辽宁省学业水平测试 数学模拟试卷(1)-【中考123】2026年中考数学总复习测试卷（辽宁省专用）

辽宁省学业水平测试 数学模拟试卷（一） 试题命制：《勤径中考123》工作室 那 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 装 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答 案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 茶 订 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 线 一项是符合题目要求的) 1.用一个平面截下列几何体，截面形状不可能出现三角形的是 内 B D 不 2.据国家统计局发布数据，2025年全年出生人口792万人，7920000用科学记数法 表示为 A.792×104 B.79.2×10 C.7.92×10 D.0.792×10 要 3.下列数学经典图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 答 赵爽弦图 阿基米德螺线 莱洛三角形 伯努利双纽线 A B C D 题4.下列运算正确的是 ( ) A.(-2a)3=-6a3B.a3-a2=a5 C.a+a2-a D.a3÷a2=a 5.每年的3月14日为国际数学日（简称DM),是由国际数学联盟发起的一项全球 性的庆祝活动.2026年国际数学日的主题是“数学与希望”，某班级计划从以下 3个数学元素：①π（圆周率）；②黄金分割比；③勾股定理中随机选取2个设计一 幅展板，则π（圆周率）和勾股定理被同时选中的概率为 () B c D.2 数学模拟试卷（一）第1页（共8页） 见此图标目眠微信扫码开启中考学习秘籍 6.小丽同学把一副三角板按如图所示的方式放置，其中∠A=30°，∠D=45°，则 ∠AFC的度数为 A.100° B.105° C.110° D.120° A B G 2 B P D 6题图 7题图 8题图 10题图 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠CBD=30°，过点O作OE⊥BC于 点E.若CE=1,则0E的长为 ( A.1 B.√3 C.2 D.2√3 8.如图，点A的坐标是(-4,6)，将线段OA绕点0顺时针旋转90°，点A的对应点的 坐标是 ) A.(4,6) B.(6,4) C.（-6,-4) D.（-4,-6) 9.某工厂计划生产某种零件，每个零件需要5个螺丝和3个螺母配套，已知车间每天 可以生产150个这样的螺丝或90个这样的螺母，现在要求12天生产的螺丝和螺 母刚好完全配套.设安排x天生产螺母，则可列方程为 A.5×90(12-x)=3×150x B.5×90x=3×150(12-x) C.90x=150(12-x) D.3×90x=5×150(12-x) 10.如图，在边长为2的正方形纸片ABCD中，E为AB的中点，连接CE.P为AD上一 点，连接EP,以点P为圆心，EP长为半径画弧，交CE于点F,分别以点E,F为圆 心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点C,作直线PG交F于点H,若EH= EA,则PA的长为 () B.3+1 C.5+1 D.3 2 2 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.一只蚂蚁从数轴上一点A出发，向右爬了3个单位长度到了原点，则点A所表示 的数是 12.某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)的 函数解析式为1-授当R=6n时，1的值为 A 数学模拟试卷（一）第2页（共8页) 见此图标目眼微信扫码开启中考学习秘籍 13.学校篮球场上10名篮球队队员正在比赛，将场上10名队员的身高绘制成如图所 示的统计图，其中“△”是“梦想”队5名队员的身高，“.”是“志远”队5名队员的 身高，则“梦想”队队员的身高与“志远”队队员的身高波动更小的是 队 (填“梦想”或“志远”) ↑身高/cm 76 71 70 012345序号 13题图 14题图 15题图 14.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正 南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处.这时，B处 距离A处的距离是 海里.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75) 15.如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，EF⊥CE交AB边于点F,连接CF, EG平分∠CEF交CF于点G.已知AB=4,则EG= 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（10分) (1)(5分)计算：I-31-2+√12-(4-T)°； 2)6分化简-制“20 数学模拟试卷（一）第3页（共8页) 17.(8分)哈尔滨亚冬会期间，为了让游客能更好地体验滑雪运动，某滑雪场欲新增 一些滑雪板.若购进单板雪板30套、双板雪板50套，则需66000元；若购进单板 雪板40套、双板雪板10套，则需37000元 (1)求购进的单板雪板和双板雪板的单价分别是多少元； (2)若该滑雪场准备用少于123000元的资金购进这两种雪板共计150套，求单 板雪板至少要购进多少套 装 订 18.(8分)为了解大连市初中生每周锻炼身体的时长t(单位：时)的情况，随机抽取 线 该市部分初中生进行调查，按五个组别：A组(3≤t<4),B组(4≤t<5),C组 (5≤t<6),D组(6≤t<7),E组(7≤t<8)进行整理，绘制如下两幅不完整的统 计图， 内 所抽取学生周锻炼时长的频数分布直方图所抽取学生周锻炼时长的扇形统计图 ↑频数 200 160 150 不 100 100 20% 50 40 0 345678/时 要 18题图 (1)这次抽样调查的样本容量为 (2)抽取的样本中，每周锻炼身体时长的中位数落在 组，A组所在扇形 答 的圆心角大小是 (3)若大连市共有250000名初中生，请估计每周锻炼时长不低于6小时的学生 题 人数 数学模拟试卷（一）第4页（共8页) 19.(8分)跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最低处时（绳子最低点刚好 与地面接触)，其形状可视为一条抛物线.请根据以下素材完成任务 如何跳绳 如图是小新与小宇将绳子甩到最低处时的示意图，已知两 5 人拿绳子的手离地面的高度都为1m,并且相距4m,现以 ylm 小新2 小宇 素材1 两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直 Q 角坐标系，其中小新拿绳子的手的坐标是(0,1)，小宇拿绳 1234x/m 子的手的坐标是(4,1)，绳子最低点的坐标是(2,0) 19题图 装 素材2 跳绳比赛形式为多人逐个跳 问题解决 童 任务1 求图中抛物线的函数解析式 订 任务2 小龙跑到绳子下方距小新1.5m处，为确保能跳过绳子，请求出他至少跳的高于地面的高度 多人逐个跳时，最高能跳0.25m的小皓跑到绳子下方，设他跳起的位置的横坐标为s,为确 任务3 线 保他能跳过绳子，请求出s的取值范围 毁 $ 不 要 答 题 数学模拟试卷（一） 第5页（共8页） 见此图标目眠微信扫码开启中考学习秘籍 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线2：y=ax+b与直线l1:y=-x+6交于点 M(1,m),且直线2分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交， (1)求a,b的数量关系； (2)点P,Q分别在直线l,l2上，且PQ∥y轴，点P的纵坐标为2.求PQ的取值 范围 0 M 20题图 21.(8分)如图，AB,CD是⊙0的直径，CE是弦，且E是BD的中点，连接BC,OE. (1)求证：BC∥OE; (2)若⊙0的半径是5，BC=6,求CE的长 0 21题图 数学模拟试卷（一）第6页（共8页） 见此图标眼微信扫码开启中考学习秘籍 22.（12分)如图①，在矩形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，连接AE,BF: (I若证1BF于点G求证能8： (2)如图②，小莉将AB绕点B逆时针方向旋转得平行四边形ABCD,保持∠AGF =∠D,为了证明(1)中结论仍然成立，构造了△FCH,使FH=FC,请你帮小 莉完成证明； (3)在(2)中，若P为DC的点，∠AGF=∠D=120°，C名，如图③，求mLAB 的值（用含n的式子表示）. E H 22题图① 22题图② 22题图③ 数学模拟试卷（一）第7页（共8页) 23.(13分)如图①，抛物线y=4+bx+3与x轴交于点A,B(点B在点A的左 侧)，与y轴交于点C,OC=OB. (1)求b的值； (2)点D在第一象限的抛物线上且在点A的右侧，若CD=AD,求点D的横坐标； (3)如图②，将抛物线y=子+bx+3平移后得到新抛物线L,抛物线L的顶点为 原点，点G的坐标为(2,0)，过点(3,2)作直线交抛物线L于点M,N,直线NG 与MG分别交抛物线L于点K,H.若直线KH与直线y=x平行，求k的值， 装 N 0 BA x 23题图① 23题图② 线 内 不 要 答 题 数学模拟试卷（一）第8页（共8页)参考答案 数学模拟试卷（一） 1.B2.C3.A4.D5.C6.B7.B8.B9.B10.C 11.-312.813.梦想14.14015.20 3 16解：(1)原式=5-分+23-1-35-多 (2)原式=a:1.a(a-1-(a+1)(a-1.a(a-1业-a+1 a2(a-1)2 a (a-1)2-a 17.解：(1)设购进的单板雪板的单价是a元，双板雪板的单价是b元， 依题意，得30a+506=6600 解得a=700, 40a+10b=37000. b=900. 答：购进的单板雪板和双板雪板的单价分别是700元和900元. (2)设购进单板雪板m套， 依题意，得700m+900(150-m)<123000, 解得m>60. m为正整数，∴.m的最小值为61. 答：单板雪板至少要购进61套 18.解：(1)500 (2)C36° (3)25000×500-50-100-160=9500(人). 500 答：估计每周锻炼时长不低于6小时的学生人数为95000人. 19.解：任务1：由题意可知，抛物线的顶点坐标为(2,0). 设抛物线的函数解析式为y=a(x-2)2, 把(0,1)代入，得1=a(0-2)2,解得a= 4 题图中抛物线的函数解析式为y=4(x-2)只. 任务2：当x=1.5时y=4×(1.5-22=6 为确保能跳过绳子，他至少跳的高于地面的高度为6m 任务3：当y=025时，0.25=(x-22,解得=1，x=3, ∴.为确保他能跳过绳子，s的取值范围为1<s<3. 20.解：(1)将M(1,m)代入y=-x+6, 得m=-1+6,解得m=5,∴.M(1,5). 将M(1,5)代入y=ax+b,得a+b=5. 参考答案第1页（共47页） (2)①对于y=-x+6,当y=2时，-x+6=2,.x=4, .P(4,2) 如答图，作直线y=5和直线y=5x, 则点P到直线y=5的距离为3. 当x=4时，y=5x=20, ∴.直线PQ与直线y=5x交于点(4,20) 直线12分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交， ∴.3<PQ<20-2,即3<PQ<18. 20题答图 21.(1)证明：E是BD的中点，.DE=BE,.∠DCE=∠BCE. OC=OE,.∠OCE=∠OEC, ∴.∠OEC=∠BCE,∴.BC∥OE. (2)解：如答图，连接AC,延长E0交AC于点H. 由⊙0的半径是5，可知AB=10. AB是⊙0的直径，∴.∠ACB=90°，∴.AC=√AB2-BC=8. 由(1)知BC/0E,0H1AC,CH=7AC=4 0C=5,∴0H=3,HE=0H+0E=3+5=8. D 在Rt△CEH中，根据勾股定理， 21题答图 得CE=√CH+HE2=√42+82=4√5 22.(1)证明：：AE⊥BF,.∠BAE+∠ABG=90° :四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=∠BCD=90°，.∠CBF+∠ABG=90°， ∴.∠BAE=∠CBF 又.∠ABC=∠BCD=90°，∴.△ABE△BCF, 器器…能架 (2)证明：.FH=FC,∴.∠FHC=∠C. :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∴.∠D+∠C=180°， ∴.∠BHF=180°-∠FHC=180°-∠C=∠D=∠AGF=∠ABE. .:LAGF=∠BAE+∠ABG,∠ABE=∠ABG+∠FBH, .∠BAE=∠FBH,∴.△ABE∽△BHF, 部-器-器…能-8器 (3)解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠ABC=∠D=120°，DC=AB. 设AB=2,BC=n. 如答图，过点A作AM⊥BC交CB的延长线于点M, 则∠ABM=60°，∴.MB=1,AM=√3 F是DC的中点，FC=DF=1. 同(2)构造△FCH,使FH=CF. M B E H :AD∥BC,.∠C=180°-∠D=60°， 22题答图 ∴.△FCH是等边三角形，∴.CH=1,∴.BH=n-1. 参考答案第2页（共47页) 同(2)可证△ABE∽△BHF, 小品器E名5=1+品 ∴tan LAEB=A-3=3(n-1) ME n+1 n+1 n-1 23.解：(1)将x=0代入y=+x+3,得y=3, ∴.C(0,3),.0B=0C=3,.B(3,0), 0s1 2×32+3b+3,..b=-1 （2)令-子+3=0，解得名=3，=444,0. 设D(m,n),CD=AD,m2+(n-3)2=(m-4)2+n2, 整理，得n=8m-7 6 :点D在抛物线上，n=r-子m+3, 6 解得m-37-7(舍去)，m-37+7 6 6 ·点D的横坐标为37+769 6 (3)易知抛物线L的函数解析式为y=4子. 设点N,M的横坐标分别为x1,x2,直线MN的函数解析式为y=x+c(t≠0)， 令+c=子，整理，得2-4版-4=0名+名=4，=-46 直线y=tx+c过点(3,2)，∴.3t+c=2,.3(x1+x2)-x1x2=8①. 设点K,H的横坐标分别为x3,x4,直线NK的函数解析式为y=dc+e(d≠0)， NK过点(2,0)，∴.2d+e=0,.y=d-2d, 令d-2d=子，整理，得2-4+8d=0, 2 .x1+x3=4d,x1x3=8d,x1= 同理，得x2= 将②③代人①，得3(2+)-26·2华 -2名-2-2=8， 化简，得x3+x4=8. 设直线HK的函数解析式为y=px+q(p≠0)， 令x+q=子，整理，得2-4pr-4g=0, 3+x4=8=4p,p=2, ∴.k=2. 参考答案第3页（共47页）