精品解析：山东淄博市周村区第一中学2025--2026学年下学期七年级数学阶段检测试卷

七年级阶段检测2026．04 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共56分） 1. 下列命题中为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2. 如果是关于x，y的方程的解，那么m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 13个人中至少有两个人出生月份相同 B. 掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于3 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 2025年有366天 4. 如图是一个“燕尾形”，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若x，y满足方程组，则的值为（ ） A. 17 B. 9 C. 21 D. 7 6. 袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球．下列事件是必然事件的是（ ） A. 至少有1个球是黑球 B. 至少有1个球是白球 C. 至少有2个球是黑球 D. 至少有2个球是白球 7. 把方程的两组解和组成有序数对，，过这两点画直线，下列各点不在直线上的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 11. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠1＝45°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 12. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 13. 在平面直角坐标系中，直线与（b为常数）相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 14. 点是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组的解（a为任意实数），则当a变化时，点P一定不会经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共24分） 15. 已知是方程的一个解，那么a的值是______． 16. 如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，∠D=______． 17. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________． 18. 如图，直线，，交于一点，直线，若，，则______． 19. 如图，是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为_____． 20. 如图，直线分别与轴，轴交于点，，直线分别与轴，轴交于点，．直线与相交于点，已知，则点的坐标是______． 二、解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤（70分） 21. 解方程组： （1）； （2） （3） （4）方程组与方程组的解相同，求、的值． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 23. 古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 根据以上对话，解答下列问题： （1）参加此次活动的七年级师生共有 人； （2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？ 24. 阅读下列材料： 如图，，，分别是，上的点，点在，之间，连接，我们可以通过作辅助线证明结论：． 请你利用这个结论或证明思路，完成下列问题． 已知，，分别是，上的点，点在，之间，连接，． （1）如图，若，，请直接写出的度数； （2）如图，与的平分线交于点，用等式表示与的数量关系，并证明； （3）如图，与的平分线交于点，直接用等式表示与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段检测2026．04 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共56分） 1. 下列命题中为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【答案】B 【解析】 【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对顶角相等，正确，是真命题； B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题； C、在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题； D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题， 故选：B． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质与判定、平行公理等知识，难度不大． 2. 如果是关于x，y的方程的解，那么m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】把代入，再解方程可得答案． 【详解】解：∵是关于x，y的方程的解， ∴ 解得： 故选D 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“二元一次方程的解使方程的左右两边相等”是解本题的关键． 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 13个人中至少有两个人出生月份相同 B. 掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于3 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 2025年有366天 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件． 【详解】解：A、13个人中至少有两个人出生月份相同是必然事件，因为一年有12个月，13个人即使平均分配12个月，还会多一个人，故是必然事件，符合题意； B、掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于3是随机事件，故该选项不符合题意；； C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故该选项不符合题意； D、2025年有365天，故为不可能事件，不符合题意， 故选：A． 4. 如图是一个“燕尾形”，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是掌握三角形外角的性质． 先利用三角形外角的性质得到，再利用三角形外角的性质求得，代入求出即可． 【详解】解：延长交于点E， 是的一个外角， ， ， ， 是的一个外角， ， ，， ， ， 解得：， 故选：B． 5. 若x，y满足方程组，则的值为（ ） A. 17 B. 9 C. 21 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的加减消元法是解题的关键． 将两个方程组相加即可求解． 【详解】解： ①+②得： 故选：A． 6. 袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球．下列事件是必然事件的是（ ） A. 至少有1个球是黑球 B. 至少有1个球是白球 C. 至少有2个球是黑球 D. 至少有2个球是白球 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了必然事件的概念． 由于白球只有个，摸出个球必然至少有一个黑球，其他选项不一定成立． 【详解】解：∵ 袋子中有个黑球和个白球，共个球， ∴ 摸出个球，白球最多只能摸出个， ∴ 摸出的个球中至少有一个黑球， ∴ 事件“至少有个球是黑球”是必然事件． A、符合题意； B、有可能是个黑球，所以该选项不是必然事件，不符合题意； C、有可能是个白球和个黑球，所以该选项不是必然事件，不符合题意； D、有可能是个黑球，所以该选项不是必然事件，不符合题意； 故选：A ． 7. 把方程的两组解和组成有序数对，，过这两点画直线，下列各点不在直线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线上点的坐标特征对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解． 【详解】解：A、，所以，点在直线上，故本选项错误； B、，所以，点不在直线上，故本选项正确； C、，所以，点在直线上，故本选项错误； D、，所以，点在直线上，故本选项错误． 故答案选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是根据直线上点的坐标特征进行验证． 8. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 9. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b， 则，解得， 所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1； 设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n， 则，即得， 所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2， 所以所解的二元一次方程组为， 故选：D． 10. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 11. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠1＝45°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④． 【详解】解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°， ∴∠1＝∠3， 故①正确； ∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°， 故②正确； ∵∠1＝45°， ∴∠3＝∠B＝45°， ∴BC∥AD． 故③正确； ∵∠2＝30°， ∴∠1＝∠E＝60°， ∴AC∥DE， ∴∠4＝∠C， 故④正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了余角的概念和同角的余角的性质，平行线的判定定理和性质定理，熟练掌握余角的概念和同角的余角的性质，平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 12. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设有人，辆车，根据题意可得 故选D． 13. 在平面直角坐标系中，直线与（b为常数）相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系．先利用直线确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【详解】解：把点代入，得， ， 解得，， ∴P点坐标为， ∵直线与相交于点， ∴关于x，y的方程组的解为． 故选：B． 14. 点是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组的解（a为任意实数），则当a变化时，点P一定不会经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是首先消去a，求出y与x的函数关系式．首先用消元法消去a，得到y与x的函数关系式，然后根据一次函数的图象及性质即可得出结论． 【详解】解：， ，得， ∴， ∵， ∴的图象经过一三四象限，不经过第二象限． 故选B． 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共24分） 15. 已知是方程的一个解，那么a的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值，叫二元一次方程的解是解题的关键． 直接把方程解代入方程，建立健全关于a的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得 ， 解得：， 故答案为：1． 16. 如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，∠D=______． 【答案】55° 【解析】 【分析】求出∠C，再利用三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠AEC=∠C=35°， ∵∠CED=90°， ∴∠D=90°-35°=55°， 故答案为55°． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 17. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】把x看做已知数表示出y即可． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数表示出y． 18. 如图，直线，，交于一点，直线，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，然后通过角度和差，平角定义即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为_____． 【答案】208° 【解析】 【分析】首先求出∠F+∠B＝∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，最后结合题干∠D＝28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数． 【详解】解：∵如图可知∠BED＝∠F+∠B，∠CGE＝∠C+∠A， 又∵∠BED＝∠D+∠EGD， ∴∠F+∠B＝∠D+∠EGD， 又∵∠CGE+∠EGD＝180°， ∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°， 又∵∠D＝28°， ∴∠A+∠B+∠C+∠F＝180°+28°＝208°． 故答案为208°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，此题难度不大． 20. 如图，直线分别与轴，轴交于点，，直线分别与轴，轴交于点，．直线与相交于点，已知，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点的坐标，根据，求出点坐标，进而求出直线的解析式，联立两个解析式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，；当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 把代入，得， ∴， 联立，解得， ∴点的坐标是． 二、解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤（70分） 21. 解方程组： （1）； （2） （3） （4）方程组与方程组的解相同，求、的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先化简，再利用加减消元法解方程组即可； （3）利用代入消元法解方程组即可； （4）联立求出，再代入解即可． 【小问1详解】 解： 得， 解得， 将代入， 得， 解得， 所以； 【小问2详解】 解：化简，得 得 得， 将代入②，得， 解得， 所以； 【小问3详解】 解： 将①代入②得即， 解得， 将代入得， 所以； 【小问4详解】 解：因为方程组与方程组的解相同， 所以， 将②代入①得即， 解得， 则， 将代入即， 得， 解得， 将代入③解得， 所以． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用． （1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论； （2）根据角平分线的定义得，根据已知求出的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 23. 古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 根据以上对话，解答下列问题： （1）参加此次活动的七年级师生共有 人； （2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？ 【答案】（1）420； （2）客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元； （3）共有3种租车方案，租用60座客车7辆时最省钱． 【解析】 【分析】（1）根据“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入中，即可求出结论； （2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据“60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元，租用4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5100元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 根据题意得：， 解得：， ， 参加此次活动的七年级师生共有420人． 故答案为：420； 【小问2详解】 设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元； 【小问3详解】 设租用60座客车m辆，45座客车n辆， 根据题意得：， ． 又m，n均为自然数， 或或， 共有3种租车方案， 方案1：租用60座客车7辆，所需租车费用为（元）； 方案2：租用60座客车4辆，45座客车4辆，所需租车费用为（元）； 方案3：租用60座客车1辆，45座客车8辆，所需租车费用为（元）． ， 租用60座客车7辆时最省钱． 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，以及最优方案的问题，解题的关键是列方程需要找到等量关系式，最优方案需要比较所有满足情况的方案费用最少，其难点是所设未知数必须满足整数的要求，得出具体几种方案． 24. 阅读下列材料： 如图，，，分别是，上的点，点在，之间，连接，我们可以通过作辅助线证明结论：． 请你利用这个结论或证明思路，完成下列问题． 已知，，分别是，上的点，点在，之间，连接，． （1）如图，若，，请直接写出的度数； （2）如图，与的平分线交于点，用等式表示与的数量关系，并证明； （3）如图，与的平分线交于点，直接用等式表示与的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，，可得，从而可得答案； （2）由（1）同理可得：，，再证明，，从而可得答案； （3）由（1）同理可得：，，再证明，从而可得结论． 【小问1详解】 解：由题意知，， ，， ． ． 【小问2详解】 解：由（1）同理可得，， 与的平分线交于点， ，， ． ∴． 【小问3详解】 解：由（1）同理可得，， 与的平分线交于点， ，， ， ． ∴． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $