辽宁省学业水平测试 数学模拟试卷(2)-【中考123】2026年中考数学总复习测试卷（辽宁省专用）

数学模拟试卷（二） 1.A2.A3.B4.C5.C6.C7.B8.A9.D10.B 1=-子 12.(2-√5,3)13.1：414.315.6 16解：(1)原式=3号+1=1 (2)原式=-1.x2 x‘2(x-1)=2 17.解：(1)设每个“岳小楼”玩偶的进价是x元，每个“江小豚”玩偶的进价是y元 限据题意得：+2y0解瘘2 r2x+3y=85, ly=15. 答：每个“岳小楼”玩偶的进价是20元，每个“江小豚”玩偶的进价是15元 (2)设购进a个“岳小楼”玩偶，则购进(100-a)个“江小豚”玩偶. 根据题意，得(40-20)a+（30-15)(100-a)≥1600，解得a≥20. 答：至少需要购进20个“岳小楼”玩偶. 18.解：(1)20% 补全的条形统计图如答图所示。 成绩条形统计图 人数 120 10 9% 90 7 60 60 30 0 A CDE组别 B 18题答图 (2)C (3)3000×15%=450(人). 答：该校参加测试的所有学生中测试成绩在90分及以上的人数约为450人. 19.解：(1)y=-2x+120. (2)由题意，得(x-18-2)(-2x+120)=800,解得x1=x2=40. 答：当销售单价为40元时，该经销商销售这种摆件日销售利润能达到800元： 20.解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=33°，AB=3.24米， Bcm29B-品4-6（米）斜折6C的长为6米 (2)CE=2.8米，.BE=BC-CE=6-2.8=3.2(米)， 在ADiB中，BDE品-7.8（米） 如答图，过点D作DH⊥AM于点H,过点B作BG⊥DH于点G, 则四边形ABGH是矩形， ∴.GH=AB=3.24米，BG∥AH, ∴.∠GBC=∠ACB=33°，∴.∠DBG=∠DBE-∠GBC=33°， 在Rt△BDG中，DG=BD·sin∠DBG≈7.8×0.54=4.212（米）， ∴.DH=GH+DG=3.24+4.212=7.452≈7（米）， ∴.斜杆BD的顶端D到地面AM的距离约为7米 参考答案第4页（共47页） S, 0 CO- B E M 20题答图 21.(1)证明：如答图，连接AE,可得∠B=7∠A0B, ∠BCD=7LA0B,LBCD=LE OA=OE,∴.∠OAE=∠E,∴.∠OAE=∠BCD. ,BE是⊙0的直径，∴.∠BAE=90°， 21题答图 即∠BA0+∠OAE=90°. ∠BAO=∠BCO, ∴.∠BC0+∠BCD=90°，即OC⊥DC. 又OC为⊙0的半径，∴.CD是⊙0的切线。 (2)解：四边形ABC0是平行四边形，0F=0B 又：0F+0E=EF=3,0B=0E, 20B+0B=3,0B=2 OA=OC,.☐ABC0是菱形， ∴.BC=OC=0B=2, ∴.△B0C为等边三角形，∠B0C=60°， ∴.在Rt△ODC中，CD=OC·tan∠D0C=2×tan60°=25. 22.解：(1)0C=0E,0C10E. 理由：∠DEB=90°，.∠DEA=90° :0是AD的中点，∠ACD=90°， ∴.OC=OA=OD=0E, ∴.∠OAC=∠OCA,∠OAE=∠OEA. :在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∴.∠CAB=45° :∠COD=∠OAC+∠OCA,∠DOE=∠OAE+∠OEA, ∴.∠C0E=2(∠OAC+∠OAE)=2∠CAB=90°，∴.OC⊥OE. (2)0C=0E,0C⊥0E. 理由：如答图①，分别取AB,BD的中点M,N,连接OM,CM,ON,EN ,'△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，M为AB的中点， CM-AB,LAMC-90 又O为AD的中点， M .OM为△ABD的中位线， 22题答图① OM-7BD.OM//BD. ∴.∠AMO=∠ABD,∴.∠CM0=90°-∠ABD, 同理可得EN=2BD,0N=2AB,0N∥AB,∠ONE=90°-∠ABD, ∴.CM=ON,OM=EN,∠CMO=∠OWE, .∴.△OCM≌△EON,.∴.OC=OE,∠OCM=∠EOW .·ON∥AB,CM⊥AB,∴.CM⊥ON, ∴.∠E0N+∠NOC=∠OCM+∠NOC=90°， ∴.0C⊥0E. 参考答案第5页（共47页） (3)如答图②. 由(2)，得0C=0E,0C⊥0E, AO=OD=OC+DE=OC+7. 在Rt△AC0中，AC2=0C2+A02 即132=0C2+(0C+7)2,.0C=5(负值已舍去). ,OC⊥OE,∠BED=90°，即BE⊥OE, .OC∥BE,∴.△OCP△EBP, 品%器头 23.解：(1)将(-3,0)，(0,3)代入y=-x2+bx+c, 得-9-36+c=0, lc=3, 解得6=-2， Lc=3, .抛物线的函数解析式为y=-x2-2x+3。 (2)令-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1, B(1,0),.0B=1. PM⊥x轴，OD⊥x轴，∴.OD∥PM,∴.∠BPM=∠BDO. ∠BDO=∠PBC+∠BCD,∠BPM=2∠PBC, .∠PBC=∠BCD,∴.BD=CD, 设OD=n,则BD=CD=3-n. 在Rt△OBD中，由勾股定理，得OD2+OB2=BD2, 4 n2+12=(3-n)2,解得n=3, tn_-微-品-a=青PW=含aM 由题意可知，P(m,-m2-2m+3), ∴.PM=-m2-2m+3,BM=1-m. -m2-2m+3=号(1-m),解得m=-号，m,=1(不合题意， (3)①由题意得，抛物线L的“孪生抛物线”的函数解析式为 y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴.抛物线L'的函数解析式为y=-(x-2)2+4=-x2+4x. 令-x2+4x=0,解得x1=0,2=4. 当-3<m<-1时，如答图①，设PQ与抛物线L的另一个交点 为G, 则G(-2-m,-m2-2m+3),GQ=BH=4-1=3, ∴.l=2(PG+GQ+PM)=2(-2-m-m+3-m2-2m+3) =-2m2-8m+8. 当-1<m<1时，如答图②， 则PQ=BH=4-1=3, .1=2(PQ+PM)=2(3-m2-2m+3)=-2m2-4m+12. s-{e ②-3<m<-1,-1<m≤-1+2. 参考答案第6页（共47页）》 D E 0 B 22题答图② 舍去)，m=-5 y G Q AM OB 23题答图① 0 Nc A MOB N H 23题答图②辽宁省学业水平测试 数学模拟试卷（二） 试题命制：《勤径中考123》工作室 那 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 装 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答 案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 订 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分选择题（共30分）》 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 线 一项是符合题目要求的) 1.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是 内 正面 不 1题图 A B 2.几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氨气 氢气 氮气 氧气 要 液化温度/℃ -269 -253 -196 -183 其中液化温度最低的气体是 答 A.氦气 B.氢气 C.氮气 D.氧气 3.据报道，人工智能助手DeepSeek在其发布后的前18天内下载量达到1600万次， 数据1600万用科学记数法表示为 题 A.1.6×10 B.1.6×107 C.1.6×108 D.16×10 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°，AB=2,则AC的 长为 ) A.6 B.5 C.4 D.3 4题图 数学模拟试卷（二）第1页（共8页) 见此图标眼微信扫码开启中考学习秘籍 5.下列运算正确的是 A.（-a)2=-a2 B.2a2-a2=2 C.a2·a=a3 D.(a-1)2=a2-1 6.一个不透明袋子中装有2个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后 从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为号，则白球的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 7.下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B 8.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共 车，十人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多 出10人无车坐.问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为 ( A5(0-2)=x, 5y-2=x, 5y-2=x, B. C. D.5(y-2)=x, 3y+10=x 3y+10=x 3(y+10)=x 3y-10=x 9.如图，在口ABCD中，AC⊥BC,AC=2BC,E,F分别是AB,CD的中点，若BC=2,则 四边形AECF的周长是 () A.2 B.25 C.4 D.45 9题图 10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(0,-2),点B(1, 0),口OCDE的顶点C在x轴的正半轴上，F是对角线OD的中点，若点F的横坐 标是2，则点D的坐标为 () A.(3,4) B.(4,4) C.(4,3) D.(3,3) 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.方程5，-1 +1+3=0的解为 数学模拟试卷（二）第2页（共8页) 见此图标目眼微信扫码开启中考学习秘籍 12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1，√3)，点B的坐标为(2,0)，连接 OA并延长，得到射线OC,连接AB,将△OAB沿射线OC方向平移，平移的距离为 AB的长，则平移后点B的坐标为 OB x 米w 12题图 13题图 15题图 13.如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F,则△EFC与 △BFA的面积之比为 14.抛物线y=-x2+m+1与x轴交于A,B两点，若AB=4,则m的值为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2√5，AC=2,分别以点A,B为圆心，大于 24B的长为半径画弧，两弧分别交于点M和点N,作直线MN分别交AB,BC于 点D,E,连接CD,AE.则△ACE的周长为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)(5分)计算：3-- √9+(3-3)°； 2)(5分化简1-)÷2x2 17.(8分)本届湖南旅游发展大会在岳阳市举行，此次大会的吉祥物为“岳小楼”和 “江小豚”，它们既展现了岳阳的历史韵味，又寓意着岳阳旅游的繁荣与吉祥.某 玩具店看准商机，购进了一批“岳小楼”和“江小豚”玩偶.已知购进2个“岳小 楼”玩偶和3个“江小豚”玩偶共需85元，购进1个“岳小楼”玩偶和2个“江小 豚”玩偶共需50元， (1)问：每个“岳小楼”和“江小豚”玩偶的进价分别是多少元？ 数学模拟试卷（二）第3页（共8页） (2)该玩具店计划购进两种玩偶共100个，且每个“岳小楼”玩偶的售价为40元， 每个“江小豚”玩偶的售价为30元.若将所有玩偶全部售出，且利润不得低于 1600元，则至少需要购进多少个“岳小楼”玩偶？ 装 18.(8分)人工智能(Artificial Intelligence),英文缩写为AI,是新一轮科技革命和产 订 业变革的重要驱动力量.DeepSeek、智谱清言、讯飞星火认知等AI模型的发布，给 人们的生活工作带来极大的便利.某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及 人工智能知识，组织全校3000名学生进行了人工智能知识测试，从中随机抽取 线 了部分学生的测试成绩（满分100），并将成绩统计整理，绘制成如下图表： 成绩统计表 成绩条形统计图 内 成绩x/分 百分比 人数 A组 0≤x<60 10% 20 B组 60≤x<70 n 不 C组 70≤x<80 25% D组 80≤x<90 30% A BC D E组别 E组 90≤x≤100 15% 18题图 要 根据所给信息，解答下列问题： (1)成绩统计表中的n= ,并补全条形统计图； 答 (2)抽取学生的测试成绩的中位数在 (填“A”“B”“C”“D”或“E”)组； (3)请估计该校参加测试的所有学生中测试成绩在90分及以上的人数： 题 数学模拟试卷（二）第4页（共8页） 19.(8分)某网络经销商购进了一批摆件进行销售，这种摆件的进价为18元/个，每 2 销售一个需缴纳网络平台管理费2元.销售一段时间后发现，日销售量y(个)与 销售单价x(元)满足一次函数关系.关于销售单价、日销售量的几组对应值如 下表： 销售单价x/元 30 32 34 36 38 日销售量y/个 % 56 52 AB 44 (1)直接写出y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； (2)该经销商销售这种摆件日销售利润能否达到800元，如果能，求出销售单价 装 为多少元，如果不能，请说明理由 童 订 线 虹内 20.(8分)如图①，是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成 的支架撑起的，它的示意图如图②，经过测量，支架的立柱AB与地面AM垂直， AB=3.24米，点A,C,M在同一水平线上，斜杆BC与水平线AC的夹角∠ACB= 不 33°，支撑杆DE⊥BC,垂足为E,斜杆BD与斜杆BC的夹角∠DBE=66°，又测得 CE=2.8米.（参考数据：sin33°≈0.54，sin66°≈0.91，cos33°≈0.84，cos66°≈ 0.41,tan33°≈0.65，tan66°≈2.25) 要 (1)求斜杆BC的长； (2)求斜杆BD的顶端D到地面AM的距离（结果精确到1米）. 答 题 20题图① 20题图② 数学模拟试卷（二）第5页（共8页） 见此图标眼微信扫码开启中考学习秘籍 .(8分)如图，四边形ABCO的顶点A,B,C在⊙O上，∠BAO=∠BCO,直径BE与 弦AC相交于点F,D是EB延长线上的一点，∠BCD=3∠A0B (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)若四边形ABCO是平行四边形，EF=3,求CD的长 21题图 数学模拟试卷（二）第6页（共8页) 见此图标目眼微信扫码开启中考学习秘籍 22.（12分)已知△ABC与△BDE均为等腰直角三角形(BD<BC),∠ACB=∠DEB= 90°，0为AD的中点，连接0C,OE. (1)如图①，当点D,E分别在BC,AB上时，写出OC与OE的数量关系与位置关 系，并说明理由； (2)将△BDE绕点B旋转，在旋转过程中，写出OC与OE的数量关系与位置关 系，并仅就图②中的情形说明理由； (3)在(2)的条件下，当点E落在线段AD上时，线段AD与线段BC相交于点P, 若4C=13,DE=7,求5的值 D E 22题图① 22题图② 22题备用图 数学模拟试卷（二）第7页（共8页） 23.(13分)在平面直角坐标系中，抛物线L:y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-3, 0),B,与y轴交于点C(0,3),P是x轴上方抛物线上一动点，PM⊥x轴于点M,设 点P的横坐标为m. (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图，当点P在第二象限时，连接PB交y轴于点D,若∠BPM=2∠PBC,求m 的值； (3)定义；我们把顶点关于y轴对称，且交于y轴上同一点的两条抛物线叫做“孪 生抛物线”.将抛物线L的“孪生抛物线”向右平移1个单位长度得到新的抛 物线L'.当点P不与抛物线的顶点重合时，过点P作x轴的平行线交抛物线 装 L'于点Q(点Q在对称轴的右侧)，过点Q作QNLx轴于点N,四边形PQNM 的周长记1. ①求l关于m的函数解析式； 订 ②当10≤l≤16，且l≠14时，请直接写出m的取值范围. y ↑y P c 线 OB 内 23题图 23题备用图 不 要 答 题 数学模拟试卷（二）第8页（共8页）