9.3 第3课时 二元一次方程组与实际问题(3)-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

11解：关于x,y的二元一次方程组C红十dy=4 Jax+by=3 部件，2m3钢材做B部件，恰好配成整套这种仪器。 的解为 3.解：设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母.由 x=-5,(a(3m+n)+b(m+3m)=33m+n=-5 y1c(dc+3m)m1 中 解 题意得/+y=120 l50x:20y=1:2解得 =100答：每天安排20 x=20 得/m2 m=1m+m2=(-2+1)2=(-1D=1, 名工人生产螺栓，100名工人生产螺母，恰好能使每天生产 出来的产品配成一套. 12.7020 /3x+4y=330 18解，由题意得X2a十6=5 4. la-b=4解得a-1 /8a+b=5 即 x=y-5 (3+a-b=7 b=-3 5.解：(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意， 14.解：设x名学生获一等奖，y名学生获二等奖.根据题意 得/r+y=30 得/2+y=500 ,解得 y=20答：10名学生获-等 x=10 (25x+35y=1450 0'解得/=300 y=200答：购进甲矿泉水 (80x+60y=20001 300箱，购进乙矿泉水200箱.(2)(35-25)×300+(48 奖，20名学生获二等奖。 35)×200=5600(元).答：该商场销售完这500箱矿泉 培优专题6：二元一次方程（组） 水，可获利5600元. 的解的常见应用 6.D 7.ACD 1.C2.23.-54.C5.D6.C (2x+2y=180 8. x=1 (y-x=30 7解：将)一代人红一y=-2,得-12+6=-2，则6= 9.解：(1)设装运乙、丙水果的汽车分别为x辆、y辆.依题 10.将亿=5代人ax十5y=15,得5a+20=15,则a=一1， y=4 意行信柱公车成器乙水米的汽车有 2辆，装运丙水果的汽车有6辆.(2)设装运乙、丙水果的 (-1)=2. 汽车分别为a辆，b辆依题意，得m十a十6=20 4m+2a+36=72解得 8.解：按照丙的想法，将第二个方程组 /3a1x+2b1)y=5c1变 /a=m-12 3a2x+2b2y=5c2 b=32-2m 答：装运乙水果的汽车有(m一12)辆，装运丙 a(3)+6(号)=c, 水果的汽车有(32-2m)辆. 形为 再由方程组 第2课时二元一次方程组与实际问题(2) :(号x)+b(号)=c 1.(1)A工程队加固河坝的长度B工程队加固河坝的长度 í /x+y=180 x=60 z+6y的解是=3 5x=3 (2)A工程队工作时间B工程 azx+b2y=c2 y=4可得 ,解得 y=120 +=20 5y=4 (a+b=20 (a=5 队工作时间 (3)A工程队加 (3a1x+2b1y=5c 的解是r=5 12a+8b=180 b=15 ,所以方程组 3a2x+2b2y=5c (y=10 固河坝60米，B工程队加固河坝120米. 9.3二元一次方程组与实际问题 2.解：设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的 第1课时二元一次方程组与实际问题(1) 40x+90y=1320 x=15 价格是y元.依题意得 1.10036x20y28×100 60x+120y=1860·解得 =8 解：设需要36元/千克的糖果x千克，需要20元/千克的糖 答：每瓶免洗手消毒液的价格是15元，每瓶84消毒液的价 果y千克.由题意得亿+y=10 =50 格是8元. 36x+20y=28X10'解得 y=50 3.解：(1)(1+30%)x(1一20%)y(2)根据题意得 答：需要36元/千克的糖果50千克，需要20元/千克的糖 /x-y=180 果50千克. 1十30%0x-Q=20%y=320’廨得/-352 。今年 y=172' 2.640x240y1:3 的总收入为(1+30%)×352=457.6（万元），今年的总支出 解：设应用xm3钢材做A部件，ym3钢材做B部件.由题 为(1-20%)×172=137.6（万元）.答：今年的总收人为 意得/十y= 2,解得答：应用4船时 457.6万元，今年的总支出为137.6万元. (3×40x=240y 4.解：设这根弹簧不挂物体时的长度是xcm,所挂物体的质 ·20·同行学案学练测 量每增加1kg时，弹簧的长度增加ycm,则 速度×40秒=桥长一火车长.(2)设火车的速度为xm/s, 2y+x=12.6解得=12 /4y+x=15.2 答：这根弹簧不挂物体时的 (60x=1000+y 解得 x=20 y=0.8 车长为ym由题意得 y=200 答： (40x=1000-y 长度是12cm. 火车的速度和车长分别为20m/s和200m. 5.解：(1)180(2)设乙同学接温水的时间为xs,接开水的时 10.A x=12 20x+15y=280 11.解：(1)衣服的价值(2)B(3)选择南南的方法，解得 间为ys,根据题意得 ,解得 8… 15y×60=20x×1 y=3 y=2选择阳阳的方法，懈得x=14,寸-2.答：这 /x=14 8 8 答：乙同学接温水的时间为12s,接开水的时间为3s 件衣服价值14枚银币，每月报酬为2枚银币. 6.A7.6.16.9 12.解：(1)设投中“幸运区”一次得x分，投中“环形区”一次 8.解：设甲车间生产电视x台，乙车间生产电视y台.由题意 得/+y=300 x=160 得y分，根据题意得任十5)=25 T95%·x+80%·y=300X88%解得 答：甲 3z+3y=30解得=10 答：投中 y=3 y=140 “幸运区”一次得10分，投中“环形区”一次得3分.(2)2 车间生产电视160台，乙车间生产电视140台. ×10十4×3=32（分）.因为32>30，所以根据这种得分规 9.B10.CD 则，小红能得到一张奖券. 11.解：设甲店购进洗衣机x台，乙店购进洗衣机y台.依题 /x-12=y+12 |x=46 13.任务1,58-，28x2z十7×58-，28x=51任务2.1C 意得十12=5y一12十g解得-2答：甲店购进 2 2 队胜20场积分十负10场积分=50分D队胜19场积分 洗衣机46台，乙店购进洗衣机22台. +负11场积分=49分(2)代入消元法(3)A任务 12.解：(1)4070(2)设每个波比跳消耗热量x大卡，每个 18x+12y=48 /20x+40y=132 3: 深蹲消耗热量y大卡.依题意得 解得 13x+17y=43 |20x+70y=156 /x=5 培优专题7：工程问题和计费问题 答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗 y=0.8 1.解：(1)设甲队每天的费用为x元，乙队每天的费用为y 热量0.8大卡 元.依题意得{ 5x+5y=3500 解得/-300 答：甲队每天 第3课时二元一次方程组与实际问题(3) 3x+6y=3300 y=400 1.D 的费用为300元，乙队每天的费用为400元.(2)设甲队 2.上一10+—(5y) +(2y)+(4y)+ 单独施工需m天才能完成，乙队单独施工需n天才能完 (5x) -4x 5x=5y+10 5+5=1 m n 4x=4y+2y 成.依题意得 ,令1 3+6= m ,上=t,则原方程组可 n 3.(1)从上面数有35个头从下面数有94只脚鸡和兔各 m n 有多少只(2)已知量：鸡兔头的总数量及鸡兔脚的总数 1 量，一只鸡有2只脚和1个头，一只兔子有4只脚和1个 5s+5t=1 s一15 化为 解得 经检验，方程组的解符合题 头.未知量：鸡和兔子的只数.设鸡有x只，兔有y只. 3s+6t=1 2 一15 (3)①鸡头数量十兔头数量=头的总数量②鸡脚数量十 m=15 兔脚数量=脚的总数量（④+y=35 意，则 2x+4y=94 15,所以300m=4500,400m=3000. n=2 4.解：(1)生产甲种零件的人数十生产乙种零件的人数= 因为4500>3000，所以单独请乙队施工费用较少. 660,生产的甲种零件数×2=生产的乙种零件数.(2)设 x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，根据题意可得 a+(2-1)b=9 2.解：依题意得 a=7 +3+3-1D6+)=22解得 答：a x+y=660 (3)解得/-275 b=2 y=385 答：275人生产甲种零 (2×14x=20y 的值为7，b的值为2. 件，385人生产乙种零件. 3.解：(1)设出租车的起步价是x元，超过1.5km后每千米 5.B6.B7.B8.700 /x+(4.5-1.5)y=10.5 收费y元。依题意，得 9.解：(1)火车行驶速度×1分钟=桥长十火车长，火车行驶 x+(6.5-1.5)=145:解得☑同行学案学练测七年级数学下QD 第3课时二元一次方 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：画线段图解决问题 1.甲、乙二人分别从相距20km的A,B两地出 发，相向而行.如图是小华绘制的甲、乙二人 两次运动的情形，设甲的速度是xkm/h,乙 的速度是ykm/h,根据题意所列的方程组正 确的是( ) 甲走0.5h甲走2h 乙走2h 的路程 的路程”相遇 的路程 第一次A士 B 甲走1h 乙走1h 的路程 相距1km 的路程 第二次A B (2x+2.5y=2 |2.5x+y=20 A. B. (2x+y=20 2x+y=20 x+2.5y=20 12.5.x+2y=20 C. D. 2x+y=20 x+y+11=20 2.甲、乙两人赛跑，若甲让乙先跑10m,则5s后 追上乙；若甲让乙先跑2s,则4s后可追上乙， 设甲、乙两人的速度分别为xm/s,ym/s,先 在下面线段图中的括号内填入适当代数式， 然后列方程组： 0三 -4x 知识点二：先确定题中的数量关系再解决问题 3.[方法探究]今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足，问雉兔各几何？ (1)“上有三十五头”的意思是 “下有九十四足”的意思是 “雉免各几何”的意思是 (2)题目中有哪些已知量？哪些未知量？如 何设未知数？ (3)列出等量关系. ① ② (4)根据题意，列出方程组： 64 做神龙题得好成绩 方程组与实际问题（3) 4.某车间有工人660名，生产甲、乙两种零件， 已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙 种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件 为一套，如何调配人员可使每天生产的两种 零件刚好配套？ (1)找出本题中的等量关系。 (2)适当设未知数，列出方程组. (3)解这个方程组，并回答上面提出的问题. 即能力提升 >>>>>>难度等级中等题 提升点一：行程问题 类型1：相遇问题 5.甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出 发，2小时后，大客车从乙地出发，相向而行， 又经过4小时两车相遇.已知小轿车比大客 车每小时多行20千米.设大客车每小时行 x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程 组为() x-y=20 y-x=20 A. B.{ 6.x+4y=880 6y+4x=880 C./y-x=880 D. y-x=20 6y+4x=20 4y+6x=880 类型2：追及问题 6.(潍坊新华中学月考)甲、乙两人在相距18千米 的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇； 若同向而行，且甲比乙先出发1小时追乙，那 么在乙出发后4小时两人相遇，求甲、乙两人的 速度.设甲的速度为x千米/时，乙的速度为 y千米/时，则可列方程组为( 12x-2y=18 (2x+2y=18 A. B. 5.x+4y=18 5x-4y=18 C./2x+2y=18 2.x+2y=18 D. 5x=4y-18 5x+4y=18 类型3：顺水（风）、逆水（风）问题 7.A地至B地的航线长9360km,一架飞机从 A地顺风飞往B地需12h,它逆风飞行同样 的航线需13h,则这架飞机无风时的平均速 度是( ) A.720 km/h B.750 km/h C.765 km/h D.780 km/h 类型4：上坡、下坡问题 8.小华从家到学校的路是一段平路和一段下坡 路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下 坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米， 从家到学校需10分钟，从学校到家需15分钟， 则小华家离学校的距离为 米。 类型5：过桥问题 9.某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通 过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用 了1min,整列火车完全在桥上的时间共40s. 求火车的速度和长度， (1)写出题目中的两个等量关系. (2)给出上述问题的完整解答过程， 第9章二元一次方程组☑ 提升点二：古算问题 10.(宁波中考)我国古代数学名著《九章算术》 中记载“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十. 今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而 春之，得米七斗.问故米几何？”意思为：50斗 谷子能出30斗米，即出米率为3.今有米在 容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少. 再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗 问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗， 向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为() x+y=10 x+y=10 A.3 +3 y=7 B. 5x+y=7 x+y=7 x+y=7 C. 5 D. x+3y=10 3x+y=10 11.[新课标·新考向]下列是学习方程应用时， 老师板书的问题和两名同学所列的方程。 某人工作一年报酬是一件衣服和10枚银 币，但他工作满8个月后就不干了，结账时， 给他一件衣服和2枚银币，求这件衣服的价 值是多少枚银币？每月报酬是多少枚银币？ /8y=x+2 南南： 12y=x+10 阳阳.8(x+10) 12 =x十2. 根据以上信息，解答下列问题， (1)以上两个方程（组）中x的意义是 (2)阳阳列的方程所用等量关系是 A.每月所得的报酬相等 B.8个月所得的报酬相等 (3)从以上两个方程（组）中选一个，并直接 回答老师提出的问题 做神龙题得好成绩（65 ☑同行学案学练测七年级数学下QD 提升点三：积分问题 12.六一儿童节有一投球游戏深受同学们的喜 爱，游戏规则如下：如图，在一大圆内有一小 圆（叫幸运区），投到小圆内和小圆外大圆内 (叫环形区)分别得不同的分数，投到大圆外 不得分；每人各投6个球，总得分不低于 30分得奖券一张.现统计小刚、小明、小红三 人的得分情况如下图. 9 小刚：25分 小明39分 小红：？分 (1)每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别 得多少分？ (2)根据这种得分规则，小红能否得到一张 奖券？ 即培优创新>>>>>>1 难度等级综合题 13.[新课标·新考向]阅读下列材料，完成相应 任务 下表是某职业篮球联赛积分榜（部分球队）. 球队 比赛场数胜场 负场积分 A 30 28 2 58 B 29 22 7 51 C 30 20 10 50 D 30 19 11 49 E 30 18 12 48 F 30 13 17 43 66 做神龙题得好成绩 小明和小亮不仅热爱篮球，而且对该联赛积 分问题产生了浓厚的兴趣.他们提出问题： 胜一场、负一场分别积几分？ 小明的思路是：设胜一场积x分，则根据 A队胜负场数与积分的关系可以用含x的 式子表示负一场的积分为 ,再根据 B队胜负场数与积分的关系可列一元一次方 程 小亮的解法是：设胜一场积x分，负一场积 y分，…第一步 20x+10y=50① 得方程组 9z+11y=49②…第二步 由①得y=5-2x③，…第三步 将③代入②，得19x+11(5一2x)=49,…第 四步 解这个方程，得x=2,…第五步 将x=2代人③中，得y=1,…第六步 x=2 解得一1…第七步 答：胜一场积2分，负一场积1分.…第八步 任务1：将小明的思路中的空格补充完整 任务2：(1)小亮的解法中，列方程①②根据 的等量关系分别是： 方程①： 方程②： (2)小亮解二元一次方程组的方法 叫 (3)小亮的法中，第四步主要体现的数学 思想是 A.转化思想 B.一般到特殊思想 C.分类思想 D.数形结合思想 任务3：设胜一场积x分，负一场积y分，请 你选择与小明和小亮不同的等量关系，列二 元一次方程组： .（只列不解)