 所以，,所以的最小值为. 故答案为：. 73．（24-25高一下·上海·期中）函数的振幅是2，频率是，初始相位是，则它的解析式为__________. 【答案】 【分析】根据振幅，频率，初始相位，求出对应的参数，即可求解. 【详解】由振幅是2，得，由频率是，得周期为，则，解得， 由初始相位是，得，所以解析式为. 故答案为：. 74．（24-25高一下·上海·月考）函数的图象的一部分如图所示，则的初相为______． 【答案】/ 【分析】由图象利用“五点法”求出函数的解析式，从而可求出初相. 【详解】由图可知， 周期，所以，所以， 因为点在函数图象上， 所以，所以， 所以， 因为，所以， 所以， 所以初相为， 故答案为： 75．（24-25高一下·上海·期中）坐落于奉贤渔人码头的摩天轮，堪称上海独一无二的海滨摩天轮.在晴朗的傍晚时分，踏上这场别具一格的海边摩天轮之旅，你将有机会与落日余晖、轻柔晚风、辽阔大海以及璀璨星空进行一场浪漫的邂逅.若已知摩天轮最高点距离地面高度为50米，转盘直径为40米，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，进舱后开始计时，若开始转动（单位：分钟）后距离地面的高度为（单位：米），转一周大约需要15分钟. (1)已知关于的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式； (2)若游客在距离地面至少40米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据最高、最低点距离地面高度计算出，根据转一周的时间计算出，再结合初始位置计算出，由此可求； （2）化简，根据求解出的范围，由此可知结果； 【详解】（1）由题意可知：摩天轮最高点距离地面，最低点距离地面， 所以，所以， 又因为转一周大约需要，所以， 所以， 又因为， 所以且，所以， 所以； （2）因为， 令，则， 又因为，则，所以， 所以，且， 故摩天轮在运行一周的过程中，游客能有最佳视觉效果. 题型十六、求正切（型）函数的周期（考点） 76．（24-25高一下·上海长宁·期中）函数的最小正周期为________ 【答案】 【分析】利用正切型函数的最小正周期公式即可求得. 【详解】的最小正周期为, 故答案为：. 77．（24-25高一下·上海·期中）函数的最小正周期为______. 【答案】 【分析】根据正切型函数的性质计算可得. 【详解】函数的最小正周期. 故答案为： 78．（24-25高一下·上海·期中）已知函数，则的最小正周期为_________． 【答案】 【分析】利用二倍角正切公式化简，再根据周期函数的定义求解. 【详解】因为， 设是的周期，则，即， ，故或，， 即或，， 所以的最小正周期为. 故答案为：. 79．（24-25高一下·上海青浦·期中）函数的最小正周期为______． 【答案】 【分析】根据正切函数最小正周期公式，即可求解. 【详解】函数的最小正周期为. 故答案为： 80．（24-25高一下·上海·期中）已知函数． (1)若，求函数的最小正周期； (2)若函数在区间上为严格增函数，求的取值范围； (3)若函数在（且）上满足“关于x的方程在上至少存在2024个根”，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2024，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先写出函数的解析式，进而求出该函数的最小正周期； （2）由题意利用正切函数的单调性，求得的范围； （3）由题意利用正切函数的周期性和零点，结合正切函数图象的特点，求得的范围． 【详解】（1）由于，且， 所以的最小正周期为. （2）由，且，得， 若函数在区间上严格递增， 则只需保证，求得，则， 则的范围为． （3）由关于的方程在区间上至少存在2024个根， 则关于的方程至少有2024个根， 则至少存在个使得， 因函数的最小正周期为， 故至少包含2023个周期，即 又在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2024，则， 得， 所以的取值范围为． 试卷第1页，共3页 1 / 60 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 三角函数 目 录 题型一、求sinx型三角函数的单调性 2 题型二、利用正弦型函数的单调性求参数（重点） 6 题型三、求含sinx（型）函数的值域和最值（重点） 10 题型四、由正弦（型）函数的值域（最值）求参数（重点） 16 题型五、由正弦（型）函数的奇偶性求参数 20 题型六、求正弦（型）函数的最小正周期 23 题型七、由正弦（型）函数的周期性求值 26 题型八、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 29 题型九、利用正弦函数的对称性求参数 33 题型十、求cosx型三角函数的单调性 36 题型十一、求cosx（型）函数的值域（重点） 37 题型十二、求余弦（型）函数的最小正周期 41 题型十三、求图象变化前（后）的解析式 43 题型十四、由图象确定正（余）弦型函数解析式（难点） 47 题型十五、由正（余）弦函数的性 质确定图象（解析式）（难点） 53 题型十六、求正切（型）函数的周期（考点） 59 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一、求sinx型三角函数的单调性 1．（24-25高一下·上海普陀·期中）函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·上海·期中）的单调增区间为________． 3．（24-25高一下·上海浦东新·期中）函数的严格增区间为______. 4．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知函数． (1)求的值域，并写出的单调递增区间； (2)求的对称轴方程，并求方程的解集． 5．（24-25高一下·上海·期中）如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，设函数，． (1)当时，求，的值； (2)求的单调增区间； (3)函数，的最小值为，求实数的值． 6．（24-25高一下·上海·期中）已知. (1)试将表示成的形式. (2)当时，的最小值为，求函数在上的单调减区间. (3)对任意的，总存在，使得不等式成立，求的取值范围. 题型二、利用正弦型函数的单调性求参数 7．（24-25高一下·上海杨浦·期中）已知，，且函数在区间上是单调函数，则的值为________. 8．（23-24高三下·上海闵行·月考）已知函数，其中在上是严格增函数，则的最大值为___． 9．（23-24高一下·上海·期中）已知函数 (1)求函数的最小正周期 (2)当时，求函数的最大值和最小值 (3)已知函数，若对任意的，当时，恒成立，求实数的取值范围 10．（24-25高一下·上海金山·期中）设函数的表达式为，其中． (1)设，，若有且只有一个，使得函数取得最小值，求的取值范围； (2)若对任意的，皆有成立，且函数在区间上是严格增函数，求函数的最小正周期； (3)若存在，，且，使得成立，求的取值范围． 题型三、求含sinx（型）函数的值域和最值（重点） 11．（24-25高一下·上海徐汇·期中）函数的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 12．（24-25高一下·上海闵行·期中）函数，的值域是_________． 13．（24-25高一下·上海徐汇·期中）函数是定义在上的奇函数，且关于的不等式有解．则实数的取值范围为_________． 14．（24-25高一下·上海杨浦·期中）已知，是函数的最大值，若存在实数、，使得对任意实数总有成立，则的最小值为________. 15．（24-25高一下·上海·期中）已知函数，.当时，则的最大值为_____. 16．（24-25高一下·上海·期中）近年来，金山区认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向．为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域内修建矩形水池，矩形一边在上，点在圆弧上，点在边上，且，米，设. (1)若，求矩形的面积S； (2)若矩形的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值． 17．（24-25高一下·上海普陀·期中）如图，某小区有一块空地，其中米，，小区物业拟在中间挖一个小池塘，，在边上（，不与，重合，且在，之间），．设． (1)若米，求的值； (2)为节省投入资金，小池塘的面积需要尽可能的小．问：当为多大时的面积最小？并求出面积的最小值 18．（24-25高一下·上海长宁·期中）求函数的最小正周期、最大值，并求出取得最大值时所有的值． 19．（24-25高一下·上海浦东新·期中）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边. (1)若，求：A的大小； (2)若BC边上的高等于，且，求：的取值范围； 题型四、由正弦（型）函数的值域（最值）求参数 20．（24-25高一下·上海杨浦·期中）已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 21．（24-25高一下·上海·期中）若，则的最小值为________． 22．（24-25高一下·上海浦东新·期中）函数的图象在区间上恰有个最高点，则的取值范围为______. 23．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知函数的图象都在轴下方，则实数的取值范围是________． 24．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知函数． (1)求的振幅与频率； (2)已知在的值域为，求的取值范围； (3)在等腰三角形中，当时，取得最小值，点与点在直线的两侧，且，，求面积的最大值． 题型五、由正弦（型）函数的奇偶性求参数 25．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知函数，若是偶函数，则_________． 26．（24-25高一下·上海·期中）已知函数为偶函数，则________. 27．（22-23高一下·上海闵行·期中）已知函数 (1)若且的最大值为，求函数在上的单调递增区间； (2)若，函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围； (3)已知的一条对称轴方程为，令，存在常数，使得函数为偶函数，求最小的正数的值. 题型六、求正弦（型）函数的最小正周期 28．（24-25高一下·上海·期中）若是函数的一个周期，则正整数所有可能取值个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 29．（24-25高一下·上海闵行·期中）函数的最小正周期是_________． 30．（24-25高一下·上海·期中）函数的最小正周期为________． 31．（24-25高一下·上海·期中）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调递增区间； (3)若方程在上有两个不相等的实数根，，求的值. 32．（24-25高一下·上海·期中）已知函数的表达式为. (1)若函数的最小正周期为，求的值及的单调增区间； (2)若，设函数的表达式为，求当 时，的值域. 题型七、由正弦（型）函数的周期性求值 33．（24-25高一下·上海长宁·期中）直线与函数图像的相邻的三个交点从左自右依次为、、，若，则_____． 34．（24-25高一下·上海·期中）设函数， (1)求在上的解； (2)求，的增区间． 35．（23-24高一下·上海·期中）已知的最小正周期为. (1)化简函数的表达式，并求出的值； (2)若不等式在上有解，求实数m的取值范围； (3)将函数图像上所有的点向右平移（）个单位长度，得到函数，且为偶函数.若对于任意的实数a，函数，与的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围. 题型八、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 36．（24-25高一下·上海·期中）对于函数，给出下列结论： ① 函数的图象关于点对称； ②函数的对称轴是； ③函数的零点为； ④若函数是偶函数，则的最小值为； 其中正确的命题个数是（     ） A． B． C． D． 37．（24-25高一下·上海·期中）函数图像的对称中心的坐标是_____ 38．（24-25高一下·上海·月考）函数的图象的对称中心的坐标是___________. 39．（24-25高一下·上海·期中）已知函数，其中. (1)当时，求的值域. (2)当时，求的最大值. (3)当时，的函数图象关于直线对称，将函数的图象向右平移单位. 得到函数，求解不等式. 40．（24-25高一下·上海·期中）若图象最高点都在直线上. (1)求的值； (2)在中，分别是的对边，若点是函数图像的一个对称中心，且，求外接圆的面积. 题型九、利用正弦函数的对称性求参数 41．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知函数满足对任意的都有．若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是________． 42．（24-25高一下·上海·期中）已知，若和是函数相邻的两个零点，则正实数_____. 43．（24-25高一下·上海闵行·期中）设函数，若关于的方程在上有奇数个不同的实数解，则实数的取值范围是________． 44．（24-25高一下·上海·期中）已知函数，若满足（），则的取值范围是______. 45．（24-25高一下·上海·期中）若直线是函数图象的对称轴，且在上无最值，则__________． 题型十、求cosx型三角函数的单调性 46．（24-25高一下·上海徐汇·期中）已知函数，给出下列结论： ①是周期函数；                         ②在区间上是增函数； ③若，则； ④函数在区间上有且仅有1个零点． 则上述结论中正确的序号为（    ） A．① B．①③ C．①②③ D．②③④ 47．（24-25高一下·上海·期中）函数的单调增区间为_______． 48．（24-25高一下·上海·期中）函数的单调增区间是__________． 49．（24-25高一下·上海静安·期中）函数的单调递增区间为_________． 题型十一、求cosx（型）函数的值域 50．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知实数、满足方程，则的取值范围是________． 51．（24-25高一下·上海·期中）若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是______. 52．（24-25高一下·上海·期中）定义在上的函数，若存在实数使得对任意的实数恒成立，则称函数为“函数”； (1)已知，判断它是否为“函数”； (2)若函数是“函数”，当，，求在上的解. (3)判断函数是否为“函数”，若是，求所有符合条件的；若不是，请说明理由. 53．（24-25高一下·上海·期中）已知函数. (1)若，求函数在区间上的最大值和最小值； (2)若，且在中，角，，所对的边分别为，，，，，，求的面积. 题型十二、求余弦（型）函数的最小正周期 54．（24-25高一下·上海长宁·期中）三角函数是刻画周期现象最典型的数学模型．关于三角函数周期性给出两个结论：①函数是周期函数；②函数是周期函数．则下列判断正确的是（    ） A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 55．（24-25高一下·上海·期中）函数的相邻两条对称轴之间的距离为，则______． 56．（24-25高一下·上海·期中）设函数，若对任意的都有成立，则的最小值为____________． 57．（24-25高一下·上海宝山·期中）函数 的最小正周期是_____. 题型十三、求图象变化前（后）的解析式 58．（24-25高一下·上海长宁·期中）已知，，则下列结论中正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的最大值为1 C．将的图象向左平移单位后得的图象 D．将的图象向左平移单位后得的图象 59．（24-25高一下·上海·期中）已知函数的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则__________． 60．（24-25高一下·上海黄浦·期中）将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图像中与轴最近的对称轴的方程是________. 61．（24-25高一下·上海闵行·期中）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，若在上至少含有2025个零点，则的最小值为_________． 62．（24-25高一下·上海浦东新·期中）已知函数 (1)求的最小值； (2)若将的图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，求函数的对称轴和对称中心； (3)当时，的值域为，求的值. 63．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知． (1)将化成． (2)求函数在区间上的单调减区间； (3)将函数的图象向右移动个单位，再将所得图象的上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图象，若在区间上至少有100个最大值，求实数的取值范围． 题型十四、由图象确定正（余）弦型函数解析式（难点） 64．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数的最小正周期为 C．函数的图象关于点对称 D．函数的图象关于直线对称 65．（24-25高一下·上海长宁·期中）函数，，，，在一个周期内的图像如图所示，则________ 66．（24-25高一下·上海青浦·期中）已知，的图像如图所示，则在的解析式中，其“初始相位”为_________． 67．（24-25高一下·上海·期中）根据下图，函数的解析式为______    68．（24-25高一下·上海嘉定·期中）已知函数，，的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调递增区间； (3)当时，求函数的值域. 69．（24-25高一下·上海·期中）已知函数的图象，如图所示：    (1)求的解析式； (2)若在上是严格增函数，求实数的最大值. (3)将函数的图象向右移动个单位，再将所得图象的上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图象，若在区间上至少有个最大值，求实数的取值范围. 题型十五、由正（余）弦函数的性 质确定图象（解析式）（难点） 70．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知函数过点，且图象对称中心为，函数的两相邻对称中心之间的距离为1，且对任意的，恒成立．若方程在上的所有根之和等于2028，则满足条件的构成的集合为________． 71．（24-25高一下·上海·期中）主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线为函数，，且经过点，给出以下四个命题： ①函数是奇函数； ②函数在区间上严格减； ③存在自然数，使得； ④存在常数，对于任意实数，使得. 其中正确的命题为__________（请写出所有正确命题的序号）. 72．（24-25高一下·上海·期中）函数，，，，对任意实数，，当时，都有成立，将函数的图像向左平移个单位得到函数，若函数的最大值为10，则的最小值为________. 73．（24-25高一下·上海·期中）函数的振幅是2，频率是，初始相位是，则它的解析式为__________. 74．（24-25高一下·上海·月考）函数的图象的一部分如图所示，则的初相为______． 75．（24-25高一下·上海·期中）坐落于奉贤渔人码头的摩天轮，堪称上海独一无二的海滨摩天轮.在晴朗的傍晚时分，踏上这场别具一格的海边摩天轮之旅，你将有机会与落日余晖、轻柔晚风、辽阔大海以及璀璨星空进行一场浪漫的邂逅.若已知摩天轮最高点距离地面高度为50米，转盘直径为40米，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，进舱后开始计时，若开始转动（单位：分钟）后距离地面的高度为（单位：米），转一周大约需要15分钟. (1)已知关于的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式； (2)若游客在距离地面至少40米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？ 题型十六、求正切（型）函数的周期（考点） 76．（24-25高一下·上海长宁·期中）函数的最小正周期为________ 77．（24-25高一下·上海·期中）函数的最小正周期为______. 78．（24-25高一下·上海·期中）已知函数，则的最小正周期为_________． 79．（24-25高一下·上海青浦·期中）函数的最小正周期为______． 80．（24-25高一下·上海·期中）已知函数． (1)若，求函数的最小正周期； (2)若函数在区间上为严格增函数，求的取值范围； (3)若函数在（且）上满足“关于x的方程在上至少存在2024个根”，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2024，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 1 / 60 学科网（北京）股份有限公司 $