精品解析：2024-2025学年河南省南阳市淅川县人教版六年级下册期中阶段性调研测试数学试卷

2025年春期期中六年级阶段性调研 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分题本和答题卡两部分。题本共4页，六大题，满分100分，考试时间90分钟。 2、所有题目的答案，都用0.5毫发米黑色水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在题本上无效。 3、答题前，考生务必将本人学校、姓名、考号、考场号、座号填写在答题卡上的指定位置，考生必须保持答题卡的整洁。 一、填空。（每空1分，共21分） 1. 南京紫金山主峰高于海平面约449m，记作﹢449m；吐鲁番市艾丁湖是我国海拔最低的湖，它的湖面低于海平面约154m，可记（ ）m。 2. （ ）∶8＝12÷（ ）＝0.75＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填成数）。 3. 一个圆柱形零件的底面周长是12.56cm，高是5cm。这个圆柱形零件的侧面积是（ ），体积是（ ）。 4. 蜜城冰雪饮料店正在进行“第二杯半价”的促销活动，如图，若购买两杯同款饮料，则相当于在原价的基础上打了（ ）折。 5. 一个比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是，一个内项是（ ）。 6. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，如果圆锥的高是12cm，则圆柱的高是（ ）cm。 7. 如图，把一个高是4cm的圆柱平均分成若干份，再拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了16cm2，圆柱的体积是（ ）cm3。 8. x和y是两种相关联的量（x≠0，y≠0），如果＝，那么x和y成（ ）比例关系；如果x－y＝0，那么x和y成（ ）比例关系。 9. 学校自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一个同学洗手后忘记关水龙头，5分钟后另一个同学发现并关掉了水龙头。这5分钟共浪费水（ ）L。 10. 李叔叔一月份的工资收入是7800元，其中5000元是免税的，其余部分要按3%的税率缴纳个人所得税，李叔叔一月份应缴纳个人所得税（ ）元。 11. 用x、2、6和12这四个数字组成比例，x可能是（ ）、（ ）、（ ）。 12. 一个长方形精密零件的长为5毫米，宽为3.2毫米，在一幅图纸上这个零件的长为10厘米，在这幅图纸上这个零件的宽是（ ）厘米。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 13. 图上的距离一定小于实际距离。（ ） 14. 商店的一款毛巾促销活动按“买四送一”销售相当于按原价打八折出售。（ ） 15. 一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。（ ） 16. 《小学生数学报》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。（ ） 17. 上下两个面是圆形的立体图形一定是圆柱。（ ） 三、选择。（5分） 18. 下面说法正确的是（ ）。 A. 利润增加﹣10%与减少10%含义不同 B. 任意一个正数都比负数大 C. 温度计上的0℃，表示没有温度 D. 电梯从﹣1楼到7楼需上升8层 19. 服装店里有两款夹克正在参与促销活动，甲款打八折出售，乙款打六折出售，买甲、乙两款夹克所付的钱相比，（ ）。 A. 甲款多 B. 乙款多 C. 一样多 D. 无法比较 20. 把一张长方形的纸分别沿着长和宽围成不同的圆柱形纸筒，说法正确的是（ ）。 A. 两个圆柱的表面积相等 B. 两个圆柱的体积相等 C. 两个圆柱的侧面积相等 D. 两个圆柱的底面积相等 21. 有两个相关联的量的关系可以用下图来表示，这两个量可能是（ ）。 A. 小明的身高和年龄 B. 一个圆的半径和它的面积 C. 铺设方砖的总面积一定，每块方砖的面积和所需方砖的块数 D. 灌溉机每小时浇地的面积一定，所用的时间和浇地的总面积 22. 志愿者为正在工作的15名环卫工人送来了几种不同的饮料，供大家自由选择。每人一瓶，至少有4个人的饮料一样，志愿者最多送来了（ ）种饮料。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 四、计算。（共29分） 23. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 25. 解比例。 ① ② ③ 五、按要求做题。（共10分） 26. （1）画出图形①、②按3∶1放大后的图形。 （2）画出图形③按1∶2缩小后的图形。 27. 同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。 树高/米 2 3 6 9 … 影长/米 1.6 2.4 4.8 … （1）在下面图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边延长，观察图象有什么特点？ （2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？当树高为9米时，影长是多少米？ 六、解决问题。（每小题6分，共30分） 28. 有块正方体的木料，它的棱长是3分米。把这块木料加工成一个圆锥。这个圆锥的体积最大是多少？ 29. 智能交通系统可以对事故发生地点精准定位。一天，某高速路上发生两车相撞事故，车祸发生后，救援工作迅速开展。在比例尺为1∶600000的地图上，量得事故现场与最近的派出所相距3.5厘米。最近的派出所与医院收到智能交通系统信号后分别同时派出了一辆警车和一辆救护车，警车经过10分钟到达现场。 （1）事故现场与最近的派出所实际相距多少千米？ （2）若警车与救护车速度之比为5∶6，救护车与警车同时到达事故现场，则事故现场与最近的医院实际相距多少千米？ 30. 某小区去年的房价为6000元/平方米，因周围建地铁站，今年房价上涨10%。张叔叔今年在这个小区看中一套110m2的房子，购买这套房子需按比例缴纳契税，张叔叔为购买这套房子（首套房）准备了75万元，够吗？ 首套房契税缴纳规定： 面积为140m2及以下的，按总房款的1%缴纳；面积为140m2以上的，按总房款的1.5%缴纳。 31. 一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶72千米，10小时到达。回来时空车原路返回，速度比去时提高25%。多长时间能够返回甲地（用比例知识解答） 32. 某品牌茶叶罐的形状为圆柱形，底面直径为10厘米，高为25厘米。 （1）这个茶叶罐的体积是多少立方厘米？ （2）现在要为这种茶叶罐设计一个“两罐装”的长方体礼品盒。请你设计一个长方体纸盒，刚好能放进两个茶叶罐。这个长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？请画图说明你的结论。（纸板厚度及粘合处面积忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期期中六年级阶段性调研 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分题本和答题卡两部分。题本共4页，六大题，满分100分，考试时间90分钟。 2、所有题目的答案，都用0.5毫发米黑色水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在题本上无效。 3、答题前，考生务必将本人学校、姓名、考号、考场号、座号填写在答题卡上的指定位置，考生必须保持答题卡的整洁。 一、填空。（每空1分，共21分） 1. 南京紫金山主峰高于海平面约449m，记作﹢449m；吐鲁番市艾丁湖是我国海拔最低的湖，它的湖面低于海平面约154m，可记（ ）m。 【答案】 ﹣154 【解析】 【分析】正负数表示一组相反意义的量，以海平面为标准，低于海平面记作负，在数字前加上“﹣”号，高于海平面记作正，在数字前加上“﹢”号。据此解答。 【详解】南京紫金山主峰高于海平面约449m，记作﹢449m；吐鲁番市艾丁湖是我国海拔最低的湖，它的湖面低于海平面约154m，可记﹣154m。 2. （ ）∶8＝12÷（ ）＝0.75＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填成数）。 【答案】 6；16；9；75；七五；七成五 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据百分之几十就是几折、几成，百分之几十五就是几五折、几成五。据此解答。 【详解】 0.75＝75% 75%＝七五折 75%＝七成五 6∶8＝12÷16＝0.75＝75%＝七五折＝七成五（填成数）。 3. 一个圆柱形零件的底面周长是12.56cm，高是5cm。这个圆柱形零件的侧面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 62.8cm2##62.8平方厘米 ②. 62.8cm3##62.8立方厘米 【解析】 【分析】根据，以及圆的周长公式的逆运算，求了半径，再根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（cm2） （cm3） 一个圆柱形零件的底面周长是12.56cm，高是5cm。这个圆柱形零件的侧面积是62.8cm2，体积是62.8cm3。 4. 蜜城冰雪饮料店正在进行“第二杯半价”的促销活动，如图，若购买两杯同款饮料，则相当于在原价的基础上打了（ ）折。 【答案】七五 【解析】 【分析】几折就表示实际售价是原价的百分之几十。假设一杯饮料的价钱是10元钱，第二杯半价，10÷2＝5（元），第二杯只要5元，先算出两杯饮料的原价和现价，再根据折扣＝现价÷原价，即可求出相当于在原价的基础上打了几折，据此解答。 【详解】假设一杯饮料的价钱是10元钱。 （10＋10÷2）÷（10×2） ＝15÷20 ＝0.75 ＝75% 75%＝七五折 即相当于在原价的基础上打了七五折。 5. 一个比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是，一个内项是（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积＝两个内项的积。最小的合数是4，所以两个内项的积为4。 【详解】4÷ ＝ ＝6 另一个内项是6。 【点睛】此题考查了最小合数以及比例的基本性质。 6. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，如果圆锥的高是12cm，则圆柱的高是（ ）cm。 【答案】4 【解析】 【分析】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，圆锥的高是12cm，那么圆柱的高是圆锥高的，由此解答。 【详解】12×＝4（cm） 圆柱的高是4cm。 【点睛】此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积和圆柱体积的关系。 7. 如图，把一个高是4cm的圆柱平均分成若干份，再拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了16cm2，圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】50.24 【解析】 【分析】由题意可知，增加的表面积是两个相等的长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，用16除以2得到长方形的面积，再根据长方形的面积公式的逆运算，用长方形面积除以高，可得半径，再根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（cm） （cm3） 如图，把一个高是4cm的圆柱平均分成若干份，再拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了16cm2，圆柱的体积是50.24cm3。 8. x和y是两种相关联的量（x≠0，y≠0），如果＝，那么x和y成（ ）比例关系；如果x－y＝0，那么x和y成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，如果＝，可知xy＝4×5；如果x－y＝0，可知x∶y＝∶。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果＝，可知xy＝4×5；x和y乘积一定，x和y成反比例； 如果x－y＝0，可知x∶y＝∶；x和y的比值一定，x和y成正比例。 9. 学校自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一个同学洗手后忘记关水龙头，5分钟后另一个同学发现并关掉了水龙头。这5分钟共浪费水（ ）L。 【答案】 7.536 【解析】 【分析】把流出的水看作圆柱，把5分转化为300秒，用速度乘时间可得圆柱的高，把单位转化为dm，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算后，再把单位转化为L。 【详解】5分＝300秒 （cm）＝240（dm） 2cm＝0.2dm （dm3） ＝7.536（L） 学校自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一个同学洗手后忘记关水龙头，5分钟后另一个同学发现并关掉了水龙头。这5分钟共浪费水7.536L。 10. 李叔叔一月份的工资收入是7800元，其中5000元是免税的，其余部分要按3%的税率缴纳个人所得税，李叔叔一月份应缴纳个人所得税（ ）元。 【答案】 84 【解析】 【分析】由题意可知，3%是把超出5000的部分工资为单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用7800减5000的差乘3%即可得解。 【详解】 （元） 李叔叔一月份的工资收入是7800元，其中5000元是免税的，其余部分要按3%的税率缴纳个人所得税，李叔叔一月份应缴纳个人所得税84元。 11. 用x、2、6和12这四个数字组成比例，x可能是（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 36 ③. 4 【解析】 【分析】根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】12x＝2×6 解：12x＝12 12x÷12＝12÷12 x＝1 2x＝6×12 解：2x＝72 2x÷2＝72÷2 x＝36 6x＝2×12 解：6x＝24 6x÷6＝24÷6 x＝4 x可能是1；36；4。 【点睛】本题主要是利用比例的基本性质解决问题。 12. 一个长方形精密零件的长为5毫米，宽为3.2毫米，在一幅图纸上这个零件的长为10厘米，在这幅图纸上这个零件的宽是（ ）厘米。 【答案】6.4 【解析】 【分析】已知长方形长的实际长度和图上的长度，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求出这幅图的比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出在这幅图纸上这个零件的宽的长度。注意单位换算。 【详解】10厘米＝100毫米 10厘米∶5毫米＝100毫米∶5毫米＝20∶1 3.2×＝64（毫米）＝6.4（厘米） 即在这幅图纸上这个零件的宽是6.4厘米。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 13. 图上的距离一定小于实际距离。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据绘图需要，比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，缩小比例尺的图上距离小于实际距离，放大比例尺的图上距离大于实际距离，据此判断。 【详解】根据分析可知：图上的距离不一定小于实际距离；原说法错误。 故答案为：× 14. 商店的一款毛巾促销活动按“买四送一”销售相当于按原价打八折出售。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】“买四送一”是指购买4件商品赠送1件，即花费4件的钱得到5件商品。假设原价每件为1元，可知原价是（元），现价是（元），再用现价除以原价即可得百分率，再转化为折数。 【详解】设原价每件为1元。 现价：（元） 原价：（元） 4÷5×100%＝80%＝八折 商店一款毛巾促销活动按“买四送一”销售相当于按原价打八折出售。原题说法正确。 故答案为：√ 15. 一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式，求出扩大后的半径和高，再求出扩大后圆柱的体积，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用扩大后圆柱的体积除以原来的体积。据此解答。 【详解】设圆柱原来的底面半径为，高为。 原来的体积： 扩大后的底面半径为，高为。 扩大后的体积： 所以体积扩大到原来的8倍，不是4倍。 故答案为：× 16. 《小学生数学报》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为订阅的费用÷订阅的数量＝单价（一定），也就是订阅的费用与订阅的数量的比值一定，符合正比例的意义，所以《小学生数学报》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。 故答案为：√ 【点睛】题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 17. 上下两个面是圆形的立体图形一定是圆柱。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱的定义，圆柱上下两个底面是完全相同的圆，且两个底面互相平行，侧面是一个曲面。但题目仅说明上下两个面是圆形，并未说明这两个圆是否大小相同、是否平行，也未说明侧面形状，因此上下两个面是圆形的立体图形不一定是圆柱。 【详解】圆柱的特征是上下底面为大小相同的圆，且两底面互相平行，侧面为曲面。若上下底面为圆形但大小不同或侧面形状不符合圆柱特征，则不是圆柱。因此，上下两个面是圆形的立体图形不一定是圆柱。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择。（5分） 18. 下面说法正确的是（ ）。 A. 利润增加﹣10%与减少10%含义不同 B. 任意一个正数都比负数大 C. 温度计上的0℃，表示没有温度 D. 电梯从﹣1楼到7楼需上升8层 【答案】B 【解析】 【分析】A．正负数可以表示具有相反意义的量，增加﹣10%表示减少10%； B．正数＞0＞负数； C．以0℃为标准，高于0℃记为正，低于0℃记为负； D．楼层没有0楼，﹣1楼往上紧挨着是1楼，据此数出电梯从﹣1楼到7楼需上升的层数。 【详解】A．利润增加﹣10%与减少10%含义相同，选项说法错误； B．任意一个正数都比负数大，说法正确； C．温度计上的0℃也是一个具体的温度，选项说法错误； D．电梯从﹣1楼到7楼，依次是1楼、2楼、3楼、4楼、5楼、6楼、7楼，需上升7层，选项说法错误。 说法正确的是任意一个正数都比负数大。 故答案为：B 19. 服装店里有两款夹克正在参与促销活动，甲款打八折出售，乙款打六折出售，买甲、乙两款夹克所付的钱相比，（ ）。 A. 甲款多 B. 乙款多 C. 一样多 D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】题目中给出甲款打八折，即原价的80%，乙款打六折，即原价的60%，但未说明甲、乙两款夹克的原价是否相同。 【详解】据分析可知，若原价不同，则无法直接比较打折后的价格。 故答案为：D 20. 把一张长方形的纸分别沿着长和宽围成不同的圆柱形纸筒，说法正确的是（ ）。 A. 两个圆柱的表面积相等 B. 两个圆柱的体积相等 C. 两个圆柱的侧面积相等 D. 两个圆柱的底面积相等 【答案】C 【解析】 【分析】将长方形围成圆柱时，侧面积等于原长方形的面积，因此两种围法的侧面积相等。表面积、体积和底面积均与底面周长和高有关，当长方形的长和宽不相等时，这些量不相等。据此逐一分析。 【详解】A．圆柱的表面积＝侧面积＋2×底面积，当长方形纸分别沿着长和宽围成圆柱时，侧面积都是长方形纸的面积，但根据圆的周长公式C＝2πr可知底面半径不同，根据圆的面积公式可知底面积不同，那么两个圆柱的表面积＝相同的侧面积＋不同的两个底面积，所以表面积不相等，该选项错误； B．圆柱的体积＝底面积×高，当长方形纸分别沿着长和宽围成圆柱时，因为底面周长分别是长方形的长和宽，可知底面半径不同，则底面积不同，圆柱的高分别是长方形的宽和长，高不相等，如果底面积与高的乘积不相等，则体积不相等，该选项错误； C．圆柱的侧面积就是围成圆柱的长方形纸的面积，不管是沿着长还是沿着宽围成圆柱，侧面积都是这张长方形纸的面积，所以侧面积相等，该选项正确； D．根据圆的面积公式可知圆柱的底面积由底面半径决定，当长方形纸分别沿着长和宽围成圆柱时，底面周长分别是长方形的长和宽，可知底面半径不相等，则底面积不相等，该选项错误。 故答案为：C 21. 有两个相关联的量的关系可以用下图来表示，这两个量可能是（ ）。 A. 小明的身高和年龄 B. 一个圆的半径和它的面积 C. 铺设方砖的总面积一定，每块方砖的面积和所需方砖的块数 D. 灌溉机每小时浇地的面积一定，所用的时间和浇地的总面积 【答案】D 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，其图象是一条经过原点的直线。据此逐一分析选项，找出成比例关系的量。 【详解】A．小明的身高和年龄：在成长过程中，身高增长不是随年龄均匀变化的，比如青春期前身高增长慢，青春期身高增长快，二者不成正比例关系，所以不符合图象关系； B．圆的半径r和面积S：根据圆的面积公式可得＝πr（不是定值），所以半径和面积不成正比例关系，不符合图象关系； C．每块方砖面积和所需块数：因为铺设方砖总面积一定，即每块方砖面积×所需块数＝总面积（一定），二者乘积一定，不是比值一定，不成正比例关系，不符合图象关系； D．时间和浇地总面积：因为灌溉机每小时浇地面积一定，即浇地的总面积÷所用的时间＝每小时浇地面积（一定），二者比值一定，所以所用时间和浇地总面积成正比例关系，图象是经过原点的直线，符合图象关系。 故答案为：D 22. 志愿者为正在工作的15名环卫工人送来了几种不同的饮料，供大家自由选择。每人一瓶，至少有4个人的饮料一样，志愿者最多送来了（ ）种饮料。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；（2）当n能被m整除时，k＝个物体 【详解】15÷4＝3（种）……3（名） 3＋1＝4（种） 志愿者最多送来了4种饮料。 故答案为：C 四、计算。（共29分） 23. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【答案】 ①17；②；③5；④1.1； ⑤；⑥；⑦；⑧7 【解析】 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】75；13； 3.6； 【解析】 【分析】首先把75%转化为0.75，再根据乘法分配律进行简便运算。 用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算。 先算乘法和除法，再利用减法的性质进行简便运算。 先算小括号里面的，再算乘法，最后算除法。 【详解】 ＝0.75×101－0.75×1 ＝0.75×（101－1） ＝0.75×100 ＝75 ＝（）×（） ＝1×13 ＝13 ＝4.6－ ＝4.6－（＋） ＝4.6－1 ＝3.6 ＝ ＝ ＝ ＝ 25. 解比例。 ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】①根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以1.5，计算即可。 ②根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，计算即可。 ③根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以2，计算即可。 【详解】①   解： ②      解： ③ 解： 五、按要求做题。（共10分） 26. （1）画出图形①、②按3∶1放大后的图形。 （2）画出图形③按1∶2缩小后的图形。 【答案】 （1）（2）如图： 【解析】 【分析】（1）图形①、②按3∶1放大就是将它们各边的长度变为原来的3倍，图形①的底：3×3＝9（格），高：2×3＝6（格），图形②的底：2×3＝6（格），高：1×3＝3（格），依据放大后的各边长度，在合适的位置画出图形①②放大后的图形。 （2）图形③按1∶2缩小就是将它们各边的长度变为原来的，上底为：4×＝2（格），下底：8×＝4（格），高：4×＝2（格），按照缩小后各边的长度，在相应地方画出图形③缩小后的图形。 【详解】（1）（2）画图略； 27. 同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。 树高/米 2 3 6 9 … 影长/米 1.6 2.4 4.8 … （1）在下面图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边延长，观察图象有什么特点？ （2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？当树高为9米时，影长是多少米？ 【答案】（1）；图象是一条经过原点的直线。 （2）正比例；树高和影长的比值一定；7.2米 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，树高为2米时，影长为1.6米，在图中找到对应的点（2，1.6）；树高为3米时，影长为2.4米，找到点（3，2.4）；树高为6米时，影长为4.8米，找到点（6，4.8）。把这些点连接起来并向两边延长，可以发现图象是一条经过原点的直线。这是因为在同一时间、同一地点，树高和影长的变化是均匀的，它们之间存在着固定的比例关系，所以在图象上表现为一条经过原点的直线。 （2）2÷1.6＝3÷2.4＝6÷4.8＝1.25，因为树高和影长的比值始终为1.25，是一个定值，所以影长与树高成正比例关系。依据就是如果两个相关联的量的比值一定，那么这两个量成正比例关系。由于影长与树高成正比例关系，且比值为1.25，设当树高为9米时，影长是x米，可得比例：2∶1.6＝9∶x，解出比例，即可求出当树高为9米时，影长是多少米。 【详解】（1）画图略； 特点：图象是一条经过原点的直线。 （2）解：设当树高为9米时，影长是x米。 2∶1.6＝9∶x 2x＝9×1.6 2x＝14.4 x＝14.4÷2 x＝7.2 答：影长与树高成正比例关系，依据是树高和影长的比值一定。当树高为9米时，影长是7.2米。 六、解决问题。（每小题6分，共30分） 28. 有块正方体的木料，它的棱长是3分米。把这块木料加工成一个圆锥。这个圆锥的体积最大是多少？ 【答案】 7.065立方分米 【解析】 【分析】把正方体木料加工成最大的圆锥，圆锥的高和底面直径就是正方体的棱长，根据半径＝直径÷2，圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （立方分米） 答：这个圆锥的体积最大是7.065立方分米。 29. 智能交通系统可以对事故发生地点精准定位。一天，某高速路上发生两车相撞事故，车祸发生后，救援工作迅速开展。在比例尺为1∶600000的地图上，量得事故现场与最近的派出所相距3.5厘米。最近的派出所与医院收到智能交通系统信号后分别同时派出了一辆警车和一辆救护车，警车经过10分钟到达现场。 （1）事故现场与最近的派出所实际相距多少千米？ （2）若警车与救护车速度之比为5∶6，救护车与警车同时到达事故现场，则事故现场与最近的医院实际相距多少千米？ 【答案】（1）21千米； （2）25.2千米 【解析】 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，再把单位转化为千米即可得解。 （2）根据，代入数据计算警车的速度，再根据比的意义，把警车的速度看作5份，救护车速度看作6份，用警车速度除以5再乘6即可得救护车的速度，再根据，代入数据计算即可得解。 【详解】（1）（厘米） 2100000厘米＝21千米 答：事故现场与最近的派出所实际相距21千米。 （2） （千米） 答：事故现场与最近的医院实际相距25.2千米。 30. 某小区去年的房价为6000元/平方米，因周围建地铁站，今年房价上涨10%。张叔叔今年在这个小区看中一套110m2的房子，购买这套房子需按比例缴纳契税，张叔叔为购买这套房子（首套房）准备了75万元，够吗？ 首套房契税缴纳规定： 面积为140m2及以下的，按总房款的1%缴纳；面积为140m2以上的，按总房款的1.5%缴纳。 【答案】 够 【解析】 【分析】今年房价上涨10%，把原房价看作单位“1”，今年房价是原房价的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原房价乘，再乘110可得今年总房款，应缴1%的契税，所以用总房款乘得到总费用，再与75万作比较即可。 【详解】 （元） 75万＝750000 答：够。 31. 一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶72千米，10小时到达。回来时空车原路返回，速度比去时提高25%。多长时间能够返回甲地（用比例知识解答） 【答案】8小时 【解析】 【分析】根据题意，甲地到乙地的路程是一定的。根据数量关系“速度×时间＝路程”，当路程一定时，速度和时间成反比例关系。回来时速度比去时提高25%，把去时的速度看作单位"1"，则回来时的速度是去时速度的（1＋25%），根据回来时的速度×返回时间＝去时的速度×去时时间，列出方程解答。 【详解】解：设需要x小时能够返回甲地。 72×（1＋25%）x＝72×10 72×1.25x＝720 90x＝720 90x÷90＝720÷90 x＝8 答：8小时能够返回甲地。 32. 某品牌茶叶罐的形状为圆柱形，底面直径为10厘米，高为25厘米。 （1）这个茶叶罐的体积是多少立方厘米？ （2）现在要为这种茶叶罐设计一个“两罐装”的长方体礼品盒。请你设计一个长方体纸盒，刚好能放进两个茶叶罐。这个长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？请画图说明你的结论。（纸板厚度及粘合处面积忽略不计） 【答案】（1）1962.5立方厘米 （2）1900平方厘米 【解析】 【分析】（1）求茶叶罐的体积就是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可； （2）将两罐茶叶并排放，此时长方体礼品盒的长相当于两个圆柱的底面直径，宽相当于一条圆柱的底面直径，高相当于圆柱的高，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×25 ＝3.14×25×25 ＝78.5×25 ＝1962.5（立方厘米） 答：这个茶叶罐的体积是1962.5立方厘米。 （2）如图所示： 10×2＝20（厘米） （20×10＋20×25＋10×25）×2 ＝（200＋500＋250）×2 ＝950×2 ＝1900（平方厘米） 答：这个长方体纸盒的表面积是1900平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积和长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $