专题04 函数图像的应用（期中复习专项训练）八年级数学下学期新教材青岛版

专题04 函数图像的应用 题型1 从函数图像中获取信息 题型4 动点几何与函数图像 题型2 行程问题与函数图像（重点） 题型5 阶梯费用与函数图像（难点） 题型3 画函数图像并探究性质 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 从函数图像中获取信息（共5小题） 1．(23-24八下·山东济南高新区·期中)如图，，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，燃油汽车花费25元和电动汽车花费10元的行车里程数相同．已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的2倍多元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．(24-25八下·山东济南平阴县·期中)五一假期，小明去重庆欢乐谷游玩，坐上了他向往已久的摩天轮，摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法错误的是（    ）      A．自变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t，因变量是小明离地面的高度h B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面45米 C．摩天轮转一周需要9分钟 D．当时，小明处于下降状态 3．(2025·山东省滨州市·二模)如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强（单位：）与其离水面的深度（单位：）的函数解析式为，其图象如图所示，其中为湖水面大气压强，为常数且>，点的坐标为，根据图中信息分析，下列结论正确的是（　　）    A．湖水面大气压强为 B．函数解析式中的取值范围是 C．湖水深处的压强为 D．与的函数解析式为 4．(24-25八下·山东青岛城阳区·期中)甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为千克，若在甲园采摘需总费用元，在乙园采摘需总费用元．、与之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（    ） A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B．甲园的门票费用是60元 C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠 D．顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多 5．(24-25八下·山东枣庄中区·期中)某游乐场中的一个过山车一分钟内，行驶过程中距水平地面的高度h(米)与时间t(秒)之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是(　　) A．当时，米； B．当时，高度(米)随时间t(秒)的增大而减小； C．当时，高度(米)随时间t(秒)的增大而增大； D．在这分钟内，有个时间点，过山车高度是米． 题型二 行程问题与函数图像（共5小题） 6．(24-25八下·山东济南天桥区·期中)“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中自变量是______，因变量是______； (2)小明家到学校的路程是______米． (3)小明在书店停留了______分钟． (4)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟． (5)我们认为骑单车的速度超过米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 7．(24-25八下·山东烟台福山区·期中)甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示： (1)A，B两城之间距离是多少？ (2)求甲、乙两车的速度分别是多少？ (3)乙车出发多长时间追上甲车？ (4)从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距？ 8．(24-25八下·山东济南莱芜区·期中)为响应国家号召“低碳生活，绿色出行”李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小明，于是又折回到刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中自变量是__________，因变量是__________； (2)李老师家到小明家的路程是__________米．李老师在小明家家访用了__________分钟； (3)请计算李老师家访完后到学校的骑车速度． 9．(22-23八下·山东青岛第三十九中学·期中)小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行的路程s与他所用的时间t之间的关系． 请根据图象，解答下列问题： (1)小明行了_____千米时，自行车出现故障；小明共用了_____分钟到学校； (2)小明修车用了多长时间？ (3)如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？ 10．(24-25八下·山东菏泽巨野县·期中)小明从家出发去体育馆，当他骑自行车出发几分钟后，突然想起忘了带水杯，于是原路返回家中，停留了一会儿，继续出发去体育馆．小明离家的距离（米）与他第一次从家出发后到体育馆所用时间（分）之间的关系图像如图所示， (1)小明家到体育馆的距离是_______米，小明取水杯时在家停留了_______分钟； (2)当小明到达体育馆时，他共骑行了多少米？ (3)在哪个时间段，小明骑车速度最慢？最慢速度是多少？． 题型三 画函数图像并探究性质（共5小题） 11．(23-24八下·山东潍坊坊子区·期中)阅读下列材料，解答相应的问题： 研究函数的图象一般要研究其形状、位置、图象特征（如对称性）．借助图象我们可以直观地得到函数的性质．例如，在研究正比例函数的图象时，通过列表、描点、连线等步骤，得到如下结论：①的图象是经过原点的一条直线；②的图象经过坐标系的第一、三象限．小文借鉴研究正比例函数的经验，对新函数的图象展开探究，过程如下． ①根据函数表达式列表： … 0 1 2 3 … … 0 2 4 6 … ②在如图所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象．    (1)请你将小文列表、描点、连线的过程补充完整； (2)请从A，B两题中任选一题作答，我选择 题． A．根据小文的探索过程，类比研究图象时得到的结论，写出函数图象的两个结论． B．小文类比探索函数图象的过程，借助下面的平面直角坐标系，进一步研究函数（为常数，且）的图象．他从特殊到一般选取，，，…等具体情况，通过列表、描点、连线等步骤，画出它们的图象，并归纳出函数图象的一般结论，请你帮他总结得到的结论．（写出任意两条即可） 12．(24-25八下·山东潍坊·期中)有这样一个问题：探究函数的图象与性质．下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量取值范围是__________； (2)下表是与的几组对应值，求的值； … 0 1 2 3 … … 6 5 4 2 1 0 1 2 … (3)在下面网格中，建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；    (4)小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： ①函数有最小值为0； ②当时，随的增大而增大； ③图像关于过点且垂直于轴的直线对称． 小明得出的结论中正确的是_________________________．（只填序号） 13．(23-24八下·山东聊城·期末)小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． (1)函数的自变量x的取值范围是_________________； (2)下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … 1 m 3 … 写出表中m的值； (3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；    (4)小明结合该函数图像，解决了以下问题： ①对于图像上两点，，若，则_______（填“＞”，“＝”或“＜”）； ②当时，若对于x的每一个值，函数的值小于正比例函数的值，则k的取值范围是_______________． 14．(24-25八下·山东淄博张店柳泉中学（五四制）·期中)有这样一个问题：探究函数的图象与性质小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究：下面是小明的探究过程，请补充完整 (1)函数的自变量的取值范围是 (2)下表是与的几组对应值 … … … … 求的值 (3)如图，在坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象 (4)进一步探究发现该函数的性质：当 时，随的增大而增大 15．(24-25八下·山东临沂河东区·期中)某班“数学兴趣小组”结合自己的学习经验，对新函数的图象、性质及应用进行了探究，探究过程如下： (1)作出函数的图象． ①列表： … 0 1 … … 0 2 1 0 … 其中，表格中的值为 ； ②描点：根据表格数据，以自变量的值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点； ③连线：画出该函数的图象． (2)观察函数的图象，请你写出该函数的两条性质：① ；② ． (3)结合该函数图象，利用该函数的性质，解决问题：若点与都在函数的图象上，总有，则的取值范围为 ． 题型四 动点几何与函数图像（共5小题） 16．(24-25八下·山东泰安肥城·期中)如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的周长是 _____． 17．(23-24八下·山东枣庄滕州·期中)如图，在长方形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为________． 18．(24-25八下·山东青岛即墨区·期中)如图1，在中，，，动点从点运动到点再到点后停止，速度为，其中的面积与运动时间的关系如图2，则的长为（    ） A． B． C． D． 19．(2025·山东省淄博市·二模)如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 __________________． 20．(24-25八下·山东聊城东昌府区·期中)如图1，在矩形ABCD中，E为边BC上一点，连接AE．动点P从点A出发，沿折线A→D→C→E方向匀速运动至点E停止．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为t（s），的面积为，S与t的函数图像如图2所示，则AE的长为______cm． 题型五 阶梯费用与函数图像（共5小题） 21．(24-25八下·山东省济南市·期中)某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中分别表示去年、今年水费y（元）与用水量之间的关系，小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多______元． 22．(22-23八下·山东青岛城阳区·期中)如图是A，B两种手机套餐每月资费y(元)与通话时间x(分钟)对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择______套餐更合适． 23．(22-23八下·山东德州宁津县·期中)A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额（元），（元），（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：    ①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱； ②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式B最省钱； ③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元； ④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元． 所有合理推断的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 24．(23-24八下·山东济宁兖州区兖州区东方中学·期中)共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有，两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应． (1)当 分钟时，，两种品牌收费相同，此时收费 元； (2)求骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式； (3)请求出，两种品牌收费相差元时的值． 25．(24-25八下·山东聊城东昌府区·期中)某快递公司推出一项新的快递业务，其收费标准：快递起步费为元，即快递物品质量不超过千克时收费a元，超过部分每千克收费c元．快递费与物品质量之间的关系如图所示， 请根据图象回答下列问题： (1)观察图象填空： ， ， ； (2)若顾客快递物品的质量为千克，快递费为y元，请写出y与x之间的函数表达式； (3)当某顾客快递物品的质量为21千克时，他应付多少元快递费？若他共付快递费元，求他快递物品的质量为多少千克？ $专题04 函数图像的应用 题型1 从函数图像中获取信息 题型4 动点几何与函数图像 题型2 行程问题与函数图像（重点） 题型5 阶梯费用与函数图像（难点） 题型3 画函数图像并探究性质 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 从函数图像中获取信息（共5小题） 1．(23-24八下·山东济南高新区·期中)如图，，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，燃油汽车花费25元和电动汽车花费10元的行车里程数相同．已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的2倍多元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】山东省济南市高新区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键． 先得出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得． 【详解】解：设电动汽车每千米所需的费用为x元，则燃油车每千米所需的费用为元， 可列方程为， 故选：D． 2．(24-25八下·山东济南平阴县·期中)五一假期，小明去重庆欢乐谷游玩，坐上了他向往已久的摩天轮，摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法错误的是（    ）      A．自变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t，因变量是小明离地面的高度h B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面45米 C．摩天轮转一周需要9分钟 D．当时，小明处于下降状态 【答案】C 【详解】解：A、自变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间，因变量是小明离地面的高度，则此项说法正确，不符合题意； B、摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面45米，则此项说法正确，不符合题意； C、摩天轮转一周需要（分钟），则此项说法错误，符合题意； D、因为摩天轮转一周需要6分钟，所以3分钟与9分钟之间的最低点对应的时间为6分钟，则当时，小明处于下降状态，说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象中正确获取信息是解题关键． 3．(2025·山东省滨州市·二模)如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强（单位：）与其离水面的深度（单位：）的函数解析式为，其图象如图所示，其中为湖水面大气压强，为常数且>，点的坐标为，根据图中信息分析，下列结论正确的是（　　）    A．湖水面大气压强为 B．函数解析式中的取值范围是 C．湖水深处的压强为 D．与的函数解析式为 【答案】D 【详解】解∶由图象可知，直线过点和， ∴ 解得 ∴直线解析式为：．故D正确，符合题意； ∵当时，， ∴湖水面大气压强为，故A错误，不符合题意； 根据实际意义，函数解析式中的取值范围是，故B错误，不符合题意； 将代入解析式， ∴，即湖水深处的压强为，故C错误，不符合题意． 故选：D． 4．(24-25八下·山东青岛城阳区·期中)甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为千克，若在甲园采摘需总费用元，在乙园采摘需总费用元．、与之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（    ） A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B．甲园的门票费用是60元 C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠 D．顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多 【答案】D 【详解】解：由图象可得， 草莓优惠前的销售价格是（元/千克），故选项A正确； 甲园的门票费用是60元，故选项B正确； 乙园超过5千克后，超过的部分价格是（元/千克），，故选项C正确； 若顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，故选项D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 5．(24-25八下·山东枣庄中区·期中)某游乐场中的一个过山车一分钟内，行驶过程中距水平地面的高度h(米)与时间t(秒)之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是(　　) A．当时，米； B．当时，高度(米)随时间t(秒)的增大而减小； C．当时，高度(米)随时间t(秒)的增大而增大； D．在这分钟内，有个时间点，过山车高度是米． 【答案】D 【来源】山东省枣庄市市中区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题 【分析】根据某一分钟内过山车高度h(米)与时间t(秒)之间的函数图象逐项分析判断即可求解． 【详解】A． 结合图象，当时，米，故该选项正确，不符合题意； B． 结合图象，当时，高度(米)随时间t(秒)的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； C．当时，高度(米)随时间t(秒)的增大而增大，故该选项正确，不符合题意； D．在这分钟内，有个时间点，过山车高度是米，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想． 题型二 行程问题与函数图像（共5小题） 6．(24-25八下·山东济南天桥区·期中)“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中自变量是______，因变量是______； (2)小明家到学校的路程是______米． (3)小明在书店停留了______分钟． (4)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟． (5)我们认为骑单车的速度超过米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 【答案】(1)时间；路程 (2) (3) (4)； (5)分钟时速度最快，不在安全限度内 【详解】（1）解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间， 故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的路程； 故答案为：时间，路程； （2）解：轴表示路程，起点是家，终点是学校， 小明家到学校的路程是米． 故答案为：； （3）解：由图象可知：小明在书店停留了分钟， 故答案为：； （4）解：（米） 即：本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟． 故答案为：，； （5）解：由图象可知：分钟时，平均速度米分， 分钟时，平均速度米分， 分钟时，平均速度米分， 所以，分钟时速度最快，不在安全限度内． 7．(24-25八下·山东烟台福山区·期中)甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示： (1)A，B两城之间距离是多少？ (2)求甲、乙两车的速度分别是多少？ (3)乙车出发多长时间追上甲车？ (4)从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距？ 【答案】(1)A、B两城之间距离是300km； (2)甲、乙两车的速度分别是60km/h和100km/h； (3)乙车出发1.5h追上甲车； (4)分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40km． 【详解】（1）解：由图象可知A、B两城之间距离是300km； （2）解：由图象可知，甲的速度==60（km/h）， 乙的速度==100（km/h）， ∴甲、乙两车的速度分别是60km/h和100km/h； （3）解：设乙车出发xh追上甲车， 由题意：60（x+1）=100x， 解得：x=1.5， ∴乙车出发1.5h追上甲车； （4）解：设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40km时甲车行驶了mh， ①当甲车在乙车前时， 得：60m-100（m-1）=40， 解得：m=1.5， 此时是上午6：30； ②当甲车在乙车后面时， 100（m-1）-60m=40， 解得：m=3.5， 此时是上午8：30； ③当乙车到达B城后， 300-60m=40， 解得：m=， 此时是上午9：20． ∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40km． 8．(24-25八下·山东济南莱芜区·期中)为响应国家号召“低碳生活，绿色出行”李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小明，于是又折回到刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中自变量是__________，因变量是__________； (2)李老师家到小明家的路程是__________米．李老师在小明家家访用了__________分钟； (3)请计算李老师家访完后到学校的骑车速度． 【答案】(1)离开家的时间，离家的距离 (2)900；4 (3)李老师家访完后到学校的骑车速度为150米/分 【详解】（1）解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离开家的时间，因变量是离家的距离， 故答案为：离开家的时间，离家的距离； （2）解：由图象可知：李老师家到小明家的路程是900米， 李老师在小明家停留了（分钟）， 故答案为：900；4； （3）解：由图象可知：李老师家访完后到学校的骑车速度为（米/分）． 9．(22-23八下·山东青岛第三十九中学·期中)小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行的路程s与他所用的时间t之间的关系． 请根据图象，解答下列问题： (1)小明行了_____千米时，自行车出现故障；小明共用了_____分钟到学校； (2)小明修车用了多长时间？ (3)如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？ 【答案】(1)3，30 (2)5分钟 (3)早到分钟 【来源】山东省青岛第三十九中学2022-2023学年七年级下学期数学期中试题 【分析】本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必要的信息． （1）根据自行车出现故障后路程不变解答；路程等于8千米时的时间即为用的时间； （2）修车的时间等于路程不变的时间； （3）利用“速度路程时间”分别列式计算即可得解． 【详解】（1）解：根据图象可得：小明行了3千米时，自行车出现故障；小明共用了30分钟到学校． 故答案为：3，30； （2）解：根据图象可得：（分钟）； 答：小明修车用了5分钟； （3）解：修车前速度：(千米/分)， （分钟）， （分钟）， 答：他比实际情况早到分钟． 10．(24-25八下·山东菏泽巨野县·期中)小明从家出发去体育馆，当他骑自行车出发几分钟后，突然想起忘了带水杯，于是原路返回家中，停留了一会儿，继续出发去体育馆．小明离家的距离（米）与他第一次从家出发后到体育馆所用时间（分）之间的关系图像如图所示， (1)小明家到体育馆的距离是_______米，小明取水杯时在家停留了_______分钟； (2)当小明到达体育馆时，他共骑行了多少米？ (3)在哪个时间段，小明骑车速度最慢？最慢速度是多少？． 【答案】(1)； (2)当小明到达体育馆时，他共骑行了米 (3)小明在分钟的骑车速度最慢，最慢速度是（米/分） 【详解】（1）解：由图象可以看出小明骑自行车返回取水杯后又从家中出发到体育馆， ∴小明家到体育馆的距离米， ∴由图象可以看出小明在家停留的时间是（分钟）， 故答案为；． （2）解：∵由图象可以看出小明骑自行车返回取水杯后又从家中出发到体育馆， ∴总路程为（米）， ∴当小明到达体育馆时，他共骑行了米； （3）解：由图象可以看出小明在分钟骑车速度最慢， ∴最慢速度为（米/分）， ∴小明在分钟的骑车速度最慢，最慢速度是（米/分）． 题型三 画函数图像并探究性质（共5小题） 11．(23-24八下·山东潍坊坊子区·期中)阅读下列材料，解答相应的问题： 研究函数的图象一般要研究其形状、位置、图象特征（如对称性）．借助图象我们可以直观地得到函数的性质．例如，在研究正比例函数的图象时，通过列表、描点、连线等步骤，得到如下结论：①的图象是经过原点的一条直线；②的图象经过坐标系的第一、三象限．小文借鉴研究正比例函数的经验，对新函数的图象展开探究，过程如下． ①根据函数表达式列表： … 0 1 2 3 … … 0 2 4 6 … ②在如图所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象．    (1)请你将小文列表、描点、连线的过程补充完整； (2)请从A，B两题中任选一题作答，我选择 题． A．根据小文的探索过程，类比研究图象时得到的结论，写出函数图象的两个结论． B．小文类比探索函数图象的过程，借助下面的平面直角坐标系，进一步研究函数（为常数，且）的图象．他从特殊到一般选取，，，…等具体情况，通过列表、描点、连线等步骤，画出它们的图象，并归纳出函数图象的一般结论，请你帮他总结得到的结论．（写出任意两条即可） 【答案】(1)见解析 (2)A，的图象是以原点为公共端点的两条射线；的图象经过坐标系的第一、二象限 B,见解析 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 当时，， 故表中依次填入：6，4，2， … 0 1 2 3 … … 6 4 2 0 2 4 6 … 描点，连线如图所示，    （2）解：A：由（1）得， ①的图象是以原点为公共端点的两条射线； ②的图象经过坐标系的第一、二象限； ③的图象关于轴对称； ④的图象的最低点是； B:由题意可得，列表、描点、连线如图所示， … 0 1 2 3 … 9 6 3 0 3 6 9 6 4 2 0 2 4 6 1 0 1    ①的图象是以原点为公共端点的两条射线； ②的图象经过坐标系的第一、二象限； ③的图象关于轴对称； ④的图象的最低点是； ⑤的绝对值越大，的图象越靠近轴． 12．(24-25八下·山东潍坊·期中)有这样一个问题：探究函数的图象与性质．下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量取值范围是__________； (2)下表是与的几组对应值，求的值； … 0 1 2 3 … … 6 5 4 2 1 0 1 2 … (3)在下面网格中，建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；    (4)小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： ①函数有最小值为0； ②当时，随的增大而增大； ③图像关于过点且垂直于轴的直线对称． 小明得出的结论中正确的是_________________________．（只填序号） 【答案】(1)任意实数 (2) (3)画图见解析 (4)①②③ 【详解】（1）解：在函数中，自变量x的取值范围是x为任意实数， 故答案为：任意实数； （2）解：当时，， （3）解：先描点，再连线，画出函数的图象如下：    （4）解：由函数图象可知， ①函数有最小值为0，正确； ②当时，y随x的增大而增大，正确； ③图象关于过点且垂直于x轴的直线对称，正确；． 故答案为：①②③． 13．(23-24八下·山东聊城·期末)小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． (1)函数的自变量x的取值范围是_________________； (2)下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … 1 m 3 … 写出表中m的值； (3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；    (4)小明结合该函数图像，解决了以下问题： ①对于图像上两点，，若，则_______（填“＞”，“＝”或“＜”）； ②当时，若对于x的每一个值，函数的值小于正比例函数的值，则k的取值范围是_______________． 【答案】(1)全体实数； (2)0； (3)见解析； (4)①＜ ② 【详解】（1）无论x取任何实数，该函数都有意义，则自变量x的取值范围是全体实数； 故答案为：全体实数 （2）把代入函数，得，所以． （3）该函数图象如图所示：    （4）①由图象可得，当时，图象从左到右下降，即y随x的增大而减小； 当时，图象从左到右上升，即y随x的增大而增大． ∴图像上两点，，当，则 故答案为：＜ ②当时， 若对于x的每一个值，函数的值小于正比例函数的值，则 故答案为： 14．(24-25八下·山东淄博张店柳泉中学（五四制）·期中)有这样一个问题：探究函数的图象与性质小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究：下面是小明的探究过程，请补充完整 (1)函数的自变量的取值范围是 (2)下表是与的几组对应值 … … … … 求的值 (3)如图，在坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象 (4)进一步探究发现该函数的性质：当 时，随的增大而增大 【答案】(1)全体实数 (2)1 (3)图像见解析 (4)＞2 【详解】（1）函数的自变量x的取值范围是全体实数， 故答案为：全体实数； （2）当x=4时，， 即m的值是1； （3）如下图所示， （4）由图象可得， 当x＞2时，y随x的增大而增大， 故答案为：＞2． 【点睛】本题考用描点法画函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15．(24-25八下·山东临沂河东区·期中)某班“数学兴趣小组”结合自己的学习经验，对新函数的图象、性质及应用进行了探究，探究过程如下： (1)作出函数的图象． ①列表： … 0 1 … … 0 2 1 0 … 其中，表格中的值为 ； ②描点：根据表格数据，以自变量的值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点； ③连线：画出该函数的图象． (2)观察函数的图象，请你写出该函数的两条性质：① ；② ． (3)结合该函数图象，利用该函数的性质，解决问题：若点与都在函数的图象上，总有，则的取值范围为 ． 【答案】(1)①；②见解析；③见解析 (2)①图象关于直线成轴对称；②当时，随增大而增大 (3)或 【详解】（1）解：①当时，， 故答案为：1； ②③图象如下： （2）解：①图象关于直线成轴对称； ②当时，随增大而增大． 故答案为：①图象关于直线成轴对称； ②当时，随增大而增大． （3）解：由题意，结合图象可，得图象上的点离对称轴直线越近函数值越大， 又∵点与都在函数的图象上，总有， ∴， ∴或． 故答案为：或． 题型四 动点几何与函数图像（共5小题） 16．(24-25八下·山东泰安肥城·期中)如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的周长是 _____． 【答案】16 【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大， 由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5， 即BC＝5， 由于M是曲线部分的最低点， ∴此时BP最小， 即BP⊥AC，BP＝4， ∴由勾股定理可知：， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∵图象右端点函数值为5， ∴AB＝BC＝5， ∴PA＝PC＝3（等腰三角形“三线合一”）， ∴AC＝6， ∴△ABC的周长为：5+5+6＝16， 故答案为：16 17．(23-24八下·山东枣庄滕州·期中)如图，在长方形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为________． 【答案】 【详解】解：由题意可知，当点从点运动到点时，的面积不变，结合图像可知：， 当点从点运动到点时，的面积逐渐变小直到为，结合图像可知：， ∴长方形的面积为：． 故答案为：． 18．(24-25八下·山东青岛即墨区·期中)如图1，在中，，，动点从点运动到点再到点后停止，速度为，其中的面积与运动时间的关系如图2，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图象可得动点从点运动到点再到点的时间为， ， 设，则， 在中，根据勾股定理可得， 解得，即， 故选：B． 19．(2025·山东省淄博市·二模)如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 __________________． 【答案】 【详解】解：由图（2）可得，则， ∴， 当时，点P在点D处， ∴，即， 故答案为：． 20．(24-25八下·山东聊城东昌府区·期中)如图1，在矩形ABCD中，E为边BC上一点，连接AE．动点P从点A出发，沿折线A→D→C→E方向匀速运动至点E停止．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为t（s），的面积为，S与t的函数图像如图2所示，则AE的长为______cm． 【答案】 【详解】解：如图3，连接AD，结合图1，图2可知，AD=8，S△AED=24cm2，S△ACE=18 cm2， ∵AD=8，S△AED=24，S△ACE=18 ， ∴AB=CD=6cm，CE=6cm， ∴BE=BC-CE=AD-CE=8-6=2， ∵在Rt△ABE中，∠B=， ∴AE2=BE2+AB2， ∴AE=(cm)， 故答案为：． 题型五 阶梯费用与函数图像（共5小题） 21．(24-25八下·山东省济南市·期中)某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中分别表示去年、今年水费y（元）与用水量之间的关系，小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多______元． 【答案】180 【详解】解：由图象可得，去年用水量140m3时，需缴纳水费480÷160×140=420元， 今年用水量140m3时，需缴纳水费(720-480) ÷(160-120) =6元/立方米， 480÷120=4元/立方米，120×4+(140-120) ×6=600元， ∴今年用水量与去年相同，水费将比去年多600-420=180（元）， 故答案为：180． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22．(22-23八下·山东青岛城阳区·期中)如图是A，B两种手机套餐每月资费y(元)与通话时间x(分钟)对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择______套餐更合适． 【答案】B 【详解】解：根据图象得，当通话时间超过400分钟且少于600分钟时，选择B套餐更实惠， 小红每月通话时间大约为500分钟，故选择B套餐更合适． 故选：B套餐． 【点睛】本题考查了从图象中获取信息，找到两种收费相同的时间是解题的关键． 23．(22-23八下·山东德州宁津县·期中)A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额（元），（元），（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：    ①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱； ②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式B最省钱； ③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元； ④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元． 所有合理推断的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：根据图象， ①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，符合题意； ②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式B最省钱，符合题意； ③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，符合题意； ④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元，符合题意． 综上，所有合理推断的序号是①②③④， 故选：D． 24．(23-24八下·山东济宁兖州区兖州区东方中学·期中)共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有，两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应． (1)当 分钟时，，两种品牌收费相同，此时收费 元； (2)求骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式； (3)请求出，两种品牌收费相差元时的值． 【答案】(1)， (2) (3)，两种品牌收费相差元时的值为或． 【详解】（1）解：由图像得： 当分钟时， ，两种品牌收费相同，此时收费元； 故答案为：，． （2）设骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式为， 点，在该函数图像上， ，， 解得，， 即骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式为； （3）由图像可得： 品牌电动车每分钟收费为：（元）， 由题意可得： 或， 解得或， 即，两种品牌收费相差元时的值为或． 25．(24-25八下·山东聊城东昌府区·期中)某快递公司推出一项新的快递业务，其收费标准：快递起步费为元，即快递物品质量不超过千克时收费a元，超过部分每千克收费c元．快递费与物品质量之间的关系如图所示， 请根据图象回答下列问题： (1)观察图象填空： ， ， ； (2)若顾客快递物品的质量为千克，快递费为y元，请写出y与x之间的函数表达式； (3)当某顾客快递物品的质量为21千克时，他应付多少元快递费？若他共付快递费元，求他快递物品的质量为多少千克？ 【答案】(1)8；3； (2) (3)该顾客快递物品的质量为21千克时，他应付35元快递费；若他共付快递费元，他快递物品的质量为12千克 【详解】（1）解：根据图象可得：快递起步费为8元，即快递物品质量不超过3千克时收费8元，超过部分每千克收费（元）， ∴，，， 故答案为：8；3；； （2）解：当时，y与x之间的关系式为； （3）解：当时，； 当时，得， 解得：． 答：该顾客快递物品的质量为21千克时，他应付35元快递费；若他共付快递费元，他快递物品的质量为12千克． $