辽宁省学业水平测试 数学模拟试卷(4)-【中考123】2026年中考数学总复习测试卷（辽宁省专用）

辽宁省学业水平测试 数学模拟试卷（四） 试题命制：《勤径中考123》工作室 那 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 装 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答 案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 茶 订3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 线 一项是符合题目要求的) 1.如图是一个连通管道的三通管件，其俯视图是 内 正面 不 1题图 2.2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破 要 2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录，其中数据“2800万”用科学 记数法表示为 ( A.2.8×10 B.2800×101 C.2.8×10 D.2.8×108 答 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( 题 A B D 4.下列计算正确的是 A(2分)'- B.a12÷a6=a2 C.√2×3=√6 D.(a+2)2=a2+2a+4 数学模拟试卷（四）第1页（共8页) 见此图标目眠微信扫码开启中考学习秘籍 5.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相 同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是 A时 c D.S 9 6.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC =60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB∥DE,则∠AFD的度数是 () A.15° B.30° C.45° D.60° DE B 6题图 7题图 8题图 10题图 7.如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点B作BF⊥BD,且BF=DE,连 接AE,FE.若AE=2,则EF的长为 () A.√5 B.2√2 C.3 n 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，顶点A,C的坐标分别为(-2， 0),(-1,W3),将△ABC先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得 到△A'B'C',其中点B的对应点B的坐标是 () A.(-√5,2) B.(-3,1) C.（-2W5-1) D.(-2,3) 9.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房 七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人， 那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房设有客房x 间，客人y人，则可列方程组为 7x+7=y, 7x-7=y, 7x+7=y, 7x-7=y, A. B. C. D. 9(x+1)=y 9(x+1)=y 9(x-1)=y 9(x-1)=y 10.如图，已知∠AOB,以点0为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C, D两点，分别以点C,D为圆心，大于)CD的长为半径作圆弧，两条圆弧交于 ∠AOB内一点P,作射线OP,过点P作PE∥OA,交OB于点E,过点P作PF∥ OB,交OA于点F.若∠EPF=60°，OP=6cm,则线段OF的长度是 A.3 cm B.2√3cm C.3√3cm D.33 2 cm 数学模拟试卷（四）第2页（共8页) 见此图标目眼微信扫码开启中考学习秘籍 第二部分 非选择题（共90分）》 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数、负数的概念.若水库的水位上升2 时，水位变化记作+2m,则水库的水位下降1m时，水位变化记作 m. 12.某试管中液体发生化学反应后，温度T(℃)是时间t(min)的反比例函数，其图象 如图所示，则该试管中液体的温度从60℃降到36℃，要经过 min. T1℃4 90 台阶 滑道 02 t/min C 12题图 14题图 15题图 13.为比较甲、乙两种小麦秧苗的长势，分别从中各抽取10株秧苗，经测量发现两组 秧苗的平均高度相同，方差分别是s=3.6,s之=15.8，则长势比较整齐的是 种秧苗 14.如图是某公园滑梯的横截面图，AB是台阶，BG是个平台，GD是滑道，立柱BC, EF垂直于地面AD且高度相同，AB与地面AD的夹角为45°，GD与地面AD的夹 角为37°.若AC=3m,则滑道GD的长度约为 m.(参考数据：sin37°≈ 0.60,cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 15.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点0，AC=6,BD=12,点E在AB边上且 BE=2AE.P是BD上一动点，连接EP,作△BEP关于直线EP对称的△FEP,则 当点B的对应点F在菱形ABCD的对角线上时，BP的长是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（10分) （1)5分)计算万×v50-1-5《2)5分)化简。22+刂÷4 数学模拟试卷（四）第3页（共8页） 17.(8分)某市为了提升城市道路交通安全，决定深人推进“一盔一带”安全守护行 动.某安全用品商店准备购进A,B两种头盔.已知：若购进16个A种头盔和20 个B种头盔需要花费1840元；若购进30个A种头盔和15个B种头盔需要花费 2100元. (1)请分别求出每个A种头盔和B种头盔的进价； (2)该商店的每个A种头盔售价为55元，每个B种头盔售价为80元.商店计划 购进A种头盔和B种头盔共120个，要保证销售完这些头盔后获得的利润不 低于2100元，A种头盔最多购进多少个？ 装 订 线 18.(8分)2025年4月24日是第十个“中国航天日”，主题是“海上生明月，九天揽星 河”。在第十个“中国航天日”主题活动期间，学校对八年级学生进行了航天知识 测试，测试成绩全部合格.现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成如下不内 完整的图表： 频数 分数段 频数 频率 24 不 60≤x<70 6 0.1 18 70≤x<80 12 a 6 80≤x<90 24 0 60708090100分数/分 要 90≤x≤100 0.3 18题图 请根据上述统计图表，解答下列问题： 答 (1)本次共抽取了 名学生，表中a= ,并补全频数分布直方图； (2)学生成绩的中位数在 分数段： (3)如果80分以上（含80分）为优秀，若该校八年级学生有800名，请你估算该题 校八年级学生成绩优秀的人数 数学模拟试卷（四）第4页（共8页) 19.（8分)田大爷的菜地中装有若干个垂直于地面的柱形喷水装置，用于灌溉蔬菜 2 每个装置有上、下两个喷头，这两个喷头朝向一致，喷出的水流均是抛物线的一 部分，田大爷可根据需要调节两个喷头的高度.该装置可绕自身自动旋转.某日 田大爷将所有喷头都打开，其中一个喷水装置OM的喷头A喷出的水落在水平地 面的点C处，喷头B喷出的水落在水平地面的点D处，如图所示，以点O为原点， 0C所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.测量可知OA=1.5m,0B=1.9m,OD =3.8m,喷头A喷出的水在距离OM1m处达到最高，且最高处距离地面2m.喷 头B喷出的水流所在抛物线的开口方向和形状均与喷头A的相同. 装 (1)求点C的坐标； (2)身高为1.68m的田大爷直立穿梭在菜地中，设他到OM的水平距离为pm. 蕾 当他在点C,D间穿梭时，是否存在这样的p值，使他不会被水淋到，并说明 订 理由 y/m 线 B 0 C D x/m 内 19题图 不 20.(8分)如图，直线1：=2宁-2与x轴、)轴分别交于点A,B,与直线：y=2x+6 交于点C(m,-4),直线l2与x轴交于点D. 要 (1)求直线2的函数解析式； (2)直线l:y=x+c过点A,且与直线l2交于点P.若设2，l所夹较小的角为α (0°<a≤90)，当>∠CDB时，请直接写出k的取值范围. 答 /l2 题 20题图 数学模拟试卷（四）第5页（共8页） 见此图标眼微信扫码开启中考学习秘籍 (8分)如图①，AB是⊙0的弦，A0的延长线与⊙O相交于点C,与过点B的切线 相交于点D,BA=BD (1)求∠D的度数； (2)如图②，点E在⊙0上，AB=BE,连接AE,BE.若AE=2,求BC的长 A 0 0 B B D 21题图① 21题图② 数学模拟试卷（四）第6页（共8页） 见此图标目眼微信扫码开启中考学习秘籍 22.(12分)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2√2，P是边AC上的一个动点 (点P与A,C不重合)，连接BP,将BP绕点B顺时针旋转90到BQ,连接CQ, QP,QP与BC交于点E. (1)如图①，求证：CQ=AP; (2)如图②，当AP=1时，求CE的长； (3)如图③，过点A作AB的垂线与QP的延长线交于点F.探究PF与EQ的数量 关系，并说明理由. 22题图① 22题图② 22题图③ 数学模拟试卷（四）第7页（共8页） 23.（13分)已知抛物线C1:y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左 边)，与y轴交于点C. (1)直接写出A,B,C三点的坐标； (2)如图①，P(0,1),直线AP,BP分别交抛物线于另一点E,D,连接AD,BE,将 △MDP,△BBP的面积分别记为SA,SAB,求A的值； SABEP (3)如图②，将抛物线C1的顶点移到原点后得到抛物线C2,过y轴上点Q的直线 交抛物线C2于F,G两点（点F在点G左边），线段FG的中点是M,过点M 作)轴的平行线交抛物线G于点心若沁是个定值，求点Q的坐标 装 订 M 1A0 B 线 23题图① 23题图② 内 不 要 答 题 数学模拟试卷（四）第8页（共8页)数学模拟试卷（四） 1.B2.C3.B4.C5.D6.A7.B8.C9.C10.B 112.213.甲14.515.4或 16.解：(1)原式=10-1=9. (2)原式=a+号.a+2)a-2=a+2 a-2 a+1 17.解：(1)设每个A种头盔的进价为x元，每个B种头盔的进价为y元， 16x+20y=1840 根据题意，得 30x+15y=2100 解得=40， y=60. 答：每个A种头盔的进价为40元，每个B种头盔的进价为60元， (2)设A种头盔购进n个，则B种头盔购进(120-n)个 根据题意，得(55-40)n+(80-60)(120-n)≥2100， 解得n≤60. 答：A种头盔最多购进60个 18.解：(1)600.2 补全频数分布直方图如答图所示 频数 24 18 12 6 0 60708090100分数/分 18题答图 (2)80≤x<90 (3)800×24+18=560(人). 60 答：该校八年级学生成绩优秀的人数约为560人. 19.解：(1)由题意可知，喷头A喷出的水流所在抛物线的顶点为(1,2)， 设该抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+2(a≠0)， 将A(0,1.5)代入，得1.5=a+2,解得a=-0.5, ∴.y=-0.5(x-1)2+2. 令y=0,得0=-0.5(x-1)2+2, 解得x1=-1,x2=3, ∴.C(3,0). (2)不存在.理由： 设喷头B喷出的水流所在抛物线的函数解析式为y=-0.5x2+bx+c, 将B(0,1.9),D(3.8,0)分别代入， 得=1.9， 解得61.4， 1-0.5×3.82+3.8b+c=0 c=1.9, ∴y=-0.5x2+1.4x+1.9. 当x=3时，y=-0.5×32+1.4×3+1.9=1.6. .1.6<1.68, ∴.田大爷在点C,D间穿梭时，一定会被水淋到，故不存在这样的p值 参考答案第10页（共47页) 20.解：(1)将C(m,-4)代入y=2-2, 得2m-2=-4,解得m=-4,C(-4,-4). 将C(-4,-4)代人y=2x+b,得2×(-4)+b=-4,∴.b=4, 直线l,2的函数解析式为y=2x+4. 2)-1<k<-7 21.解：(1)如答图①，连接0B. BA=BD,∴.∠A=∠D. ,BD是⊙0的切线，∴∠DB0=90. OA=OB,∴.∠A=∠OBA, .∴.∠BOD=2∠A, ∴.2∠A+∠D=3∠D=90°， 21题答图① ∴.∠D=30 (2)如答图②，连接OB,BC. AC是⊙0的直径，.∠ABC=90° 由(1)，得∠DAB=∠D=30°， ∴.∠ACB=90°-∠DAB=60°， ∴.∠E=∠ACB=60°. AB BE,:.AB=BE, 21题答图② .△ABE为等边三角形， ∴.AB=AE=2. 在Rt△ABC中，cosLCAB=Ag AC .AC=-AB cos∠CAB CoS30°= 20c2 -243 3 ∠B0C=2∠BAD=60°， 25 60×π× 配的长为10了-2 9 22.(1)证明：由旋转，得BP=BQ,∠PBQ=90°， ∴.∠PBQ=LABC,∴.∠CBQ=LABP. 又：CB=AB,.△CBQ≌△ABP,∴.CQ=AP (2)解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=22, .∠A=∠ACB=45°，AC=√AB2+BC=4. 由(1)，得△ABP≌△CBQ,∴.∠BCQ=∠A=45°，CQ=AP=1, ∴.∠PCQ=90°，PC=3, .PQ=PC2 +CO2 =10, B0=aP-P0=5. 同理，∠BQP=∠BPQ=45°，.∠BCQ=∠BQE. 参考答案第11页（共47页) 又·∠CBQ=∠QBE,△BQC∽△BEQ, 6品既-252。 BC22-4 ·CE=BC-BB=3y2 4 (3)解：PF=EQ 理由：如答图，在BC上取点N,使QN=EQ,连接QN, 则∠QNE=∠QEN. 又：∠QNE+∠CNQ=180°，∠QEN+∠BEQ=180°， ∴.∠CNQ=∠BEQ. ,'AF⊥AB,∴.∠FAB=90°，∴.∠FAB+∠ABC=180°， ∴.AF∥BC,∴.LF=∠BEQ=∠CNQ. 22题答图 又，∠FAP=90°-45°=45°=∠NCQ,AP=CQ, ∴.△AFP≌△CNQ,∴.PF=QN,∴.PF=EQ 23.解：(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3). (2)设直线AP的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 将(0,1)，(-1,0)分别代入， 得0+b解得 1-k+b=0, lb=1,y=x+1. 同理可得，直线即的函数解析式为了=一了+1 如答图，分别过点A,B作x轴的垂线，分别交直线BP,AP于点H,I, Sm=5am-Sm=×al×(x,-, 1 Sme=SAm-=x BIx), ,S△Ar-A诅·(-xn) 0 SABEP BI·xE 将x=-1代人y=子+1，得y=号仙=手 23题答图 将x=3代入y=x+1,得y=4,∴.B1=4. 令x+1=-x2+2x+3,整理，得x2-x-2=0, .x4+xg=1,xg=2. 令、 3*+1=-x2+2x+3, 整理得父-子-2=0， 7 2 小xg+xn=3心n=-3, 42 SA4r=AH·(-)_3X31 SB·g4x2=9 (3)由题意得，抛物线C2的函数解析式为y=-x2. 设F(m,-m2),G(n,-n2), 参考答案第12页（共47页) ∴.FG=√(n-m)2+(n2-m)2=(n-m)√1+(m+n)2. 同(2)方法可求得直线FG的函数解析式为y=-(m+n)x+mn. 当x=0时，y=mn,.Q(0,mn). M为FG的中点， ..Mmtn mitn (2, 2）2”,-mn 4 MN n-m -1(n-m)2 1 m2 +n2-2mn 六FG4/1+(m+m-4√1+(m+m)2=4√m2+元+2mm+打 。是个定值，心-2mm=2m+1,mn=-4 0,-4) 数学模拟试卷（五）】 1.B2.D3.B4.B5.D6.B7.C8.A9.B10.B 1.212(3,4)13.614.415.5 16.解：(1)原式=1-2+1=0. 0a+2a2)=1-0t=a-2a+1。 (2)原式=1-a+2.，a(a+1) a-2a-2a-2a 17.解：(1)设小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物x克，脂肪y克， 根据题意，得+3y25,解得=， 11.5x+3y=3,y=0.5. 答：小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物1克，脂肪0.5克. (2)设小祺分配m分钟进行快走，则分配(60-m)分钟骑脚踏车 根据题意，得27m+20(60-m)≥40×15+20×45，解得m≥39 m为正整数，∴.m的最小值为43. 答：小祺至少需要分配43分钟进行快走 18.解：(1)n=7÷14%=50. :成功发芽的种子数量在B组的小组个数是50-7-9-19=15， 15 .a= 50 ×360°=108°. (2)21.5 (3)200×4+9 50 =52(个) 答：本次种植活动中获得“种植小能手”徽章的小组大约有52个 19.解：(1)v=-5t+20 (2)设s=pt2+qt(p≠0)， 将(1,17.5)，(2,30)分别代入s=pt2+gt, 得+9=75解得P25 .s=-2.5t2+20t. 4p+2g=30, lq=20, 20×0.8=16(m), ∴.王师傅在反应时间内行驶的最大路程是16m. 参考答案第13页（共47页)