9.3二元一次方程组与实际问题题型突破 （十大题型） 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

9.3二元一次方程组与实际问题题型突破2025-2026学年 青岛版七年级下册（十大题型） 题型二：行程问题 1.轮船顺流航行时的速度为m千米/小时，逆流航行时的速度为千米/小时，则水流速度（   ） A．3千米/小时 B．4千米/小时 C．6千米/小时 D．无法确定 2.从甲地到乙地，先下山再走平路，某人骑自行车以每小时千米的速度下山，以每小时千米的速度走平路，到达乙地共用分钟；他返回时，以每小时千米的速度通过平路，以每小时千米的速度上山，共用了小时，甲、乙两地的距离是 ． 3.甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时；在同样的水流速度下，逆水行驶80千米用时8小时．则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要 小时． 4.A、B两地相距，甲骑电动车从A地出发到B地，与此同时，乙骑电动车从B地出发到A地，两人均保持匀速行驶．已知第10分钟两人相遇，又经过4分钟，里剩余路程是乙剩余路程的8倍．求甲、乙二人的骑行速度． 5.从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，那么从甲地到乙地需0.9小时，从乙地到甲地需0.7小时。请问从甲地到乙地上坡路与平路各是多少千米？ 题型三：工程问题 1.“天无三日晴，地无三里平”是一句形容贵州中部地区自然环境的谚语．某工程队在一次高速公路修建过程中，晴天每天修建，雨天每天修建，他们连续修建了，平均每天修建，那么这几天中有几天雨天（    ） A．4天 B．6天 C．8天 D．10天 2.现有一项工作，A、B、C、D四人都可做，下表显示了两人组合共同完成该项工作所需要的时间，要想只安排一个人去做该工作，并且要求在最短的时间内完成，应该安排的人是（   ） 组合 A与B B与C A与C B与D 所需时间 7天 9天 11天 14天 A．A B．B C．C D．D 3.现有一段长为5000米的马路需要整修，由甲、乙两个工程小组先后接力完成，甲工程小组每天整修200米，乙工程小组每天整修250米，共用时22天．设甲工程小组整修马路x米，乙工程小组整修马路y米，依题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 4.为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组 　　． 5.某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产7天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了5天，则乙组比甲组多生产200个产品；求两组每天各生产多少个产品？ 题型四：销售、利润问题 1.某商场销售甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为，每件乙种商品的利润率为，当售出的甲种商品的数量是乙种商品的时，商场销售这两种商品的总利润率为，则当售出的甲种商品的数量是乙种商品的时，商场销售这两种商品的总利润率为（    ） A． B． C． D． 2．甲、乙两种商品原来的单价和为300元．因市场变化，甲商品降价5%，乙商品提价20%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了10%．设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，可列出的方程组是（　　） A． B． C． D． 3.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元． (1)打折前，买一件A商品和一件B商品各需多少元？ (2)打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花了多少钱？ 4．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）现在需要购买A型号机器人模型5台，B型号机器人模型7台，求共需要花费多少钱？ 5.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利﹣售价﹣进价） 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品分别为多少件？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 题型五：数字问题 1.佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下： 时刻 里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为9 十位数字与个位数字相比时看到的刚好颠倒 比看到的两位数中间多了个0 则佳佳时看到的两位数是（   ） A．18 B．27 C．36 D．54 2．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是9，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小63，则这个两位数是 　　． 3.一个两位数，其个位上的数是十位上的数的2倍，若交换一下位置，所得新的两位数比原两位数大9，求原两位数． 4.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每过一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下： 时刻 里程碑上的数 是一个两位数，它的个位数字比十位数字的倍大 也是一个两位数，十位与个位数字与时所看到的正好互换了 是一个三位数，比时看到的两位数的数字中间多了个 如果设小明时看到的两位数的十位数字为，个位数字为．那么： (1)小明时看到的两位数为 ； (2)小明时看到的两位数为 ；时看到的三位数为 ； (3)请你列二元一次方程，求小明在时看到里程碑上的两位数． 题型六：分配问题 1.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 2.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足三十五；人出七，余五，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差35钱；若每人出7钱，多余5钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（    ） A．110钱 B．80钱 C．125钱 D．135钱 3.盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配2个玩偶A和3个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用135米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 4．现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（   ） A． B． C． D． 5.春节期间市场上对礼品盒的需求量激增．为了满足市场的需求，沙坪坝区某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． (1)该工厂有男工、女工各多少名？ (2)该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 题型七：和、差、倍、分问题 1．某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只(　　) A．14只 B．10只 C．8只 D．以上都不对 2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺．下列符合题意的方程组是（    ） A． B． C． D． 3．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 4.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共，其中桥梁长度比隧道长度的9倍少，求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度． 5.某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出． 题型八：几何问题 1．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 2．老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．77cm B．78cm C．79cm D．80cm 3.将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为，，则（    ） A．12 B．16 C．20 D．40 4．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　 　cm． 5.如图，在长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图） (1)求图中9个形状、大小都相同的小长方形的长与宽； (2)求图中阴影部分的面积． 题型九：图表信息问题 1．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示，规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为 ．    2．《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水，根据下图中给出的信息，解答下列问题： 若放入一个钢珠可以使液面上升，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面高度从上升到，则的整数值为 ．（球和钢珠完全在水面以下） 3．某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示： 甲食材 乙食材 每克所含蛋白质 0.3单位 0.7单位 每克所含碳水化合物 0.6单位 0.4单位 若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为 　　． 4．2025年元旦，驿城区某校勤工俭学小组为筹集养老院春节文艺汇演费用，他们用274元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示： 品名 西红柿 豆角 批发价（单位：元/kg） 6.2 7.2 零售价（单位：元/kg） 7.8 9 则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱可用于汇演费用？ 5.某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元． 营养品信息表 营养成分 每千克含铁42毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50毫克 乙食材 10毫克 (1)甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？ (2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司每日购进甲、乙两种食材各多少千克？ 题型十：方案问题 1.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2.第二届杭州市月季花展于2024年4月27日在杭州开展，若黄色月季花每支4元，红色月季花每支6元，小明想要花费30元全部用于购买这两个品种的花送给妈妈，那么小明的购买方案有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．学校开展以环保为主题的演讲活动，计划拿出120元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），用来奖励表现突出的学生．已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 　 　种． 4.毓秀学校在“读书日”期间购进了一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运.3个大纸箱和2个小纸箱一次可以装130本书，2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装120本书． (1)一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？ (2)如果一共购进100本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？ 5.2025年央视春晚节目《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． (1)求、两种型号智能机器人的单价； (2)该企业预计每天需要分拣200万件快递，现准备购买、两种型号智能机器人共10台．已知型机器人每台每天可分拣22万件；型机器人每台每天可分拣18万件，则企业要购买型和型机器人各几台？ 【答案】 9.3二元一次方程组与实际问题题型突破2025-2026学年 青岛版七年级下册（十大题型） 题型二：行程问题 1.轮船顺流航行时的速度为m千米/小时，逆流航行时的速度为千米/小时，则水流速度（   ） A．3千米/小时 B．4千米/小时 C．6千米/小时 D．无法确定 【答案】C 2.从甲地到乙地，先下山再走平路，某人骑自行车以每小时千米的速度下山，以每小时千米的速度走平路，到达乙地共用分钟；他返回时，以每小时千米的速度通过平路，以每小时千米的速度上山，共用了小时，甲、乙两地的距离是 ． 【答案】千米 3.甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时；在同样的水流速度下，逆水行驶80千米用时8小时．则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要 小时． 【答案】10 4.A、B两地相距，甲骑电动车从A地出发到B地，与此同时，乙骑电动车从B地出发到A地，两人均保持匀速行驶．已知第10分钟两人相遇，又经过4分钟，里剩余路程是乙剩余路程的8倍．求甲、乙二人的骑行速度． 【答案】甲的速度为，乙的速度为 【详解】设甲的速度为，乙的速度为． 由题意，得 解得 答：甲的速度为，乙的速度为． 5.从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，那么从甲地到乙地需0.9小时，从乙地到甲地需0.7小时。请问从甲地到乙地上坡路与平路各是多少千米？ 【答案】从甲地到乙地上坡路长为1.5千米，平路长为1.6千米 【详解】设从甲地到乙地上坡路长为千米，平路长为千米， 根据题意得： 解得 答：从甲地到乙地上坡路长为1.5千米，平路长为1.6千米． 题型三：工程问题 1.“天无三日晴，地无三里平”是一句形容贵州中部地区自然环境的谚语．某工程队在一次高速公路修建过程中，晴天每天修建，雨天每天修建，他们连续修建了，平均每天修建，那么这几天中有几天雨天（    ） A．4天 B．6天 C．8天 D．10天 【答案】C 2.现有一项工作，A、B、C、D四人都可做，下表显示了两人组合共同完成该项工作所需要的时间，要想只安排一个人去做该工作，并且要求在最短的时间内完成，应该安排的人是（   ） 组合 A与B B与C A与C B与D 所需时间 7天 9天 11天 14天 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 3.现有一段长为5000米的马路需要整修，由甲、乙两个工程小组先后接力完成，甲工程小组每天整修200米，乙工程小组每天整修250米，共用时22天．设甲工程小组整修马路x米，乙工程小组整修马路y米，依题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 4.为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组 　　． 【答案】． 5.某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产7天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了5天，则乙组比甲组多生产200个产品；求两组每天各生产多少个产品？ 【答案】甲、乙两组每天个各生产700、800个产品 【详解】解：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得： 解得： 答：甲、乙两组每天个各生产700、800个产品． 题型四：销售、利润问题 1.某商场销售甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为，每件乙种商品的利润率为，当售出的甲种商品的数量是乙种商品的时，商场销售这两种商品的总利润率为，则当售出的甲种商品的数量是乙种商品的时，商场销售这两种商品的总利润率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．甲、乙两种商品原来的单价和为300元．因市场变化，甲商品降价5%，乙商品提价20%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了10%．设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，可列出的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 3.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元． (1)打折前，买一件A商品和一件B商品各需多少元？ (2)打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花了多少钱？ 【答案】(1)买一件A商品需16元，一件B商品需4元 (2)400元 【详解】（1）解：设打折前，买一件A商品x元，一件B商品y元 解得： 答：打折前，买一件A商品需16元，一件B商品需4元． （2）（元） 答：打折后，买500件A商品和500件B商品，比不打折少花了400元． 4．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）现在需要购买A型号机器人模型5台，B型号机器人模型7台，求共需要花费多少钱？ 【答案】解：（1）设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的单价为y元， 根据题意得：， 解得： 答：A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元； （2）500×5+300×7＝4600（元）， 答：一共需要4600元． 5.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利﹣售价﹣进价） 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品分别为多少件？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 【答案】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件， 根据题意得：22x+30（x+15）＝6000， 解得：x＝150， 则x+15＝75+15＝90， 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品两种商品分别为150件或90件． （2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售， 根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180， 解得：y＝8.5． 答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售． 题型五：数字问题 1.佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下： 时刻 里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为9 十位数字与个位数字相比时看到的刚好颠倒 比看到的两位数中间多了个0 则佳佳时看到的两位数是（   ） A．18 B．27 C．36 D．54 【答案】B 2．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是9，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小63，则这个两位数是 　　． 【答案】81． 3.一个两位数，其个位上的数是十位上的数的2倍，若交换一下位置，所得新的两位数比原两位数大9，求原两位数． 【答案】12 【详解】解：设原数个位数为a，十位数为b 则有： ，解得 所以原数为10×1+2=12． 4.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每过一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下： 时刻 里程碑上的数 是一个两位数，它的个位数字比十位数字的倍大 也是一个两位数，十位与个位数字与时所看到的正好互换了 是一个三位数，比时看到的两位数的数字中间多了个 如果设小明时看到的两位数的十位数字为，个位数字为．那么： (1)小明时看到的两位数为 ； (2)小明时看到的两位数为 ；时看到的三位数为 ； (3)请你列二元一次方程，求小明在时看到里程碑上的两位数． 【答案】(1)； (2)，； (3)，小明在时看到里程碑上的两位数为． 【详解】（1）解：设小明时看到的两位数的十位数字为，个位数字为， ∴小明时看到的两位数为， 故答案为：； （2）解：由题意可得，小明时看到的两位数为，时看到的三位数为， 故答案为：，； （3）解：由题意得：， 解得：， ∴小明在时看到里程碑上的两位数为． 题型六：分配问题 1.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 2.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足三十五；人出七，余五，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差35钱；若每人出7钱，多余5钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（    ） A．110钱 B．80钱 C．125钱 D．135钱 【答案】D 3.盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配2个玩偶A和3个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用135米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4．现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 5.春节期间市场上对礼品盒的需求量激增．为了满足市场的需求，沙坪坝区某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． (1)该工厂有男工、女工各多少名？ (2)该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 【答案】(1)该工厂有男工25人，女工65人 (2)安排制作盒身的工人50名，制作盒底的工人40名，才能使每天生产的产品刚好配套 【详解】（1）解：设该工厂有男工x名，女工y名， 根据题意，得， 解得：， 答：设该工厂有男工25人，女工65人． （2）解：设安排制作盒身的工人a名，制作盒底的工人b名，才能使每天生产的产品刚好配套， 根据题意，得， 解得：， 题型七：和、差、倍、分问题 1．某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只(　　) A．14只 B．10只 C．8只 D．以上都不对 【答案】B 2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺．下列符合题意的方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 4.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共，其中桥梁长度比隧道长度的9倍少，求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度． 【答案】港珠澳大桥的桥梁长度49km，隧道长度6km 【详解】解：设港珠澳大桥隧道长度为，桥梁长度为，根据题意得： 由题意列方程组得：， 解得：， 答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为和． 5.某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出． 【答案】去年总收入为200万元，总支出为150万元 【详解】解：设去年总收入为x万元，总支出为y万元 根据题意得： 解得 答：去年总收入为200万元，总支出为150万元． 题型八：几何问题 1．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 2．老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．77cm B．78cm C．79cm D．80cm 【答案】B． 3.将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为，，则（    ） A．12 B．16 C．20 D．40 【答案】A 4．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　 　cm． 【答案】56． 5.如图，在长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图） (1)求图中9个形状、大小都相同的小长方形的长与宽； (2)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)小长方形的长为10，宽为3 (2)82 【详解】（1）解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得，解得， 答：小长方形的长为10，宽为3. （2）解：． 题型九：图表信息问题 1．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示，规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为 ．    【答案】 2．《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水，根据下图中给出的信息，解答下列问题： 若放入一个钢珠可以使液面上升，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面高度从上升到，则的整数值为 ．（球和钢珠完全在水面以下） 【答案】1或5或19 3．某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示： 甲食材 乙食材 每克所含蛋白质 0.3单位 0.7单位 每克所含碳水化合物 0.6单位 0.4单位 若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为 　　． 【答案】． 4．2025年元旦，驿城区某校勤工俭学小组为筹集养老院春节文艺汇演费用，他们用274元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示： 品名 西红柿 豆角 批发价（单位：元/kg） 6.2 7.2 零售价（单位：元/kg） 7.8 9 则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱可用于汇演费用？ 【答案】解：设驿城区某校勤工俭学小组从蔬菜批发市场批发了西红柿x kg，豆角y kg， 依题意得：， 解得：， 即勤工俭学小组从蔬菜批发市场批发了西红柿14kg，豆角26kg， ∴（7.8﹣6.2）×14+（9﹣7.2）×26＝69.2（元） 答：他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到69.2元钱可用于汇演费用． 5.某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元． 营养品信息表 营养成分 每千克含铁42毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50毫克 乙食材 10毫克 (1)甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？ (2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司每日购进甲、乙两种食材各多少千克？ 【答案】(1)甲食材每千克的进价为40元，乙食材每千克的进价为20元 (2)该公司每日购进甲食材400千克，乙食材100千克 （1） 设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，由题意，得 4×2a－5×a＝60， 解得a＝20， 则2a＝40． 答：甲、乙两种食材每千克的进价分别是40元、20元； （2） 设该公司每日购进甲食材x千克，乙食材y千克， 由题意，得 题型十：方案问题 1.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 2.第二届杭州市月季花展于2024年4月27日在杭州开展，若黄色月季花每支4元，红色月季花每支6元，小明想要花费30元全部用于购买这两个品种的花送给妈妈，那么小明的购买方案有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 3．学校开展以环保为主题的演讲活动，计划拿出120元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），用来奖励表现突出的学生．已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 　 　种． 【答案】3． 4.毓秀学校在“读书日”期间购进了一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运.3个大纸箱和2个小纸箱一次可以装130本书，2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装120本书． (1)一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？ (2)如果一共购进100本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？ 【答案】(1)一个大纸箱可以装30本书，一个小纸箱可以装20本书 (2)需要2个大纸箱、2个小纸箱 【详解】（1）解：设一个大纸箱可以装本书，一个小纸箱可以装本书， 依题意得：， 解得：， 答：一个大纸箱可以装30本书，一个小纸箱可以装20本书． （2）解：设需要用个大纸箱，个小纸箱， 依题意得：， ． 又两种规格的纸箱都有， 均为正整数， 答：需要2个大纸箱、2个小纸箱． 5.2025年央视春晚节目《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． (1)求、两种型号智能机器人的单价； (2)该企业预计每天需要分拣200万件快递，现准备购买、两种型号智能机器人共10台．已知型机器人每台每天可分拣22万件；型机器人每台每天可分拣18万件，则企业要购买型和型机器人各几台？ 【答案】(1)种型号智能机器人的单价为80万元，种型号智能机器人的单价为60万元 (2)该企业要购买型机器人5台，型机器人5台 【详解】（1）解：设种型号智能机器人的单价为万元，种型号智能机器人的单价为万元， 由题意得， 解得， 答：种型号智能机器人的单价为80万元，种型号智能机器人的单价为60万元； （2）解：设该企业要购买型机器人台，型机器人台， 由题意得， 解得， 答：该企业要购买型机器人5台，型机器人5台． 学科网（北京）股份有限公司 $