小升初38天通关冲刺 分数四则运算与基础计算（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

小升初38天通关冲刺· 第5天 分数四则运算与基础计算 1. 分数四则运算核心法则（小升初重点） 分数四则运算遵循先乘除、后加减，有括号先算括号内的顺序，结合分数自身特性，具体法则如下： ① 分数加法 / 减法：核心是 “同分母相加减，异分母先通分”。 同分母分数：分子相加减，分母不变，结果化为最简分数或带分数； 异分母分数：先找所有分母的最小公倍数，通分转化为同分母分数，再按同分母法则计算，严禁分子、分母直接相加减。 ② 分数乘法：分子相乘作分子，分母相乘作分母；计算前优先交叉约分（只允许分子与分母约分），约分后更简便，结果化为最简分数或带分数。 整数与分数相乘，可把整数看作分母为 1 的分数；带分数相乘，必须先化为假分数再计算。 ③ 分数除法：核心是 “除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数”。 注意：0 没有倒数，1 的倒数是 1；带分数、小数要先化为分数，再转化为乘法计算。 ④ 分数四则混合运算：遵循先乘除、后加减，先小括号、再中括号，最后算括号外的顺序。 小升初计算题常考简便运算，做题时优先观察能否约分、凑整简化计算，提高速度与准确率。 2. 关键转化技巧 ①带分数 ↔ 假分数：带分数=整数×分母+分子作分子，分母不变；假分数转化为带分数，分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。 ②小数 ↔ 分数：有限小数直接化成分母为10、100、1000...的分数，再约分；无限循环小数（小升初高频），如、，可直接记忆常用转化。 ③整数 ↔ 分数：整数可看作分母为1的分数，便于统一运算（如，计算时可与分数约分）。 3. 易错点警示（避坑重点） ①异分母分数加减法，严禁直接分子、分母分别相加减（高频易错）； ②分数乘法，约分只能在分子与分母之间进行，分子与分子、分母与分母不能约分； ③分数除法，注意“倒数”的正确求法（0没有倒数，1的倒数是1）； ④混合运算中，先判断能否简算，再计算，避免盲目硬算（常考“凑整”“约分”简算）。 考点1：异分母分数加减法（拔高·复杂通分） 例1 计算： 1. 计算： 2. 计算： 3. 计算： 考点2：分数乘法（拔高·交叉约分+带分数混合） 例2 计算： 1. 计算： 2. 计算： 3. 计算： 考点3：分数除法（拔高·倒数应用+混合运算） 例3 计算： 1. 计算： 2. 计算： 3. 计算： 考点4：分数四则混合运算（拔高·无括号+简算） 例4 计算： 1. 计算： 2. 计算： 3. 计算： 考点5：分数四则混合运算（拔高·含括号+简算） 例5 计算： 1. 计算： 2. 计算： 3. 计算： 一、填空题（10题） 1. 计算时，最小公分母是（），通分后转化为（），转化为（）。 2. 化为假分数是（），化为带分数是（）。 ，括号里应填（）。 4. 计算时，能交叉约分的数是（）和（）、（）和（），约分后计算结果是（）。 5. 0.625化为分数是（），化为小数是（）。 6. 计算，先算（），再算（），最后算（），结果是（）。 7. 一个数的是，这个数是（）。 （），（）。 9. 在○里填上“＞”“＜”或“=”：○；○。 10. 计算时，通分后的公分母是（），最终结果是（）。 二、判断题（4题） 11. 异分母分数加减法，只要分子相加减，分母也相加减即可。（） 12. 分数乘法中，约分可以在分子与分子、分母与分母之间进行。（） 13. 。（） 14. 。（） 三、选择题（4题） 15. 下列算式中，计算结果最大的是（） A. B. C. D. 16. 计算时，正确的步骤是（） A. 直接用4÷2 + B. 先转化为假分数，再除法变乘法 C. 直接用分子相除，分母相除 D. 先转化为小数，再计算 17. 与结果相等的算式是（） A. B. C. D. 18. 计算时，第一步应算（） A. B. C. D. 四、脱式计算（能简算要简算）（6题） 21. 22. 23. 24. 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初38天通关冲刺· 第5天 分数四则运算与基础计算 1. 分数四则运算核心法则（小升初重点） 分数四则运算遵循先乘除、后加减，有括号先算括号内的顺序，结合分数自身特性，具体法则如下： ① 分数加法 / 减法：核心是 “同分母相加减，异分母先通分”。 同分母分数：分子相加减，分母不变，结果化为最简分数或带分数； 异分母分数：先找所有分母的最小公倍数，通分转化为同分母分数，再按同分母法则计算，严禁分子、分母直接相加减。 ② 分数乘法：分子相乘作分子，分母相乘作分母；计算前优先交叉约分（只允许分子与分母约分），约分后更简便，结果化为最简分数或带分数。 整数与分数相乘，可把整数看作分母为 1 的分数；带分数相乘，必须先化为假分数再计算。 ③ 分数除法：核心是 “除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数”。 注意：0 没有倒数，1 的倒数是 1；带分数、小数要先化为分数，再转化为乘法计算。 ④ 分数四则混合运算：遵循先乘除、后加减，先小括号、再中括号，最后算括号外的顺序。 小升初计算题常考简便运算，做题时优先观察能否约分、凑整简化计算，提高速度与准确率。 2. 关键转化技巧 ①带分数 ↔ 假分数：带分数=整数×分母+分子作分子，分母不变；假分数转化为带分数，分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。 ②小数 ↔ 分数：有限小数直接化成分母为10、100、1000...的分数，再约分；无限循环小数（小升初高频），如、，可直接记忆常用转化。 ③整数 ↔ 分数：整数可看作分母为1的分数，便于统一运算（如，计算时可与分数约分）。 3. 易错点警示（避坑重点） ①异分母分数加减法，严禁直接分子、分母分别相加减（高频易错）； ②分数乘法，约分只能在分子与分母之间进行，分子与分子、分母与分母不能约分； ③分数除法，注意“倒数”的正确求法（0没有倒数，1的倒数是1）； ④混合运算中，先判断能否简算，再计算，避免盲目硬算（常考“凑整”“约分”简算）。 考点1：异分母分数加减法（拔高·复杂通分） 例1 计算： 思路与解析 ①确定公分母：找6、12、8的最小公倍数，分解质因数：6=2×3，12=2²×3，8=2³，最小公倍数=2³×3=24（常考多个数的最小公倍数求法）； ②通分转化：，，； ③按同分母法则计算：； ④结果化为带分数：。 答案： 1. 计算： 解析：找4、9、3的最小公倍数36；通分转化：，，；按同分母法则计算：（已是最简分数，无需转化带分数）。 答案： 2. 计算： 解析：先算小括号内，找5、10的最小公倍数10，通分转化：，；再算括号外，找8、10的最小公倍数40，通分转化：，；计算：。 答案： 3. 计算： 解析：先将带分数化为假分数：，，；找3、6、4的最小公倍数12，通分转化：，，；计算：。 答案： 考点2：分数乘法（拔高·交叉约分+带分数混合） 例2 计算： 思路与解析 ①带分数转化为假分数：，； ②观察可交叉约分：18与6约分（18÷6=3，6÷6=1），5与5约分（都得1），3与4无法约分，9与1无约分； ③约分后计算：； ④转化为带分数：。 答案： 1. 计算： 解析：带分数化假分数：；交叉约分：7与7约分（得1），30与10约分（30÷10=3，10÷10=1）；计算：。 答案： 2. 计算： 解析：先将小数化分数：；交叉约分：5与5约分（得1），4与12约分（4÷4=1，12÷4=3），3与3约分（得1）；计算：。 答案： 3. 计算： 解析：带分数化假分数：，；交叉约分：8与8约分（得1），51与9约分（51÷3=17，9÷3=3）；计算：。 答案： 考点3：分数除法（拔高·倒数应用+混合运算） 例3 计算： 思路与解析 ①带分数化假分数、除法变乘法（乘倒数）：，，原式转化为； ②交叉约分：9与3约分（9÷3=3，3÷3=1），4与2约分（4÷2=2，2÷2=1）； ③计算：； ④转化为带分数：。 答案： 1. 计算： 解析：除法变乘法：；交叉约分：5与10约分（5÷5=1，10÷5=2），9与3约分（9÷3=3，3÷3=1），6与4约分（6÷2=3，4÷2=2）；计算：。 答案： 2. 计算： 解析：先算小括号内：；再算括号外，带分数化假分数：，除法变乘法：；交叉约分：15与5约分（得3），12与4约分（得3）；计算：。 答案： 3. 计算： 解析：小数化分数：，带分数化假分数：；除法变乘法：；交叉约分：3与3约分（得1），8与4约分（得2）；计算：。 答案： 考点4：分数四则混合运算（拔高·无括号+简算） 例4 计算： 思路与解析 ①判断运算顺序：无括号，先算乘除，后算加法； ②分别计算乘除：；； ③计算加法：找12、3的最小公倍数12，通分转化：；。 答案： 1. 计算： 解析：先算乘除：；；再算减法：。 答案： 2. 计算： 解析：先算乘除：；；再算加法：。 答案： 3. 计算： 解析：先算乘除：；；再算加法：找8、2的最小公倍数8，通分转化：；。 答案： 考点5：分数四则混合运算（拔高·含括号+简算） 例5 计算： 思路与解析 ①先算小括号内：找4、6的最小公倍数12，通分转化：，；； ②再算中括号内：带分数化假分数，找2、12的最小公倍数12，通分转化：；； ③最后算括号外：除法变乘法，。 答案： 1. 计算： 解析：小括号内：，；中括号内：，；括号外：。 答案： 2. 计算： 解析：小括号分别计算：；；除法变乘法：。 答案： 3. 计算： 解析：小括号内：，，；中括号内：，；括号外：。 答案： 一、填空题（10题） 1. 计算时，最小公分母是（），通分后转化为（），转化为（）。 解析：7和9互质，最小公倍数=7×9=63（常考互质分数的公分母求法）；，。 答案：63，， 2. 化为假分数是（），化为带分数是（）。 解析：带分数化假分数：；假分数化带分数：。 答案：， ，括号里应填（）。 解析：分数除法法则：除以一个数等于乘它的倒数，的倒数是，因此括号里填。. 答案： 4. 计算时，能交叉约分的数是（）和（）、（）和（），约分后计算结果是（）。 解析：交叉约分只能在分子与分母之间进行，中，6和3可约分（6÷3=2，3÷3=1），5和8无法约分；约分后为。 答案：6，3，5，8（或6，3）， 5. 0.625化为分数是（），化为小数是（）。 解析：（常用转化，高频）；。 答案：，1.375 6. 计算，先算（），再算（），最后算（），结果是（）。 解析：运算顺序：先小括号，再中括号，最后括号外；小括号：；中括号：；括号外：。 答案：小括号里的加法，中括号里的乘法，括号外的除法， 7. 一个数的是，这个数是（）。 解析：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，。 答案：（或） （），（）。 解析：，；。 答案：2，（或） 9. 在○里填上“＞”“＜”或“=”：○；○。 解析：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；除以小于1的数，商大于原数，，，；除以一个数等于乘它的倒数，，两者相等。答案：＜，= 10. 计算时，通分后的公分母是（），最终结果是（）。 解析：2、6、3的最小公倍数是6；，，；。 答案：6，1 二、判断题（4题） 11. 异分母分数加减法，只要分子相加减，分母也相加减即可。（） 解析：错误，异分母分数加减法的核心是先通分，转化为同分母分数，再按同分母法则计算，分子、分母不能直接相加减（高频易错点）。 答案：× 12. 分数乘法中，约分可以在分子与分子、分母与分母之间进行。（） 解析：错误，分数乘法的约分只能在分子与分母之间进行，分子与分子、分母与分母之间不能约分，否则会改变计算结果。 答案：× 13. 。（） 解析：正确，分数除法转化为乘法（乘除数的倒数），，约分后得，步骤和结果均正确。 答案：√ 14. 。（） 解析：错误，带分数计算时，应先转化为假分数，再进行计算，不能拆分整数和分数分别计算；正确计算：，。 答案：× 三、选择题（4题） 15. 下列算式中，计算结果最大的是（） A. B. C． D. 解析：分别计算各选项：A. ；B. ；C. ；D. ；B和D结果相同，均为最大（常考分数乘除大小比较）。 答案：B、D 16. 计算时，正确的步骤是（） A. 直接用4÷2 + B. 先转化为假分数，再除法变乘法 C. 直接用分子相除，分母相除 D. 先转化为小数，再计算 解析：带分数除法的正确步骤是先转化为假分数，再按分数除法法则计算（除法变乘法）；A、C方法错误，D方法可行但不是最简便的（优先考察分数运算技巧）。 答案：B 17. 与结果相等的算式是（） A. B. C. D. 解析：分数乘法交换律：a×b=b×a，；B选项=，C选项=，D选项=，均与原式不相等。答案：A 18. 计算时，第一步应算（） A. B. C. D. 解析：有多层括号时，先算最内层小括号，再算外层括号，因此第一步算（考察运算顺序）。 答案：B 四、脱式计算（能简算要简算）（6题） 解析：找6、9、4的最小公倍数36；通分转化：，，；计算：。 答案： 解析：带分数化假分数：，；交叉约分：17与17约分（得1），5与5约分（得1）；计算：。 答案： 21. 解析：带分数化假分数：；除法变乘法：；交叉约分：9与3约分（得3），8与2约分（得4），4与4约分（得1）；计算：。 答案： 22. 解析：先算乘除：；；再算加法：。 答案： 23. 解析：小括号内：找4、6的最小公倍数12，通分转化：，，；中括号内：，；括号外：。 答案： 24. 解析：小数化分数：；除法变乘法：；交叉约分：4与4约分（得1），5与5约分（得1），3与6约分（得1，6得2）；计算：。 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $